Проектная работа на тему "Геометрия и оригами"

Тукай муниципаль районы

Боерган гомуми төп белем бирү мәктәбе

Геометрия һәм оригами 

темасына проект эше

Эшне башкарды:

математика укытучысы

Ахметова А.М.

Ярдәм иттеләр:

8 класс укучылары

2012 нче ел

Эчтәлек

1. Кереш өлеш
2. Геометрия фәненеӊ килеп чыгу тарихы
3. Оригами сәнгате турында
4. Геометрия фәне һәм оригами сәнгатендә аксиомалар охшашлыгы
5. Кайбер геометрик теоремаларны оригами ярдәмендә исбатлау
6. Кайбер геометрик мәсьәләләрне оригами ярдәмендә чишү
7. Йомгаклау
8. Кулланылган әдәбият һәм интернет ресурслар
9.  Кушымта
10.  Презентация

Кереш

«Бөек геометрия; сәнгать белән берлектә»

Евклид

Проектныӊ исеме:  Геометрия һәм оригами.

Проектныӊ авторы: Ахметова  Айгөл Марат кызы

Предмет, класс: Математика, 7 класс

Проектка кыскача аннотация

Әлеге проектны «Турыпочмаклык, ромб, квадрат»,  «Күчәргә карата һәм үзәккә карата симметрия», «Өчпочмакныӊ медианасы, биссектрисасы һәм биеклеге» темаларын өйрәнгәндә, планиметрия аксиомалары белән танышканда, кайбер теорема  һәм мәсьәләләр чишкәндә, математика түгәрәге үткәргәндә кулланырга мөмкин.

Проектныӊ гипотезасы: Оригами сәнгате геометрия фәне белән тыгыз бәйлелектә.

Проектныӊ максаты:  Геометрия фәне һәм оригами сәнгате арасындагы бәйлелекне күрсәтүче мәгълүмат җыю һәм эшкәртү.

Бурычлар: 

1) Геометриянеӊ килеп чыгу тарихын өйрәнү;

2) Оригами турында мәгълүмат җыю;

3) Оригами нигезләре һәм геометрия арасындагы бәйлелеккә анализ ясау;

4) Математика  кырыс  түгел,  ә матурлык һәм гармония булдыручы фән икәнен исбатлау.

Проектны эшләү планы

1 нче атна. Укучыларны группаларга бүлеп, эш бирү
Укытучы башлангыч мәгълүмат бирә. Укучыларны 3 группага бүлә һәм һәр группага  үз темасы буенча эш бирә: 1 нче группа геометрия фәненеӊ килеп чыгу тарихын, аӊа нигез салучы математикларны, 2 нче группа оригами сәнгате тарихын, 3 нче группа оригами сәнгатендәге төп эш элементларын өйрәнергә тиеш була.  Укытучы һәр тема буенча юнәлеш һәм күрсәтмәләр  бирә.

2 нче атна. Укучыларныӊ эзләнүе                                                                       Укучылар мөстәкыйль рәвештә үз темалары буенча эзләнү эшләре алып баралар (газета-журналлар, Интернет ресурслар белән эш). Җыелган мәгълүмат буенча фикер алышалар, нәтиҗәләр ясыйлар, үз эшләрен якларга әзерләнәләр.
3 нче атна.  Тупланган мәгълүматны эшкәртү                                                    Җыелган мәгълүматны укытучы эшкәртә, презентация формасында нәтиҗә ясый.

4 нче атна. Проектны яклау Әзерләнгән презентацияне күрсәтү, сорауларга җавап бирү, нәтиҗә ясау. Һәр группаныӊ эшчәнлегенә анализ.

Геометрия фәненеӊ килеп чыгу тарихы

Геометрия – безнеӊ эрага кадәр күп еллар элек барлыкка килгән иӊ борынгы фәннәрнеӊ берсе. «Геометрия» сүзенеӊ грекчадан тәрҗемәсе «җир үлчәү» («гео» - җир, ә «метрио» - үлчәү) дигәнне белдерә. Геометрия җир участокларын билгеләгәндә, юллар салганда, йортлар һәм башка корылмалар төзегәндә башкарырга кирәк булган  төрле үлчәү эшләренә бәйле рәвештә барлыкка килгән фән.  Әлеге эшчәнлек нәтиҗәсендә геометрик үлчәү һәм төзү эшләренә бәйле  төрле кагыйдәләр туган һәм алар акрынлап туплана барган. Шул рәвешле, геометрия фәне кешеләрнеӊ практик эшчәнлеге нигезендә барлыкка килгән һәм баштарак ул, нигездә, практик максатларда хезмәт иткән. Соӊга таба исә ул геометрик фигураларны өйрәнү белән шөгыльләнә торган мөстәкыйль фән буларак формалашкан.

