проектная работа "Загадка чисел Фибоначчи"
«Числа управляют миром! Число – это сила, царящая над богами и смертными!» - так говорили ещё древние пифагорейцы. Актуальна ли в наши дни эта основа учения Пифагора? Изучая в школе науку чисел, нам хочется убедиться в том, что действительно, явления всей Вселенной подчинены определенным числовым соотношениям, найти эту невидимую связь между математикой и жизнью! Учащиеся узнали тайну чисел Фибоначчи и выяснили, что все в мире продуманно и просчитано самым главным нашим дизайнером – Природой!
Скачать:
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Выполнили учащиеся 8Б класса СОШ № 58 Аманбаева Зере и Садыков Руслан
Руководитель проекта: учитель математики СОШ № 58 Моисеенко М.А
Гипотеза: Если в окружающей нас действительности всё построено по удивительно гармоничным законам с математической точностью, то всё в мире продуманно и просчитано самым главным нашим дизайнером – Природой!
Цель исследования: изучить проявление чисел Фибоначчи и связанного с ним закона золотого сечения в строении живых и неживых объектов; найти примеры использования чисел Фибоначчи.
Задачи работы: Описать способ построения ряда Фибоначчи и спирали Фибоначчи. Увидеть математические закономерности, в строении человека, растительного мира и неживой природы с точки зрения феномена Золотого сечения.
Актуальность проекта: «Числа управляют миром! Число – это сила, царящая над богами и смертными!» - так говорили ещё древние пифагорейцы. Актуальна ли в наши дни эта основа учения Пифагора? Изучая в школе науку чисел, нам хочется убедиться в том, что действительно, явления всей Вселенной подчинены определенным числовым соотношениям, найти эту невидимую связь между математикой и жизнью! Неужели в каждом цветочке, И в молекуле, и в галактике, Числовые закономерности Этой строгой «сухой» математики?
История ряда Фибоначчи Удивительные числа были открыты итальянским математиком средневековья Леонардо Пизанским, более известным под именем Фибоначчи. Однажды, он ломал голову над решением одной математической задачи. Он пытался создать формулу, описывающую последовательность размножения кроликов. Разгадкой стал числовой ряд, каждое последующее число которого, является суммой двух предыдущих: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ... Числа, образующие данную последовательность называются "числами Фибоначчи", а сама последовательность - последовательностью Фибоначчи. когда появился ряд Фибоначчи, никто, в том числе и он сам, не подозревал, насколько близко ему удалось приблизиться к разгадке одной из величайших тайн мироздания! Фибоначчи вёл отшельнический образ жизни, много времени проводил на природе, и, гуляя в лесу, он обратил внимание, что эти числа стали буквально преследовать его. Повсюду в природе он снова и снова встречал эти числа. Например, лепестки и листья растений строго укладывались в данный числовой ряд.
В числах Фибоначчи существует интересная особенность: частное от деления последующего числа Фибоначчи на предыдущее, по мере роста самих чисел, стремиться к 1,618. Именно это постоянное число деления в средние века было названо Божественной пропорцией, а ныне именуется как золотое сечение или золотая пропорция. В алгебpе это число обозначается гpеческой буквой фи (Ф) Итак, φ = 1,618 233 / 144 = 1,618 377 / 233 = 1,618 610 / 377 = 1,618 987 / 610 = 1,618 1597 / 987 = 1,618 2584 / 1597 = 1,618 Сколько бы раз мы не делили одно на другое, соседнее с ним число, мы всегда получим 1, 618. А если сделаем наоборот, то есть разделим меньшее число на большее, то получим 0, 618, это число, обратное к 1, 618, тоже называется золотой пропорцией.
Семена подсолнечника, эхинацеи пурпурной и многих других растений, расположены спиралями, причем количества спиралей каждого направления - числа Фибоначчи. Числа Фибоначчи в живой природе. Подсолнечник, 21 и 34 спирали. Эхинацея , 34 и 55 спиралей.
