НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА От линии до версты (направление – математика)

Комитет образования администрации муниципального района

 «Город Валуйки и Валуйский район»

Муниципальный  этап

Российской научной конференции школьников

«Открытие» 

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА

От линии до версты

                                  (направление – математика)

Работу выполнили:

Никонова Алина Артёмовна,

Никонова Карина Артёмовна,

обучающиеся 5 класса

МОУ «Колосковская СОШ»

Валуйского района

Белгородской области.

Научный руководитель:

Никонова Светлана Георгиевна, 

учитель математики

МОУ «Колосковская СОШ»

Валуйского района

Белгородской области

Колосково – 2013

Содержание

1. Введение

2. От линии до версты

2.1. Становление русской системы мер длины.

2.2. Пословицы и поговорки, связанные с мерами длины.

2.3. Употребление мер длины в сказках.

2.4. Старинные меры длины в современной школе.

3. Заключение.

4. Терминологический словарь.

5. Список литературы

    1. Введение

В нашем мире всё имеет свои размеры: большие горы и маленькие пригорки, огромное небо над головой и крошечный цветок у дорожки... Когда человек задался вопросом, как измерить длину, ширину, расстояние? Всегда ли существовали те меры измерений, которыми мы пользуемся сегодня? Как соотносятся меры длины у разных народов, в разные эпохи и времена? Как "живут" меры измерений в мире людей, в речи, в произведениях словесности, в повседневной жизни?

Ответить на эти и другие вопросы нам поможет исследование происхождения мер длины и выявлении соотношений между ними.

Актуальность работы заключается в возможности получения и практического применения достоверной и интересной информации о мерах измерения.

Цель работы: на основе исследования происхождения русской системы мер длины показать практическое ее применение.

Задачи:

1. Исследовать причины и предпосылки становления русской системы мер длины.
2. Рассмотреть использование древних мер длины в литературе.
3. Показать практическое применение мер длины при измерении расстояний.

Объект исследования: древние меры длины в быту, на производстве, на государственной службе, в русской литературе.

Предмет исследования: соотношения между древними мерами длины.

Гипотеза: изучив причины становления древних мер длины и соотношения между ними, можно узнать современное значение применения данных мер длины на практике.

Методы исследования: изучение и использование научно-публицистических и учебных изданий, метод сопоставления, аналитический метод.

Информационной базой для написания исследовательской работы послужили труды отечественных и зарубежных ученых и практиков, статьи периодических изданий.

Практическая значимость заключается в возможности применения итогов исследования на уроках математики и во внеурочной деятельности.

2. От линии до версты

        2.1. Становление российской системы мер длины.

            С самого зарождения жизни на земле человеку приходилось измерять какие-то расстояния: маленькие и большие. Строил ли древний человек себе жилище, изготовлял простейшие орудия труда или шил одежду. Линейки в то время, конечно, же не было, поэтому приходилось пользоваться тем, что было под руками. В самом прямом смысле: руками и ногами. У каждого народа были единицы измерения, связанные с этими частями тела. Для измерения мелких предметов наиболее широко распространены ширина и длина указательного пальца и ладони. Если нужно было измерить более крупные расстояния, применялись единицы, связанные с длиной от кончика среднего пальца до локтя.            

          Для измерения расстояний на Руси широко применялись различные меры длины.

        Линия - ширина пшеничного зерна, примерно 2,54 мм. В старину называли линией меру длины, равную 0,1 дюйма (очевидно, потому, что ее можно было отложить при помощи линейки). К наиболее мелким старинным русским мерам длины относится точка, равная 0,1 линии. Возможно отсюда появилось слово точность.

         Перст – старинное название пальца, причем сначала так называли именно указательный палец, его ширина около 2см.

         Дюйм – в переводе с голландского – "большой палец"- равен ширине большого пальца или длине трёх сухих зёрен ячменя, взятых из средней части колоса. Это примерно 2,54см.

         Вершок – русская   мера   длины,   равная   1,314   дюйма (4,45 см). Изначально    вершок    равнялся     длине       фаланги                    указательного  пальца, потом стали считать вершок, равным  ширине   двух  пальцев  руки,  указательного и  среднего.

          Пядь – (или четверть) – это расстояние между растопыренным мизинцем и большим пальцем руки. Это название происходит от древнерусского слова «пясть», т.е. кулак или кисть руки. Различают пядь малую – расстояние, между концами вытянутых большого и указательного пальцев, что составляет около 18 см, и пядь великую – расстояние от конца вытянутого мизинца до конца большого пальца – 22-23 см.

