Статистика и вероятность
Анализируя накопленный опыт, автор предполагает, что , возможно, когда-нибудь люди смогут определять вероятность с точностью до 99%.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 sofienko_8a_tsosh_no3_veroyatnost_2.pptx | 724.95 КБ |
| sosh_no3_pyatibratova.pptx | 2.73 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цели: Глубоко изучить теоретический материал по теме, научиться решать задачи . Провести исследования на вероятность сдачи ГИА учащимися моего класса.
Актуальность: я выбрал эту тему, так как вероятность окружает нас повсюду, и невозможно представить жизнь без вероятности определённых событий и явлений. Гипотеза : анализируя накопленный опыт я предполагаю, что возможно когда-нибудь люди смогут определять вероятность с точностью до 99%.
Статистика чего или кого либо тесно связана с вероятностью. Вероятность- это коэффициент отношения равновозможных исходов к их сумме. Например : Через границу везут однородный груз в большом количестве, для установления его подлинности нужно проверить выборочно определённое число предметов и по получившемся данным оценить весь груз.
1.В современном математическом подходе классическая вероятность задаётся аксиоматикой Колмогорова. Вероятностью называется мера P, которая задаётся на множестве X, называемом вероятностным пространством . А. Н. Колмогоров (1903- 1987) 2 . Вероятность — численная мера возможности наступления некоторого события.
История развития теории вероятностей : Важный этап в теории вероятностей связан с именами французских математиков Пьера Ферма (1601- 1665) и Блеза Паскаля (1623- 1662) . В ответах этих учённых на запросы азартных игроков и переписке между собой были введены основные понятия этой теории – вероятность события и математическое ожидание.
Русский период в развитии теории вероятностей: Особенно быстро теория вероятностей развивалась во второй половине 19 и 20 веков . Здесь фундаментальные открытия были сделаны математиками Петербургской школы . А. М. Ляпуновым (1857- 1918) А. А. Марковым (1856- 1922) П. Л. Чебышёвым (1821- 1894)
СЛУЧАЙНЫЙ ОПЫТ , СЛУЧАЙНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ. Говоря о любом случайном событии, мы всегда имеем в виду наличие определённых условий, без которых об этом событии вообще не имеет смысл говорить. Этот комплекс условий называют СЛУЧАЙНЫМ ОПЫТОМ или СЛУЧАЙНЫМ ЭКСПЕРИМЕНТОМ. ПЕРЕСЕЧЕНИЕМ СОБЫТИЙ A и B называется событие C, которое происходит тогда и только тогда, когда происходят одновременно оба события A и B. Другими словами, эксперимент заканчивается исходом, благоприятным как для A, так и для B.
Формулы нахождения вероятности: 1 . Теорема сложения : P(A+B)=P(A)+P(B)=P(B)-P(AB) 2. Теорема умножения для двух событий : P ( АВ ) = Р ( А / В ) Р ( B ) P ( АВ ) = Р ( B / A ) Р ( A ) 3. Формула умножения для трех событий: 4. Формула полной вероятности :
Задача : Абонент забыл последние 2 цифры телефонного номера, но помнит, что они различны и образуют двузначное число, меньшее 30. С учетом этого он набирает наугад 2 цифры. Найти вероятность того, что это будут нужные цифры. Решение : Подсчитаем количество всех возможных двузначных чисел с разными цифрами, меньшее 30, которые может набрать абонент: 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 25 26 27 28 29 Таких чисел n = 18 штук. Тогда искомая вероятность P=1/18.
Моё исследование : В моём классе 21 человек из них по математике 2 постоянно выполняют д / з и пользуются дополнительной литературой, 9 постоянно выполняют д / з, но не решают сложные задачи, 8 не всегда выполняют д / з, 2 не выполняют д / з . Какова вероятность сдачи всем классом ГИА по математике на 1)5, 2)4, 3)3, 4)2? Решение : 1) 2 /21= 9% P=9% 2) 11/21 =51% P= 42 % 3) 8/21 =40% P=40% 4) 2 /21= 9% P=9%
Игры на вероятность В мире существует множество азартных игр в которых возможности человека практически ни чего не решают. Например игра в кости стара как мир, за время своего существования м енялись правила, внешность, а сущность оставалась загадкой.
Известны единичные случаи когда человеку удавалось предугадать ход игры.
Заключение : В результате выполнения данной работы у меня расширился кругозор не только по этой теме но и по некоторым вопросам с которыми я столкнулся в ходе работы. Я узнал множество новых формул и теорем, которые понадобятся мне в будущем, при решении определённых вопросов и задач касающихся этой темы. Полученные мной знания я буду развивать так-как это нужно мне самому, сейчас во многих олимпиадах и конкурсах приводятся задачи на эту тему, а знания и навыки значительно упростят все представленные предо мной задачи.
Жизнь – это и есть вероятность, череда событий, которые имели место быть.
