Формирование прогноза средней месячной начисленной заработной платы в Московской области

Ученики 9 класса «В»

Кириллина Л.

Ивлев А.

Руководитель: Жукова Л.М.

Формирование прогноза средней месячной начисленной заработной платы в Московской области

Функция ― это математическое понятие, отражающее связь между элементами множеств. Можно сказать, что функция — это «закон», по которому каждому элементу из множества Х  ставится в соответствие некоторый элемент из множества Y.

В рамках данного исследования была выдвинута гипотеза о росте заработной платы с течением времени, для проверки, которой были поставлены задачи:

1. Найти информацию о заработной плате.
2. Подобрать математическую функцию для описания изменения заработной платы во времени.
3. Сделать краткосрочный прогноз изменения заработной платы.

В качестве методов и инструментов  исследования использовались математические функции и их свойства, а также табличный редактор MS Excel.

Источником информации выступили статистические данные, представленные на сайте Федеральной службы статистики России, в качестве показателя выбрана: средняя месячная начисленная номинальная заработная плата (Рисунок 1).

Также источниками информации выступила справочная литература по MS Excel   и электронная энциклопедия Википедия.

С помощью табличного редактора был построен график, отражающий рост заработной платы с течением времени, начиная с 2000 года (Рисунок 2).

Рисунок 1 ― Копия документа с официального сайта Федеральной службы статистики РФ

        Рисунок 2 ― График изменения среднемесячной заработной платы

По горизонтальной оси указаны  года, по вертикальной оси ― средняя месячная начисленная заработная плата в рублях.

На основании имеющейся информации с помощью системы уравнений:

была построена линейная функция:

y=ax+b,

в качестве x выступили значения от 1 до 13, значение x=1 соответствует 2000 году, значение x=2 соответствует 2001 году и т.д. В качестве y выступили значения средней месячной начисленной заработной платы. Величина n ― это количество наблюдаемых значений заработной платы, равное 13.

Результат решения системы был получен с помощью табличного редактора. Подставив в линейную функцию:

 значение x=15 был сформирован прогноз на 2014 год, значение которого составило 35742,4 руб.

Проверка достоверности прогноза была осуществлена визуально. График, построенный по линейной функции,  отклоняется от графика наблюдаемых значений (Рисунок 3). Кроме того, расчетное значение средней месячной начисленной заработной платы при х=1 оказалось отрицательным, что не может соответствовать действительности.

Это позволило сделать вывод о нелинейном росте заработной платы и необходимости использовать квадратичную функцию.

Нахождение квадратичной функции:

осуществлено также с помощью табличного редактора, ее график несильно отклоняется от графика наблюдаемых значений, что позволяет использовать квадратичную функцию для прогноза (Рисунок 4).

Рисунок 3 ― График изменения фактических значений заработной платы и график, построенный по линейной функции

Рисунок 4 ― График изменения фактических значений заработной платы и график, построенный по квадратичной функции

Таким образом, гипотеза о росте средней месячной начисленной заработной платы во времени подтверждена, квадратичная функция, описывающая изменение показателя во времени построена.

Прогнозируемая величина средней месячной заработной платы на 2014 год составляет 41493 рубля 59 копеек.

Кроме того, на основе прогноза средней месячной начисленной заработной платы и дополнительных данных о численности занятого населения в Московской области и его прогноза на 2014 год (Таблица 1) была получена ожидаемая величина  налоговых поступлений в бюджет от подоходного налога:

 в размере более чем 21 млрд. руб. (Рисунок 5).

Таблица 1 ― Данные о численности занятого населения

        Рисунок 5 ― График изменения фактических значений численности занятого населения в области и график, построенный по квадратичной функции, (в тыс. чел.)

Литература

1. Студенецкая В.Н. Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей 7-9 классы / Волгоград: Учитель, 2009