          Локоть – древнейшая мера длины, которой пользовались многие народы мира. Это расстояние от конца вытянутого среднего пальца или сжатого кулака до локтевого сгиба. Оно колебалось от 38 до 46 см. Как мера длины на Руси встречается с 15 века.

          Аршин – широко распространенная мера   длины в ряде стран, в России известна с 16 века, равная   16  вершкам  ≈ 71,12 см.   Название  происходит от  персидского слова «арш» - локоть. Это длина всей вытянутой  руки от плечевого сустава до концевой фаланги среднего пальца. Корень "АР" в слове  «арш» и н - в древнерусском языке означает "ЗЕМЛЯ", "поверхность земли", и указывает на то, что эта мера могла применяться при определении длины пройденного пешком пути. 

         Четверть - русская мера, равная 1/4 части какой-нибудь единицы измерения, например, 1/4 аршина.

         Шаг - средняя длина человеческого шага, 71см. Данная единица использовалась для определения расстояния между городами в Древней Греции, Древнем Риме, Египте, Персии.      

         Сажень - встречается с 11 века. Название от слова "сягать", то есть доставать до чего-либо. Различали два вида сажени: маховая и косая.

         Маховая сажень-расстояние между концами пальцев распростертых рук, это три аршина, или 213см.   

         Косая сажень-расстояние от первого пальца левой стопы до концевой фаланги среднего пальца поднятой вверх правой руки (около 248 см).

           Верста - от слова "вертеть". Первоначально расстояние от одного поворота плуга до другого во время пахоты, 1067 метров. До 18 века на Руси существовала и межевая верста в 1000 саженей, или 2,13 км, для определения расстояния между населенными пунктами и для межевания (межа-граница земельных владений в виде узкой полосы). При Петре Первом была введена верста длиной в 500 саженей. На таком расстоянии друг  от друга вдоль наиболее важных дорог ставили столбы, окрашенные в два цвета. Отсюда название "столбовая дорога" для хорошо известного, наезженного пути. В начале 19 века вдоль основных дорог государства Российского появились черно-белые полосатые столбы, на которых отмечались расстояния в верстах. 

         Рукотворные меры очень удобны, так как всегда при себе, но люди ведь очень разные по росту, руки соответственно тоже, поэтому и меры измерений не совпадали. Этим стали широко пользоваться торговые люди, стремившиеся в качестве приказчиков-продавцов использовать людей с короткими руками: кусок материи тот же, а аршинов больше и выручка растет.

          Долго так продолжаться не могло. Продажа «на свой аршин» была строжайше запрещена, к употреблению в торговле был разрешен  казенный аршин – линейка, длиной  в руку приказчика одного из московских купцов . Копии с казенного аршина, концы которого оковали железом, разослали по всем российским губерниям.

          В этот же период некоторые мелкие меры длины вышли из официального употребления (но сохранились  в быту) или были заменены более подходящими. На смену локтю, например, пришел иноземный аршин, а пядь уступила место четверти. Вошел в употребление вершок. За указанными мерами закрепились определенные значения. Одни единицы длины стали выражаться через другие и впоследствии оказались включены (вместе с более крупными – саженью и верстой) в общепринятую и узаконенную систему мер длины, сложившуюся в целом к концу XVII в. Согласно ей:

        1 аршин = 4 четвертям = 16 вершкам.

        Позже Петр I в интересах торговли и создания русского флота добавил в эту систему две заморские единицы длины – дюйм и фут из числа наиболее распространенных в то время в мире английских мер длины. В 1730-е гг. за основные мерки были приняты аршин и сажень. Интересен факт, что при определении их величины в качестве образца выбрали принадлежавшую ранее Петру I линейку, на которой был обозначен полуаршин. В XVIII столетии среди мер длины отмечались и другие нововведения, связанные с дроблением отдельных единиц на более мелкие. В частности, вершок был разделен на части и линии:

            1 вершок = 10 частям = 100 линиям.

Впоследствии их заменили английские меры – линия и точка:

1. вершок = 17,5 линиям1 линия = 10 точкам = 10 точкам = 0,1 дюйма,

однако на практике они применялись мало.