Источники : http://ru.wikipedia.org http://works.tarefer.ru http://www.coolreferat.com http://www.coolreferat.com/Решение_задач_по_теории_вероятности about:blank http://www.mathelp.spb.ru/book2/tv7.htm http://www.mathelp.spb.ru/book2/tv4.htm http://www.mathelp.spb.ru/book2/tv.htm
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Предполагаю, что большинство задач в геометрии можно решить, используя замечательные линии и точки в треугольнике. Гипотеза
Дополнить систему знаний о пересечении медиан, биссектрис и высот в треугольнике. Продолжить формирование навыков самостоятельной исследовательской деятельности. Продолжить формирование навыков решения ключевых проблем через анализ и решения задач Совершенствовать работу с информацией и медиасредствами для расширения кругозора и развития творческих способностей. Цели исследования
Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Точка пересечения биссектрис
Высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке. Точка пересечения высот.
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. С Точка пересечения медиан.
Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке. Точка пересечения серединных перпендикуляров .
Точкой Торричелли этого треугольника называется такая точка О внутри треугольника, из которой стороны данного треугольника видны под углом 120° , то есть углы АОВ, АОС и ВОС равны 120°. Точка Торричелли Эванджелист Торричелли
В треугольнике центр описанной окружности, точка пересечения медиан, точка пересечения высот и центр окружности девяти точек лежат на одной прямой, называемой прямой Эйлера . Прямая Эйлера Леонард Эйлер
Для произвольного треугольника основания перпендикуляров, опущенных из любой точки описанной около него окружности на его стороны или их продолжения, лежат на одной прямой, называемой прямой Симсона . Прямая Симсона. Роберт Симсон
Если точкиА ’, B ’ и C ’ лежат соответственно на сторонах BC , AC и AB треугольника ABC или на их продолжениях, то они коллинеарны (если они лежат на параллельных прямых или на одной прямой)тогда и только тогда, когда Теорема Менелая Менелай
Пусть на сторонах АВ, ВС и АС треугольника ABC взяты соответственно точки С 1 , A 1 и В 1 . Прямые АА 1 ВВ 1 , CC 1 пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда Теорема Чевы Джованни Чева
Прямые, проходящие через вершины треугольника и точки касания вписанной окружности, пересекаются в одной точке, называемой точкой Жергонна. . Точка Жергонна Жергонн Джозеф Динас
Пусть на сторонах АВ, ВС и АС треугольника ABC взяты соответственно точки С 1 , A 1 и В 1 . Если прямые АА 1 , ВВ 1 , СС 1 пересекаются в точке О, то имеет место равенство Теорема Ван-Обеля. Ван-Обель
Дано: треуг.АВС ВВ 1 , АА1 и СС1-биссекрт. Док-ть : Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Задача
Пусть АА', ВВ', СС' – биссектрисы треугольника АВС. Тогда Следовательно, значит, АА', ВВ', СС' пересекаются в одной точке. Доказательство
Докажем, что в случае, если углы треугольника меньше 120°, искомой точкой в задаче Ферма является точка Торричелли. С Задача Ферма. Доказательство
Получим треугольник A ' B ' C '. Возьмем произвольную точку О в треугольнике ABC . При повороте она перейдет в какую-то точку О'. Треугольник ОО'С равносторонний, так как СО = СО' и угол OCO ' = 60°, следовательно, ОС = ОО'. Поэтому сумма длин ОА + ОС + ОС' будет равна длине ломаной АО + ОО' + О'В'. Ясно, что наименьшее значение длина этой ломаной принимает в случае, если точки А, О, О', В' лежат на одной прямой. Если О — точка Торричелли, то это так. Действительно, угол AOC = 120°, угол COO ' = 60°. Следовательно, точки А, О, О' лежат на одной прямой. Аналогично, угол CO ' O = 60°, угол CO ' B ' = 120°. Следовательно, точки О, О', В' лежат на одной прямой. Значит, точки А, О, О', В' все лежат на одной прямой. Доказательство
Считаю, что применение замечательных точек и линий треугольника является эффективным при решении сложных задач. Знание их значительно ускоряет решение многих заданий. Предложенный материал можно использовать при подготовке к олимпиадам, интеллектуальным конкурсам «Марафон знаний», международному конкурсу «Кенгуру». Заключение
Ефремов Д. Новая геометрия треугольника. Одесса, 1902. Коксетер Г.С.М., Грейтцер С.Л. Новые встречи с геометрией. Наука,2008. www . geometry 2006. narod . ru Адамар Ж. «Элементарная геометрия. Часть I - Планиметрия» Москва Коксетер Г.С. «Введение в геометрию» Москва: Наука, 1966г. Голубев В.И., Гольдман А.М., Пятерикова А.Б., Разумейко Р.В., Тарасов В.А., Шикин Е.В. «Треугольник» - Пущино, 1992г. Сканави М.И. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы Шарыгин И.Ф. Учимся решать задачи по геометрии. Журнал «Математика в школе» №9 2006г. №8; №10 2008 г. Литература
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
О чем поет Шотландская волынка?
О путнике
Растрёпанный воробей
Галка в чужих перьях
«Течет река Волга»