Чёткая, симметричная форма цветов также подчинена строгому закону. У многих цветов количество лепесточков – именно числа из ряда Фибоначчи. Например: ирис, 3леп. лютик, 5 леп златоцвет, 8 леп . дельфиниум, 13 леп . маргаритки,55леп. цикорий,21леп. астра, 34 леп .
Мы уже говорили, что отношений соседних чисел в ряду Фибоначчи есть число φ = 1,618. Оказывается, что и сам человек – просто кладезь числа фи. Пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотому сечению. Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенными. Принцип расчета золотой меры на теле человека можно изобразить в виде схемы. M/m=1,618
Рука человека Кроме того, соотношение между средним пальцем и мизинцем также равно числу золотого сечения. У человека 2 руки, пальцы на каждой руке состоят из 3 фаланг (за исключением большого пальца). На каждой руке имеется по 5 пальцев, то есть всего 10, но за исключением двух двухфаланговых больших пальцев только 8 пальцев создано по принципу золотого сечения. Тогда как все эти цифры 2, 3, 5 и 8 есть числа последовательности Фибоначчи.
Особенность бронхов, составляющих легкие человека, заключена в их асимметричности. Бронхи состоят из двух основных дыхательных путей, один из которых (левый) длиннее, а другой (правый) короче. Было установлено, что эта асимметричность продолжается и в ответвлениях бронхов, во всех более мелких дыхательных путях. Причем соотношение длины коротких и длинных бронхов также составляет золотое сечение и равно 1:1,618 Все сведения о физиологических особенностях живых существ, будь то растение, животное или человек, хранятся в микроскопической молекуле ДНК, строение которой также содержит в себе закон золотой пропорции. Молекула ДНК состоит из двух вертикально переплетенных между собой спиралей. Длина каждой из этих спиралей составляет 34 ангстрема, ширина 21 ангстрема. (1 ангстрем - одна стомиллионная доля сантиметра). Так вот 21 и 34 - это цифры, следующие друг за другом в последовательности чисел Фибоначчи, то есть соотношение длины и ширины логарифмической спирали молекулы ДНК несет в себе формулу золотого сечения 1:1,618.
Спираль Фибоначчи В математике нет иной формы, которая обладала бы такими же уникальными свойствами, как спираль, потому, что в основе строения спирали лежит правило Золотого сечения! Чтобы понять математическое построение спирали, повторим, что такое Золотое сечение. Золотое сечение - это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей, или, другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему. То есть ( a+b ) /a = a / b Прямоугольник с именно таким отношением сторон стали называть золотым прямоугольником. Его длинные стороны соотносятся с короткими сторонами в соотношении 1,168 : 1.
Золотой прямоугольник Золотой прямоугольник обладает многими необычными свойствами. Отрезав от золотого прямоугольника квадрат, сторона которого равна меньшей стороне прямоугольника, мы снова получим золотой прямоугольник меньших размеров. Этот процесс можно продолжать до бесконечности. Продолжая отрезать квадраты, мы будем получать все меньшие и меньшие золотые прямоугольники. Причем располагаться они будут по логарифмической спирали, имеющей важное значение в математических моделях природных объектов.
Примеры проявления спирали Фибоначчи в природе
Интересно, что спиралью закручивается ураган, облака циклона и это хорошо видно из космоса В океанских и морских волнах спираль можно математически отразить на графике с точками 1,1,2,3,5,8,13,21,34 и 55.
Такую «бытовую» и «прозаическую» спираль тоже все узнают. Ведь вода убегает из ванной по спирали. Да и живём мы с вами в спирали, ведь галактика – это спираль, соответствующая формуле Золотого сечения!
Итак, мы выяснили, что если взять Золотой прямоугольник и разбить его на более мелкие прямоугольники в точной последовательности Фибоначчи, а потом каждый из них разделить в таких пропорциях еще и еще, то получится система, которая называется спираль Фибоначчи.
