Математические головоломки.

Слайд 1

Слайд 2

Головоломки развивают пространственное воображение и логическое мышление .. Головоломка - непростая задача, для решения которой, как правило, требуется сообразительность, а не специальные знания высокого уровня .

Слайд 3

Наиболее знаменитыми создателями головоломок являются Генри Эрнест Дьюдени, Сэм Лойд, Мартин Гарднер, Эрнё Рубик. Эрих Фридман. Сергей Грабарчук старший, Анатолий Калинин, Владимир Красноухов, Леонид Мочалов, Андрей Богданов, Борис Кордемский, Ольга Леонтьева, Яков Перельман, Владимир Португалов, Риад Ханмагомедов, Михаил Хотинер. Валерий Руденко.

Слайд 4

Проволочная головоломка Устные головоломки Загадки Шарады Данетки Логические парадоксы Головоломки с предметами Головоломки со спичками Головоломки с монетами Змейка Рубика Пятнашки Танграм Складные картинки (пазлы) Печатные головоломки Кроссворд Ребус Судоку Карточные головоломки Механические головоломки Кубик Рубика ВИДЫ ГОЛОВОЛОМОК

Слайд 6

Из истории магических квадратов В древнекитайской рукописи Же-Ким (XII - ХШ в.в. до н.э.) рассказано предание о том, как император Ию, живший примерно 4000 лет назад, увидел на берегу реки священную черепаху. На панцире черепахи был изображен рисунок из белых и черных кружков: В этом рисунке была найдена удивительная закономерность. Открытие ее произвело столь неизгладимое впечатление, что символ стали считать священным и употреблять при заклинаниях. Назвали его "ло - шу".

Слайд 7

В старейшем в мире магическом квадрате китайцев черными кружками изображены четные (женственные) числа, белыми — нечетные (мужественные) числа. В обычной записи он не так эффектен. И все же какой это великолепный образец кросс-сумм, т.е. пересекающихся групп чисел с одинаковыми суммами! Девять порядковых чисел размещены в девяти клетках квадрата так, что суммы чисел вдоль каждой строки, каждого столбца, и каждой из двух диагоналей одинаковы (основное свойство магического квадрата).

Слайд 8

В Европу магические квадраты проникли лишь в начале XV века. А в начале XVI века один из них был увековечен выдающимся немецким художником, гравером и немного математиком А. Дюрером в его лучшей гравюре «Меланхолия» (1514 г.).

Слайд 9

Квадраты нечетного порядка. Требуется, положим, «смонтировать» хотя бы по одному магическому квадрату всевозможных нечетных порядков. Это можно сделать по единой схеме, а схем придумано много. Вот и воспользуемся одной из них для составления, например, квадрата пятого порядка, после чего эту схему без труда можно применить к квадратам третьего, седьмого и других нечетных порядков. Строим квадрат ABCD (см. рисунок а на следующем слайде ) с 25 клетками и временно дополняем его до симметричной ступенчатой фигуры со ступеньками в одну клетку. В полученной фигуре располагаем по порядку косыми рядами сверху — вниз — направо 25 целых чисел от 1 до 25. А теперь каждое число, оказавшееся вне квадрата ABCD, следует перенести вдоль того же ряда или столбца ровно на столько клеток от той клетки, которую оно занимает, каков порядок квадрата, в вашем примере — на пять. Так, в соответствии с этим правилом, число 6 надо поместить в клетку под числом 18, а число 24 — выше числа 12, далее, 1 — ниже 13, а 25 — выше 13; 16 — правее 8, а 4 — левее 12 и т. д. Получится магический квадрат, изображенный на рисунке б на следующем слайде.

Слайд 10

Нетрудно убедиться в том, что в получившемся квадрате выполняются основные свойства, магического квадpaтa, тех есть сумма чисел вдоль каждой диагонали, вдоль каждой горизонтали и вертикали одна и та же и равна 65. Это число называется константой квадрата пятого порядка. Но у получившегося квадрата обнаруживается и дополнительное свойство: все пары чисел, расположенные симметрично относительно центральной клетки, дают одинаковые суммы. Магические квадраты, обладающие таким свойством, называются симметрическими. Например,1+25=19+7=18+8=23+3=6+20=2+24=4+22 и т. д. A B C D A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Слайд 11

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ! Головоломки- очень полезное изобретение человечества - они развивают смекалку, логическое мышление, сообразительность!!!