Арифметика Л.Ф. Магницкого

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение «Берновская средняя общеобразовательная школа имени А.С. Пушкина»

Научно-исследовательская работа по математике

Тема « Арифметика Магницкого»

Ключникова Валентина

                                         8 класс

                                                     Руководитель  Земцова М.В.

                                                    Учитель математики 1категории

С. Берново

2013 год

Оглавление

Введение                                                                                                                                                                                                               

Глава 1   Биографические сведения о Л.Ф. Магницком            

Глава 2    «Арифметика» -  уникальная книга.                              

2.1.Арифметика Магницкого                                              

2.2.Внешний вид « Арифметики»

2.3. Структура и содержание учебника                            

2.4.Формы изложения

2.5.Слова и символы

Глава 3     Задачи  из « Арифметики»                                              

3.1.Тройное правило

3.2.Фальшивое правило

3.3.Арифметические забавы

Заключение                                                                                              

Список литературы                                                                                  

Приложения                                                                                              

Приложение 1                                                                                          

Приложение 2                                                                                          

Введение.

Тема « Арифметика Магницкого»

Актуальность и выбор темы  исследовательской работы определены следующими факторами:

• до появления книги Л. Ф. Магницкого «Арифметика» в России не было печатного учебника для преподавания математики; Л. Ф. Магницкий не только систематизировал имеющиеся знания по математике, но и составил множество таблиц, ввел новые обозначения.
• Л. Ф. Магницкий родом из Тверской губернии
• Л. Ф. Магницкий учитель учителей

Проблема:

• Повышение интереса к истории математики
• Изучение старинных способов решения задач
• Привитие умения решать задачи

Цель:

• Изучение истории математического  образования а России

Задачи:

• Изучить биографические  данные о Л.Ф. Магницком и его вклад в развитии математического образования в России
• Рассмотреть содержание учебника
• Решить некоторые задачи
• Сравнить старинные и  современные способы решения

Гипотеза: Если я познакомлюсь с биографией Л.Ф. Магницкого и сравню некоторые способы решения задач, то смогу рассказать об этом учащимся  школы,  это будет способствовать повышению интереса к изучению математики

Методы исследования.   Изучение литературы, информации, найденной в Интернете, анализ, установление связей между решениями по Магницкому и современными, изучаемыми в школьном курсе математики

Глава 1

Что нам известно о Л. Ф. Магницком

Леонтий Филиппович Магницкий - первый учитель математики российского юношества, автор первого учебника математики. О нем  не забывают на протяжении более трёх столетий, но удивительно, что о его личности известно совсем немного. Неизвестна даже фамилия, под которой он прибыл в Москву и учился здесь. Но мне удалось узнать некоторые интересные факты из жизни этого  человека.

              Леонтий Филиппович Магницкий (при рождении Теляшин; 9 (19) июня 1669, Осташков — 19 (30) октября 1739, Москва) — русский математик, педагог. Преподаватель математики в Школе математических и навигацких наук в Москве (с 1701 по 1739), автор первой в России учебной энциклопедии по математике.

Родился в Осташковской патриаршей слободе. Сын крестьянина Филиппа Теляшина. С юных лет Леонтий работает с отцом на пашне, сам учится чтению и письму, был страстным охотником читать и разбирать мудрёное и трудное. Он был родным племянником архимандрита Нектария, устроителя Ниловой пустоши близ Осташкова Тверской губернии и потому имел доступ к церковным книгам.

Знания Леонтия Филипповича в области математики удивляли многих, при встрече произвёл на царя Петра I очень сильное впечатление незаурядным умственным развитием и обширными познаниями. В знак почтения и признания достоинств Пётр I жаловал ему фамилию Магницкий, «в сравнении того, как магнит привлекает к себе железо, так он природными и самообразованными способностями своими обратил внимание на себя».

1694—1701 Магницкий живёт в Москве, обучает детей в частных домах и занимается самообразованием. 1701 по распоряжению Петра I был назначен преподавателем школы «математических и навигацких, то есть мореходных хитростно наук учения», помещавшейся в здании Сухаревой башни.

1703 составил первую в России учебную энциклопедию по математике под заглавием «Арифметика, сиречь наука числителная с разных диалектов на славянский язык переведенная и во едино собрана, и на две книги разделена» тираж 2400 экземпляров. Как учебник эта книга более полувека употреблялась в школах благодаря научно-методическим и литературным достоинствам.

С 1732 года и до последних дней своей жизни Л. Ф. Магницкий являлся руководителем Навигатской школы.

Умер в октябре 1739 года в возрасте 70 лет.

