Приемы быстрого счета

Оглавление.

I. Введение ………………………………………………………………  2

II.Основная часть…………………………………………………………3

2.1. Различные способы сложения и вычитания………………………  3

2.2. Различные способы умножения и деления……………………….  4

2.3 Возведение чисел в квадрат ……………………………………….  6

2.4 Применение свойств………………………………………………..  7

2.5.Исследовательская работа…………………………………………  8

III.Заключение…………………………………………………………   10

IV. Литература…………………………………………………………11

I.Введение

Вычислять быстро, подчас на ходу – это требование времени. Числа окружают нас повсюду, а выполнение арифметических действий над ними приводит к результату, на основании которого мы принимаем то или иное решение. Понятно, что без вычислений не обойтись как в повседневной жизни, так и во время учебы в школе. Сейчас, на этапе стремительного развития информатики и вычислительной техники, современные школьники не хотят утруждать себя счетом в уме.

Поэтому я посчитал  важным показать не только то, что сам процесс выполнения действия может быть важным, но и интересным занятием.

Объектом исследования являются алгоритмы счета.

Предметом исследования выступает процесс вычисления

Гипотеза: овладение приемами быстрого счета позволит повысить качество и скорость вычислений

Цель: изучить  приемы быстрого счета с тем, чтобы улучшить  технику вычислений и провести исследование влияния знаний различных приемов быстрого счета на качество знаний учащихся

Задачи:

рассмотреть некоторые приемы устных вычислений и на конкретных примерах показать преимущества их использования.

II.Основная часть

УСТНЫЙ СЧЕТ – ГИМНАСТИКА УМА

В зависимости от сложности задания на практике используются три вида вычислений: письменное, устное, и письменное с промежуточными устными вычислениями.

Качество вычислительных умений определяется  знанием правил и алгоритмов вычислений. Поэтому степень овладения вычислительными умениями зависит от четкости сформулированного правила и от понимания принципа его использования. Умение формируется в процессе выполнения  целенаправленной системы   упражнений. Очень важно владение некоторыми вычислительными умениями доводить до навыка.

2.1. РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ

СЛОЖЕНИЕ

Основное правило для выполнения сложения в уме звучит так:

Чтобы прибавить к числу 9, прибавьте к нему 10 и отнимите 1;чтобы прибавить 8, прибавьте 10 и отнимите 2; чтобы прибавить 7, прибавьте10 и отнимите 3 и т.д. Например:

56+8=56+10-2=64;

65+9=65+10-1=74.

СЛОЖЕНИЕ В УМЕ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ

Если цифра единиц в  прибавляемом числе больше5, то число необходимо округлить в сторону увеличения, а затем вычесть ошибку округления из полученной суммы.  Если же цифра единиц меньше, то прибавляем сначала десятки, а потом единицы. Например:

34+48=34+50-2=82;

27+31=27+30+1=58.

СЛОЖЕНИЕ ТРЕХЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ

Складываем слева на право, то есть сначала сотни, потом десятки, а затем единицы. Например:

359+523= 300+500+50+20+9+3=882;

456+298=400+200+50+90+6+8=754.

ВЫЧИТАНИЕ

Чтобы вычесть два числа в уме, нужно округлить вычитаемое, а затем подкорректируйте полученный ответ.

56-9=56-10+1=47;

436-87=436-100+13=349.

ВЫЧИТАНИЕ ЧИСЛА МЕНЬШЕ 100 ИЗ ЧИСЛА БОЛЬШЕ 100

Если вычитаемое меньше 100, а уменьшаемое больше 100, но меньше 200, есть простой способ вычислить разность в уме.

134-76=58        76 на 24меньше 100. 134 на 34 больше 100. Прибавим 24 к 34 и получим ответ: 58.

152-88=64     88 на 12 меньше 100,а 152 больше 100 на 52, значит

152-88=12+52=64

2.2. РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ УМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ

Последовательное умножение

Чтобы умножить число на 4, его дважды удваивают. Например:

;

.

 28∙12=28∙3∙2∙2=336

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ ДЕЛЕНИЕ.

Чтобы число разделить на 4 , его дважды делят на 2. Например:

;

. 

168:12=(168:4):3=42:3= 14

УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ НА 5

Чтобы умножить число на 5, нужно его умножить на , то есть умножить на 10 и разделить на 2. Например:

;

.

Чтобы число разделить на 5, нужно умножить его на 0,2, то есть  в удвоенном исходном числе отделить запятой последнюю цифру. Например:

;

.

УМНОЖЕНИЕ НА 25

Чтобы умножить число на 25, нужно его умножить на, то есть умножить на 100 и разделить на 4. (т.к. 25=100:4)Например:

. 

