Числа - близнецы

Слайд 1

Слайд 2

История Первую таблицу простых чисел составил Эратосфен и предложил интересный метод нахождения простых чисел на интервале [ 2, n ] ("решето Эратосфена").

Слайд 3

Эратосфен (276-194г.г. до н.э.)

Слайд 5

Эратосфен заметил, что многие простые числа группируются в пары близнецов: таковы 11 и 13, 29 и 31, 41 и 43 . Теория простых чисел богата древнейшими нерешенными проблемами. Последовательность простых чисел подчиняется какой-то плохо различимой закономерности , и простые числа живут по собственным правилам. Их сравнивают с сорной травой, случайным образом распределенной среди натуральных чисел . Перебирая одно за другим натуральные числа, можно набрести на области, богатые простыми числами, но, по неизвестной причине, другие области оказываются совершенно пустыми. С чего началось изучени е ч исел-близнецов

Слайд 6

Математики веками пытались разгадать закон, по которому распределены простые числа, и всякий раз терпели поражение. Возможно, никакого закона не существует, и распределение простых чисел случайно по самой своей природе. Например , две тысячи лет назад Евклид доказал, что запас простых чисел неисчерпаем . Верно ли то же самое для чисел-близнецов? Эта задача не покорилась Эратосфену .

Слайд 7

В наши дни "проблема близнецов" остается единственной не решенной задачей, которая досталась нам от Античности. Последние два столетия математики пытались доказать, что запас простых чисел-близнецов также неисчерпаем. Под числами–близнецами понимают пары простых чисел, отличающиеся на 2, и являющиеся ближайшими соседними простыми числами. Существуют веские основания полагать, что множество простых чисел-близнецов бесконечно, но никому пока не удалось доказать, что это действительно так.

Слайд 8

2 79 191 311 439 577 709 857 3 83 193 313 443 587 719 859 5 89 197 317 449 593 727 863 7 97 199 331 457 599 733 877 11 101 211 337 461 601 739 881 13 103 223 347 463 607 743 883 17 107 227 349 467 613 751 887 19 109 229 353 479 617 757 907 23 113 233 359 487 619 761 911 29 127 239 367 491 631 769 919 31 131 241 373 499 641 773 929 37 137 251 379 503 643 787 937 41 139 257 383 509 647 797 941 43 149 263 389 521 653 809 947 47 151 269 397 523 659 811 953 53 157 271 401 541 661 821 963 59 163 277 409 547 673 823 971 61 167 281 419 557 677 827 977 67 173 283 421 563 683 829 983 71 179 293 431 569 691 839 991 73 181 307 433 571 701 853 997 Таблица простых чисел до 997.

Слайд 9

Среди простых чисел встречаются так называемые "близнецы" или пары простых чисел, разница между которыми составляет двойку (например, 11 и 13). Именно эти пары чисел в таблице учебника выделены другим цветом .

Слайд 10

"Близнецы" появляются с некой периодичностью, причем, чем больше числа, тем реже они встречаются (11 и 13; 17 и 19; 29 и 31; 41 и 43; 59 и 61). То же происходит и с обычными простыми числами. В числах, близких к триллиону, лишь каждое 28 число является простым.

Слайд 11

Все пары простых чисел-близнецов, кроме (3, 5) имеют вид 6n 1 Действительно. Рассмотрим пример: 17 и 19 17=6*3-1 19=6*3+1

Слайд 12

Первые числа-близнецы: (3; 5), (5; 7), (11; 13), (17; 19), (29; 31), (41; 43), (59; 61), (71 ; 73), (101; 103), (107; 109), (137; 139), (149; 151), (179; 181), (191; 193), (197; 199), (227; 229), (239; 241), (269; 271), (281; 283), (311; 313), (347; 349), (419; 421), (431; 433), (461; 463), (521; 523), (569; 571), (599; 601), (617; 619), (641; 643), (659; 661), (809; 811), (821; 823), (827; 829), (857; 859), (881; 883)…

Слайд 13

Задания. Найти пары “ БЛИЗНЕЦОВ ” (устно): 823 13 659 7 199 617 311 149 5 313 661 151 821 197 619 11 № 1

Слайд 14

Перед вами числа-близнецы? Нет - докажите. 14 и 16 2 и 3 3)347 и 349 4) 313 и 315 5)599 и 601 6)239 и 241 Ответ: 1) нет (4- составное число); 2) нет (не имеют вид 6х 1); 3) да; 4) нет (315 – составное число); 5) да; 6) да. № 2

Слайд 15

Спасибо За внимание