“Магницкий был похоронен в церкви Гребневской богоматери, что находилась в Москве на углу Лубянского проезда и Мясницкой улицы.

 В 1932 году при постройке метро эта церковь была разобрана. 27 мая на глубине одного метра обнаружилась небольшая плита из крепкого известняка, на обратной стороне которой действительно оказалась тонко выбита “эпитафия” надгробия Л.Ф. Магницкого. На другой день под плитой-памятником на глубине четырех метров обнаружена была гробница Магницкого. Она была выложена из хорошего кирпича и залита со всех сторон известью. В могиле находилась дубовая колода, в ней лежал невредимый скелет Леонтия Филипповича с некоторыми сохранившимися на нем покровами, в частности, сравнительно хорошо сохранились сапоги; под головой находилась стеклянная чернильница, имевшая форму лампадки, и рядом лежало полуистлевшее гусиное перо. Вместе с гробницей Леонтия Филипповича была гробница Марии Гавриловны, жены Магницкого, где на камне была высечена надпись, возвещающая об ее внезапной смерти при неожиданной встрече с сыном, которого она считала умершим”  

На плите-памятнике Л.Ф. Магницкого искусно выбит текст, написанный его сыном Иваном, из которого можно получить достоверные биографические сведения о Магницком:

1.        время рождения – 9 июня 1669 г.;

2.        фамилия Магницкий дана царем Петром I в 1700 г. и неизвестна его фамилия до этого времени;

3.        Магницкий “наукам научился дивным и неудобовероятным способом”; тем самым исключается его пребывание студентом духовной академии;

4.        Магницкий был назначен учителем российского юношества;

5.         время смерти – 19-20 октября 1739 г.

Вывод

Занимаясь работой с научной литературой, я узнала много интересного из  истории развития математики.

Именно  Л.Ф.Магницкий создал учебник, по которому обучались целые поколения в России.

Л. Ф. Магницкий способствовал успеху петровских преобразований в области просвещения.

Л. Ф. Магницкий был бессменным преподавателем Навигацкой школы в течение почти четырех десятилетий, а затем и главным её руководителем.

Л. Ф. Магницкий впервые ввёл термины: множитель, делитель, произведение, извлечение корня.

 Л. Ф. Магницкий заменил устаревшие слова тьма, легион словами миллион, биллион, триллион, квадриллион.

         Труд Леонтия Филипповича не был переводным, аналогов учебника в то время не существовало. «Арифметика» -  уникальная книга.

Глава 2

2.1        Арифметика Магницкого

 При огромном участии Петра в России выходит первый отечественный учебник по математике. Идет 1703 год. Леонтий Филиппович Магницкий издает "Арифметику". Труд Леонтия Филипповича не был переводным, аналогов учебника в то время не существовало. Учебник содержит более 600 страниц и включает в себя как самые начала — таблицу сложения и умножения десятичных чисел, так и приложения математики к навигационным  наукам.

В 1703 году вышло первое русское печатное руководство под длинным заглавием «Арифметика, сиречь наука числительная, с разных диалектов на словенский язык переведённая и во едино собрана и на две книги разделена…Сочинися  сия книга чрез труды Леонтия Магницкого». В книге были сведения из механики, физики, гидравлики, метеорологии, навигации, корабельного дела и пр., то есть научный материал, который имел исключительное значение для всего русского народа, в том числе для поморов и М.В. Ломоносова.

2.2.Внешний вид «Арифметики»

Оформление книги довольно скромно, но оригинально. Рамки составлены из наборных украшений, заставки же и концовки резаны на дереве. Размер книги 312 х 203 мм, в ней 331 лист, то есть 662 страницы, набранные славянским шрифтом. Печать в две краски — черной и красной на плотной бумаге, страницы в рамках из наборных украшений. В тексте — заставки, концовки, гравюры.

2.3.Структура и содержание учебника.

Почти каждое старинное русское руководство по математике начинается с разъяснения значения этой науки для человека. Изобретение арифметики и геометрии приписывается чаще всего Пифагору (греческому философу и математику VI века до н.э.). Эту традицию продолжает и Магницкий. В своей «Арифметике» на титульном листе он изобразил, кроме Пифагора, ещё и Архимеда, и написал: Архимедес же тут представлен, Древний философ велик явлен, Где с ним и другой равный ему Лицу представлен есть твоему. Оный Архимед и Пифагор Излиша яко воды от гор, Первые были снискатели, Сицевых наук писатели, Равно об водам излияша, Многи науки в мир издаша

Содержание учебника

Всё произведение Магницкий разделил на две книги. Собственно арифметические сведения изложены в первых трёх частях первой книги. Часть 1-я – «О числах целых», часть 2-я – «О числах ломаных или с долями», часть 3-я – «О правилах подобных, в трёх, пяти и в семи перечнях», части 4-я и 5-я – «О правилах фальшивых и гадательных», «О прогрессии и радиксах квадратных и кубических» - содержат, скорее, алгебраический, а не арифметический материал.