Эту спираль мы обнаружили в самых неожиданных предметах и явлениях. Теперь понятно, почему спираль называют ещё «кривой жизни». Спираль стала символом эволюции, ведь и развивается всё именно по спирали.
Это интересно! Наблюдая за явлениями, происходящими в природе, учёные сделали поразительные выводы о том, что вся последовательность событий, происходящих в жизни, революции, крушения, банкротства, периоды процветания, законы и волны развития на фондовом и валютных рынках, циклы семейной жизни, и так далее, организуются на временной шкале в виде циклов, волн. Эти циклы и волны тоже распределяются в соответствии с числовым рядом Фибоначчи ! Опираясь на эти знания, человек научится в будущем прогнозировать различные события и управлять ими.
Наши исследования. Мы продолжили наши наблюдения, и изучили строение Сосновой шишки тысячелистника комара человека И убедились, что в этих, таких разных на первый взгляд объектах, незримо присутствуют те самые числа последовательности Фибоначчи.
Итак, шаг 1. Возьмём сосновую шишку. Рассмотрим её поближе: Замечаем две серии спиралей Фибоначчи: одна - по часовой стрелки, другая - против, их число 8 и 13. 13: 8 =1,625
Шаг 2. Возьмём тысячелистник Внимательно рассмотрим строение стеблей и цветов Заметим, что каждая новая ветвь тысячелистника растет из пазухи, и от новой ветви растут новые ветви. Складывая старые и новые ветви, мы нашли число Фибоначчи в каждой горизонтальной плоскости. 13: 8 = 1,625 8: 5 = 1,600 5: 3 = 1,666 3:2 = 1,500
Шаг 3. А проявляются ли числа Фибоначчи в морфологии различных организмов? Рассмотрим всем известного комара. Видим: 3 пары ног, голове 5 усиков – антенн, брюшко делится на 8 сегментов. 5:3 = 1,666 8: 5 = 1,600
Шаг 4. Найдём пропорции различных частей нашего тела, и убедимся, что они действительно составляют число, очень близкое к золотому сечению. Занесём данные измерений и вычислений в таблицу.
Проявление золотого сечения в человеке № М/ m Наши измерения ( в см. ) 1 . расстояние от кончиков пальцев до запястья / от запястья до локтя 27,6 / 17 ≈ 1,623 ≈ 1,618 2 . расстояние от уровня плеча до макушки головы / от плеча до бровей 33,5 / 20,6≈ 1,626 ≈ ≈1,618 3. длина головы / ширина головы 26,2 / 16,2 ≈ 1,6172 ≈ ≈1,618 4. От макушки головы до пупка/от макушки головы до плеча 80 / 48 ≈ 1,6 6 ≈ 1, 618 5. От макушки головы до плеча/ длина головы 40 / 25 ≈ 1,60 ≈ 1, 618 6. От бровей до середины губ/ от бровей до основания носа 10 / 6 ≈ 1 , 66 ≈ 1, 618
Видим, что пропорция "фи", которая равна отношению соседних чисел из ряда Фибоначчи , проявляется и в человеческом теле. Вывод: В наших исследованиях мы увидели, что в окружающих нас растениях, живых организмах и даже в строении человека проявляют себя числа из последовательности Фибоначчи, что отражает гармоничность их строения. Сосновая шишка, тысячелистник, комар, человек устроены с математической точностью.
Мы искали ответ на вопрос: как проявляет себя ряд Фибоначчи в окружающей нас действительности? Но, отвечая на него, получали новые и новые вопросы. Откуда взялись эти числа? Кто этот архитектор вселенной, попытавшийся сделать её идеальной? Спираль скручивается или раскручивается ? Как удивительно человек познаёт этот мир!!! Найдя ответ на один вопрос, получает следующий. Разгадает его, получает два новых. Разберётся с ними, появятся ещё три. Решив и их, обзаведётся пятью нерешёнными. Потом восьмью, потом тринадцатью, 21, 34, 55... Узнаёте?
