Проект по математике "Делимость чисел в жизни человека"
Вложение | Размер |
---|---|
delimost_chisel_v_zhizni_cheloveka_6_klass.pptx | 266.64 КБ |
Слайд 1
Делимость чисел в жизни человека Работу выполняли ученики 6 класса МОБУ «Солнечной СОШ » Руководитель: Кулакова. Н. А .Слайд 2
Содержание Алгоритм Евклида; НОД; Задачи; Биография Эратосфена; Решето Эратосфена; Числа –близнецы; Совершенные числа; Простые и составные числа; Задачи из ЕГЭ и ГИА; Задача из «Кенгуру»; Вывод; Интернет ресурсы.
Слайд 3
Исследовать как признаки делимости помогает развитию вычислительных навыков, помогает в жизни при выполнении расчетов, при решении прикладных заданий. Цель
Слайд 4
В каких сферах деятельности человека используется делимость чисел? Для чего нужно знать признаки делимости? Вопросы Развитие торговли и мореплавания требовало умения во времени и пространстве: знать сроки смены времён года, определять своё местонахождение по карте, измерять расстояния и углы находить направление движения. Наблюдения за солнцем, луной, звездами и изучение законов взаимного расположения в пространстве прямых и плоскостей позволили решать эти задачи и дать начало новой науке - астрономии.
Слайд 5
Евклида алгоритм- способ нахождения наибольшего общего делителя двух целых чисел, двух многочленов или общей меры двух отрезков. Евклида алгоритм.
Слайд 6
При строительстве даже самых примитивных сооружений необходимо уметь рассчитывать, сколько материала пойдёт на постройку, вычислять расстояния между точками в пространстве и углы между прямыми плоскостями, знать свойства простейших геометрических фигур. Так, египетские пирамиды, сооруженные за 2-3 тысячи лет до н. э., поражают точность своих метрических соотношений, доказывая, что их строители знали многие геометрические положения и расчёты. Эти практические вопросы привели к созданию теории делимости чисел. Общая теория делимости появилась в 399 году до н. э. и принадлежит Теэтету . Евклид посвятил ей книгу VII и часть книги IX «Начал». В основе теории лежит алгоритм Евклида для нахождения общего наибольшего делителя двух чисел. Следствием алгоритма является возможность разложения любого числа на простые сомножители, а также единственность такого разложения. Закон однозначности разложения на простые множители является основой арифметики целых чисел.
Слайд 7
Евклид , древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Достоверным можно считать лишь то, что его научная деятельность протекала в Александрии в 3 веке до н. э. Евклид — первый математик александрийской школы. Его главная работа) содержится в изложении планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел (см., например, Евклида алгоритм ).Дошедшие до нас произведения Евклида собраны в издании дающем их греческие подлинники, латинские переводы и комментарии позднейших авторов. Евклид
Слайд 8
Описание алгоритма нахождения НОД делением: 1)Большее число делим на меньшее. 2)Если делится без остатка, то меньшее число и есть НОД (следует выйти из цикла). 3)Если есть остаток, то большее число заменяем на остаток от деления. 4)Переходим к пункту 1. Пример: Найти НОД для 30 и 18. 30:18 = 1 (остаток 12) 18:12 = 1 (остаток 6) 12:6 = 2 (остаток 0). Конец: НОД – это делитель. НОД (30, 18) = 6 НОД
Слайд 9
В библиотеку привезли учебники: по математике 24 штуки, по истории 36 и по географии 48. Какое наибольшее количество комплектов можно составить из этих книг так, чтобы в каждом было одинаковое количество книг по математике, истории и географии. По сколько книг будет в каждом комплекте? Решение: НОД (24, 36, 48)= 12 12 комплектов По математике 2, по истории 3, по географии 4. Задача 1
Слайд 10
Какое наибольшее число одинаковых комплектов можно составить из елочных игрушек, если имеется 12 зайцев, 24 лисицы, 16 морковок, 48 яблок? НОД (12, 24, 16, 48)=4 Задача 2 Задача 3 Какое наибольшее число одинаковых подарков можно составить из 320 орехов, 240 конфет и 200 пряников? Сколько конфет, орехов и пряников будет в каждом подарке? НОД (320, 240, 200)=40 8 орехов, 6 конфет, 5 пряников
Слайд 11
Эратосфен Киренский (276-194 гг. до н.э.) - древнегреческий ученый, математик, астроном. Самым знаменитым математическим открытием Эратосфена стало так называемое « решето ». Биография Эратосфена
Слайд 12
РАТОСФЕНА РЕШЕТО- метод, разработанный Эратосфеном (3 в. до н. э.) и позволяющий отсеивать составные числа из натурального ряда. Сущность Э. р. заключается в следующем. Зачеркивается единица . Число 2 - простое. Зачеркиваются все натуральные числа, делящиеся на 2. Число 3 - первое незачеркнутое число - будет простым. Далее зачеркиваются все натуральные числа, к-рые делятся одновременно и на 2 и на 3. Число 5 - первое незачеркнутое число - будет простым. Продолжая аналогичные вычисления, можно найти сколь угодно большой отрезок последовательности простых чисел. Э. р. нашло развитие в других более сильных методах решета (см., напр., Вруна решето ) . Решето Эратосфена
Слайд 13
Простые числа-близнецы это пара простых чисел, отличающихся на 2. Все пары простых-близнецов , кроме (3, 5) имеют вид . На данный момент, наибольшими известными простыми - близнецами являются числа . 1949 и 1951- годы близнецы. Ближайшие годы близнецы- 2027 и 2029 годы. Найдены гигантские числа-близнецы: 10016957 и 10016959. Числа 10999949 и 10999951 – самые большие, ныне известные, числа-близнецы. Числа-близнецы
Слайд 14
Совершенные числа В Древней Греции число называли совершенным , если оно равнялось сумме всех своих делителей (исключая само число). Например : 6=1+2+3; 28=1+2+4+7+14; 496=1+2+4+8+16+31+62+124+248.
