"Что дает нам синус?"

Слайд 1

Именно математика дает надежнейшие правила: кто им следует – тому не опасен обман чувств . ( Л. Эйлер) Что даёт нам синус? Руководитель : Старкова Ольга Павловна Работа выполнена ученицами 11 класса Бабушкиной Анастасией, Щербининой Татьяной 201 3

Слайд 2

Аннотация к проектной работе С 8 класса мы изучаем раздел математики — тригонометрию. При этом ученики часто задают вопрос: зачем она нужна, где её применяют, зачем её вообще изучают. А ведь тригонометрия: • обладает богатой историей , • возникла из астрономии ; • описывает многие явления жизни и многих наук

Слайд 3

Цель: Доказать, что тригонометрия применяется не только в математике, но также играет важную роль в жизни человека.

Слайд 4

Углубить знания в истории тригонометрии Изучить взаимосвязь тригонометрии с разными областями наук Ответить на вопрос : нужна ли тригонометрия в жизни человека ? Задачи : Математика - это искусство называть разные вещи одним и тем же именем. (А.Пуанкар)

Слайд 6

Стадии развития тригонометрии: Тригонометрия была вызвана к жизни необходимостью производить измерения углов. Первыми шагами тригонометрии было установление связей между величиной угла и отношением специально построенных отрезков прямых. Результат - возможность решать плоские треугольники. Необходимость табулировать (составлять математические таблицы, задавать функции в виде таблиц) значения вводимых тригонометрических функций. Тригонометрические функции превращались в самостоятельные объекты исследований. В XVIII в. тригонометрические функции были включены в систему математического анализа

Слайд 7

Возникновение тригонометрии связано с землемерением , астрономией и строительным делом. Впервые способы решения треугольников, основанные на зависимостях между сторонами и углами треугольника, были найдены древнегреческими астрономами Гиппархом (2 в. до н. э.) и Клавдием Птолемеем (2 в. н. э.).

Слайд 8

Потребность в решении треугольников раньше всего возникла в астрономии: и в течение долгого времени тригонометрия изучалась как один из отделов астрономии. Мохамед Аль-Хорезми (783-850гг.) Впервые составил астрономические и тригонометрические таблицы для нужд теоретической и практической астрономии.

Слайд 9

Тригонометрия в физике Гармонические колебания - колебания , при которых физическая величина изменяется с течением времени по закону синуса или косинуса. Графически гармонические колебания изображаются кривой — синусоидой или косинусоидой .

Слайд 10

Простейшие тригонометрические формулы и знание синуса угла падения и угла преломления дают возможность узнать постоянный коэффициент преломления для перехода светового луча из одной конкретной среды в другую.

Слайд 11

Разработан принципиально новый, «геометрический» подход к изучению музыкальных произведений. Историю развития музыки на протяжении многих веков теперь можно представить как процесс изучения различных типов симметрий и геометрических форм. Новый метод анализа музыкальных произведений получил название «геометрическая теория музыки». С его помощью основные музыкальные структуры и преобразования переводятся на язык современной геометрии. Тригонометрия в музыке

Слайд 13

Радуга возникает из-за того, что солнечный свет испытывает преломление в капельках воды, взвешенных в воздухе по закону преломления: sin α / sin β = n 1 / n 2 n 1 - показатель преломления первой среды n 2 - показатель преломления второй среды α -угол падения, β -угол преломления света Теория радуги

Слайд 14

1. Сферическая капля 2. Внутреннее отражение 3. Первичная радуга 4. Преломление 5. Вторичная радуга 6. Входящий луч света 7. Ход лучей при формировании первичной радуги 8. Ход лучей при формировании вторичной радуги 9. Наблюдатель 10-12. Область формирования радуги. Схема образования радуги

Слайд 15

Проникновение в верхние слои атмосферы планет заряженных частиц солнечного ветра определяется взаимодействием магнитного поля планеты с солнечным ветром. Сила, действующая на движущуюся в магнитном поле заряженную частицу называется силой Лоренца. Она пропорциональна заряду частицы и векторному произведению поля и скорости движения частицы. Северное сияние

Слайд 16

Тригонометрия играет важную роль в медицине. С ее помощью иранские ученые открыли формулу сердца - комплексное алгебраически-тригонометрическое равенство, состоящее из 8 выражений, 32 коэффициентов и 33 основных параметров, включая несколько дополнительных для расчетов в случаях аритмии. Тригонометрия и медицина

Слайд 17

Биология и тригонометрия К тому же в биологии используется такое понятие как синус сонный (каротидный), венозный (пещеристый синус). Сонный (каротидный) синус - место расширения общей сонной артерии перед разветвлением её на наружную и внутреннюю; важная рефлексогенная зона, участвующая в обеспечении постоянства артериального давления; работы сердца и газового состава крови Венозный синус - венозная пазуха, тонкостенный задний отдел сердца позвоночных животных, открывающийся в предсердие. Представляет резервуар, собирающий венозную кровь и перекачивающий её в предсердие.

Слайд 18

Тригонометрия в живой природе Одно из фундаментальных свойств живой природы - это цикличность большинства происходящих в ней процессов. Движение рыб в воде происходит по закону синуса или косинуса, если зафиксировать точку на хвосте, а потом рассмотреть траекторию движения. При плавании тело рыбы принимает форму кривой, которая напоминает график функции y = tgx .

Слайд 19

Ретик (1551 г.) – составил таблицы тригонометрических функций, по форме и по составу близкие к ныне употребляемым Г. С. Клюгель (1770 г.) – ввел понятие «тригонометрические функции» Леонард Эйлер (1707–1783) - ввел и само понятие функции, и принятую в наши дни символику. Вклады ученых в развитие тригонометрии

Слайд 20

Данный проект помог нам углубить знания в тригонометрии, узнать историю её возникновения. Мы узнали как связаны между собой тригонометрия и физика; тригонометрия и музыка; тригонометрия и медицина. Мы доказали, что тригонометрия широко применяется в повседневной жизни и играет важную роль в жизни людей.