Зеленовский филиал

МБОУ Платоновской средней общеобразовательной школы

Творческая  работа по математике  на конкурс

«Математика в моей жизни»

Тема

«За страницами учебника «Математика - 5»

(коллекция фактов, исторических сведений)

Сергеев Никита Владиславович,

 ученик 5 класса

Руководитель

Сергеева Валентина Петровна

п. Зеленый

2011год

Актуальность

 Математика – самый трудный предмет, поэтому  не все ученики нашего класса всегда хорошо готовы к уроку. Однако нам интересно слушать то, о чем не прописано в учебнике, что не является обязательным для изучения.

Нам нравится решать занимательные задачи, слушать необычные факты.

Задачи исследования:

- изучить дополнительную литературу по математике;

- подобрать сведения  из  истории развития числа, метрической системы мер, элементарной геометрии;

- поделиться с  одноклассниками  своими «находками».

Гипотеза

Математика в своей сущности  достаточно таинственна и романтична.

Ожидаемые результаты

Живое содержание понятий, поиск неизвестных сторон математики, интересные математические факты  повысят интерес к математике, нашу активность на уроках и качество знаний.

МИР ЧИСЕЛ

Подсчитывать   предметы люди научились еще в древнем каменном веке, десятки тысяч лет тому назад. И у многих народов  название числа зависело от подсчитываемых предметов. Например, десять лодок – это «боло», десять кокосовых орехов – «каро», неопределенное число – «стая», «толпа», «много», «стадо», «куча» и т.д.

Позже люди стали понимать, что три лодки, три, топора, три стрелы означают одно и тоже количество. Стали совершать обмен «предмет за предмет». Например, три рыбы на три съедобных корня.

Первые цифры напоминали зарубки.

Цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0  появились в  шестом веке в Индии. Они носят название арабских. С помощью этих цифр можно записать какое угодно число.

В хозяйственной жизни люди довольствовались  небольшими числами – «малым счетом». Он доходил до 10 тысяч. А у древних славян  были уже такие числа:

тысяча-1000;

тьма –10 000;

легион –1000 000 000 000;

леорд-10 с 24 нулями;

ворон –10 с 48 нулями;

колода – 10 с 49 нулями;

Римская нумерация – I, V, X, L, C, D, M  (1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000)  зародилась в Древнем Риме.

Например, римское число  IV – 4; VI – 6; IX –9; X – 10 и т.д.

ОСОБЫЕ ЧИСЛА

Числа в древности имели имена;

один – Солнце, солист; два ассоциировалось с предметами, встречающимися попарно – крылья, уши.

Три – особое число, обозначающее весь окружающий мир, земное, подземное и небесное царства. Число три – священное число, его часто мы встречаем в сказках.

Некоторые народы  делили  мир по горизонтали и знали четыре стороны света: восток, юг, запад, север и четыре направления ветра.

Число семь – особое число. Внимание  охотников, скотоводов привлекало на небе созвездие Большой Медведицы   - изображение семи звезд. И еще люди древности заметили через семь дней после новолуния на небе видна половина лунного диска, еще через семь дней  и вся Луна, а еще через семь дней Луны не видно, сияют только звезды.

Особенно чтили число семь и на Древнем Востоке. Например нард «шумеры» обозначали число семь тем же знаком, что  и всю вселенную.

И сейчас числу семь придают  иногда особое значение.

Мы говорим:

семь подвижных планет;

                седьмой день – священный день;

                семь цветов радуги;

                семь чудес света.

Число тринадцать – чертова дюжина, непостижимое число, «опасное для простых смертных» - так считают многие люди. В некоторых странах (Англия, США) нет домов, квартир, этажей и т.д. под номером 13.

РАЗВИТИЕ ИСКУССТВА СЧЕТА

Первыми древними  приспособлениями для счета предметов были:

        -пальцы рук, ног;

        -зарубки на палках;

        -узлы на веревке;

        -камешки и другие предметы.

Греки и римляне производили вычисления  с помощью специальной доски – абака. Доска абака была разделена  на полоски. Каждая полоска  назначалась для откладывания  тех или иных разрядов чисел: в первую полоску ставили столько  камешков или бобов, сколько в числе единиц, во - вторую – сколько десятков и т.д.

Камешек у  римлян назывался калькулюс, отсюда и произошло названия  калькуляция, калькулятор – человек, занимающийся подсчетом, а сегодня калькулятор -  электронное устройство для подсчета.

