Проект "Золотое сечение в архитектуре" Шубина Валерия студента Технологического колледжа, г.Прохладный, КБР

Содержание

Введение

Глава І. Гармония и золотое сечение.

1.1.Учение о гармонии в своем историческом развитии.

1.2. История золотого сечения.

1.3. Золотое сечение в математике

1.4. Золотое сечение в архитектуре

Глава 2. Исследования объектов г.Прохладного.

2.1. Исследование 1. Нахождение коэффициента золотой пропорции по проектной документации  Никольского храма.

2.2. Исследование 2. Нахождение коэффициента золотой пропорции размеров архитектурных сооружений по фотографиям.

2.3. Исследование 3. Нахождение коэффициента золотой пропорции путем непосредственных измерений.

Заключение

Литература.

Введение.

«Гармония является господствующей частью

как геометрии, так и архитектуры»

                                                                                                                 Шеллинг    

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

Поэтому, не только в древние времена скульпторы, художники, музыканты, архитекторы уделяли большое внимание сечению и гармоническому отношению, но и в настоящее время  помнят и используют это сечение.

Тема золотого сечения популярна в современном образовательном пространстве. В 20 веке к этой теме обратились ученые из России, Украины, Польши, Америки. Были созданы американская и славянская группы ученых, выступивших с теорией «триединства природы, человека и общества», основанной на золотом сечении.

По своей природе термин «золотое сечение» в первую очередь относится к математическим понятиям, так как его сущность определяется неким соотношением. Так что же такое «золотое сечение»?

Впервые с понятием «золотое сечение» мы встречаемся в математике, биологии, литературе и т.д.  Меня заинтересовало это понятие. Перед тем как начать работу по теме « Золотое сечение»,  я провел опрос  студентов колледжа. Нужно было ответить на вопрос «Знаете ли вы,  что такое «золотая пропорция» или «золотое сечение»? Большая часть студентов ответила «нет» и это ещё больше убедило меня глубже изучить историю  «золотого сечения»

Цель работы: Выполнив исследовательскую работу, доказать, что

• объекты архитектуры с пропорциями золотого сечения   гармоничны в окружающей действительности;
• золотое сечение широко применяется как при построении современных памятников и зданий, так и в исторических постройках и является актуальным в наше время.

Задачи:

1. Изучить понятие  и историю развития золотого сечения.
2. Рассмотреть применение «золотого сечения » в архитектуре.
3. Исследовать подтверждение наличия золотого сечения в архитектуре и памятниках  г.Прохладного.

Объект    исследования: Сочетание симметрии и золотого  сечения как проявление гармонии и красоты.

Предмет      исследования: Золотое  сечение.

Методы     исследования:

1. Работа с учебной и научно-популярной литературой, ресурсами сети Интернет.
2. Наблюдение, сравнение, анализ, аналогия.

Глава І. Гармония и золотое сечение.

 “Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них - это теорема Пифагора, а другое - деление отрезка в среднем и крайнем отношении … Первое можно сравнить с мерой золота ; второе же больше напоминает драгоценный камень.”

Иоганн Кеплер

1.1.Учение о гармонии в своем историческом развитии.

С давних пор человек стремится окружать себя красивыми вещами. Уже предметы обихода жителей древности, которые, казалось бы, преследовали чисто утилитарную цель – служить хранилищем воды, оружием на охоте и т.д., демонстрируют стремление человека к красоте. На определенном этапе своего развития человек начал задаваться вопросом: почему тот или иной предмет является красивым и что является основой прекрасного? Уже в Древней Греции изучение сущности красоты, прекрасного, сформировалось в самостоятельную ветвь науки – эстетику, которая у античных философов была неотделима от космологии. Тогда же родилось представление о том, что основой прекрасного является гармония. Красота и гармония стали важнейшими категориями познания, в определенной степени даже его целью, ибо в конечном итоге художник ищет истину в красоте, а ученый – красоту в истине. Красота скульптуры, красота храма, красота картины, симфонии, поэмы … Что между ними общего? Разве можно сравнивать красоту храма с красотой ноктюрна? Оказывается можно, если будут найдены единые критерии прекрасного, если будут открыты общие формулы красоты, объединяющие понятие прекрасного самых различных объектов – от цветка ромашки до обнаженного человеческого тела? Существует легенда, что однажды Будда провел проповедь без единого слова. Он просто протянул цветок своим прихожанам. Это был известный «Цветок церемонии», то есть церемонии на языке форм, на немом языке цветов. Если рассматривать цветок вблизи и аналогично другие естественные и созданные человеком творения, то можно найти единство и порядок, свойственные всем этим предметам. Этот порядок и единство и есть Гармония, определяющая Красоту.