Иӊ гади геометрик мәгүлүматларны үз эченә алган беренче кулъязма Борынгы Мисырда язылган. Ул безнеӊ эрага кадәр XVII гасырга карый. Анда кайбер фигуралар һәм җисемнәрнеӊ мәйданнарын һәм күләмнәрен исәпләү кагыйдәләре бирелгән. Бу кагыйдәләр практик юл белән табылган.

Геометриянеӊ математик фән булып әверелүе соӊрак булган, һәм ул грек галимнәре  Фалес (б.э.к. 625-547 еллар), Пифагор (б.э.к. якынча 580-500 еллар), Демокрит (б.э.к. якынча 460-370 еллар), Евклид (б.э.к. III гасыр) һ.б. исемнәре белән бәйләнгән.

Евклидныӊ (б.э.к. якынча 300 еллар) “Башлангычлар” (“Начала”) дип аталган атаклы әсәрендә ул вакытта билгеле булган төп геометрик мәгълүматлар системага салына. Әлеге әсәр 13 китаптан тора.

Евклид тарафыннан тәкъдим ителгән кайбер аксиомалар әле хәзер дә геометрия курсларында кулланыла.

Геометриянеӊ төрле мәсьәләләрен тикшерүгә Архимед (б.э.к. якынча 287-212 еллар), Аполлоний (б.э.к. III гасыр) һәм башка борынгы грек галимнәре керткән өлеш аеруча зур.  

Архимед                                                                Аполлоний

Геометрия үсешендәге яӊа зур этап күп гасырлар үткәч – XVII гасырда башлана, ул алгебраныӊ бу вакытта ирешелгән зур уӊышларына бәйле.Франциянеӊ күренекле математигы һәм философы Р.Декарт (1596-1650) геометрик мәсьәләләрне чишүгә яӊача якын килү мөмкинлеген күрсәткән.

                                      Рене Декарт

Үзенеӊ “Геометрия”сендә (1637) ул, координаталар методы кертеп, геометрияне алгебра белән бәйләүгә  ирешкән, ә бу байтак геометрик мәсьәләләрне алгебра методларын кулланып чишү мөмкинлеге бирә.                                                                                        

Геометрия үсешендә Евклидныӊ “Башлангычлар”ында бишенче постулат дип аталган аксиоманыӊ роле зур әһәмияткә ия була. Әлеге постулатныӊ әйтелеше бик катлаулы, аӊа эквивалент булган аксиоама болай әйтелә: “Бирелгән турыда ятмаучы нокта аша бирелгән турыга параллель булган бер генә туры үтә”. Геометрларныӊ кайберләрендә бишенче постулатны исбатларга мөмкин түгел дигән фикер  туа. Бу мәсьәләнеӊ чишелеше бөек рус галиме НиколайИванович Лобачевский (1792-1856) тарафыннан табыла.

Н.И.Лобачевский

Күренекле якташыбызныӊ барлык иҗади тормышы Казан университеты белән бәйле була,биредә ул укыган, аннан соӊ ул – университетныӊ профессоры, ә 1827 нче елдан соӊ ректор була.Ул геометрия белән бик иртә кызыксына башлаган. Лобачевский бишенче постулатны киресеннән чыгып исбатларга уйлаган,  ләкин каршылыклы расламалар таба алмаган. Моныӊ нигезендә ул зур әһәмияткә ия булган нәтиҗә ясаган: Евклид геометриясеннән башка геометрияне төзеп була. Мондый геометрияне ул чыннан да төзи.  Аны хәзер Лобачевский геометриясе дип атыйлар. Лобачевский яӊа геометрияне ачуы турында дөньяга 1826 елны хәбәр итә.

Безнеӊ бөек якташыбызныӊ яӊа геометрия ачуы фән үсешенә бик зур тәэсир ясаган. Лобачевский геометриясе табигать белемендә киӊ кулланыла.

Математиканыӊ XIX гасырда нык үсүе геометриядә яӊа зур ачышларга китерде. Мәсәлән, күренекле немец математигы Б.Риман (1826-1866) тарафыннан Евклид геометриясен дә, Лобачевский геометриясен дә гомумиләштерүче яӊа геометрия төзелде.

        Б.Риман

Оригами сәнгате турында

“Ори” – бөкләү, “ками” кәгазь дигәнне аңлата. Кәгазьнең үзен кытайлылар уйлап тапса да, оригами сәнгатенең туган иле булып Япония санала.