Абак сменили обыкновенные счеты, счеты - арифмометр – механическая счетная машинка. Современный человек пользуется электронным калькулятором или программируемой  ЭВМ, которые появились в середине 20 века.

ДРОБИ И ПРОЦЕНТЫ

Первой дробью, с которой познакомились люди, была  половина. Следующая дробь – треть. Было это примерно 3000 лет назад в Древнем Египте.

У разных народов  дроби записывались по – разному, с использованием символов и разных знаменателей. Дроби были двенадцатиричные, шестидесятиричные. Современную запись дробей  с числителем и знаменателем  создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель снизу и не писали дробной черты. А записывать дроби точно как сейчас стали арабы.

Десятичные  дроби впервые встретились в  XV веке у самаркандского математика  и астронома Аль – Каши, а ввел их в математику Симон Стевин.

Проценты, как и дробные числа, появились в математике очень давно в Древнем Вавилоне. Пользовались  процентами  в Древней Индии и Древнем Риме  главным образом  в торговле, при взимании налогов.

Первые таблицы процентов  создал Симон Стевин.

Символ процента  произошел от латинского слова “centum” – сто.

ИЗ ИСТОРИИ МЕТРИЧЕСКОЙ СМСТЕМЫ МЕР

Все знают, что такое метр. Но эта единица длины появилась  лишь два столетия назад.

Ранее в древности пользовались такими мерами длины как длину шага, ладони, локтя, пядь – расстояние между согнутыми  большим и указательным пальцами. Все эти меры «ручные» или «ножные». Начиная с одиннадцатого века,  в строительных и землемерных работах на Руси использовали сажени. Их было две: прямая сажень (руки в стороны) и косая сажень (от кончика пальца ноги до кончиков пальцев вытянутой противоположной руки).

Позже появились  дюйм – большой палец, приблизительно 2,5см, фут – нога, приблизительно 30,5 см. Английские меры  ярд, фут, дюйм были положены  в основу новых русских мер  с позволения Петра Первого в 18 веке. Было решено  определять меры так, чтобы было равенство: 1 сажень равна 3 аршинам, 12 пядям, 48 вершкам, 7 футам, 84 дюймам. Но,  не смотря на царский  указ, повсюду применялись разные меры, была неразбериха. И лишь  в 1918 году мы перешли к метрической системе мер.

Линия - льняная нить – «линеа», линейка стала известна с 1789 года.

ПЛОЩАДЬ

Необходимость заставила  человека измерять не только, но и площадь.  В обычной жизни площадью называют  большое открытое пространство. Но площадь можно найти и у крыши, учебника, у тетради, парты, земельного участка. Для измерения площади у русского народа были  особые мерки; копна, коробья, выть, веревка, соха, жеребья, обжа, четь.

Но основными стали десятина и четь.

Поверхность  квадрата 50  сажень на 50 сажень называлась просто десятина,  прямоугольника 80 на 40 сажень –хозяйственная десятина, 80 на 30 сажень – казенная десятина.

От древних землемеров нам досталось только слово «площадь».        

Интересно, что из всех фигур, имеющих одинаковую длину (периметр), наибольшую площадь имеет круг. Этот факт заметили еще древние греки.

С этим свойством круга связана интересная задача. На плоскости начерчена прямая; кроме того, имеется  нерастяжимая нить  определенной длины. Как надо расположить  эту нить на плоскости, приложив ее концами к двум каким – либо точкам прямой, чтобы вместе  с прямой она ограничивала фигуру наибольшей площади?

Задача эта связана с преданием. Царица Дидона разрешила людям построить город в «пределах воловьей шкуры».  Шкуру разрезали на узкие ремни, и, соединив их, получили очень длинную нить. Расположили  ее  так, что бы вместе  с морским берегом охватить наибольшую площадь. Получился полукруг.

СРЕДНЕЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ПРЕДМЕТОВ, ЯВЛЕНИЙ

Странная вещь математика! Как только  математик получает в руки способ коротко записывать  что–нибудь или  определять, он тут же  использует  этот способ  или открытие для получения  чего–нибудь уж совсем невообразимого или смешного. Например, совсем «безобидное»  правило нахождения среднего арифметического позволило нам включить свои знания, сообразительность, смекалку и чувство юмора отыскать «среднее арифметическое  предметов и даже существ. И вот тому подтверждение. Среднее арифметическое:

- женщины и рыбы  - рюкзак;

- портфеля и рюкзака – ранец;

- носка и чулка –гольф;

- яблока и персика –нектарин;

- мужчины и коня – кентавр;

- велосипеда и мотоцикла –мопед;

- трамвая и поезда –электричка;

- апельсина и лимона –грейпфрукт;

- туфельки и сапога – ботинок;

- пианино и баяна – аккордеон;

- ежа и змеи – колючая проволока;

- холодильника и вентилятора –кондиционер.