Заключение. Самим творцом во все объекты Заложен уникальный код, И тот, кто дружен с математикой, Его познает и поймёт! Мы изучили и проанализировали проявление чисел последовательности Фибоначчи в окружающей нас действительности. Также мы узнали, что закономерности этого числового ряда, в том числе и закономерности «Золотой» симметрии, проявляются в энергетических переходах элементарных частиц, в планетарных и космических системах, в генных структурах живых организмов. Мы обнаружили удивительную математическую связь между числом спиралей у растений, числом веток в любой горизонтальной плоскости и числами в последовательности Фибоначчи. Мы увидели, как морфология различных организмов тоже подчиняется этому таинственному закону. Также мы увидели строгую математику в строении человека. Молекула ДНК человека, в которой зашифрована вся программа развития человеческого существа, дыхательная система, строение уха, - всё подчиняется определённым числовым соотношениям.
Мы узнали, что сосновые шишки, раковины улиток, волны океана, рога животных, облака циклона и галактики – все они образуют логарифмические спирали. Даже человеческий палец, который составлен из трех фаланг, находящихся по отношению друг к другу в Золотой пропорции, принимает спиральную форму, когда сжимается. Вечность времени и световые годы космоса разделяют сосновую шишку и спиральную галактику, но строение остаётся тем же самым: коэффициент 1,618 ! Возможно, это первостепенный закон, управляющий природными явлениями. Таким образом, наша гипотеза о существовании особых числовых закономерностей, которые отвечают за гармонию, подтверждается. Действительно , всё в мире продуманно и просчитано самым главным нашим дизайнером – Природой! Мы убедились, что у Природы есть свои законы, выраженные с помощью математики. И математика – это очень важный инструмент для познания тайн природы.
Список литературы и сайтов Интернета: 1. Воробьев Н. Н. Числа Фибоначчи. – М., Наука, 1984. 2. Гика М. Эстетика пропорций в природе и искусстве. – М., 1936. 3. Дмитриев А. Хаос, фракталы и информация. // Наука и жизнь, № 5, 2001. 4. Кашницкий С. Е. Гармония, сотканная из парадоксов // Культура и жизнь. – 1982.– № 10. 5. Малай Г. Гармония – тождество парадоксов // МН. – 1982.– № 19. 6. Соколов А. Тайны золотого сечения // Техника молодежи. – 1978.– № 5. 7. Стахов А. П. Коды золотой пропорции. – М., 1984. 8. Урманцев Ю. А. Симметрия природы и природа симметрии. – М., 1974. 9. Урманцев Ю. А. Золотое сечение // Природа. – 1968.– № 11. 10. Шевелев И.Ш., Марутаев М.А., Шмелев И.П. Золотое сечение/Три взгляда на природу гармонии.-М ., 1990. 11.Шубников А. В., Копцик В. А. Симметрия в науке и искусстве. -М.: Наука, 1972.
1. http://www.chydesa-sveta.ru/en/chisla_fibonachchi.html 2. http://zagadkamozga.ru/node/630 3. http://magov.net/blog/3621.html 4. http://greenword.ru/2009/06/fibonacci-sequence.html 5. http://esopedia.ru/ChislaFibonachchi 6. http://reflection.org.ua/vselennaya/zagadka-chisel-fibonachi.html 7. http://dip-ref.ru/diplom/778.htm 8. http://evolutionoftruth.com/abennett 9. http://evolutionoftruth.com/goldensection/solarsys.htm 10. http://www.goldenmuseum.com/ 11. http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott 12. http://goldennumber.net/
Спасибо за внимание!
Сказка "Колосок"
Астрономический календарь. Февраль, 2019
Рисуем акварельное мороженое
Свадьба в Малиновке
Заяц, косач, медведь и весна