В БСЭ есть определение гармонии, которое выражает математическое понимание гармонии: «Гармония – соразмерность частей и целого, слияние различных компонентов объекта в единое органическое целое. В гармонии получают внешнее выявление внутренняя упорядоченность и мера бытия».

В отличие от математического понимания эстетическое понимание является уже не просто количественным, а качественным, выражающим внутреннюю природу вещей. Эстетическая гармония связана с эстетическими переживаниями, с эстетической оценкой. Наиболее четко этот тип гармонии проявляется при восприятии красоты природы.

Художественная гармония. Этот тип гармонии связан с искусством. Художественная гармония – это актуализация принципа гармонии в материале самого искусства.

Другое направление исследования математической гармонии связано с пониманием гармонии как пропорции. По существу понятие «симметрии» тесно связано с понятием «пропорции», поскольку «симметрия» как раз и означает соразмерность частей какого-либо целого как в отношении между собой, так и в соотношении с целым.

Числовая гармония пифагорейцев

Пифагорейцы впервые выдвинули мысль о гармоническом устройстве всего мира, включая сюда не только природу и человека, но и весь космос. Согласно пифагорейцам, «гармония представляет собою внутреннюю связь вещей, без которой космос не смог бы существовать». Наконец, согласно Пифагору гармония имеет численное выражение, то есть, она интегрально связана с концепцией числа. Пифагорейцы создали учение о созидательной сущности числа. Аристотель в «Метафизике» отмечет именно эту особенность пифагорейского учения: «Так называемые пифагорейцы, занявшись математическим науками, впервые двинули их вперед и, воспитавшись на них, стали считать их началами всех вещей... Так как, следовательно, все остальное явным образом уподоблялось числам по всему своему существу, а числа занимали первое место во всей природе, элементы чисел они предположили элементами всех вещей и всю вселенную [признали] гармонией и числом».

Пифагорейцы признавали, что форма мира должна быть гармонической, а все элементы мироздания («4 стихии») связаны с гармоническими фигурами. Пифагор учил, что из куба возникла земля, из пирамиды (тетраэдра) – огонь, из октаэдра – воздух, из икосаэдра – вода, из додекаэдра – сфера вселенной (то есть эфир).

1.2. История золотого сечения.

Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход древнегреческий философ и математик Пифагор. Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.

Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.

Греки были искусными геометрами. Даже арифметике обучали своих детей при помощи геометрических фигур. Квадрат Пифагора и диагональ этого квадрата были основанием для построения динамических прямоугольников.

                     Античный циркуль золотого сечения

1.3. Золотое сечение в математике

Золотое сечение – гармоническая пропорция

В математике пропорцией называют равенство двух отношений: a : b = c : b.

                      Рис.1. Геометрическое изображение пропорций. 

Отрезок прямой АВ можно разделить на две части                          

  1) на две равные части

                                                АВ : АС = АВ : ВС;

на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют);  

2)

Рис. 2. Деление отрезка прямой по золотому сечению. BC = 1/2 AB; CD = BC

Таким образом, когда                

                       АВ : АС = АС : ВС.

Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему

                                      a : b = b : c или с : b = b : а.

 Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки.

Из точки В восставляется перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.

Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE = 0,618..., если АВ принять за единицу, ВЕ = 0,382... Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям. Свойства золотого сечения описываются уравнением:

                                       x2 – x – 1 = 0.

Решение этого уравнения:

Итак “золотое сечение” – это иррациональное число, оно приблизительно равно 1,618. Найдена, казалось бы, совершенно ординарная точка на обычном отрезке. А между тем ею обеспечивается присутствие красоты, соразмерности всех частей. Свойства золотого сечения

создали вокруг этого числа романтический ореол таинственности и чуть ли

ли не мистического поклонения.