        В начале XIX века аршин  и сажень были согласованы с дюймом и футом: аршин приравняли к 28 дюймам, а сажень – к 7 футам. Это не могло не отразиться на известных единицах длины и площади. А вслед за ними стали уточняться меры веса и объема жидких и сыпучих тел. Только в 1835 году появился закон, окончательно определивший русскую систему мер, которая в итоге оказалась тесно связана с английской. В частности, основанием линейной меры была признана «сажень в 7 настоящих английских футов с разделением на 3 аршина, каждый в 28 дюймов или 16 вершков».[4]

          Таким образом, становление русской системы мер завершилось в XIX веке. Данную систему образовывали исконно русские меры длины, тесно связанные с английскими эталонами.

           Меры длины (употреблявшиеся в России после "Указа" 1835 г. и до введения метрической системы):

• 1 верста =  500 саженей = 50 шестов = 10 цепей = 1,0668 километра;
• 1 сажень =  3 аршина = 7 фут = 48 вершков = 2,1336 метра;
• Косая сажень = 2,48 метра;
• Маховая сажень = 1,76 метра;
• 1 аршин =  4 четверти (пяди) = 16 вершков = 28 дюймов = 71,12 сантиметра (на аршин обычно наносили деления в вершках);
• 1 локоть =  44 сантиметра (по разным источникам от 38 до 47 сантиметров);
• 1 фут =  сажени = 12 дюймов = 30,479 сантиметров.

         Широко известны весьма любопытные способы измерения расстояния.  Древние славяне использовали такие меры длины, как  «вержение камня» – бросок камнем, «перестрел» – расстояние, которое пролетала стрела, выпущенная из лука. В старинных книгах приведены следующие способы измерения: «Печенегия отстояла от хазар на пять дней пути, от алан на шесть дней, от Руси на один день, от мадьяр на четыре дня и от болгар дунайских на полдня пути». Старинные грамоты о пожаловании земли содержат такие фразы: «От погоста во все стороны на бычачий рев», что означает – на расстояния, с которых еще слышен рев быка. Аналогичные меры были и у других народов – «коровий крик», «петушиный крик». В ряде стран мерой служило и время «пока закипит котел воды».  «Соломенный башмак», мера применялась земледельцами Японии, расстояние на котором изнашивалась соломенная подошва лошадей. Это было очень давно, тогда японцы еще не знали подков. Ряд измерений связан с табаком: в Испании известна мера расстояния – сигара: путь, который может пройти человек, куря сигару, а эстонские моряки и сегодня могут сказать: «До берега еще «две трубки»», то есть такое  расстояние по морю, что можно выкурить две набитые табаком трубки . В Сибири в стародавние времена употреблялась мера расстояния – бука. Это расстояние, на котором человек перестает видеть раздельно рога быка. До сих пор существует выражение: «не подпускать на пушечный выстрел».

        Такая мера, как линия, использовалась для измерения керосиновой лампы. Этой единицей обозначают и калибр, т.е. диаметр канала в стволе огнестрельного оружия. Наибольший диаметр пули, снаряда тоже выражается в линиях или в миллиметрах. Отсюда название "трехлинейная винтовка" для винтовки калибра 7,62 мм. (2,54*3=7,62). Эта винтовка системы Мосина с конца 19 века была на вооружении русской армии. После некоторой модернизации она использовалась и в Советской  Армии (наряду с автоматическим оружием) во время Великой Отечественной Войны.

        Шаг как мера длины используется и в настоящее время. Существует даже специальный прибор шагометр, похожий на карманные часы, который автоматически отсчитывал число пройденных человеком шагов. Шагами отмерялось расстояние, на которое должны были сходиться противники во время дуэли. Широко известно, что с расстояния 10 шагов на Черной речке под Петербургом 27 января 1837 г. на дуэли Дантес стрелял в А.С.Пушкина и ранил его смертельно. А Мартынов произвел свой роковой выстрел с расстояния 15 шагов и убил М.Ю.Лермонтова 15 июля 1841 года в окрестностях города Пятигорска.

          В 20-х годах прошлого века при переходе на современные меры длины для оформления бумажных оберток для карамелек применялись стихи В.В.Маяковского.[6]

1. Аршин отмерять в этом роде:

     Расстояние от пальца до плеча

     Привыкли аршином величать.

2. Так и метр отмерить вам можно:

Приблизительно от пальцев

До плеча противоположного.

3. Не хитрая машина –

Ладонью отмерить четверть аршина.

Растопырь большой и указательный пальцы:

Приблизительно четверть аршина отвалятся.

4. Сантиметры тож,

Легко измерить с помощью ладош.

Чтоб 10 сантиметров отмерить мог,

Отложи ладонь не вдоль, а поперек.

Запомни также ( трудности нет):

10 сантиметров – один дециметр.

