Исследовательская работа "Дроби вокруг нас""

Слайд 1

МБОУ ООШ №31 г.к.Анапа ст.Гостагаевская Проект: «Дроби вокруг нас» Выполнили Ученицы 5 «Б» класса Бажанова Ирина Кононенко Кристина Хателишвили Александра Руководитель проекта Хателишвили Евгения Валентиновна 2012 – 2013 учебный год

Слайд 2

Аннотация проекта Целью проекта является изучение понятия «дробь» как в окружающей нас жизни, так и в математике, подтверждение, или опровержение выдвинутой гипотезы о невозможности существования человека без дробей. В связи с поставленной целью необходимо решить следующие учебные задачи: Узнать историю возникновения дробей в математике; 2. Узнать, где человек встречается с понятием «дробь» в жизни; 3. Выяснить необходимость использования математических дробей как в профессиональной деятельности, так и в повседневной жизни.

Слайд 3

План проведения проекта 1 . Организационно-ознакомительный этап. Учитель выясняет имеющиеся знания по этой теме. Определяются темы для исследований, каждый из участников проекта будет исследовать свою тему 2. Исследовательский этап Проведение исследований. Сбор информации, а именно: ◆ самостоятельный поиск информации в Интернет, работа с печатными материалами; ◆ проведение опросов и их анализ; ◆ оформление работ; ◆ составление плана презентации ; ◆ создание презентации; ◆ подготовка к защите . 3. Защита проекта.

Слайд 4

Как возникли дроби в математике. Дроби на Руси Необходимость в дробях возникла на очень ранней ступени развития человека. В жизни человеку приходилось не только считать предметы, но и измерять величины. Люди измеряли длины, площади земельных участков, объемы, массы тел, время, вели расчеты за купленные или проданные товары. Не всегда результат измерения или стоимость товара удавалось выразить натуральным числом. Так появились дроби . В русском языке слово дробь появилось в VIII веке, оно происходит от глагола «дробить » — разбивать, ломать на части. В первых учебниках математики (в VII веке) дроби так и назывались — « ломаные числа». У других народов название дроби также связано с глаголами « ломать», «разбивать», «раздроблять».

Слайд 5

- Половина, полтина - Треть -Четь - Пятина - Полтреть - Седьмина - Полчеть - Десятина - Пол-полтреть - Пол-полчеть Пол-пол-треть (малая) Первой дробью, с которой познакомились люди, была половина. Следующей дробью была треть. Дроби на Руси называли долями, то есть маленькими числами. В старых рукописях встречаются следующие названия дробей: половина, полчеть , полополочеть , треть, полтреть и т.д.

Слайд 6

Дроби в древнем Египте Изучение папирусов показало, что в Древнем Египте обозначали дроби не так, как обозначаем их мы: вверху –числитель , ниже черты – знаменатель. У них черты дроби не было, специального общего для всех дробей способа обозначения не было. Египтяне употребляли только дроби с числителем единица. Они все дроби старались записать как суммы долей. Например, вместо 8/15 они писали 1/3 + 1/5. Единственным исключением была дробь 2/3. Иногда это бывало удобно. В папирусе Ахмеса есть задача : " Разделить 7 хлебов между 8 людьми".

Слайд 7

" Разделить 7 хлебов между 8 людьми". Если резать каждый хлеб на 8 частей, придется провести 49 разрезов. А по-египетски эта задача решалась так. Дробь 7/8 записывали в виде долей: 1/2 + 1/4 + 1/8. Значит, каждому человеку надо дать полхлеба, четверть хлеба и восьмушку хлеба; поэтому четыре хлеба разрезаем пополам, два хлеба - на 4 части и один хлеб - на 8 долей, после чего каждому даем его часть . Но складывать такие дроби было неудобно. Поэтому папирус Ахмеса начинается с таблицы, в которой все дроби такого вида от 2/5 до 2/99 записаны в виде сумм долей. С помощью этой таблицы выполняли умножение и деление чисел.

Слайд 8

Эволюция записи дробей Народы прошли через многие варианты записи дробей, пока не пришли к современной записи. Вначале в записи дробей не использовалась дробная черта. Черта дроби появилась лишь только в 1202 году у итальянского математика Леонардо Пизанского. Он ввел слово дробь . Названия числитель и знаменатель ввел в 13 веке Максим Плануд – греческий монах, ученый, математик. Записывать дроби как сейчас стали арабы.

Слайд 9

Эволюция записи дробей Действия над дробями в средние века считались самой сложной областью математики. До сих пор немцы говорят про человека, попавшего в затруднительное положение, что он «попал в дроби». Чтобы облегчить действия с дробями, были придуманы десятичные дроби. В Европе их ввел в 1585 году голландский математик и инженер Симон Стевин. Посмотрите, как записывалась десятичная дробь – 0,1

Слайд 10

Вот , как изображалась дробь 14,382 Иоганн Гартман Бейер в 1603 году ввел запись Иоганн Кеплер в 1616 году - 14(382 Английский математик Вильям Оутред в 1631 году - Пьер Эригон в 1634 году - 14 382 ”’ Роберт Джагер в 1651 году -

Слайд 11

Дроби в построении изображения человека Голова составляет 1\8 часть туловище составляет 3\8 ноги составляют 4\8 части У взрослого человека размер головы укладывается в высоте фигуры 8 раз.

Слайд 12

Для построения изображения головы человека высоту головы делим на 7 частей. построение изображения головы человека 2\7 расстояние до глаз . Расстояние между глазами равно длине глаз Глаз Глаз 1\3 1\3 Ширина головы = 3\4 высоты головы От глаз до конца носа расстояние 2\7 + 1\14.

Слайд 14

Использование дробей в строительстве Без знаний дробей невозможно построить здания, возвести мосты, проложить асфальт и т.д. Чтобы сделать строительный раствор необходимо знать дроби.

Слайд 15

Из данной таблицы видно ,что в замесе раствора цементом марки 300 требуется на 1/10 меньше гравия , чем при использовании цемента марки 400, при этом воды понадобится на 1/10 больше. Марка бетона 200 300 400 цемент 1/8 1/10 1/10 песок 2/8 3/10 3/10 гравий 4/8 4/10 5/10 вода 1/8 2/10 1/10

Слайд 16

Дроби в музыке Шестнадцатая, восьмая, четвертная, половинная, целая нота. Названия длительностей служат одновременно и названиями чисел. Это равенство следует понимать в том смысле, что длительность слева равна суммарно длительности справа. С помощью чисел то же равенство можно записать в виде 1=1/4+1/4+1/2.

Слайд 17

В представленных произведениях просчитаем общую длительность всех нот входящих в каждый такт Третий такт : Первый такт : Второй такт : Нетрудно заметить, что в каждом такте любого произведения получили одни и те же числа. Это число называется размером музыкального произведения и записывается в начале нотного стана. Дроби в музыке

Слайд 18

Вывод Полученные результаты исследования подтверждают гипотезу, выдвинутую в начале исследования о том, что дроби учувствуют в нашей жизни повсеместно.

Слайд 19

Использованные материалы Балк М.Б. Математика после уроков. – М.: Просвещение,1997 http://www.1sentyabrya.ru/ http://www.petelin.ru/ http://www.bestreferat.ru/ http://www.letopisi.ru/ http://www.klassika.ru/ http://ru.wikiquote.org/ http://www.slideshare.net/ http://www.uroki.net/ http://www.dxdy.ru/