Четырёхугольники,симметрия

Слайд 1

Слайд 2

Четырёхугольники Геометрическая фигура, которая состоит из четырёх точек и четырёх отрезков, последовательно соединяющих эти точки, называется четырёхугольником.

Слайд 3

Взгляд в прошлое. В древних египетских и вавилонских математических документах встречаются следующие виды четырехугольников: Квадраты,прямоугольники,равнобедренные и прямоугольные трапеции. Термин «параллелограмм» греческого происхождения и был введен Евклидом.

Слайд 4

Слово «ромб» тоже греческого происхождения,оно означало в древности вращающееся тело,веретено,юлу . «Трапеция»-слово греческое,означавшее в древности «столик».В «началах» термин «трапеция» применяется не в современном,а в другом смысле:любой четырехугольник(не параллелограмм) «Трапеция» в нашем смысле встречается впервые у древнегреческого математика Посидония (1в.)

Слайд 5

Многоуго́льник — это геометрическая фигура, обычно определяется как замкнутая ломаная .

Слайд 6

Вершины многоугольника называются соседними , если они являются концами одной из его сторон. Отрезки, соединяющие несоседние вершины многоугольника, называются диагоналями . Углом (или внутренним углом ) многоугольника при данной вершине называется угол , образованный его сторонами, сходящимися в этой вершине, и находящийся во внутренней области многоугольника. В частности, угол может превосходить 180°, если многоугольник невыпуклый. Внешним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, смежный внутреннему углу многоугольника при этой вершине. В общем случае внешний угол это разность между 180° и внутренним углом, он может принимать значения от -180° до 180°.

Слайд 7

Многоугольник с n вершинами называется n-угольником . Сумма внутренних углов плоского выпуклого -угольника равна :

Слайд 8

Многоугольник называют выпуклым , если выполнено одно из следующих (эквивалентных) условий: Он лежит по одну сторону от любой прямой, соединяющей его соседние вершины. (то есть продолжения сторон многоугольника не пересекают других его сторон); Он является пересечением (то есть общей частью) нескольких полуплоскостей; Каждая диагональ лежит внутри многоугольника; Любой отрезок с концами в точках, принадлежащих многоугольнику, целиком ему принадлежит.

Слайд 9

Выпуклые и невыпуклые четырёхугольники

Слайд 11

Четырехугольник-фигура,которая состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков.При этом никакие три из данных точек не лежат на одной прямой,а соединяющие их отрезки не лежат на одной прямой.

Слайд 12

Виды четырехугольников: Параллелограмм Ромб Прямоугольник Квадрат Трапеция

Слайд 13

Параллелограмм. Параллелограмм-четырехугольник ,у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Слайд 14

Признаки Противолежащие стороны попарно равны Противолежащие углы равны Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180 0 Каждая из диагоналей разбивает четырехугольник на два равных треугольника

Слайд 15

Свойства Противолежащие стороны равны Противолежащие углы равны Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон d 1 2 +d 2 2 =2(a 2 +b 2 )

Слайд 16

Ромб Ромб-параллелограмм,у которого все стороны равны.

Слайд 17

Признаки ромба Две его смежные стороны равны Его диагонали перпендикулярны Одна из диагоналей является биссектрисой его угла

Слайд 18

Свойства ромба Диагонали перпендикулярны Диагонали являются биссектрисами углов

Слайд 19

Прямоугольник Прямоугольник-параллелограмм,у которого все углы прямые

Слайд 20

Признаки прямоугольника Один из углов прямой Его диагонали равны

Слайд 21

Свойства прямоугольника Диагонали равны Противолежащие стороны равны Противолежащие углы равны Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон d12+d22=2(a2+b2)

Слайд 22

Квадрат Квадрат-прямоугольник,у которого все стороны равны.

Слайд 23

Признаки квадрата Все стороны равны Прямоугольник является квадратом,если он обладает каким-нибудь признаком ромба.

Слайд 24

Свойства квадрата Все углы квадрата прямые Диагонали квадрата равны,взаимно перпендикулярны,точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.

Слайд 25

Определение. Симметрия (означает «соразмерность» ) — свойство геометрических объектов совмещаться с собой при определенных преобразованиях. Под симметрией понимают всякую правильность во внутреннем строении тела или фигуры.

Слайд 26

Симметрия относительно точки предполагает, что по обе стороны от точки на одинаковых расстояниях находится что-либо, например другие точки или геометрическое место точек (прямые линии, кривые линии, геометрические фигуры).

Слайд 27

Симметрия относительно прямой (оси симметрии) предполагает, что по перпендикуляру, проведенному через каждую точку оси симметрии, на одинаковом расстоянии от нее расположены две симметричные точки. Относительно оси симметрии (прямой) могут располагаться те же геометрические фигуры, что и относительно точки симметрии.

Слайд 28

Симметрия относительно точки — это центральная симметрия (рис. 23), а симметрия относительно прямой — это осевая симметрия (рис. 24).