исследовательская работа по математике

Оглавление

Введение …………………………………………………………………3

Основная часть………………………………………………………….4 - 7

Заключение………………………………………………………………8  

Список источников информации……………………………………..8

Приложение……………………………………………………………..9-10

Введение

Тема  работы: Числа - гиганты

Цель работы: узнать о числах, имеющих в записи большое количество цифр

Гипотезы исследования:

1. Чем больше цифр в записи числа-гиганта, тем длиннее слово, обозначающее это число.
2. Употребление этих чисел более редкое, чем обычных.
3. Существует  самое большое число -  гугоплекс.

План исследования:

1. Выяснить, насколько люди владеют информацией по данной теме (опрос)
2. Узнать названия классов, следующих за классом тысяч.
3. Научиться составлять, записывать и читать числа-гиганты.
4. Понять, как получаются числа-великаны.
5. Вести поиск интересной информации о числах – гигантах в литературе и  Интернете.

Что я знаю о числах – гигантах  сама?

Числа – гиганты имеют в записи большое количество цифр. Прочитать такие числа трудно без специальных знаний.

Почему я заинтересовалась именно этой темой?

Я люблю математику, мне нравится выполнять задания повышенной сложности, «с изюминкой», разгадывать разные головоломки, загадки. Я люблю узнавать новое. Мне встречались числа с большим количеством цифр,  и я затруднялась в их чтении, а услышав названия каких- то чисел-великанов, я удивлялась их сложным красивым названиям.

Основная часть

1. Я провела опрос среди взрослых, старшеклассников и учащихся параллели третьих классов.

Вопросы, предлагаемые в опросе:

1. Интересна ли Вам тема «Числа-великаны»?
2. Продолжите, пожалуйста, названия классов:

3. Какое самое большое число известно Вам?

Результаты опроса:

Опрошено 14 взрослых, 8 старшеклассников,  23 третьеклассника

Только 2 человека из всех опрошенных ответили, что им не интересна выбранная мною тема.

Большинство людей, назвавших 5 и более классов, следующих за классом тысяч  – старшеклассники.

Из 45 опрошенных 15 человек самым большим числом назвали триллион, 21 – миллиард, 3- квадриллион, 6 – другие классы.

Этот опрос показал, что тема, выбранная мною, интересна и другим учащимся и взрослым.

2) Я узнала  названия классов, следующих за классом тысяч.

3) Я научилась читать и записывать числа – великаны.

Например, число, состоящее из 22 цифр:

9 873 521 098 654 319 840 853 прочитать его надо так:

 9 секстиллионов 873 квинтиллионов 521квадриллион  98 триллионов 654 миллиарда 319 миллионов 840 тысяч 853    

4) Как получаются числа – великаны? Это напоминает интересную игру.

Масса Земли 5 974 200 000 000 000 000 000 000 кг (примерно

6 септиллионов кг или 6 секстиллионов тонн)

Диаметр Солнца 1 391 000 км. А если это выразить в метрах? Получится

1  3 9 1  0 0 0  0 0 0 м  (миллиард 391 миллион метров). А если в сантиметрах? Это число умножаем на 100. Получаем 139 100 000 000 см (139 миллиардов 100 миллионов)

А если в миллиметрах? 1 391 000 000 000 мм (1 триллион 391миллиард)

Оказывается, 1 год=31 536 000 сек, 1 век = 3 153 600 000 сек

5) Что я узнала из Интернета:

Числа – гиганты имеют ещё названия: числа-великаны, числа-исполины, числа-сверхисполины, «астрономические числа»

Один из первых, кто научился называть огромные числа был древнегреческий математик Архимед. Названия были, но обозначать он их не мог. Архимед один из гениальнейших математиков не додумался до нуля. Впервые нуль был придуман вавилонянами примерно 2 тысячи лет назад. Однако, открытие писать нуль в конце числа, было придумано в Индии полторы тысячи лет назад.

Миллион - тысяча тысяч В Xlll веке известный путешественник Марко Поло посетил Китай и, чтобы выразить несметные богатства этой чудесной страны, придумал слово «миллион». Хотите ощутить истинные размеры миллиона? Представьте: Сделав миллион шагов по одному направлению, вы отошли бы примерно на 600 км от Москвы до Петербурга. Книга в миллион страниц имела бы толщину 50 м. Миллион дней – это более 27 столетий. От начала нашей эры не прошло ещё миллиона дней.