Слайд 15
Простое число — это натуральное число, имеющее ровно два различных натуральных делителя: единицу и само себя. При этом натуральные числа, которые больше единицы и не являются простыми называются составными. Натуральное число называют составное , если оно имеет более двух делителей. Примеры: а)число 9 имеет три делителя (1, 3 и 9), следовательно, оно составное ; б)число 17 имеет два делителя, значит, оно простое; в)число 1 имеет только один делитель — само это число, поэтому оно не является ни составным ,ни простым. Простое и составное число
Слайд 16
Т А Б Л И Ц А простых чисел
Слайд 17
В доме, в котором живёт Женя, один подъезд. На каждом этаже по восемь квартир. Женя живёт в квартире 87. На каком этаже живёт Женя. 87:8=10(ост.7) =11 этаж Ответ: на 11 этаже Задача из ЕГЭ
Слайд 18
На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 40 руб. за штуку. У Вани есть 450 руб. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения? Решение: на 450 рублей Ваня может купить 450:45=10 тюльпанов, но так как, принято дарить нечетное количество цветов, подарить можно максимум 9 тюльпанов. Ответ: 9. Задачи из ЕГЭ
Слайд 19
На молочном заводе пакеты молока упаковывают по 12 штук в коробку, причём в каждой коробке все пакеты одинаковые. В партии молока, отправляемой в магазин ” Уголок ” ,коробок с полуторалитровыми пакетами молока втрое меньше, чем коробок с литровыми пакетами. Сколько литров молока в этой партии, если коробок с литровыми пакетами молока 45. Решение: 1) 45*12=540(л)-молока в литровых пакетах 2)45:3=15(к)-молока с полуторалитровыми пакетами 3)12*15=180(л)-молока с полуторалитровыми пакетами 4)540+180=720(л)-молока всего Задача из ГИА.
Слайд 20
(Кенгуру-1998). Каков остаток от деления 1997-значного числа 100…00 на 15? Решение. Попробуем начать делить число 100…00 на 15. Очевидно, что в результате деления остаток будет равен 10. Ответ. 10. Задача из «Кенгуру»
Слайд 21
Сырок стоит 7 руб. 10 коп. Какое наибольшее число сырков можно купить на 80 рублей? Ответ:11шт Решение: Сначала переведем 7р. 10 к. в рубли- это 7,1 рублей. Чтобы узнать, сколько можно купить на 80 р. нужно: 80 разделить на 7,1 получим , что целых сырков можно купить 11 шт и останется 1,9 рублей сдачи. Ответ: 11. Задачи из ЕГЭ
Слайд 22
Вывод В современном мире вовсю используют признаки делимости! Например, в банковском деле, при денежных расчетах в магазине. При строительстве даже самых примитивных сооружений необходимо уметь рассчитывать, сколько материала пойдёт на постройку, вычислять расстояния между точками в пространстве и углы между прямыми плоскостями, знать свойства простейших геометрических фигур.
Слайд 23
http://dic.academic.ru/ http://www.omsk.edu.ru/node/2061 http://payment-systems.livejournal.com/4002.html http://ucheba-legko.ru/lections/viewlection/matematika/6_klass/delimost_chisel http ://slovarsbor.ru Интернет ресурсы
Сказка "Колосок"
На горке
Горка
Лиса Лариска и белка Ленка
Огонь фламенко