777∙25=777∙100:4=77700:4=19425

УМНОЖЕНИЕ НА 50.

При умножении числа на 50 необходимо умножить его на100 и разделить на 2 (т.к. 50=100:2)

352*50=352*100:2=35200:2=17600

ДЕЛЕНИЕ НА 50.

При делении числа на 50 нужно число умножить на 2 и поделить на 100.

284:50=284*2:100=568:100=5, 68

УМНОЖЕНИЕ НА 1,5

Чтобы умножить число на 1,5, нужно к исходному числу прибавить его половину. Например:

;

.

УМНОЖЕНИЕ НА 9

Чтобы умножить число на 9, к нему приписывают  0 и отнимают исходное число. Например:

;

.

УМНОЖЕНИЕ НА 11

1 способ. Чтобы число умножить на 11, к нему приписывают 0 и прибавляют исходное число. Например:

;

.

2 способ. Если хочешь умножить число на 11, то поступай так: запиши число, которое нужно умножить на 11, а  между цифрами исходного числа вставь сумму этих цифр. Если сумма получается двузначное число, то 1 прибавляем к первой цифре исходного числа. Например:

«Краешки сложи, в серединку положи» - эти слова помогут легко запомнить данный способ умножения на 11.

Такой способ подходит только для умножения двузначных чисел.

 Умножение трехзначного числа на 101.

Например 125 * 101 = 12625

(увеличиваем первый множитель на число его сотен и приписываем к нему справа две последние цифры первого множителя)

125 + 1 = 126   12625

Этот прием дети легко усваивают при записи вычисления в столбик

Еще пример:  527 ∙ 101 = (527+5)27 = 53227

2.3 Возведение чисел в квадрат

Возведение в квадрат числа, оканчивающегося цифрой 5.

Чтобы возвести в квадрат число, оканчивающееся цифрой 5 (например, 65), умножают число его десятков (6) на число десятков, увеличенное на 1 (на 6+1 = 7), и к полученному числу приписывают 25                                                                                                                

                    (6 * 7 = 42 Ответ: 4225)

 Например:

952 = 9025

            9 *10

1252 = 15625

         12 * 13

Возведение в квадрат числа, близкого к 50.

Если хочешь возвести в квадрат число, близкое к 50, но большее 50, то поступай так:

1) вычти из этого числа 25;

2) припиши к результату двумя цифрами квадрат избытка данного числа над 50.

Примеры:

1) 582 = 3364.

Объяснение: 58 – 25 = 33, 82 = 64,  582 = 3364.

2) 672 = 4489

Объяснение: 67 – 25 = 42,   67 – 50 = 17,    172 =289,

672 = 4200 + 289 = 4489.

Если хочешь возвести в квадрат число, близкое к 50, но меньшее 50, то поступай так:

1) вычти из этого числа 25;

2) припиши к результату двумя цифрами квадрат недостатка данного числа до 50.

Примеры:

1) 482 = 2304.

Объяснение: 48 – 25 = 23, 50 – 48 =2, 22 = 4,  482 = 2304.

2) 372 = 1369

Объяснение: 37 – 25 = 12,   50 - 37 = 13,    132 =169,

372 = 1200 + 169 = 1369.

2.4 Применение свойств

СЛОЖЕНИЕ ЧИСЕЛ С ПЕРЕСТАНОВКОЙ СЛАГАЕМЫХ.

164+55+136+45+139=(164+136)+(55+45)+139=539

ПРИБАВИТЬ СУММУ.

187+(238+113)=187+238+113=(187+113)+238=538

ПРИБАВИТЬ РАЗНОСТЬ.

154+(98-54)=154+98-54=(154-54)+98=100+98= 198

РАЗЛОЖЕНИЕ СЛАГАЕМЫХ.

187+57=(187+13)+44=244

ОКРУГЛЕНИЕ УМЕНЬШАЕМОГО.

303-182=(300-182)+3=121

РАЗЛОЖЕНИЕ ВЫЧЕТАЕМОГО.

471-275=(471-271)-4=200-4=196

Сумма противоположных чисел

387 – 243 – 753 – 387 + 243 = (387 – 387) + (-243 +243) -753 = - 753

7,8 +  - 2,8 -  = (7,8 – 2,8) + ( - ) = 5 +  = 5 + 0,25 = 5,25

 -  - 9,5 +  = ( +) – 9,5 -   = – 9,5 -   = -  

2.5.Исследовательская работа

В зависимости от сложности задания на практике используются три вида вычислений: письменное, устное, и письменное с промежуточными устными вычислениями.

На последнем я и остановлюсь.