Миллиард – тысяча миллионов.  Одно из самых молодых названий чисел. Оно вошло в употребление лишь со времён франко-прусской войны (1871г.), когда французам пришлось уплатить Германии-победителю 5 000 000 000 франков. Как велик миллиард (биллиард, биллион)? Миллиард минут составляет более 19 столетий.

 Оказывается, числовой великан миллиард мы можем обнаружить и внутри нашего тела. Малейший укол в любом его участке вызывает появление крови. Сколько же необходимо иметь в нашем теле мельчайших кровеносных сосудов, так называемых капилляров, чтобы мы могли жить? Оказывается, что в теле человека имеется более 100 миллиардов капилляров. Общая длина их достигает 60-80 тысяч км. Нитью из капилляров человека можно было бы почти дважды опоясать Землю по экватору.

Числовым великаном следует назвать и тот внушительный итог, который получился бы, если бы вы подсчитали, сколько всякого рода пищи поглощает человек за 70 лет средней жизни. Целый железнодорожный поезд понадобился бы для перевозки тех тонн воды, хлеба, мяса, дичи, рыбы, картофеля и других овощей, тысяч яиц, тысяч литров молока и т. д., которые человек успевает поглотить в течение своей жизни. Наглядным примером служит   случай, описанный Джонатаном Свифтом в книге «Приключение Гулливера в стране Лиллипутов». При виде его не веришь, что человек может справиться с таким исполином, буквально проглатывая - правда,   не   разом - груз   длинного   товарного   поезда.

Хорошо известно, что зайдет ли речь о числе звезд вселенной, об их расстояниях от нас и между собою, об их размерах, весе, возрасте - во всех случаях мы неизменно встречаемся с числами, подавляющими воображение своей огромностью. Недаром выражение «астрономическое число» сделалось крылатым.

509 000 000кв. км- поверхность земного шара

149 500 000 км- расстояние от земли до солнца

6 000 000 000 000 000 000 000т - масса земного шара

Гугол – это число со ста нулями после единицы. С помощью суффикса -плекс образуется число гуголплекс. Многие люди слышали это число в жизни.

В фильме «Назад в будущее» Доктор Эмит бормотал себе под нос – «она одна на миллион, на миллиард, на гуголплекс…»

Что же это за число – гуголплекс? Это число с гуголом нулей после единицы. Так насколько же большое это число? Если все пространство во Вселенной заполнили бы листками бумаги, и на каждом листке были бы написаны нули с размером шрифта 10, то это была бы только половина всех нулей после единицы для числа гуголплекс. Согласитесь, записывать такие числа обычным способом довольно непрактично. 

С помощью суффикса -плекс образуются и числа: гуголплексплекс , гуголплексплексплекс,гуголтетраплекс, гуголпентаплекс, гуголгексаплекс, 

гуголгептаплекс, гуголоктаплекс, гуголэннеаплекс и гуголдекаплекс.

Согласно правилам бесконечности, существует бесконечное число, как четных, так и нечетных чисел. Однако не все уверены, что Вселенная бесконечна. Израильский математик, профессор Дорон Зельбергер (Doron Zeilberger), убежден, что числа не могут увеличиваться бесконечно, и существует такое огромное число, что если вы прибавите к нему единицу, вы получите ноль. Тем не менее, это число и его значение лежат далеко за пределами человеческого понимания, и вероятно, это число никогда не будет найдено и доказано. Это убеждение является главным принципом математической философии, известной как «Ультрабесконечность».

Выводы

В результате исследования я многое узнала о  числах –великанах. Они присутствуют всюду вокруг и даже внутри нас самих - надо лишь уметь понять  их.  Небо над головой, песок под ногами, воздух вокруг нас, кровь в нашем теле - все скрывает  в  себе  невидимых  великанов  из  мира  чисел.

 Подтвердились мои   гипотезы:

1. Чем больше цифр в записи числа – гиганта, тем длиннее слово, обозначающее это число.
2. Употребление этих чисел более редкое, чем обычных.

Трудно себе представить триллион тетрадей, квадриллион учеников…

А вот третья гипотеза, которую высказала я,  не подтвердилась, т.к. существует число, для которого ещё не придумали название. Число гугоплекс – не самое большое число.  