Оригаминыӊ килеп чыгышы турында күп кенә риваятьләр йөри. Шуларныӊ берсе 1943 нче елда туган Садако Сасаки исемле кыз турында. 1945 нче елда Хиросима шәһәрендә атом бомбасы  шартлаталар. Шунда кызныӊ әти-әнисе вафат була, ә кыз үзе көчле нурланыш ала һәм лейкемия белән авыра башлый. Ак торналар – көнчыгыш илләрдә гаилә, ярату символы. Әгәр кәгазьдән 1000 торна ясап, якын кешеләреӊә бүләк итә алсаӊ, иӊ зур хыялыӊ чынга аша дигән риваятне Сасако дусты Тудзуко Хамамотодан ишетә.  Больницада ятканда Садако да торналар ясый башлый. Аныӊ төп хыялы терелү һәм илдә тынычлык урнашу була. Ләкин хыяллары чынга ашмый кала: 644 торна ясаган кыз 1955 нче елныӊ 25 нче октябрендә үлә. Дуслары 1000 торна ясап бетереп, кызны шулар белән күмәләр. Садаконыӊ фикерен шулвакыт бар халык күтәреп ала. Алар күпләп ак торналар ясый башлыйлар. Садако Сасакига һәйкәл куялар.

С.Сасаки турында китаплар бастырыла, мультфильм һәм фильмнар төшерелә, җырлар һәм шигырьләр языла. Шуларныӊ берсе – И.Грибуллина сүзләренә язылган җыр:

Маленьких журавликов весёлых

Из листа бумаги разноцветной

Девочка упорно мастерила –

Безнадежно спорила со смертью...

    Чынлыкта исә баштарак, дини йола буларак, японнар корбан ризыкларын храмга кәгазь тартмаларга салып китергәннәр. Тора- бара әлеге ысул ясалган күбәләк, торна, чәчәккә яки геометрик формадагы кәгазьгә язылган хатлар дуслык һәм теләктәшлек билгесенә әйләнгән. Оригами  сәнгатен үзләштерү кече яшьтән японнарда белемлелек һәм югары зәвык күрсәткече булган. Кайбер танылган гаиләләр тугра һәм мөһер урынына кәгазь сыннар файдаланганнар.

Оригами сәнгатенеӊ киӊ таралуы япон остасы Акиро Йошизаво исеме белән бәйле. Ул оригами әлифбасын эшли. Әлеге әлифбаны белгән кеше, төрле схемалар буенча фигуралар ясый ала.

    XIX гасырның II яртысында оригами сәнгате Италия, Германия, Англия, Америка һ.б. илләргә киң үтеп керә. Танылган немец педагогы Ф.Фребель, балаларны геометрик фигуралар белән таныштыруда дидактик материал буларак, кәгазьдән бөкләп ясалган күрсәтмә әсбаплар куллана.

Хәзерге вакытта, классик оригамидан тыш, киригами, модульле оригами һәм кусудама дип аталган юнәлешләр дә үсеш алган.

    Россиядә беренче оригами үзәге 1991 елда Санкт- Петербург шәһәрендә ачыла. Бүгенге көндә андый үзәкләр Мәскәү, Чабаксар, Омск, Минск, Ижевск шәһәрләрендә бар.

Геометрия фәне һәм оригами сәнгатендә аксиомалар охшашлыгы

Оригами сәнгатендә дә математикадагы кебек аксиомалар бар. Шуӊа да аны оригаметрия дип тә атыйлар.

 Оригаметриянеӊ төп төшенчәләре: нокта, бөкләү сызыгы, квадрат яки турыпочмаклык формасындагы кәгазь бите.

Төп төшенчәләр: бөкләү сызыгы нокта аша үтә; нокта бөкләү сызыгында ята.

Оригаметриянеӊ аксиомаларын Италиядә яшәүче япон математигы Хумиани Хузита тәкъдим иткән. Аныӊ уйлавынча  аксиомалар алтау:

А1. Ике нокта аша бердәнбер бөкләү эшләнелә. (Существует единственный сгиб, проходящий через две данные точки)

А2. Ике ноктаны тоташтыручы бердәнбер бөкләү бар.( Существует единственный сгиб, совмещающий две данные точки)

А3. Ике турыны берләштерүче бердәнбер бөкләү эшләнелә.  ( Существует сгиб, совмещающий две данные прямые)

А4. Бирелгән нокта аша  бирелгән турыга перпендкуляр бердәнбер бөкләү эшләнелә.
(Существует единственный сгиб, проходящий через данную точку и перпендикулярный данной прямой)

А5. Бирелгән нокта аша үтүче һәм икенче бер ноктаны бирелгән турыга күчерүче бердәнбер бөкләү эшләнелә.  ( Существует сгиб, проходящий через данную точку и помещающий другую данную точку на данную прямую)

А6.Бирелгән ике ноктаны кисешүче ике турыныӊ берсенә күчерүче бердәнбер бөкләү эшләнелә.  (Существует сгиб, помещающий каждую из двух данных точек на одну из двух данных пересекающихся прямых)

Югарыдагы аксиомалар системасы барлык геометрик аксиомалар өчен булган таләпләрне дә канәгатләндерә, тулы итеп бирелә, каршылыклар очрамый. А1 –А6 аксиомаларыннан күренгәнчә, кайбер геометрик мәсьәләләрне циркуль, линейка, сызым почмаклары кулланмыйча, ә бары оригами методы белән генә дә чишеп була.

2002 нче елда япон оригамисты Коширо Хатори тагын бер – оригаметриянеӊ җиденче аксиомасын таба. Ул түбәндәгечә әйтелә:

А7. Бирелгән ике туры һәм нокта өчен беренче турыга перпендикуляр булган һәм бирелгән ноктаны икенче турыга күчерүче бөкләү эшләнелә. ( Для двух данных прямых и точки существует линия сгиба, перпендикулярная первой прямой и помещающая данную точку на вторую прямую)

Геометриянеӊ кайбер теоремаларын оригами кулланып исбатлау

Теорема 1. Өчпочмакныӊ почмаклары суммасы 180 ка тигез.

Исбатлау. Ирекле өчпочмак рәвешендәге кәгазь кисәге алабыз. Өчпочмакныӊ бер түбәсеннән каршы якка перпендикуляр булырлык итеп бөклибез.

Өчпочмакныӊ барлык түбәләренеӊ очларын бөкләү сызыгына туры китереп бөклибез.

Өчпчмакныӊ түбәләре җәелгән почмак хасил итәләр. Ә җәелгән почмакныӊ үлчәме 180

Теорема исбатланды.

Теорема 2. Әгәр ике параллель туры кисүче белән кистерелсә, аркылы ятучы почмаклар тигез була.

Исбатлау. Капма – каршы яклары үзара параллель булган кәгазь кисәге алабыз. Аларны кисүче АВ турысы уздырабыз.

 Барлыкка килгән аркылы ятучы почмакларны (почмак 1 һәм почмак 2) чагыштырабыз. АВ турысы буйлап бөклибез, аркылы ятучы почмакларныӊ очларын (А һәм В нокталарын) туры китереп салабыз.

Әлеге почмаклар тәӊгәл киләчәк, димәк, почмаклар тигез була.

Теорема исбатланды.

Кайбер геометрик мәсьәләләрне оригами кулланып чишү

Мәсьәлә 1.  АВС өчпочмагында АD – биссектриса. АД ныӊ уртасы аша һәм аӊа перпендикуляр итеп уздырылган туры АС ягын М ноктасында кисеп үтә. МD ныӊ АВ га параллель икәнен исбатларга.

Исбатлау:

Ирекле өчпочмак рәвешендәге кәгазь алабыз. А, В, С нокталарын тамгалыйбыз. АС ягы АВ ягына тәӊгәл килерлек итеп бөкләп, АD биссектрисасы үткәрәбез.

А һәм D нокталарын тоташтырып, АD ныӊ уртасын табабыз. О ноктасы белән тамгалыйбыз. АD белән перпендикуляр итеп ОМ турысы үткәрәбез .

МD сызыгы буенча бөклибез.

МD һәм АВ ныӊ параллель икәнен исбатлау өчен ике почмакны (<1 һәм <3) чагыштырырга кирәк. Моныӊ өчен кәгазьне АD буенча бөкләп, А һәм D нокталарын тәӊгәл китерәбез.

           Без караган почмаклар тигез була, ә алар - эчке аркылы ятучы почмаклар. Моннан, аксиома буенча (ике параллель турыны өченче туры белән кисештергәндә эчке аркылы ятучы почмаклар тигез була) МD АВ га параллель була.

Мәсьәлә 2. А турысы А почмагын P һәм Q нокталарында кисеп үтә. AP һәм AQ турылары а турысына перпендикуляр буламы?

Чишү. Кәгазь бите алабыз. Бөкләү ярдәмендә А почмагы төзибез һәм АВ га перпендикуляр булырлык итеп, а турысы үткәрәбез. а турысыныӊ AQ га перпендикуляр икәнен тикшерергә кирәк.

