«Увлекательная математика»

Задание 1. Составьте слово

 Из букв слов «ЛЕС» и «ВЫСОКИЙ» можно составить слово «ЛЕВЫЙ», «КИСЛЫЙ» и др. Придумайте математические слова (от 2-х до 4-х), из букв которых можно составить слово «МАЛЕНЬКИЙ». Оценивается оригинальность, длина и количество слов (чем меньше слов и чем короче они, тем лучше). Брать однокоренные слова к слову «МАЛЕНЬКИЙ» нельзя!

Ответ

1.

                  МА                                           КИЙ                                            ЛЕНЬ

Ма -река во Вьетнаме и Лаосе. Впадает в залив Бакбо Южно-Китайского моря.

Кий - инструмент для игры на бильярде; представляет собой деревянную палку, предназначенную для нанесения ударов по шару на бильярдном столе.

Лень - отсутствие или недостаток трудолюбия, предпочтение свободного времени трудовой деятельности. Традиционно расценивается как порок, поскольку считается, что ленивый человек является нахлебником общества.

2.

                             ЛИНЬ                                                 ЕЙ                                        МАК

Линь - рыба семейства карповых, единственный представитель рода Tinca.

Ей - форма дательного падежа единственного числа женского рода от местоимения она.

Мак - род травянистых растений семейства Маковые.

3.

                           ЕЛЬ                                    КАЙ                                                 МИН

Ель - род деревьев семейства Сосновые. Около 40 видов вечнозелёных высоких деревьев (до 30 м высотой) с красивой кроной.

Кай - классическая японская порода охотничьих собак.

Мин - государство под властью династии Мин, правившей в Китае после отделения Китая от монгольской империи Юань с 1368 года по 1644 год.

4.

                       ЛИНЕЙКА                                                               СЕМЬ

Лине́йка -простейший измерительный геометрический инструмент, представляющий собой узкую пластину, у которой как минимум одна сторона прямая.

Семь - одно из самых удивительных чисел. Семь - число духовного порядка, священное число. Все народы мира уделяли числу семь особое внимание. Согласно Священному Писанию, семь - совершенное число. Оно правит временем и пространством. В Египте семь - символ вечной жизни, число бога Осириса.

Задание 2. Не доплыли

 Имея полный бак топлива, моторная лодка может проплыть 72км против течения реки или 120 км по течению. Лодка находится в деревне Алгебриново. Вниз по течению в 75 км от Алгебриново находится деревня Геометриново. На какое наименьшее расстояние по реке она может приблизиться к деревне Геометриново при условии, что топлива должно хватить и на обратный путь?

Ответ

1. Против течения  лодка на 1км тратит  1/72 бака.
2. По течению 1/120 бака.
3. Обозначим наименьшее расстояние по реке, которое лодка может пройти через Х км.
4. Х/72 часть бака, которую она потратит по течению реки

Х/72+Х/120х = 1 ; Х/72 + Х/120 = 1 ; 5Х+3Х/360 = 1;8Х/360  = 1;

8Х = 360 ;  Х = 360:8 ; Х = 45 (км).

Задание 3. Рациональная перестановка

 За какое наименьшее количество ходов можно поменять местами фишки? (Ходом считается прыжок фишки через соседнюю либо сдвиг фишки в соседнюю клетку).

Ответ

За 19 ходов.

 Задание 4. Выгодный бизнес

 На какое наименьшее количество процентов нужно увеличить закупочную цену товара, чтобы, заплатив налог с продажи этого товара 13%, продавец имел прибыль не менее 74%?

Ответ

Пусть закупочная цена товара  А рублей .

Продавец увеличил  цену на Х% тогда нова цена товара :

А + АХ/100 = А( 100 + Х)/100

Прибыль продавца:

А(100+Х) 87 /100* 100 –А = А( 100 + Х) 87 -1000)/10000.

Прибыль должна составить 74% , т.е.

