Презентация "Пятое действие"

Слайд 1

Слайд 2

Содержание проекта Проблемный вопрос Гипотеза Цель исследования Задачи План исследования Ход исследования

Слайд 3

Вывод Алгебру называют «арифметикой семи действий», подчеркивая, что к четырем общеизвестным математическим операциям она присоединяет три новых: возведение в степень и два ему обратных действия Наши исследования связаны с «пятым действием» - возведение в степень. Изучив материал по данной теме, мы убедились, что с данным действием мы постоянно сталкиваемся в реальной действительности. Следовательно потребность в этом действии вызвана жизнью. Гипотеза подтверждена

Слайд 4

Информационные источники В ходе выполнения этой работы были использованы следующие источники: А. Г. Мордкович - Алгебра 7кл. Я. И. Перельман – «Занимательная алгебра». netreferata.com

Слайд 5

Спасибо за внимание!

Слайд 6

Проблемный вопрос Вызвана ли потребность в этом действии практической жизнью?

Слайд 7

Гипотеза Действие «возведение в степень» помогает решать не только математические задачи.

Слайд 8

Цель исследования Доказать значимость «пятого действия» в реальной действительности.

Слайд 9

Задачи Выявить значимость «пятого действия» в нашей повседневной жизни; Показать возможности «пятого действия» в различных сферах науки; Придать предмету привлекательность и поднять к нему интерес.

Слайд 10

План исследования Изучить теоретический материал по данной теме; «Пятое действие»; Астрономические числа; Сколько весит весь воздух; Горение без пламени и жара.

Слайд 11

Ход исследования Пятое действие Вспомним о многочисленных случаях вычисления площадей и объемов, где обычно приходиться возводить числа во вторую и третью степень. Далее: сила всемирного тяготения, электростатическое и магнитное взаимодействие, свет, звук ослабевает пропорционально второй степени расстояния.

Слайд 12

Продолжительность обращения планет вокруг Солнца (и спутников вокруг планет) связана с расстоянием от центра обращения также степенной зависимостью: вторые степени времен обращения относятся между собою, как третьи степени расстояний.

Слайд 13

Не надо думать, что практика сталкивает нас только со вторыми и третьими степенями, а более высокие показатели существуют только в упражнениях алгебраических задачников. Инженер, производя расчеты на прочность, сплошь и рядом имеет дело с четвертыми степенями, а при других вычислениях (например, диаметр паропровода) – даже с шестой степенью.

Слайд 14

Исследуя силу, с какой текучая вода увлекает камни, гидротехник наталкивается на зависимость также шестой степени: если скорость течения в одной реке вчетверо больше, чем в другой, то быстрая река способна перекатывать по своему ложу камни в , т.е. в 4096 раз более тяжелые, чем медленная.

Слайд 15

Астрономические числа Никто, пожалуй, не пользуется так широко пятым математическим действием, как астрономы. Исследователям Вселенной на каждом шагу приходится встречаться с огромными числами, состоящими из одной-двух значащих цифр и длинного ряда нулей.

Слайд 16

Изображение обычным образом подобных числовых исполинов, справедливо называемых «астрономическими числами», неизбежно вело бы к большим неудобствам, особенно при вычислениях. Расстояние, например, до туманности Андромеды, написанное обычным порядком, представляется таким числом километров: 95 000 000 000 000 000 000.

Слайд 17

При выполнении астрономических расчетов приходиться к тому же выражать зачастую небесные расстояния не в километрах или более крупных единицах, а в сантиметрах. Рассмотренное расстояние изобразиться в этом случае числом, имеющим на пять нулей больше: 9 500 000 000 000 000 000 000 000

Слайд 18

Масса звезд выражается еще большими числами, особенно если их выражать, как требуется для многих расчетов, в граммах. Масса нашего Солнца в граммах равна: 1 983 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

Слайд 19

Легко представить себе, как затруднительно было бы производить вычисления с такими громоздкими числами и как легко было бы при этом ошибиться. А ведь здесь приведены далеко еще не самые большие астрономические числа.

