"Совершенные и дружественные числа"

Слайд 1

Слайд 2

1 0 6 10 7 123456789 354 96 23 Дружественные числа Совершенные числа

Слайд 3

Дру́жественные чи́сла — два различных натуральных числа , для которых сумма всех собственных делителей первого числа равна второму числу и сумма всех собственных делителей второго числа равна первому числу.

Слайд 4

Древнегреческим математикам была известна всего одна пара дружественных чисел — 220 и 284. В XVIII в. знаменитый математик, член Петербургской академии наук Леонард Эйлер нашел еще 65 пар дружественных чисел (одна из них — 17 296 и 18 416 ).

Слайд 5

Однако до сих пор не известен общий способ нахождения пар дружественных чисел. Доказать это предположение сумел лишь 200 лет спустя замечательный русский математик, академик Иван Матвеевич Виноградов (1891—1983).

Слайд 6

Первым из сохранившихся документов, содержащих упоминание о дружественных числах, является трактат «Изложение пифагорейского учения», написанный в III в. н.э. Ямвлихом из Хальциса . Ямвлих рассказывает, как однажды великий Пифагор на вопрос, кого следует считать другом, ответил: «Того, кто является моим вторым я, как числа 220 и 284». К сожалению, более ранних свидетельств не сохранилось.

Слайд 7

Частным случаем дружественных чисел считаются совершенные числа : каждое совершенное число дружественно себе. А что же такое совершенное число ? Может это просто напросто идеал числа? Или всё же оно имеет другое значение? Давайте узнаем… Совершенным называется число, равное сумме всех своих делителей (включая 1, но исключая само число). Никомах Герасский , знаменитый философ и математик, писал: " Совершенные числа красивы. Но известно, что вещи редки и немногочисленны, безобразные встречаются в изобилии. Избыточными и недостаточными являются почти все числа, в то время как совершенных чисел немного"

Слайд 8

Совершенные числа встречаются в греческих преданиях. В сказочном государстве золотого века, Атлантиде, описанном Платоном в разных местах его диалогов, фигурирует преимущественно число 6.

Слайд 9

У римлян на пирах самым почетным местом было шестое, на котором, по сатире Горация, возлежал Меценат, благодетель Горация. В Риме при постройке метро под землей была обнаружена странная комбинация помещений: общий зал и вокруг него 28 келий, выходящих в этот зал. Это оказалось помещение неопифагорейской академии, которая существовала в Риме в первые века нашей эры. Разве не за 6 дней был сотворен мир, восклицали они, и разве Луна обновляется не за 28 суток?

Слайд 10

Ранние комментаторы Ветхого завета усматривали в совершенстве чисел 6 и 28 особый смысл. Разве не за 6 дней был сотворен мир, восклицали они, и разве Луна обновляется не за 28 суток?

Слайд 11

Мадридский ученый аль-Маджрити приводит следующий рецепт применения совершенных чисел: «Чтобы добиться взаимности в любви, нужно на чем-либо написать числа 220 и 284, меньшее дать объекту любви, а большее съесть самому» (ученый добавляет, что действенность этого способа он проверял на себе).

Слайд 12

Начала Евклида История изучения

Слайд 13

Первые четыре совершенных числа  в Арифметике Никомаха Геразского Пятое совершенное число 33550336  немецкий математик Региомонтан (XV век) 8589869056 и 137438691328  немецкий ученый Шейбель ( XVI веке); р = 17 и р = 19 В начале XX в. были найдены еще 3 совершенных числа (для р = 89, 107 и 127)

Слайд 14

Дань увлечения этими числами отдали Р.Декарт, П.Ферма, Л.Эйлер, А.Лежандр, П.Л.Чебышев и многие другие великие математики. Сегодня на помощь ловцам совершенных и дружественных чисел пришли компьютеры. Леонард Эйлер

Слайд 15

Литература 1. Я. Познаю мир. Детская энциклопедия: Математика/ Я 11 Авт.-сост. А.П. Савин и др.: - М.: ООО "Издательство АСТ", 2001. 2. Г.И.Гейзер. История математики в школе. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1981. 3. Г.Н.Берман Число и наука о нем. Общедоступные очерки. Москва: Гос . издание технико – технической литературы 1984. 4. И. Депман . Мир чисел. Рассказы о математике. Ленинград "Детская литература" 1988. 5. Я.И. Перельман. Живая математика. Математические рассказы и головоломки. М: Триада – литера 1994. 6. И.Я.Депман . Н.Я.Виленкин . За страницами учебника математики. Пособие для учащихся 5-6 классов. Издательство"Просвещение" 1989. 7. Е.Карпеченко Тайны чисел .Математика /Прил. К газете "Первое сентября" №13 2007. 8. А.Н.Крылов.Числа и меры. Математика/ Прил. К газете "Первое сентября"№7 1994 Интернет ресурсы.