КОМБИНАТОРИКА И РАСПОЛОЖЕНИЕ

Совершенно новыми  и интересными для нас стали  задачи, в которых необходимо ответить на вопрос: Сколько всего есть комбинаций? или  выбрать наилучшую комбинацию. Это комбинаторные задачи.

Комбинаторика возникла в  семнадцатом веке. С задачами из этой ветви математики люди  столкнулись еще в доисторическую эпоху, выбирая наилучшее расположение охотников во время охоты, воинов – во время битвы.  Со временем появились различные игры: нарды, шашки, шахматы, карты.  В каждой из этих игр приходилось рассматривать различные сочетания  фигур.

Но не только игры послужили  развитию комбинаторики. Дипломатам разных стран приходилось придумывать  шифры для переписки для сохранения ее тайны.

Комбинаторные задачи учат нас логически рассуждать, строить древо подсчета возможных вариантов расположения чисел, предметов.

Примеры задач:

- У дрессировщика  семь  львов, пять  тигров,  три  леопарда,  четыре пумы. Для выступления ему нужно выбрать по одному хищнику  каждого вида. Сколькими способами он может это сделать?

- «Вперед поедешь-голову сложишь,

направо поедешь – коня потеряешь,

налево поедешь – меча лишишься».

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ИГРЫ

Любимое занятие это решение занимательных задач, разгадывание кроссвордов, шифровок.

Например, игра «Битва чисел».

В ней принимает участие весь класс. Учитель предлагает задание на выполнение арифметических действий, в которых первым компонентом какого – то действия  является результат предыдущего действия. Выигрывает тот, кто ни разу не ошибся в цепи промежуточных ответов и верно дал окончательный ответ.

В логической игре «Ним» двое играющих  кладут три кучки предметов (камешки, картошка). Каждый игрок  при  своем ходе мог взять  сколько угодно предметов. Выигрывает тот, кто взял последний предмет.

 Любимые этапы  уроков - это работа с графическим диктантом или разгадывание темы урока, может какого – то нового понятия, когда ответ к каждому устному примеру зашифрован буквой, а запись букв в определенном порядке и есть тема урока или новое понятие.

Тот же результат можно получить, при разгадывании кроссвордов.

ВПЕРЕДИ НАС ЖДЕТ МНОГО ИНТЕРЕСНОГО…

Вот и подошло к концу  наше путешествие  за страницами учебника математики.  Означает ли это, что мы прошли всю страну Истории математики. Конечно, нет! Впереди нас ждем алгебра, геометрия, тригонометрия, теория вероятностей. Мы многое узнали в 5 классе. И без этих знаний  не сможем обойтись в 6 – 11 классах.

Нам предстоит найти ответы на многие вопросы, в том числе:

- Почему рулон бумаги жесткий?

- Почему при перегибании листа бумаги получается прямой угол?

- Почему стол на  четырех ножках может качаться, а  трехногий табурет не качается?

- В каждой ли плоскости существует горизонтальная прямая?

- Можно ли замостить площадь  равными пятиугольниками?…

И только, изучая науку математику, мы сможем ответить на все эти вопросы.

ВЫВОД

Мои одноклассники  заинтересовались информацией по истории математики, математическими играми  и обратились к учителю  за новыми источниками, значит, труды не прошли даром.

А учащиеся 4 класса на вопрос «Зачем нужна математика?» дали  такие ответы:

-   успешно работать;

-   деньги считать;

• помогать своим детям учиться;
• рассчитывать  при строительстве, ремонте;
• определять время;
• планировать участок;
• решать всякие интересные задачки и узнавать, как все было.

Итак, впереди еще несколько лет занятий замечательной наукой математикой.

 Желаем вам на этом долгом  и интересном пути успехов!

Литература

Виленкин И.А. , Жохов В.И. Математика: Учеб. Для 5 класса  общеобразоват. Учреждений –М.: Мнемозина, 2005

Депман И.Я., Виленкин И.А.За страницами учебника математики.Пособие для учащихся 5-6 классов- М.: Просвещение, 1989

Коваленко В.Г. Дидактические игры на уроках математики.-М.: Просвещение, 1990

Шеврин Л.Н, Гейн А.Г. Математика: Учеб.- собеседник для 5-6 кл. сред.шк. -М.: Просвещение, 1989.