2.4.Форма изложения.

В книге строго и последовательно проводилась одна форма изложения: каждое новое правило начиналось с простого примера, затем давалась его общая формулировка и, наконец, оно закреплялось большим количеством задач, по преимуществу практического содержания. К каждому действию присоединялось правило проверки — «поведение».

Врата учености

Великий русский ученый М. В. Ломоносов называл «Арифметику» Магницкого« вратами своей учености». «Вратами учености» эта книга была для всех стремившихся к образованию в первой половине XVIII века. У многих людей желание всегда иметь под рукой книгу Магницкого было столь велико, что они переписывали её от руки.

2.5.Слова и символы

В «Арифметике» выделено как особое действие «нумерацио, или счисление». В нем говорится: «нумерация есть счисление словами всех чисел, которые изображаемы быть могут десятью такими знаками: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Из них девять значащих; последняя же 0, если стоит одна, то сама по себе значения не имеет. Когда же она присоединяется к какой-нибудь значащей, то увеличивает в десять раз, как будет показано в дальнейшем».

Вывод:

В процессе исследования: я выяснила, что в учебнике Магницкого использованы традиции русских математических рукописей, но в нем значительно улучшена система изложения материала: вводятся определения, осуществляется плавный переход к новому, появляются новые разделы, задачи, приводятся дополнительные сведения; убедилась, что «Арифметика» Магницкого сыграла большую роль в распространении математических знаний в России. Недаром Ломоносов называл её «вратами учёности.

Глава 3.

Задачи из Арифметики Магницкого на Тройное правило

Задачи, решаемые тройным правилом, составляли во все времена большую часть задач практической арифметики у всех народов. Величины, находящиеся в прямой или обратной пропорциональной зависимости друг от друга, человек встречает на каждом шагу и он по здравому смыслу решал задачи о значении таких величин.

Отношение русских математических рукописей 17 в. К тройному правилу:

 это – «строка похвальная и лучшая из иных строк, которую философы зовут золотой строкой»

Строкой  называется тройное правило потому, что для механизации вычислений данные писались в строку. Для величин прямо пропорциональных следовало писать данные в одном порядке, для величин обратно пропорциональных – в другом. Примеры:

 За 2 рубля можно купить 6 предметов. Сколько их можно купить на 4 рубля?

Данные этой задачи нужно записать в строку так 2 – 6 – 4.

20 рабочих могут выполнить работу  в 30 дней. Сколько рабочих могут сделать ту же работу в 5 дней?

Данные этой задачи нужно записать в строку так 5 – 20 – 30.

В обоих случаях нужно перемножить второе и третье числа и произведение  разделить на первое. Это правило и сообщается учащемуся. Поэтому Магницкий в конце раздела говорит:

А смотри всех паче

Разума (смысла) в задаче,

Потому бо знати,

Как сие писати.

В настоящее время такие задачи решаются с помощью  пропорции ( либо по действиям)

Занимательные задачи:

Один человек выпивает бочонок кваса за 14 дней, а вместе с женой выпивает такой же бочонок кваса за 10 дней. Нужно узнать, за сколько дней жена одна выпивает такой же бочонок кваса.

Решение:  1)14*10=140   2)14-10=4    3)140/4=35(дней)

Сколько стоит кафтан?

Хозяин нанял работника на год и обещал ему дать 12 рублей и кафтан. Но тот, проработав только 7 месяцев, захотел уйти. При расчете он получил кафтан и 5 рублей. Сколько стоит кафтан?

Решение:

Задачи из Арифметики на « Фальшивое правило»

Приступая к изложению « фальшивого правила», Магницкий заявляет:

Зело бо хитра есть сия часть,

Яко можеши ею все класть,

Не токмо что есть во гражданстве,

Но и высших наук в пространстве

Якоже мудрым есть потреба

Вот пример расположения вычислений при применении фальшивого правила у Магницкого:

Задача

Спросил некто учителя: сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать в учении своего сына. Учитель ответил: если придет еще учеников столько же, сколько имею, и пол столько и четвертая часть и твой сын, тогда будет у меня учеников 100.