( ( 100 + Х)87- 10000/10000= 74/100

(100 + Х) 87 – 10000=7400

100+ Х= 200 ,  Х= 100%

Ответ : Х= 100%

Задание 5. Бездонная бочка

 Какое наименьшее количество операций нужно совершить, чтобы, стоя у реки, трёхлитровым и семилитровым бидонами налить в бездонную бочку ровно 102л воды? Допускаются следующие операции: зачерпнуть из речки полный бидон, перелить воду из бидона в бидон или из бидона в бочку, вылить воду из бидона в реку.

Ответ

      102: 7 = 14(ост. 4)

1. Нальем  семилитровый бидон воды 14 раз, и выльем в бочку .
2. Наберем семилитровый  бидон воды и отольём из него воду в трехлитровый бидон. Тогда в семилитровом бидоне останется 4 литра их мы и дольем в бочку.

14+14 +1+1+1=31 операция.

Ответ: 31.

 Задание 6. Время идёт

 Угол между часовой и минутной стрелками механических часов равен 120°. Через какое наименьшее время угол между стрелками этих часов будет снова равен 120°?

Ответ

1. 1м=6°

2.  120°=20мин

3. 60-20-20=20

Ответ : через 20 мин.

 Задание 7. Маленькое стадо

 Трава на лугу растёт одинаково густо и быстро. 70 коров могут съесть её за 24 дня, а 30 коров за 60 дней. Какое наименьшее число коров может пастись на этом лугу, чтобы когда- нибудь вся трава всё-таки была съедена?

Ответ

1)70*24=1 608(дней)-потребуется одной корове , для того, чтобы съесть траву которую съедают 70 коров за 24 дня.

2)30*60=1 800(дней)-потребуется одной корове , для того, чтобы съесть траву которую съедают 30 коров за 60 дней .

3)1 800-1 680=120(дней)-одной корове хватит травы, которая вырастет .

4)60-24=36(дней)-разница.

5)60+36=96(дней).

60(дней)-1800(дней).

36(дней)-120(дней).

6.1800+120=1902(дня)-потребуется одной корове ,  для того, чтобы съесть траву за 96 дней.

7.1920:96=20.

Ответ:20 коров.

Задание 8. Наименьший корень

 Найдите наименьший корень уравнения:

Ответ

Задание 9. Увезти по максимуму, заплатив по минимуму

 На складе находятся музыкальные установки двух типов. Установка первого типа весит 15кг, а стоит 60000 руб., второго типа весит 18 кг, а стоит 80000 руб. Общий вес музыкальных установок 279 кг. Найдите минимальную суммарную стоимость находящихся на складе установок.

Ответ

Пусть установок первого типа n штук , а второго типа m штук , тогда

15*n+18*=279                   /: 3

5n+6m =93

5n= 93-6m

5n = 3(31 – 2m) т . к . правая часть равенства делится на 3,то и левая должна делится  на 3, т.е. n = 3к.

5*3к=3(31-2 m ), 5к=31 - 2 m ,

5к+2 m = 31 , 2 m=31-5к

1)пусть к = 1 , тогда m=13; n=3

Стоимость : 60000*3+80000*13=180000+1040000=1220000

2)к не равно 2; к=3, m=3;n=15

Стоимость 60000*9+80000*8=1180000

3)к неровно 4,к=5; m =3,n=15

Стоимость: 60000* 15+80000*8=114000

Ответ :  1140000

Задание 10. Задача про удачу

 Ваня подбросил кубик 20 раз и получил следующий набор значений:

2 2 1 6 3 1 2 3 4 3 2 1 1 1 6 5 5 5 3 4

а) Какое наименьшее количество раз он может подбросить кубик, чтобы вновь выпало «4»?

б) Какое наименьшее количество раз он должен подбросить кубик, чтобы наверняка выпало «4»?

в) Какова вероятность того, что на 21-й раз выпадет «4»?

Ответ