Такие стихотворения помогали внедрению в практику использования

новых мер длины.

2.2. Пословицы и поговорки, связанные с мерами длины

        Как часто в обыденной жизни мы употребляем различные пословицы и поговорки. Оказывается, очень многие из них содержат старинные  меры. Мы приводим некоторые пословицы и переводим их на современный лад.  

Один, как перст – одинокий человек.

Не указывай на людей перстом! Не указали бы на тебя шестом! – никогда не обвиняй людей, так как тебя могут обвинить в чем-то значительно худшем или сделать это в еще более грубой манере.

Не уступить ни пяди не отдать даже самой малости.

Семь пядей во лбу - об очень умном человеке,

От горшка два вершка, а уже указчик - юноша, не имеющий жизненного опыта, но судящий обо всем.

У нее суббота через пятницу на два вершка вылезла – о крайне неаккуратной женщине, у которой нижняя рубашка длинней юбки.

Сам с ноготок, а борода с локоток - о человеке незавидной внешности, но пользующемся авторитетом благодаря своему уму, социальному положению или жизненному опыту. До Петра Первого борода считалась почетной принадлежностью мужчины. Длинная, холеная борода служила признаком богатства, знатности.

Каждый купец на свой аршин меряет – суждение о деле, сообразно своим интересам.

Сидит, ходит, словно аршин проглотил -о неестественно прямом человеке.

На аршин борода, да ума на пядь – взрослый, но глупый человек.

Косая сажень в плечах - широкоплечий, высокого роста человек.

На три аршина в землю видит – от взора внимательного, прозорливого человека ничего не утаить.

 Полено к полену - сажень – экономя, можно много накопить. 

Коломенская верста - так шутливо называли высокого человека. Это выражение появилось во времена царя Алексея Михайловича. Он повелел расставить вдоль дороги от  Калужской заставы Москвы  до своего летнего дворца в селе Коломенском столбы на расстоянии 700 саженей друг от друга. Высокие, около двух саженей, эти столбы оказали настолько большое впечатление на простых людей, что навсегда остались в народной речи.

Москва верстой далека, а сердцу рядом – Москва – главный город для русских людей.

От слова до дела - целая верста – медлительный человек.

На версту отстанешь - на десять догоняешь -  лучше никогда не отставать, так как даже небольшое отставание очень трудно преодолеть.

Семимильные шаги - очень быстрый рост, преуспевание в чем-то..

2.3. Употребление мер длины в сказках

        Многие писатели и поэты в своих произведениях использовали старинные меры длины. Мы составили задачи, где нужно не только вспомнить автора, но и выполнить математическое задание.  

        1. «…Это был, в самом деле, большой тюльпан, но в чашечке его сидела живая  девочка. Она была маленькая-маленькая, всего в дюйм ростом. Потому ее так и прозвали Дюймовочка».

Найдите рост девочки.

             Ганс Христиан Андерсен. Сказка «Дюймовочка».

             Дюйм =   2см 54 мм 

         2. «Самый младший мальчик был очень маленького роста. Когда он родился, то был не больше пальца. Поэтому его и прозвали мальчик с пальчик».

Шарль Перро. Сказка «Мальчик с пальчик». .

        3. «…Да игрушечку- конька

Ростом только три вершка,

На спине с двумя горбами

Да аршинными ушами».

Найдите рост конька и длину его ушей.

            Петр Павлович  Ершов. Сказка «Конек-горбунок».

Рост = 3*4 см = 12 см; Длина ушей = 71 см.

                4. «…Вижу один островок небольшой-

Зайцы на нем собралися гурьбой.

С каждой минутой вода подбиралась

К бедным зверькам: уж под ними осталось

Меньше аршина земли в ширину,

Меньше сажени в длину».

Определите размеры островка в современных единицах длины.

Н.А.Некрасов. «Дедушка Мазай и зайцы».

Ширина  71 см, длина  2 м 13 см..

                5. «…В те давние времена Маленький Мук был уже старичок, ростом же    не более 3-4 футов». Найдите рост Мука.

Вильгельм Гауф. Сказка «Маленький Мук». Фут = 30 см 48 мм. Рост Мука = 91 см  122 см.  

                6. «…А добрая фея, которая спасла его дочь от смерти, пожелав ей столетнего сна, была в то время далеко, за 12 миль от замка. Но она сразу же узнала об этом несчастье от маленького карлика-скорохода, у которого были семимильные сапоги».

О каких единицах измерения идет речь?

Шарль Перро. Сказка «Спящая красавица».