Второе золотое сечение

Второе золотое сечение вытекает из основного сечения и дает другое отношение                  44 : 56.

Деление осуществляется следующим образом. Отрезок АВ делится в пропорции золотого сечения. Из точки С восставляется перпендикуляр СD. Радиусом АВ находится точка D, которая соединяется линией с точкой А. Прямой угол АСD делится пополам. Из точки С проводится линия до пересечения с линией AD. Точка Е делит отрезок AD в отношении 56 : 44.

На рисунке показано положение линии второго золотого сечения. Она находится посередине между линией золотого сечения и средней линией прямоугольника.

Рис. 3. Построение второго золотого сечения

Рис. 4. Деление прямоугольника

Золотой треугольник

Для нахождения отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов можно пользоваться пентаграммой.

Для построения пентаграммы необходимо построить правильный пятиугольник. Способ его построения разработал немецкий живописец и график Альбрехт Дюрер.

Пусть O – центр окружности, A – точка на окружности и Е – середина отрезка ОА. Перпендикуляр к радиусу ОА, восставленный в точке О, пересекается с окружностью в точке D. Пользуясь циркулем, отложим на диаметре отрезок CE = ED. Длина стороны вписанного в окружность правильного пятиугольника равна DC. Откладываем на окружности отрезки DC и получим пять точек для начертания правильного пятиугольника. Соединяем углы пятиугольника через один диагоналями и получаем пентаграмму. Все диагонали пятиугольника делят друг друга на отрезки, связанные между собой золотой пропорцией.

Каждый конец пятиугольной звезды представляет собой золотой треугольник. Его стороны образуют угол 36° при вершине, а основание, отложенное на боковую сторону, делит ее в пропорции золотого сечения.

Проводим прямую АВ. От точки А откладываем на ней три раза отрезок О произвольной величины, через полученную точку Р проводим перпендикуляр к линии АВ, на перпендикуляре вправо и влево от точки Р откладываем отрезки О. Полученные точки d и d1 соединяем прямыми с точкой А. Отрезок dd1 откладываем на линию Ad1, получая точку С. Она разделила линию Ad1 в пропорции золотого сечения. Линиями Ad1 и dd1 пользуются для построения «золотого» прямоугольника.

Рис. 5. Построение правильного пятиугольника и пентаграммы

         Рис. 6. Построение золотого

                         треугольника.

1.4. Золотое сечение в архитектуре

Давно замечено: строй вещей, скомпонованных по «золотому сечению», обладает в искусстве совершенно исключительной силой воздействия, поскольку создает ощущение предельной органичности. “Золотое сечение” дает наиболее спокойное соотношение размеров тех или иных длин.

В книгах о “золотом сечении” можно найти замечание о том, что в архитектуре, как и в живописи, все зависит от положения наблюдателя, и что, если некоторые пропорции в здании с одной стороны кажутся образующими “золотое сечение”, то с других точек зрения они будут выглядеть иначе. “Золотое сечение” дает наиболее спокойное соотношение размеров тех или иных длин.

Великолепные памятники архитектуры оставили нам зодчие Древней Греции. И среди них первое место по праву принадлежит Парфенону.        

Высота Парфенона 61,8 футов, высота трех ступеней основания и колонны – 38,2 футов, высота перекрытия и фронтона – 23,6 футов. Указанные размеры образуют ряд золотой пропорции: 100 : 61,8 = 61,8 : 38,2 = 38,2 :23,6 »1,6 = Ф.Многие исследователи, стремившиеся раскрыть секрет гармонии Парфенона, искали и находили в соотношениях его частей золотую пропорцию.

На плане пола Парфенона также можно заметить "золотые прямоугольники. Здесь же были обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления.

О египетских пирамидах с восхищением писал греческий историк Геродот. Согласно многим описаниям, эти гигантские монолиты имели совсем иной вид, чем в наше время. Они сияли на солнце белой глазурью отполированных известняковых плит на фоне многоколонных прилегающих храмов.

Среди грандиозных пирамид Египта особое место занимает великая пирамида фараона Хеопса. Она самая крупная и наиболее хорошо изученная. Чего только не находили в ее пропорциях! Число «пи» и золотое сечение, число дней в году, расстояние до Солнца, диаметр Земли.

