Зачетная работа по геометрии
Групповой мини - проект
Скачать:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Начальные сведения о стереометрии.
Предмет стереометрии Стереометрия-это раздел геометрии, в котором изучают изучаются свойства фигур в пространстве.
Основными фигурами в пространстве являются точки, прямые и плоскости. Геометрическое тело-это часть пространства, ограниченная поверхностью. Поверхность-это граница, отделяющая геометрическое тело от пространства.
Аксиомы стереометрии. Аксиома 1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
Аксиома 2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
Аксиома 3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
Некоторые следствия из аксиом. Теорема: Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
Теорема: Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.
Параллельные прямые в пространстве. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
Теорема: Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.
Лемма: Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.
Теорема: Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
Параллельность прямой и плоскости. Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.
Теорема: Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.
Следствия: 1. Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.
2. Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.
Скрещивающиеся прямые. Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.
Теорема: Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.
Теорема: Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и при том только одна.
Углы с сонаправленными сторонами. Теорема: Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны.
Параллельные плоскости. Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
Теорема: Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
Свойства параллельных плоскостей. 1. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.
2. Отрезки параллельных прямых, заключённые между параллельными плоскостями, равны.
Тетраэдр. Тетраэдр – это поверхность, составленная из четырёх треугольников. Тетраэдр имеет: 4 грани, 6 рёбер и 4 вершины. Одну из граней тетраэдра называют основанием, а три другие – боковыми гранями.
Параллелепипед. Параллелепипед – это поверхность, составленная из двух равных параллелограммов и четырех параллелограммов. Параллелепипед имеет: 6 граней, 12 рёбер, 8 вершин и 4 диагонали. Две противоположные грани называются основаниями, а остальные грани – боковыми гранями параллелепипеда.
Свойства параллелепипеда. 1. Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.
2. Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.
Хитрость Дидоны
Что общего у травы и собаки?
Калитка в сад
3 загадки Солнечной системы
Прыжок (быль). Л.Н.Толстой