1 миля = 1 км 609 м

1 шаг = 1 миля.

                7. «…Сына бог им дал в аршин,

И царица над ребенком,

Как орлица над орленком…»

Какого роста был родившийся князь Гвидон?»

Александр Сергеевич Пушкин. «Сказка о царе Салтане, о сыне его славном и могучем богатыре князе Гвидоне Салтановиче и о прекрасной царевне лебеди».

Рост князя Гвидона – 71 см.

        8. «…Ни огня, ни черной хаты

Глушь и снег…Навстречу мне

Только версты полосаты

Попадаются одне.»

Александр Сергеевич Пушкин. Стихотворение «Зимняя дорога».

О каких «полосатых » верстах идет речь?

2.4. Старинные меры длины в современной школе.

В нашей школе мы провели анкетирование. Задавали самые простые вопросы, связанные со старинными мерами длины.

1. Знаешь ли ты какие-нибудь старинные меры длины?
2. Чему равен вершок?
3. Можешь ли ты выразить свой рост в старинных единицах?
4. Какие ты знаешь пословицы и поговорки, содержащие такие единицы?

Наше анкетирование показало, что о старинных мерах знают

практически все ученики 5-11 классов школы, пословицы и поговорки тоже, а вот перевести свой рост в старинные единицы смогли очень немногие. Это натолкнуло нас на мысль: провести практическую работу.

Мы измерили рост самых высоких и самых маленьких учеников школы и выразили его в старинных мерах длины.

Также мы измерили вершок, пядь, локоть и аршин учеников нашего класса. Конечно, мы понимаем, что раньше пользовались измерениями взрослых людей, но нам интересно было узнать: намного ли отличаются наши параметры от старинных.

Исходя из этой таблицы, можно сделать вывод: Грецов Вова и Храпов Егор по трем первым параметрам совсем немного  уступают старинным мерам, а вот аршин у них «свой».

3. Заключение

Становление русской системы мер завершилось в 19 веке. Данную систему образовывали исконно русские меры длины, тесно связанные с английскими эталонами.

Использование древней русской системы мер длины на современном этапе осуществляется в народном фольклоре. В быту и технике применяется, как правило, зарубежная система мер длины.

Также было рассмотрено практическое применение результатов исследования с помощью ряда задач, связанных с использованием рукотворных мерок в сказках..

Таким образом, постановленная в начале исследования гипотеза нашла свое подтверждение.

4.Терминологический словарь.

Линия - ширина пшеничного зерна, примерно 2,54 мм.

Дюйм (с голланд. «большой палец») равен ширине большого пальца или длине трех сухих зерен ячменя, взятых из средней части колоса.

Аршин - старинная русская мера длины, равная, в современном исчислении 0,7112м. Аршином, так же, называли мерную линейку, на которую, обычно, наносили деления в вершках.

Вершок составляет одну шестнадцатую часть аршина, в современном исчислении.

Локоть равняется длине руки от пальцев до локтя (по другим данным - "расстояние по прямой от локтевого сгиба до конца вытянутого среднего пальца руки").

Малая пядь - расстояние между концами расставленных большого и указательного (или среднего) пальцев.

Большая пядь - расстояние между концами большого пальца и мизинца.
Пядь с кувырком - пядь с прибавкой двух суставов указательного пальца.

Сажень - одна из наиболее распространенных на Руси мер длины.

Маховая сажень - расстояние между концами средних пальцев раскинутых в стороны рук.

Косая сажень  - расстояние от носка левой ноги до конца среднего пальца поднятой вверх правой руки.

 5. Литература

1. Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, Математика 5 класс, «Мнемозина», 2010
2. Г.И. Глейзер. «История математики в школе» IV-VI классы.- Москва «Просвещение», 1981
3. И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин. «За страницами учебника математики». Москва «Просвещение», 1989
4. Н.М.Карпушина. Рукотворные мерки. Журнал «Математика в школе» - № 7 – 2008, стр.49-61
5. Ю.Г Круглов, библиотека словесника «Руссские народные загадки, пословицы, поговорки»,  Москва «Просвещение» 1980
6. В . В . Маяковский  собрание сочинений в 12 томах ,том 8 ,1982
7. Л.М.Фридман. «Изучаем математику». Москва «Просвещение», 1995

 Интернет-ресурсы                                                  

http://1september.ru 

http://www.iro.yar.ru:8101/resource/distant/math/metrol_00/

http://www.iro.yar.ru 

http://www.class-fizika.narod.ru