Интересно сравнить два основных отношения, установленных при изучении геометрических пропорций пирамиды: 2H/L= и 2L/H=p, отсюда получаем простую и красивую формулу, связывающую число «пи» и золотую пропорцию:                                

                                                             4/p=.

Золотое соотношение видим и в здании собора Парижской Богоматери (Нотр-дам де Пари)

Архитектура русских православных храмов и соборов свидетельствуют о том, что с древнейших времен архитекторы хорошо знали математическую пропорцию и вписывали свои сооружения в правило Золотого прямоугольника: Собор на Нерли, Собор святой Елизаветы в Санкт-Петербурге, Храм Христа Спасителя в Москве, Собор Василия Блаженного.

О своем любимом искусстве В. Баженов говорил: “Архитектура – имеет три предмета: красоту, спокойность и прочность здания... К достижению сего служит руководством знание пропорции, перспектива, механика или вообще физика, а всем им общим вождем является рассудок”.

Глава 2. Исследования объектов г.Прохладного.

1. Исследование 1. 

Нахождение коэффициента золотой пропорции по проектной документации  Никольского храма.

Таблица 1. Никольский храм.

Таблица 2. Колокольня

Вывод. В облике Никольского храма – главной достопримечательности города,  согласно архитектурным канонам постройки русских соборов, можно увидеть золотые пропорции. 

2.2. Исследование 2. Нахождение коэффициента золотой пропорции размеров архитектурных сооружений по фотографиям.

Измерения размеров архитектурных сооружений по фотографиям.

Вывод. Не всегда современная застройка может учитывать золотые пропорции, поэтому архитекторы должны стремиться к новым дизайнерским решениям, чтобы облик родного города приносил эстетическое наслаждение не одному поколению прохладян.

2.3. Исследование 3. Нахождение коэффициента золотой пропорции путем непосредственных измерений.

Объект исследования Прохладненский Технологический колледж.

Вывод. Исследуя  размеры (длину и ширину) колледжа ГОУ СПО ПТК я убедился, что прямоугольная форма здания не соответствуют правилу Золотого сечения.

Срез крыльца, отношение высоты колледжа к высоте  крыльца, секции старого здания колледжа (библиотека, бухгалтерия) – все близки к золотой пропорции. Общий вид клумбы перед колледжем выглядит гармонично (почти вписывается в правило золотого прямоугольника). А вот рассматривая колледжный двор, я выяснил, что двор не отвечает правилу зрительного восприятия и, как следствие, выглядит менее гармонично.

Заключение.

Значение золотого сечения в современной науке очень велико. Пропорция используется практически во всех областях знаний

В данной работе рассмотрены способы нахождения «Золотого сечения», изложены примеры золотой пропорции в архитектуре зданий города Прохладного, использована проектная документация исследуемых зданий и сооружений, рассмотрены чертежи соответствующих объектов.

 Проведенные исследования доказали, что многое в окружающей действительности подчиняется правилу золотого сечения. Здания, которые спроектированы с соблюдением правил «золотого сечения», визуально более эстетичны, гармоничнее вписываются в архитектурный ансамбль города.

Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике, музыке и природе. Поэтому, не только в древние времена скульпторы, художники, музыканты, архитекторы уделяли большое внимание сечению и гармоническому отношению, но и в настоящее время  помнят и используют это отношение. Знаете известную фразу: «Красота спасет мир»? Трудно не согласиться с Федором Михайловичем Достоевским. Мы все хотим сделать свою жизнь гармоничнее и красивее. Может мы нашли секрет создания красоты? Конечно, это вопрос философского рассуждения и поиска абсолютной истины. Но если не стремиться к идеалу, к чему, же тогда стремиться?

Литература

1. Назарбаев Н.А. В сердце Евразии. 2005 г
2. Шарыгин И.Ф.  Наглядная геометрия. 1995 г
3. Л.Тарасов. Этот удивительный симметричный мир.  1982 г
4. Лиман М.М. Школьникам о математике и математиках
5. Большая Советская Энциклопедия
6. Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры.
7. Всемирная сеть Интернет.