Решение с помощью « фальшивого правила». Предположим, что в классе было 24 ученика .Если еще придет столько же учеников и затем полстолько, затем четверть столько и, наконец, еще один ученик, то всего получится

24+24+12+6+1=67 учеников. Не угадали.

Если предположить, что в классе 32 ученика, то, проделав такие же выкладки, получим

32+32+16+8+1=89 учеников. Опять не угадали.

24                     33

                                           100 - 67 =33              100 – 89 =11

                                             24×11 =264              33× 32 =1056

                                              1056 – 264 =792            33 – 11 =22

32                        11               следовательно, в классе было 792: 22 =36 учеников.

Сегодня мы решаем такие задачи с помощью уравнения

X +X +0,5X +0,25X + 1 =100            

2,75X =99

X =99: 2,75

X =36

Ответ: 36 учеников.

Вывод:

В «Арифметике» Магницкого много занимательных задач, а также задач практического содержания. Некоторые из них я попыталась решить, и мне это удалось. Задачи из учебника Л. Ф. Магницкого развивают логическое мышление, заставляют искать нестандартные подходы к их решению. Решение их доставляет удовольствие.

Арифметические забавы  Магницкого

1.Как узнать день недели?

         Перенумеровав дни недели, начиная с понедельника, по порядку с 1 до 7, предложите кому-нибудь загадать некоторый день недели. Затем предложите порядковый номер задуманного дня увеличить в 2 раза и к этому произведению прибавить 5. Полученную  сумму предложите умножить на 5, а затем то, что получится, умножить на 10. По объявленному результату вы называете день недели, который был загадан.

        Как узнать загаданный день недели?

2.У кого кольцо?

Перенумеровав присутствующих и отвернувшись от них, предлагаете кому-либо взять кольцо и одеть его на какую-нибудь руку на какой-нибудь палец. Затем попросите удвоить порядковый номер того, кто взял кольцо, и к полученному результату прибавить 5. Полученную сумму попросите умножить на 5 и к ней прибавить номер пальца, считая с мизинца. Полученную сумму попросите опять умножить на 10, к результату прибавить число 1, если кольцо надето на левую руку и число 2, если кольцо надето на правую руку. После объявления результата предложенных вами арифметических действий вы отгадаете, кто из присутствующих, взял кольцо и на какой палец, какой руки надел его.

         Как по объявленному результату  это определить?

3.Отгадать несколько чисел.

Предложите кому-либо задумать несколько (вам известное кол-во) однозначных чисел. Затем предложить первое из задуманных чисел

умножить на 2 и к полученному произведению прибавить 5. Получившееся число попросите умножить на 5 и к тому, что получится, попросите прибавить 10 и второе задуманное число.  Затем надо столько раз, сколько осталось неиспользованных задуманных чисел, проводить такие операции. Умножать полученное от предыдущих действий число, но 10 и к произведению прибавить очередное задуманное число. После объявления результата предложенных вами действий, вы объявляете, какие числа были задуманы.

Заключение

Выполняя данную исследовательскую работу, я обогатила свои знания в области истории математики, узнала много нового из биографии великого русского ученого – человека, впервые напечатавшего в России печатный учебник по математике.  Изучила новый для меня способ решения задач, который на первый взгляд казался мне невероятным,  однако, он приводит к правильным  результатам.  И  ещё раз убедилась, что математика  — эта наука неожиданная, интересная, развивающая мышление и знания человека.

  Приобрела навыки проведения исследовательской работы, составления  презентации к работе.  

В июле 2013 года с группой учащихся нашей школы я посетила монастырь в Нилово – Столбенской пустыни пустыни. При посещении музея произошла встреча с директором Верхневолжского  духовно – просветительского центра « Наследие Селигера» имени Леонтия Филипповича Магницкого , который рассказал нам о работе по сохранению памяти великого ученого, первого учителя математики, учителя учителей, нашего земляка. Центр ведет работу о присвоении имени Л.Ф. Магницкого Тверскому государственному университету.

Список литературы.

1. Андронов И.К. Первый учитель математики российского юношества Леонтий Филиппович Магницкий // Математика в школе. 1969. № 6.

3. Глейзер Г. И. История математики в школе. Пособие для учителей. – М.: «Просвещение», 1981. – 239 с.

4. Гнеденко Б.В. и др. Энциклопедический словарь юного математика.

     -М.: «Педагогика», 1985 – 349 с.

6. Олехник С. Н. и др. Старинные занимательные задачи – 3-е изд. – М.: «Дрофа», 2006. – 173 с.

7. http://www.etudes.ru/ru/mov/magn/index.php