Исследовательская работа по математике "Виды уравнений, решаемых в 5 классе"

Типы уравнений, решаемые в 5 классе

                                                 Содержание

1. Введение
2. Теоретические данные по теме «Уравнение»       
3. Группы уравнений, представленные в данном учебнике
4. Решение различных групп уравнений          
5. Заключение
6. Использованная литература и Интернет - ресурсы

Введение

 Некоторые мои одноклассники, в том числе и я, испытывали некоторые затруднения при решении уравнений, которые мы прошли ещё в начальной школе. Поэтому я решил исследовать тему «Уравнения», которую мы вновь стали изучать в 5 классе (параграф 2, пункт 10 темы «Сложение и вычитание натуральных чисел»).

Цель исследования: сформулировать правило для решения уравнения любого типа в 5 классе.

Я поставил перед собой задачи:

1. Изучить весь учебник и найти все встречающиеся уравнения.
2. Разбить все уравнения на определённые группы.
3. Найти  номера из учебника, соответствующие группам уравнений.
4. Привести пример решения уравнения каждой  группы.

    Я исследовал учебник «Математика» для 5-го класса. Авторы:

Н.Я. Виленкин., В.И.Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. Издательство «Мнемозина», Москва, 2008 год.  Затем я разбил все уравнения на удобные мне группы и назвал их условно так:

- простейшие уравнения;

- сложные уравнения без скобок;

- сложные уравнения со скобками;

- уравнения, где нужно угадать корни;

- уравнения с дробями.

        Потом я создал таблицу, где к каждой группе выписал соответствующие номера.  Затем привёл решение сложного уравнения, опираясь на 2 схемы – опоры.

Теоретические данные по теме «Уравнение»

          Уравнением называют равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.

Значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство, называют корнем уравнения.

Решить уравнение – значит, найти все его корни или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня.

          Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

           Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо сложить вычитаемое и разность.

 Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

  Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

  Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.

  Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.

  Ещё при решении уравнений применяют сочетательное и распределительное свойства умножения:

- для того чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить получившиеся произведения;

- для того чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое и из первого произведения вычесть второе.

Группы уравнений, представленные в данном учебнике

Решение различных групп уравнений

        Я хочу предложить метод решения простых уравнений, где не требуется запоминать названия компонентов уравнения и заучивать правила, как выразить один компонент через другой. Решение уравнений сводится к двум правилам и двум схемам-опорам, которые мне очень помогают.

Правило 1

Если X вначале, то находи его действием противоположным тому, что в уравнении.

(Остается только уяснить, какие действия являются противоположными. Как правило, это трудностей у меня не вызывает.)

Схема - опора 1

X + 5 = 12

Х – 4 = 7

X * 3 = 18

X : 2 = 6

Правило 2

         Если X посередине, то надо разделить  или вычесть. Если «+» и «–», то вычитать, а если «*» или «:», то делить.

– А что вычитать из чего? (Из большего меньшее.)

– А что делить на что? (Большее на меньшее.)

Вот так можно рассуждать при решении простых  уравнений.

Схема - опора 2

5 + X = 12

7 – X = 3

2 * X =10

20: X = 4

Памятка, которой я пользуюсь при решении сложных уравнений.

1. Упрости. Начни с вопроса. (Можно ли, ничего не переставляя, выполнить какое-то действие?)

2. Реши простое уравнение. ( Пользуюсь схемой – опорой №1или №2)

3. Проверь.

Приведу пример:

2Х *40 = 60 + 20

– Можно ли, ничего не переставляя, выполнить какое-то действие? (Да.)

– Какое? (60 + 20)

– Выполним и этим упростим.

2Х * 40 = 80

– Где стоит X? (Вначале.)

– Каким действием находим X, если он вначале? (Противоположным.)

– Что будем делать? (80 делить на 40.)

2Х = 2

– Где сейчас у нас X? (в середине)

 – Значит, будем делить (по схеме - опоре  №2)

Х =1

– Делаем проверку.

2*1 *40 = 60 + 20

80 = 80.

Уравнение решено верно.

Заключение

        Исследовав уравнения, представленные в учебнике «Математика» для 5-го класса (авторы:  Н.Я. Виленкин,  В.И.Жохов,  А.С. Чесноков,  С.И. Шварцбурд.  Издательство «Мнемозина»,  Москва, 2008 год), я пришёл к выводу: зная 2 схемы - опоры и памятку  для решения сложных уравнений, я могу решить любое уравнение для ученика 5-го класса, что подтверждают мои отличные оценки.

       В  исследовательской работе я старался найти способ решения проблемы не только моей, но и моих одноклассников. Я предлагаю проанализировать  результаты моих исследований  учителям – математикам для использования  их в дальнейшей работе  на уроках и внеклассных занятиях по предмету, а также моим ровесникам – для совершенствования навыков решения уравнений.

Использованная литература и Интернет - ресурсы:

1. Жарова Я. В. Учись самостоятельности. – М.: «Просвещение», 1992.
2. Математика. Школьная энциклопедия. – М.: Научное издательство «Большая Российская энциклопедия», 2005.

3. Математика. 5 класс:  учеб.  для общеобразоват. учреждений/  Н.Я. Виленкин    

    и др. – М.: Мнемозина, 2008.

4.  http://pedsovet.su/index/0-28