Слайд 20

Пятое математическое действие дает вычислителям простой выход из этого затруднения. Единица, сопровождаемая рядом нулей, представляет собой определенную степень десяти: и т. д.

Слайд 21

Приведенные раньше числовые великаны могут быть поэтому представлены в таком виде: Первый - Второй -

Слайд 22

Делается это не только для сбережения места, но и для облегчения расчетов. Если бы потребовалось, например, оба эти числа перемножить, то достаточно было бы найти произведение 95 ∙ 1983 = 188 385 и поставить его впереди множителя:

Слайд 23

Это, конечно, гораздо удобнее, чем выписывать сначала число с 21 нулем, затем с 30 и, наконец, с 53 нулями, - не только удобнее, но и надежнее, так как при писании десятков нулей можно проглядеть один-два нуля и получить неверный результат.

Слайд 24

Сколько весит весь воздух Чтобы убедиться, насколько облегчаются практические вычисления при пользовании степенным изображением больших чисел, выполним такой расчет: определим, во сколько раз масса земного шара больше массы всего окружающего его воздуха.

Слайд 25

На каждый кв. сантиметр земной поверхности воздух давит, мы знаем, с силой около килограмма. Это означает, что вес того столба атмосферы, который опирается на 1 кв. см, равен 1 кг. Атмосферная оболочка Земли как бы составлена вся из таких воздушных столбов; их столько, сколько кв. сантиметров содержит поверхность нашей планеты; столько же килограммов весит вся атмосфера. Заглянув в справочник, узнаем, что величина поверхности земного шара равна 510 млн. кв. км, т.е. :

Слайд 26

Рассчитаем, сколько квадратных сантиметров в квадратном километре. Линейный километр содержит 1000 м, по 100 см в каждом, т.е. равен см, а кв. километр содержит : кв. сантиметров Во всей поверхности земного шара заключается поэтому: кв. сантиметров

Слайд 27

Столько же килограммов весит и атмосфера Земли. Переведя в тонны, получим:

Слайд 28

Масса же земного шара выражается числом: тонн. Чтобы определить, во сколько раз наша планета тяжелее ее воздушной оболочки, производим деление: , т.е. масса атмосферы составляет примерно миллионную долю массы земного шара.

Слайд 29

Горение без пламени и жара Если вы спросите у химика, почему дрова или уголь горят только при высокой температуре, он скажет вам, соединение углерода с кислородом происходит, строго говоря, при высокой температуре, но при низких температурах процесс этот протекает чрезвычайно медленно и потому ускользает от нашего наблюдения. Закон, определяющий скорость химических реакций, гласит, что с понижением температуры на 10˚скорость реакции уменьшается в два раза.

Слайд 30

Применим сказанное к реакции соединения древесины с кислородом, т.е. к процессу горения дров. Пусть при температуре пламени 600˚ сгорает ежесекундно 1 грамм древесины. За сколько времени сгорит 1 грамм дерева при 20˚? Мы уже знаем, что при температуре, которая на 580=58∙10 градусов ниже, скорость реакции меньше в раз, Т.е. 1 грамм дерева сгорит за секунд.

Слайд 31

Скольким годам равен такой промежуток времени? Мы можем приблизительно подсчитать это, не производя 58 повторных умножений на два и обходясь без калькуляторов. Воспользуемся тем, что .

Слайд 32

Следовательно, , т.е. около четверти триллиона секунд. В году около 30 млн., т.е. , секунд; поэтому .

Слайд 33

Десять миллиардов лет! Вот за сколько примерно времени сгорел бы грамм дерева без пламени и жара. Итак, дерево, уголь, горят и при обычной температуре, не будучи вовсе подожжены. Изобретение орудий добывания огня ускорило этот страшно медленный процесс в миллиарды раз.