Признаки делимости чисел

Название работы: Признаки делимости чисел 

 Тезисы работы:   «Признаки делимости чисел»

 Признаки делимости чисел  на 2,на3, на 5, на9, на 10, на 25   Я уже знаю!!  

 Признаки делимости  на 4

 Признак делимости на 6

 Признак делимости на 7

 Признак делимости на 8

 Признак делимости на 11

 Признак делимости на 12

 Признак делимости на 20  

ХОД     ВЫСТУПЛЕНИЯ

Слайд 1

« Если у вас есть идея и у меня есть идея, и мы обмениваемся идеями, то у каждого из нас будет по две идеи»
                                                    Б. Шоу

Слайд  2  Признаки делимости на 10, на 5, на 2

1. Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0, то это число делится без остатка на 10. Если запись натурального числа оканчивается другой цифрой, то оно не делится без остатка на 10.

  2.Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится без остатка на 5. Если же запись натурального числа оканчивается  иной цифрой, то число  без остатка на 5 не делится .

  3. Если запись натурального числа оканчивается чётной цифрой (0,2,4,6,8), то это число чётное( делится без остатка на 2), а если запись числа оканчивается нечётной цифрой (1,3,5,7,9), то это число нечётное.

Формула чётного числа  n=2k.    Формула нечётного  n=2k+1

 Слайд 3   Признаки делимости на 9 и на 3

4. Если сумма цифр числа  делится на 9, то и число делится на 9; если сумма цифр числа не делится на 9, то и число не делится на 9.

51 633, 5+1+6+3+3 = 18, 18:9 = 2

Значит  51 633 :9 = 5737

5. Если сумма цифр числа  делится на 3, то и число делится на 3; если сумма цифр числа не делится на 3 , то и число не делится на 3.

75 432, 7+5+4+3+2 =21, 21: 3 = 7

Значит 75 432 : 3= 25144

      Слайд 4    « Единственный путь, ведущий
                          к знанию - это деятельность»
                                       Б. Шоу

  Слайд 5     Признак делимости на 25

6. Если запись натурального числа  оканчивается на  два нуля, на 25, на  50 и на 75, то это число делится без остатка на 25. Если запись натурального числа оканчивается другой цифрой, то оно не делится без остатка на 25.

  Например:    487500, 325125, 37650, 89775.

   Слайд 6            Признак делимости на 4 и на 6

       7.  Если  в  записи натурального числа  последние две  цифры делятся на 4, то это число делится без остатка на 4.

67512   (12 :4 = 3),         67512:4 =16878

        8. Если запись натурального числа  делится и на 2 и на 3, то это число делится без остатка на 6.

214116 – чётное , то делится на 2

2+1+4+1+1+6=15,  15:3 =5       Значит  214116:6 = 35666

Слайд  7     Признак делимости на 12

  9. Если запись натурального числа  делится и на 4,

  и на 3, то это число делится без остатка на 12.

214116 – две последние цифры делятся на 4 и сумма цифр делится на 3.     16:4 = 4

2+1+4+1+1+6=15,  15:3 =5    Значит  214116:12 = 17843

 Слайд  8  Признак делимости на 20

10. Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 и предпоследняя цифра чётная, то это число делится без остатка на 20.

 Например: 830340 : 20 = 41517

Слайд     9  Признак делимости на 8

11. Если в записи натурального числа три  последние цифры делится без остатка на 8, то это число делится без остатка на 8 .

 Например: 4 653 056,  56 : 8 = 7,

значит  4 653 056 : 8 = 581 632

  Слайд    10       Признак делимости на  7

12.  Берём любое число , например , 7 259.

Выписываем его без последний цифры    725.

Из этого числа вычитаем удвоенные единицы

( 9*2 = 18,   725 – 18 =707, 707: 7 = 101), если полученная разность делится на 7, то и само число делится на 7

7 259 : 7 = 1037

 Слайд   11      Вопрос:   Если нужно проверить, делится ли на 7 число из 20 цифр, то вычитание удвоенной последней даст число из 19 цифр, и делить его на 7 столбиком почти так же трудно, как и исходное число. Что же тогда делать?

Слайд   12

Ответ: Нужно каждый раз из полученного числа вычитать также удвоенные единицы, число каждый раз будет уменьшаться на один разряд.

  Слайд   13  

               Второй способ    «Признак делимости на  7»

Но есть еще способ проверить делимость числа на 7, он получается из этого же признака делимости, но проще.  Если число большое, его нужно разбить на группы по 2 цифры, начиная справа.  Первое число делим на 7, остаток от деления удваиваем и складываем со следующим числом, полученное число снова делим на 7,  остаток также удваиваем и складываем со следующим числом и до тех пор, пока последнее полученное число разделится или не разделится на 7.

  Слайд  14  

Например:  71 008 090 440,    7.10.08.09.04.40.

 7:7=1. отстаток 0,  0*2+10=10. 10:7=1 (ост3),  3*2+08=14, 14:7=2 (ост 0),

 0*2+09=9, 9:7=1 (ост 2),

 2*2+04=8, 8:7=1 (ост 1),

  1*2+40=42, 42 делится на 7.

Значит число 71 008 090 440 : 7 = 10 144 012 920

Слайд    15

  Заключение:  

В нашей работе мы рассмотрели лишь часть  признаков делимости чисел.  Возможно,  есть ещё , но мы не будем останавливаться на достигнутом и планируем в дальнейшем расширять нашу работу, пополняя её новыми знаниями по данной теме, надеясь, что наша работа стоит наших усилий! 

Выбор за вами

«Попробуйте…»

 Слайд 16      Бывает так .

            Выбор за тобой

«Это невозможно!» - сказала Причина.

«Это безрассудство!» - заметил Опыт.

«Это бесполезно!» - отрезала Гордость.

«Попробуй…» - шепнула Мечта.

 Слайд 17  Спасибо за внимание!