Интересно теперь узнать и о числах – малышках.

Литература:

1. Депман И. Я. Мир чисел. М.: Детская литература,1982

2.Кординский Б. А.,Ахадов Л. А.Удивительный мир чисел: книга для учащихся. М.Просвещение,1986

3.Литцман В. Великаны и карлики в мире чисел. М,1959.

4.Нагибин Ф. Ф., Канин Е. С.Математическая шкатулка. М.Просвещение,1988

5. Интернет ресурсы:

- http://ru.wikipedia.org/wikiСимметрия

- http://slovari.yandex.ru

Приложение

Легенда о шахматах.

Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индийский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен ее остроумием и разнообразием возможных в ней положений. Узнав, что игра изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку.   Изобретатель — его звали Сета — явился к трону повелителя. Это был скромно одетый ученый, получавший средства к жизни от своих учеников. 

— Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал,— сказал царь.

Мудрец поклонился.

— Я достаточно богат, чтобы исполнить самое смелое твое пожелание,— продолжал царь.— Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь ее. 

Сета молчал.

— Не робей,— ободрил его царь.— Выскажи свое желание. Я не пожалею ничего, чтобы исполнить его!

— Повелитель,— сказал Сета,— прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.

— Простое пшеничное зерно? — изумился царь.

— Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать два зерна, за третью — четыре, за четвертую — 8, за пятую— 16, за шестую — 32...

— Довольно! — с раздражением прервал его царь.— Ты получишь свои зерна за все 64 клетки доски, согласно твоему желанию: за каждую вдвое больше против предыдущей. Но знай, что просьба твоя недостойна моей щедрости. Прося такую ничтожную награду, ты непочтительно пренебрегаешь моей милостью. Поистине, как учитель, ты мог бы показать лучший пример уважения к доброте своего государя. Ступай! Слуги мои вынесут тебе мешок с пшеницей.

Сета улыбнулся, покинул залу и стал дожидаться у ворот дворца.

За обедом царь вспомнил об изобретателе шахмат и послал узнать, унес ли уже безрассудный Сета свою жалкую награду.

— Повелитель,— был ответ,— приказание твое, исполняется. Придворные математики исчисляют число следуемых зерен.

         Царь нахмурился — он не привык, чтобы повеления его исполнялись так медлительно. Вечером, отходя ко сну, царь Шерам еще раз осведомился, давно ли Сета со своим мешком пшеницы покинул ограду дворца.

— Повелитель,— ответили ему,— математики твои трудятся без устали и надеются еще до рассвета закончить подсчет.

—  Почему медлят с этим делом?! — гневно воскликнул царь.— Завтра, прежде чем я проснусь, всё до последнего зерна должно быть выдано Сете. Я дважды не приказываю!

      Утром царю доложили, что старшина придворных математиков просит выслушать важное донесение. Царь приказал ввести его. 

— Прежде чем скажешь о твоем деле,— объявил Шерам.— я желаю услышать, выдана ли наконец Сете та ничтожная награда, которую он себе назначил.

— Ради этого я и осмелился явиться перед тобой в столь ранний' час,— ответил старик.— Мы добросовестно исчислили все количество зерен, которое желает получить Сета. Число это так велико...

— Как бы велико оно ни было,— надменно перебил царь,— житницы мои не оскудеют! Награда обещана и должна быть выдана...

Не в твоей власти, повелитель, исполнять подобные желания. Во всех амбарах твоих нет такого числа зерен, какое потребовал Сета. Нет его и в житницах целого царства. Не найдется такого числа зерен и на всем пространстве Земли. И если желаешь непременно выдать обещанную награду, то прикажи превратить земные царства в пахотные поля, прикажи осушить моря и океаны, прикажи растопить льды и снега, покрывающие далекие северные пустыри. Пусть все пространство их сплошь будет засеяно пшеницей. И все то, что родится на этих полях, прикажи отдать Сете. Тогда он получит свою награду.

С изумлением внимал царь словам старца.

— Назови же мне это чудовищное число,—сказал он в раздумье.

                    18 446 744 073 709 551 615

 Восемнадцать квинтильонов четыреста сорок шесть квадрильонов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три биллиона семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать.