Окружающий нас мир - это мир математики

Содержание…………………………………………………………………
Введение……………………………………………………………………..
Глава I. Теоретическая часть
Математика и музыка…………………………………………………
Геометрия в моде……………………………………………………….
Математика и искусство…………………………………………….
Математика и медицина……………………………………………
Математика в природе………………………………………………
Математика и архитектура………………………………………..
Глава II. Практическая часть
Практическая работа №1……………………………………………
Практическая работа № 2…………………………………………..
Практическая работа №3…………………………………………….
Практическая работа №4……………………………………………
Великие люди о математике……………………………………….
Заключение………………………………………………………………….
Приложение…………………………………………………………………

Многие думают, что математика сложная и абстрактная наука, но математика настолько практична, что немногое из окружающего нас  может без нее функционировать. От банков и магазинов, бирж и страховых компаний до штрих кодов, прослушивание дисков и разговоров по мобильному телефону – все это и многое другое работает благодаря процессорам и математическим моделям, задачи которых – постоянное выполнение математических операций. Резкий скачок в развитии технологий и науки произошел в сравнительно сжатые сроки. Физика, медицина, химия, архитектура, электроника и освоение космоса, а также многие другие области знаний, которые упрощают нам  жизнь, оказались бы нежизнеспособными без изобретенных математикой методов, с помощью которых развивались теоретические модели, на которых основывается их исследование. Многие считают, что математика не имеет практического применения, однако каждый раз, когда в наших руках оказываются деньги, мы выполняем математические операции. А геометрия – одна из основных разделов математики, тесно связана с нашей повседневной жизнью. Наши дома полны объектами, созданные очень точными геометрическими формами, хотя многие  этого могут  не осознавать.
Математика используется во всех сферах жизни. Я выбрала эту тему проекта, потому что мне стало интересно, в каких сферах используется математика и как она применяется.  Для начала, я провела опрос в социальной сети, чтобы узнать мнение других о том, в каких сферах используется  математика. В опросе приняли участие 48 школьников  разных возрастов и школ. И вот, как это выглядело:

Также я провела опрос у моих одноклассников. Мнение моих одноклассников и школьников, которые участвовали в опросе, совпали.
Итак, результаты таковы: большинство школьников считают, что математика используется в физике (50%) и экономике (35,4%).  8,4% школьников думают, что математика используется в архитектуре и черчении. За медицину, спорт и изобразительное искусство проголосовали по одному человеку (по 2,1%).  За химию,  музыку и моду никто не проголосовал.(вставь диаграмму) И я решила доказать, что на самом деле математика используется во всех сферах жизни.

Цели:
- доказать, что математика используется во всех сферах жизни

Задачи:
- найти информацию об истории развитии математики; о развитии разных сфер жизни, благодаря математике.
 

Самой древней математической деятельностью был счет. Первыми существенными успехами в арифметике стали изобретение четырех основных действий: сложения, вычитания, умножения и деления. Первые достижения геометрии связаны с такими простыми понятиями, как прямая и окружность. Дальнейшее развитие математики началось примерно в 3000 в. до н.э. благодаря вавилонянам и египтянам.

ВАВИЛОНИЯ И ЕГИПЕТ .
 Источником наших знаний о вавилонской цивилизации служат хорошо сохранившиеся глиняные таблички, покрытые клинописными текстами, которые датируются от 2000 до н.э. и до 300 н.э. Математика на клинописных табличках в основном была связана с ведением хозяйства. Арифметика использовались при обмене денег и расчетах за товары. Арифметические и геометрические задачи возникали в связи со строительством каналов, зернохранилищ и других общественных работ. Очень важной задачей математики был расчет календаря, поскольку календарь использовался для определения сроков сельскохозяйственных работ и религиозных праздников. Вавилоняне составили таблицы обратных чисел (которые использовались при выполнении деления). Таблицы квадратов и квадратных корней. Таблицы кубов и кубических корней. Им было известно хорошее приближение числа. На глиняных табличках запечатлены только задачи и основные шаги процедур их решения. Что касается алгебраических задач, то они формулировались и решались в словесных обозначениях. Около 700 до н.э. вавилоняне стали применять математику для исследования движений Луны и планет. Это позволило им предсказывать положения планет, что было важно как для астрологии, так и для астрономии. 
Египет.  Наше знание древнеегипетской математики основано главным образом на двух папирусах, датируемых примерно 1700 до н.э. Излагаемые в этих папирусах математические сведения восходят к еще более раннему периоду – ок. 3500 до н.э. Египтяне использовали математику, чтобы: вычислять вес тел; площади посевов и объемы зернохранилищ; размеры податей и количество камней, требуемое для возведения тех или иных сооружений. Но главной областью применения математики была астрономия. Древнеегипетская письменность основывалась на иероглифах. Система счисления того периода уступала вавилонской. Египтяне пользовались непозиционной десятичной системой, в которой числа от 1 до 9 обозначались соответствующим числом вертикальных черточек. Дроби записывались в виде суммы дробей с числителем, равным единице. Геометрия у египтян сводилась к вычислениям площадей прямоугольников, треугольников, трапеций, круга, а также формулам вычисления объемов некоторых тел.

Греческая математика.
С точки зрения 20 в. родоначальниками математики явились греки классического периода (6–4 вв. до н.э.) Математика делилась на арифметику – теоретический аспект и логистику – вычислительный аспект. Великим греком, с чьим именем связывают развитие математики, был Пифагор (ок. 585–500 до н.э.)..  Пифагор основал движение пифагорийцев, расцвет которого приходится на период ок. 550–300 г. до н.э. Пифагорейцы создали чистую математику в форме теории чисел и геометрии. Целые числа они представляли в виде конфигураций из точек или камешков, классифицируя эти числа в соответствии с формой возникающих фигур («фигурные числа»). Слово «калькуляция» (расчет, вычисление) берет начало от греческого слова, означающего «камешек». Одним из самых выдающихся пифагорейцев был Платон (ок. 427–347 до н.э.). Платон был убежден, что физический мир постижим лишь посредством математики. Считается, что именно ему принадлежит заслуга изобретения аналитического метода доказательства. Принято считать, что последователи Платона изобрели метод доказательства, получивший название «доказательство от противного». Заметное место в истории математики занимает Аристотель, ученик Платона. Аристотель заложил основы науки логики и высказал ряд идей относительно определений, аксиом, бесконечности и возможности геометрических построений.
Величайшим из греческих математиков классического периода, уступавшим по значимости полученных результатов только Архимеду, был Евдокс (ок. 408–355 до н.э.). Именно он ввел понятие величины для таких объектов, как отрезки прямых и углы. Располагая понятием величины, Евдокс логически строго обосновал пифагорейский метод обращения с иррациональными числами. Работы Евдокса позволили установить дедуктивную структуру математики на основе явно формулируемых аксиом. Ему же принадлежит и первый шаг в создании математического анализа, поскольку именно он изобрел метод вычисления площадей и объемов, получивший название «метода исчерпывания». Евдоксу же принадлежит и первая астрономическая теория, объясняющая наблюдаемое движение планет. Аполлоний (ок. 262–200 до н.э.) жил в александрийский период, но его основной труд выдержан в духе классических традиций. Предложенный им анализ конических сечений – окружности, эллипса, параболы и гиперболы – явился кульминацией развития греческой геометрии. Аполлоний также стал основателем количественной математической астрономии. Эратосфен (ок. 275–194 до н.э.) нашел простой метод точного вычисления длины окружности Земли, ему же принадлежит календарь, в котором каждый четвертый год имеет на один день больше, чем другие.

Александрийский период.
В этот период, который начался около 300 до н.э., характер греческой математики изменился. Александрийская математика возникла в результате слияния классической греческой математики с математикой Вавилонии и Египта. В целом математики александрийского периода были больше склонны к решению чисто технических задач, чем к философии. Великие александрийские математики – Эратосфен, Архимед, Гиппарх, Птолемей, Диофант и Папп – продемонстрировали силу греческого гения в теоретическом абстрагировании. Архимед был величайшим математическим физиком древности. Для доказательства теорем механики он использовал геометрические соображения. Его сочинение «О плавающих телах» заложило основы гидростатики. Согласно легенде, Архимед открыл носящий его имя закон, согласно которому на тело, погруженное в воду, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной им жидкости, во время купания, находясь в ванной, и не в силах совладать с охватившей его радостью открытия, выбежал на улицу с криком: «Эврика!» («Открыл!»)
Высшим достижением александрийских математиков стало создание количественной астрономии. Гиппарху (ок. 161–126 до н.э.) мы обязаны изобретением тригонометрии. Его метод был основан на теореме, утверждающей, что в подобных треугольниках отношение длин любых двух сторон одного из них равно отношению длин двух соответственных сторон другого. Отношения длин других сторон прямоугольного треугольника получили название косинуса и тангенса угла А. Гиппарх изобрел метод вычисления таких отношений и составил их таблицы. Он смог вычислить длину Земли, ее большой окружности и расстояние до Луны. Гиппарх определил продолжительность солнечного года , считается, что именно он ввел широты и долготы. Греческая тригонометрия и ее приложения в астрономии достигли пика своего развития в Альмагесте египтянина Клавдия Птолемея (умер в 168 н.э.). В Альмагесте была представлена теория движения небесных тел, господствовавшая вплоть до 16 в.

ИНДИЯ И АРАБЫ
Преемниками греков в истории математики стали индийцы. Индийские математики не занимались доказательствами, но они ввели оригинальные понятия и ряд эффективных методов. Именно они впервые ввели нуль и как кардинальное число, и как символ отсутствия единиц в соответствующем разряде. Махавира (850 н.э.) установил правила операций с нулем, полагая, однако, что деление числа на нуль оставляет число неизменным. Правильный ответ для случая деления числа на нуль был дан Бхаскарой, ему же принадлежат правила действий над иррациональными числами. Индийцы ввели понятие отрицательных чисел (для обозначения долгов).

СРЕДНИЕ ВЕКА И ВОЗРОЖДЕНИЕ 

Средневековая Европа. Наиболее важным разделом математики в Средние века считалась астрология; астрологов называли математиками. А поскольку медицинская практика основывалась преимущественно на астрологических показаниях или противопоказаниях, медикам не оставалось ничего другого, как стать математиками. Перевод трудов Древнего мира и Востока на латынь способствовал подъему математических исследований. Все великие ученые того времени признавали, что черпали вдохновение в трудах греков. Первым заслуживающим упоминания европейским математиком стал Леонардо Пизанский (Фибоначчи). Он познакомил европейцев с индо-арабскими цифрами и методами вычислений, а также с арабской алгеброй.

Возрождение. 
Среди лучших геометров эпохи Возрождения были художники, развившие идею перспективы. Художник Леон Баттиста Альберти (1404–1472) ввел понятия проекции и сечения. Возникла проективная геометрия. Ее основатель – Ж. Дезарг (1593–1662) с помощью доказательств, основанных на проекции и сечении, унифицировал подход к различным типам конических сечений, которые великий греческий геометр Аполлоний рассматривал отдельно.

НАЧАЛО СОВРЕМЕННОЙ МАТЕМАТИКИ

Введены в обращение десятичные дроби и правила арифметических действий с ними. Настоящим триумфом стало изобретение в 1614 логарифмов Дж.Непером. С начала 16 в. более широко стали употребляться иррациональные числа. Р. Декарт (1596–1650) и Джон Валлис (1616– 1703) считали, что иррациональные числа допустимы и сами по себе, без ссылок на геометрию. В 16 в. продолжались споры по поводу законности введения отрицательных чисел. Комплексные числа окончательно признали только в начале 19 в., когда математики освоились с их геометрическим представлением.

 Достижения в алгебре. В 16 в. итальянские математики Н. Тарталья (1499–1577), С. Даль Ферро (1465–1526), Л. Феррари (1522–1565) и Д. Кардано (1501–1576) нашли общие решения уравнений третьей и четвертой степеней. Чтобы сделать алгебраические рассуждения и их запись более точными, было введено множество символов, в том числе +, –, ´,, =, > и <. Самым существенным новшеством стало систематическое использование французским математиком Ф.Виетом (1540–1603) букв для обозначения неизвестных и постоянных. 

Каждое настоящее искусство имеет свою теорию, которую можно выразить в терминах математики. Математики, начиная с Пифагора, постоянно проявляют интерес к музыке. Математическая теория музыки явилась вообще первой теорией музыки у греков. Иоганн Себастьян Бах первым продемонстрировал достоинства темперированного строя. Бах сочинил 48 прелюдий и фуг во всех возможных тональностях, помещенных в два сборника, которые называются «Хорошо темперированный клавир». (Клавир – старинное название клавесина).

Целые дни юный Пифагор проводил у ног старца Гермодаманта, слушая мелодии кифары, песни Гомера. Страсть к музыке и поэзии великого Гомера Пифагор сохранил на всю жизнь. И, будучи великим мудрецом, окруженным толпой учеников, Пифагор начинал день с пения песен Гомера. Одним из четырех предметов в школе Пифагора была музыка, и Пифагора по праву считают творцом акустики и основоположником теории музыки. Арифметика – учение о количестве, выражаемое числом; музыка – учение, которое рассматривает числа по отношению в звуке; благодаря счастливому союзу, музыка получила прочный математический фундамент гамм и универсальный язык нот. Согласно преданию, сам Пифагор обнаружил, что приятные слуху созвучия – консонансы, т. е. созвучия, получаются лишь в том случае, когда длины струн относятся как целые числа первой четверки, т. е. как 1:2, 2: 3, 3:4. Именно это открытие впервые указывало на существование числовых закономерностей в природе. Первым музыкальным инструментом Пифагора был монохорд. Инструмент под названием монохорд в переводе означает «однострун». 

Монохорд – один из первых шагов на пути к рождению фортепиано. Ему было суждено сыграть в истории музыки огромную роль. Именно он является предком нынешнего фортепиано. 

Музыковед Э.Розенов, проанализировав наиболее популярные и любимые произведения гениальных композиторов И.С.Баха, В.А.Моцарта, Л.В.Бетховена, Ф.Шопена, Р.Вагнера, М.И.Глинки, а также произведения народного творчества древнего происхождения, заметил, что моменты наиболее ярко выраженного эмоционального напряжения приходятся именно на точки золотого сечения. Искусствоведы составили подробные схемы, в которых содержится геометрический анализ великой музыки. Наиболее удачным в этом отношении примером является Хроматическая фантазия и Фуга ре минор И.С.Баха. Слушая это замечательное произведение, не только восторгаешься красотой музыки, но и чувствуешь ее скрытую музыкальную гармонию. А математика открывает еще одну грань гениальности великого композитора.

Математика напрямую связана с медициной, в частности с педиатрией. Ведь с математики начинается все! Ребенок только появился на свет, а первые цифры  в его жизни уже звучат: дата рождения, рост, вес.
 Сколько должен ребенок весить при определенном росте, какое должно быть давление, какой рацион питания применять? Сколько еды надо приготовить для ребенка?  Для этого в педиатрии применяют математические формулы:

Массу тела ребёнка до 10 лет в кг можно вычислить по формуле: m = 10+2*n, где 10 – средний вес ребёнка в 1год, 2 – ежегодная прибавка веса, n – возраст ребёнка.

Массу тела ребёнка после 10 лет в кг можно вычислить по формуле:

 m = 30+4(n –10), где 30 – средний вес ребёнка в 10 лет, 4 – ежегодная прибавка веса, n – возраст ребёнка

Рост ребёнка после года можно вычислить по формуле: 75+6n ,где 75 – средний рост ребёнка в 1 год, 6 – среднегодовая прибавка, n – возраст ребёнка.

Продолжительность сна можно рассчитать по формуле: для детей до года количество часов сна в сутки равно 22-1/2m, где m –число месяцев; для детей старше года – 16 – 1/2n, где n – число лет.

Питание детей с 1 года до 7 лет. 
Суточный объём пищи вычисляется по формуле: 1000 +100n(мл), где n – число лет.  

Примерный показатель максимального давления у детей первого года жизни можно рассчитать по формуле:
70 + n, где n – это число месяцев.
У детей более старшего возраста можно пользоваться формулой:
80 + 2n или 100 + 2n, где n число лет.

Математические методы и статистика в медицине

Вначале статистика применялась в основном в области социально-экономических наук и демографии, а это неизбежно заставляло исследователей более глубоко заниматься вопросами медицины.

 Основателем теории статистики считается бельгийский статистик Адольф Кетле (1796-1874). Он приводит примеры использования статистических наблюдений в медицине: Два профессора сделали любопытное наблюдение относительно скорости пульса. Они заметили, что между ростом и числом пульса существует зависимость. Возраст может влиять на пульс только при изменении роста, который играет в этом случае роль регулирующего элемента. Число ударов пульса находится, таким образом, в обратном отношении с квадратным корнем роста. Приняв за рост среднего человека 1,684 м, они полагают число ударов пульса равным 70. Имея эти данные, можно вычислить число ударов пульса у человека какого бы то ни было роста.

Самым активным сторонником использования статистики был основоположник военно-полевой хирургии Н. И. Пирогов. Еще в 1849г., говоря об успехах отечественной хирургии, он указывал: Приложение статистики для определения диагностической важности симптомов и достоинства операций можно рассматривать как важное приобретение новейшей хирургии.

В 60-е годы XX века, после очевидных успехов прикладной статистики в технике и точных науках, вновь начал расти интерес к использованию статистики в медицине. В.В. Алпатов в статье О роли математики в медицине писал: Чрезвычайно важна математическая оценка терапевтических воздействий на человека. Новые лечебные мероприятия имеют право заменить собою мероприятия, уже вошедшие в практику, лишь после обоснованных статистических испытаний сравнительного характера. ... Огромное применение может получить статистическая теория в постановке клинических и неклинических испытаний новых терапевтических и хирургических мероприятий.

Прошли те времена, когда применение статистических методов в медицине ставилось под сомнение. Статистические подходы лежат в основе современного научного поиска, без которого познание во многих областях науки и техники невозможно. Невозможно оно и в области медицины.

Медицинская статистика должна быть нацелена на решение наиболее выраженных современных проблем в здоровье населения. Основными проблемами здесь, как известно, являются необходимость снижения заболеваемости, смертности и увеличения продолжительности жизни населения. Соответственно, на данном этапе основная информация должна быть подчинена решению этой задачи. Должны подробно проводиться данные, характеризующие с разных сторон ведущие причины смерти, заболеваемости, частоту и характер контактов больных с медицинскими учреждениями, обеспечение нуждающихся необходимыми видами лечения, включая высокотехнологичные.

Итак, мы убедились в том, что математика  применяется во всех науках и сферах жизни.  В ходе работы я узнала много нового, интересного и познавательного. Я добилась своих целей и решила все задачи. После опроса, многие школьники спрашивали меня: «А разве может быть связь между математикой, модой, музыкой, изобразительным искусством?». Я ответила :«Математика применяется во всех сферах!» Учите математику, чтобы лучше познавать мир! Мир интересней, чем вам кажется!

Чтобы глубже понять применение математики в медицине я решала медицинские задачи.

ЗАДАЧА №1

Определить суточный объём пищи для 3-х и 5-ти летнего ребенка.
Решение:

 1000 +100n(мл), где n – число лет

Для 3 и 5-ти летнего ребёнка.

1) 1000 + (100*3 ) = 1300мл – суточный объём для 3-х лет

2) 1000 + (100*5 ) = 1500мл – суточный объем для 5-ти лет
Ответ:  1300мл для 3-х летнего ребенка и 1500мл для 5-ти летнего.

Задача №2

какое артериальное давление должно быть у ребёнка в 7лет ?

Решение: Х = 80+2n, где 80 – среднее давление ребёнка 1 года составляет 1/2 -1/3 от максимального.
максимальное давление у ребёнка 7 лет :
Х = 80+2*7 = 94мм.рт.ст.
Ответ: 94 мм.рт.ст.

Задача №3

Ребёнок родился весом 3900г.

Какой вес должен быть у него в 6 месяцев, 6 лет?

Решение:

Увеличение массы тела ребёнка за каждый месяц первого года жизни :

Массу тела ребёнка до 10 лет в кг можно вычислить по формуле: m = 10+2*n, где 10 – средний вес ребёнка в 1год, 2 – ежегодная прибавка веса, n – возраст ребёнка.

Вес ребёнка в 6 месяцев: m = 3900+600+2*800+750+700+650 = 8200

Вес ребёнка в 6 лет : m = 10+2*6 = 22кг. Вес ребёнка в 12 лет : m = 03+4*(12-10) = 38кг.

Ответ: 8200 гр, 38 кг

Я сшила юбку полукруглой формы. Я использовала ткань с квадратами и тесьму в с формой квадрата. В итоге получилась красивая и непростая юбка.

Я учусь в музыкальной школе по классу фортепиано. Периодически я сталкиваюсь с математикой во время игры на фортепиано. Например: всегда надо просчитывать ритм во время игра, у каждой ноты есть свой счет. Чтобы музыка правильно звучала, надо правильно считать и соблюдать нотные длительности. Также бывают повторы в произведениях и закономерности. Например, в произведениях, которые я изучаю в музыкальной школе, «Элегическая серенада» (В. Купревич) есть повторы-реприза, есть секвенция  - повтор мелодии с разных нот. Также в этюде Геллера есть такие закономерности и Фуге Генделя.