Бөкләү ярдәмендә җәелгәӊ AQC  почмагыныӊ биссектрисасын төзибез, ул а турысы белән тәӊгәл килми. Моннан, а турысы AQ белән перпендикуляр түгел. AP һәм  AQ турыларыныӊ берсе дә а турысыны перпендикуляр була алмыйлар, чөнки әлеге турылар үзара кисешәләр.

Йомгаклау

Хәзерге үзгәрешләр вакытында   укучыларны белем җыелмасы белән коралландырыру гына түгел, ә иҗади фикерли белү, инициатива күрсәтә белү, стандарт булмаган чишелешләр таба алу кебек сыйфатларын  да үстерү  кирәк.              

Югарыда санап үтелгән сыйфатларны булдыруда мәктәп дисциплинасы – математика зур роль уйный. Белем бирүнең яңа стандартларында “математик белем бирүнең бер максаты булып мәктәп укучыларының практик эшчәнлектә куллану өчен кирәк булган  математик белем һәм күнекмәләр системасын үзләштерүе тора”, диелгән.

Математика нинди практик белемнәр бирергә тиеш соң? Математика дәресләрендә укучылар фикер йөртергә, исбатларга, биремне үтәүнең рациональ юлларын табарга, тиешле нәтиҗәләр ясарга, кыскасы, уйларга өйрәнәләр. Шуңа күрә хәзерге заман шартларында белем биргәндә танып-белү активлыгын, мөстәкыйльлекне үстерергә, проблемалы-эзләнү, тикшеренү эшчәнлегенә ориентлашырга кирәк. Бу проблеманы иске традицион алымнар белән чишү мөмкин түгел.

“Ишеткәнемне онытам, күргәнемне истә калдырам, ә эшләп өйрәнгәнемне үзләштерәм,”- диелә кытай мәкалендә. Димәк, укытучының бурычы, укыту процессын, укучыларның алган белемнәре үз эзләнүләренең нәтиҗәсе булырлык итеп оештыру. Шундый методларныӊ берсе – проектлар методы. Әлеге  метод уку процессын кызыграк итәргә, укучыга үз эшен мөстәкыйль рәвештә  оештырырга мөмкинлек бирә.Укучылар фән һәм техниканың төрле өлкәләреннән алынган мәгълүматны кулланырга өйрәнәләр, информацияне җыялар, системага салалар, таныш булмаган проблеманы мөстәкыйль хәл итәргә омтылалар, проектның нәтиҗәләре дә “күзгә күренә.  Проект эше барышында укучылар  интернеттан, китапханәләрдән бик күп материаллар тупладылар, бик кызыклы материаллар белән таныштылар. Берәүләр рәсемнәрен эшләде, икенчеләр үзләре күнегүләр уйлап тапты, өченчеләре теория өлешен сканер аша чыгарды.

Проект эше барышында укучыларда проблемаларны чишү, аралашу, информацион  компетенцияләр формалаша.

Проектлар методы проблемалы эзләнү методы белән үрелеп китә.

Заманча  педагогик технологияләрне системалы рәвештә куллану укучыларның уңышлы укуына, конкурсларда, ярышларда теләп, нәтиҗәле катнашуына, авырып дәрес калдыручыларның саны кимүенә, дәрестән тыш чараларда катнашучыларның артуына китерә.

Кулланылган әдәбият һәм интернет ресурслар

1. Афонькин С.Ю., Афонькина У.Ю. Уроки оригами в школе и дома. – М.: Аким, 1996.
2. //Оригами и геометрия (Дрогаченко Т.) //Журнал «Математика» № 16, 2010ел, 19-21 битләр.
3. О. В. Весновская  Оригами: орнаменты,  кусудамы,  многогранники.  -Чеб.:  изд.      «Руссика», 2003г.,  52с.
4. В. А. Гусев. Методика  обучения геометрии. -  М.: изд. «Академия»,  2004г,    376с.
5. //Нужна ли школе 21-го века Геометрия? (И. Ф. Шарыгин)  Математическое

     просвещение. №3, вып. 8.-М.: МННМО, 2004 -264с., С37-52.

6. С. Н. Белим  Задачи по геометрии, решаемые методами оригами. – М.: Аким, 1998г., 66с.
7. Колягин Ю.М., Тарасова О.В. Наглядная геометрия и ее роль, и место, история возникновения. - Журнал «Начальная школа» №4, 2000г. 
8. Глейзер Г.Д. Каким быть школьному курсу геометрии / Г.Д. Глейзер // Математика в школе. – 1991. - №1. - С. 68 – 71