№145, математика 6 кл, Виленкин Н.Я.

(424,2 – 98,4) : 3,6 ∙ 0,9 + 9,1

1 способ. По действиям.

Сначала выполнил умножение, затем деление (предварительно перенеся запятую), умножил, прибавил и получил ответ 90,55. На выполнение по действиям я затратил почти 5 минут.

Затем решил другим способом.

 (424,2 – 98,4) : 3,6 ∙ 0,9 + 9,1

Записал действие деление дробью, выполнил вычитание, сократил 0,9 и 3,6 на 0,9,  переписал + 9,1 . Деление в этом случае можно выполнить устно и прибавить 9,1 получим тот же ответ 90,55

На решение затрачено 3 минуты

№ 235, математика 6 кл, Виленкин

8,12 ∙0,25 + 3,24 ∙ 0,25

Записав любой пример мы бросаемся выполнять его по действиям. Я не исключение. Поступил также

Но оказывается, зная распределительное свойство умножения и способ умножения на 0,25, можно облегчить себе труд.

8,12 ∙0,25 + 3,24 ∙ 0,25 = 0,25 (8,12 + 3,24) = 0,25 ∙ 11,36 =  = 2,84

На решение первым способом ушло 3 минуты, вторым способом около двух минут.

Таким образом я убедился, что моя гипотеза, что приемы быстрого счета позволят повысить скорость вычислений верна, а влияет ли она на качество знаний – это предположение верно не всегда. Решая примеры, я иногда получал разные ответы. Это говорит о том, что надо еще развивать внимание. Но одно ясно точно, сократив время на вычисления, можно выполнить большее количество заданий и возможно останется время и на проверку. Считаю очень важным такое умение, как  владение навыками быстрого счета.

Человечество говорит более чем на 2000 языках. Каждая народность имеет свой язык и культуру, но есть язык, который понятен каждому грамотному человеку – это язык математики. Любая формула, любое математическое выражение, записанное с помощью цифр и знаков, имеет один и тот же смысл  для всех. Кто с детских лет занимается математикой тот  тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели. Желаю всем подружиться с математикой и увидеть увлекательный мир вычислений.

III. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Мы вступили в новое тысячелетие! Грандиозные открытия и достижения человечества. Мы много знаем, многое умеем. Кажется чем-то сверхъестественным, что с помощью чисел и формул можно рассчитать полёт космического корабля, «экономическую ситуацию» в стране, погоду на «завтра», описать звучание нот в мелодии.

Согласно философскому воззрению этого учёного и его последователей, числа управляют не только мерой и весом, но также всеми  явлениями, происходящими в природе, и являются сущностью гармонии, царствующей в мире, душой космоса.

 Описывая   способы вычислений и современные приёмы быстрого счёта, я попытался показать, что как в прошлом, так и в будущем, без математики, науки созданной разумом человека, не обойтись.

Рассмотренные способы вычислений просты и доступны всем.

При знакомстве с литературой обнаружил более быстрые и надежные способы вычислений.

 Возможно, что с первого раза у многих не получится быстро, с ходу выполнять эти или другие подсчеты. Пусть сначала не получится использовать прием, показанный в работе. Не беда. Нужна постоянная вычислительная тренировка. Из урока в урок, из года в год. Она поможет приобрести полезные навыки устного счета.

Человечество говорит более чем на 2000 языках. Каждая народность имеет свой язык и культуру, но есть язык, который понятен каждому грамотному человеку – это язык математики. Любая формула, любое математическое выражение, записанное с помощью цифр и знаков, имеет один и тот же смысл  для всех. Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.Билл Хэндли  «Считайте в уме как компьютер»,  Минск, Попурри, 2009г.

2.Виленкин Н.Я. Математика 6. Учебник для общеобразовательных учреждений, М:Мнемозина, 2010

3.http://matsievsky.newmail.ru/sys-schi/file15.htm 

4.http://sch69.narod.ru/mod/1/6506/hystory.html 

Анкетирование

1.Нужно ли уметь выполнять арифметические действия с натуральными числами современному человеку?

Да                               Нет                                        Не знаю

2. Умеете  ли вы умножать, складывать, вычитать числа столбиком, делить «уголком»?

Да                               Нет                                        Не знаю

 3.Знаете ли вы другие способы выполнения арифметических действий

        Да                               Нет                                        Не знаю

4.Любишь ли ты выполнять вычисления?

5.Какие ошибки чаще всего допускаешь в вычислениях?

6.Можешь ли самостоятельно найти и исправить ошибки, допущенные в вычислениях?

7.Нравится ли тебе самостоятельно открывать новые способы вычислений?