Сбор и группировка статистических данных

Слайд 1

Слайд 2

Всякое статистическое исследование начинается с целенаправленного сбора информации об изучаемом явлении или процессе . Этот этап называется этапом статистического наблюдения. Для обобщения и систематизации данных , полученных в результате статистического наблюдения , их по какому-либо признаку разбирают на группы и в результате группировки сводят в таблицы.

Слайд 3

Рассмотрим такой пример. Администрация школы решила проверить математическую подготовку восьмиклассников . С этой целью был составлен тест , содержащий 9 заданий . Работу выполняли 40 учащихся школы . При проверки каждой работы учитель отмечал число верно выполненных заданий . В результате был составлен такой ряд чисел : 6, 5, 4, 0, 4, 5, 7, 9, 1, 6, 8, 7, 9, 5, 8, 6, 7, 2, 5, 7, 6, 3, 4, 4, 5, 6, 8, 6, 7, 7, 4, 3, 5, 9, 6, 7, 8, 6, 9, 8. Для того чтобы удобно было анализировать полученные данные , упорядочим этот ряд : 0, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9. Представим полученные данные в виде таблицы , в которой для каждого числа верно выполненных заданий , записанного в верхней строке , укажем в нижней строке количество появлений этого числа в ряду , т.е. частоту .

Слайд 4

Число верно выполненных заданий 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Частота 1 1 1 2 5 6 8 7 5 4 Такую таблицу называют таблицей частот . В рассмотренном примере сумма частот равна общему числу проверяемых работ , т.е. 40.Вообще ,если результат исследования представлен в виде таблицы частот , то сумма частот равна общему числу данных в ряду . При проведении статистического исследования после сбора и группировки данных переходят к их анализу , используя для этого различные обобщающие показатели. Простейшими из них являются такие известные вам статистические характеристики , как среднее арифметическое , мода , медиана , размах.

Слайд 5

Проанализируем результаты проведенной проверки работ учащихся. Чтобы найти среднее арифметическое , надо общее число верно выполненных заданий разделить на число учащихся , т.е. 40. Получаем: (0*1 + 1*1 + 2*1 + 3*2 + 4*5 + 5*6 + 6*8 + 7*7 + 8*5 + 9*4) : 40 = 232 : 40 = 5,8 Значит, учащиеся выполнили по 5,8 заданий , т.е. примерно две трети общего объёма работы. Размах рассматриваемого ряда данных равен 9 – 0 = 9 (т.е. наибольшее число верно выполненных работ равно 9 , а наименьшее 0) Найдем медиану ряда. Т.к. в ряду всего 40 чисел, то медиана равна среднему арифметическому 20-го и 21-го членов соответствующего упорядоченного ряда. Для того чтобы определить , в какие группы попадают эти члены , будем последовательно суммировать частоты и сравнивать суммы с числами 20 и 21 . Найдем , что 1 + 1 + 1 + 2 + 5 + 6 = 16, 1 + 1 + 1 + 2 + 5 + 6 + 8 = 24 , т.е. 20-й и 21-й члены попадают в ту группу , которую составляют учащиеся , верно выполнившие 6 заданий . Значит , медиана ряда равна (6 + 6) : 2 = 6 Иногда составляют таблицу , , в которой для каждого данного указывается не частота , а отношение частоты к общему числу данных в ряду. Это отношение , выраженное в процентах , называют относительной частотой , а саму таблицу – таблицей относительных частот .

Слайд 6

В нашем примере общая численность данных – это число учащихся , писавших работу , т.е 40. Таблица относительных частот выглядит следующим образом : Число верно выполненных заданий 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Относительная частота , % 2,5 2,5 2,5 5 12,5 15 20 17,5 12,5 10 Нетрудно , убедиться , что сумма относительных частот составляет 100%. Заметим , , что если в ряду имеется большое число данных и одинаковые значения встречаются редко , то таблицы частот или относительных частот теряют наглядность и становятся излишне громоздкими . В таких случаях для анализа данных строят интервальный ряд. Для этого разность между наибольшим и наименьшим значениями делят на несколько равных частей (примерно 5 - 10) и , округляя полученный результат , определяют длину интервала. За начало первого интервала часто выбирают наименьшее данное или ближайшее к нему целое число , его не превосходящее . Для каждого интервала указывают число данных , попадающих в этот интервал . Или выраженное в процентах отношение этого числа к общей численности данных.

Слайд 7

При этом граничное число обычно считают относящимся к последующему интервалу. Пусть , например , на партии из 50 электроламп изучали продолжительность их горения (в часах). По результатам составим такую таблицу: Продолжительность горения , ч Частота До 200 1 200 – 400 3 400 – 600 5 600 – 800 9 800 – 1200 16 1000 – 1200 9 1200 – 1400 5 1400 – 1600 2 Пользуясь составленной таблицей , найдем среднюю продолжительность горения. Для этого составим новую таблицу частот , заменив каждый интервал числом , которое является его серединой .

Слайд 8

Продолжительность горения , ч Частота 100 1 300 3 500 5 700 9 900 16 1100 9 1300 5 1500 2 Для получения ряда данных найдем среднее арифметическое : (100*1 + 300*3 + 500*5 + 700*9 + 900*16 + 1100*9 + 1300*5 + 1500*2) : 50 ~ 870 ( с точностью до десятков ) Значит , средняя продолжительность горения электроламп приближенно равна 870ч. В первом рассмотренном примере были проанализированы результаты выполнения теста восьмиклассниками одной школы . Тот же тест можно провести между , к примеру , учащимися всех школ города или района . В тех случаях , когда бывает сложно или даже не возможно вести сплошное исследование , его заменяют выборочным.

Слайд 9

При выборочном исследовании из всей изучаемой совокупности данных , называемой генеральной совокупностью , выбирается определенная её часть , т.е составляется выборочная совокупность (выборка ) , которая подвергается исследованию. При этом выборка должна быть представительной , или, как говорят репрезентативной , т.е. достаточной по объёму и отражающей характерные особенности исследуемой генеральной совокупности . Пусть , например , в ходе кампании по выборам мэра в городе со стотысячным населением хотят узнать , кто из кандидатов имеет наибольшие шансы на успех. Для этого проводят опрос , например , полутора тысяч избирателей , в ходе которого выяснятся , за кого они собираются голосовать . При этом нельзя опрашивать только молодых избирателей или только пенсионеров , так как это может привести к неправильным выводам. Необходимо , чтобы среди опрашиваемых было примерно одинаковое число мужчин и женщин. Кроме , того должны быть представлены люди с разным социальным положением и образованием. Выборочное исследование проводят также и тогда , когда проведение сплошного исследования связано с порчей или уничтожением продукции. Например , при исследовании продолжительности горения партии электроламп , выпущенных заводом , невозможно проверить всю партию , так как это привело бы просто к её уничтожению