Творческая работа учеников

Слайд 1

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 53 городского округа Самара Исследование функции Выполнил: Брыкалова Дарья- ученица 10 Б класса МБОУ СОШ № 53 Самара 2013

Слайд 2

План полного исследования функции и построения её графика 1) Найти область определения функции. 2 ) Найти точки пересечения графика функции с осями координат. 3) Исследовать общие свойства функции: чётность/ нечётность. 4) Исследовать непрерывность функции, найти точки разрыва. 5) Найти асимптоты графика функции. 6) Найти критические точки и интервалы монотонности. 7) Найти точки перегиба и интервалы выпуклости. 8) Построить график на основании сделанных вычислений

Слайд 3

1. Область определения функции. Исследование функции начинают с поиска области определения Область определения функции D(y)-это множество всех допустимых значений аргумента x ( независимой переменной x), при которых выражение, стоящее в правой части уравнения функции y=f(x) имеет смысл. Другими словами, это область допустимых значений выражения f(x).

Слайд 4

Пример Исследуем функцию, заданную формулой: Придерживаемся общего плана исследования функции и построения графика. Область определения: или То есть : Т аким образом:

Слайд 5

2. Точки пересечения

Слайд 6

Пример Точек пересечения с осью Ox нет. Действительно, уравнение не имеет решений. Точек пересечения с осью Oy нет, так как

Слайд 7

3. Четность/нечетность функции

Слайд 8

Пример Функция ни чётная, ни нечётная. Симметрии относительно оси ординат нет. Симметрии относительно начала координат тоже нет. Так как Видим, что и .

Слайд 9

4. Непрерывность

Слайд 10

Пример Функция непрерывна в области определения ; Следовательно, точка является точкой разрыва второго рода (бесконечный разрыв). ; Следовательно, точка является точкой разрыва второго рода (бесконечный разрыв).

Слайд 11

5. Асимптоты

Слайд 12

Пример Вертикальные асимптоты: Найдём наклонную асимптоту . Здесь ; . Следовательно, имеем горизонтальную асимптоту: y=0. Наклонных асимптот нет.

Слайд 13

6. Критические точки и интервалы монотонности

Слайд 14

7. Точки перегиба графика функции Для определения точек перегиба находят вторую производную. В точке перегиба вторая производная равна нулю или не существует. По знаку второй производной в интервалах между точками перегиба определяют направление выпуклости графика функции. Если вторая производная положительна, то график функции выпуклый вниз. Если вторая производная отрицательная, то график функции выпуклый вверх.

Слайд 15

Найдём точки перегиба графика функции , в которых вторая производная обращается в ноль. То есть: Тестовые интервалы: Пример

Слайд 16

Производные функции Первая производная Найдём первую производную. Первая производная: (Получено из: ) Найдём стационарные точки, где производная равна нулю, то есть

Слайд 17

Вторая производная Найдём вторую производную. Вторая производная: (Получено из: )

Слайд 18

Результаты исследования функции занесем в таблицу.

Слайд 19

8. График функции Данные таблицы нанесем на координатную плоскость. Используя результаты исследования функции, построим ее график.

Слайд 20

http://www.kvadromir.com/grafik.html http://www.0zd.ru/matematika/issledovanie_funkcij.html Информация