Биссектриса это крыса…или математика в стихах

АННОТАЦИЯ

Барковская Мария Андреевна
г. Назарово, МБОУ СОШ № 8, 6 класс
«Биссектриса это крыса…или математика в стихах»
руководитель: Иванова Виктория Владимировна, учитель математики

Цель научной работы: Создание сборника правил в стихотворной форме по математике
для 5 – 6 классов.

Методы проведенных исследований: статистический и аналитический методы, социологический опрос.

Основные результаты научного исследования (научные, практические): Создан сборник некоторых математических определений в стихотворной форме. В данной работе рассмотрены проблемы, возникающие с недостаточным пониманием значимости для здоровья человека различного вида эмоций. Умея создавать условия положительного состояния эмоциональной сферы, можно улучшать свое здоровье, обретая состояние уверенности, равновесия в различных сложных жизненных ситуациях. И правила в стихах на уроках математики могут создать на уроке такую положительную атмосферу.

I. ВВЕДЕНИЕ

1. Актуальность темы работы

В математике очень много формул, определений, правил, которые сложны для запоминания. Но было обращено внимание что, определение биссектрисы знают все. Почему? Потому что биссектрису многие поколения знают, как «крысу, которая ходит по углам и делит угол пополам». Получается, что удачно подобранная фраза, различные мнемонические правила, рифмованные строчки позволяют легко запомнить то, что, при других формах, требует усиленной работы памяти. А возможно ли придумать самому что-нибудь аналогичное?

2. Постановка и формулировка проблемы

Почему те же самые дети, которые с большим трудом усваивают несложные школьные истины о буквах и о словах, о цифрах и о числах, так легко запоминают сотни мультиков с их самыми разнообразными сюжетами, замысловатыми героями и часто довольно запутанными отношениями между этими героями? Так может и определения легче запоминаются в стихах. Я предположила это и выдвинула гипотезу:
Математические правила представленные в стихотворной форме легче запоминаются.

В данной работе я рассмотрела также проблемы, возникающие с недостаточным пониманием значимости для здоровья человека различного вида эмоций. Эмоции, чувства, это то, что окружает нас на протяжении всей жизни, они могут быть как положительными, так и отрицательными. Умея создавать условия положительного состояния эмоциональной сферы, можно улучшать свое здоровье, обретая состояние уверенности, равновесия в различных сложных жизненных ситуациях. И правила в стихах на уроках математики могут создать на уроке такую положительную атмосферу.

3. Разработанность исследуемой проблемы

Для исследования данной гипотезы я изучила статьи Интернета и дополнительную литературу. Анализируя литературу по данной теме я пришла к выводу, что данная тема мало изучена.

II.ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

1. Цель: Создание сборника правил в стихотворной форме по математике
   для 5 – 6 классов.
2. Основные задачи

• Проанализировать литературу по данной теме;
• Сопоставить и сравнить полученные результаты с имеющимися;
• Рассмотреть связь между разучиванием стихов и памятью;
• Выяснить суть дидактических стихов;
• Ознакомиться с правилами написания стихов;
• Найти примеры правил по математике в стихах в древности;
• Ознакомиться с современными стихами;
• Попытаться самостоятельно составить стихи по математике за курс 5 - 6-го класса;
• Оформить сборник правил по математике.

3. Методы и методики решения основных задач

   Для исследования я использовала статистический и аналитический методы, социологический опрос. Провела социологический опрос с целью выбора приоритетов в заучивании правил.

Объект исследования: преподавание математики

Предмет исследования: математические определения

4. Результаты исследования

В ходе моего исследования я получила следующие результаты.

1. Математика в стихах

1.1. Законы высшей нервной деятельности

Человеческое мышление изначально двустороннее: логическая и эмоционально-образная стороны существуют как равноправные части.

По мнению психологов, для того, чтобы системность работы двух полушарий человеческого мозга была обеспечена, т.е. чтобы мы имели всесторонне-развитую личность, нужен баланс между знаково-цифровой (математика, физика и т.п.) и образной (литература, музыка, живопись и т.п.) информацией.

В наше время, когда рост знаковой функции идет «семимильными шагами», баланс может нарушаться. В результате угнетенности эмоционально-образной сферы и происходят перекосы в нашем обществе. А это опасно, так как наши чувства определяют первые «движения души»; желания формируют действия; логика уже «постфактум» пытается теоретически оправдать наши действия. [3]

«Множество людей, с которыми я сталкивался, - писал Р.М. Смаллиан, -  утверждали, что ненавидят математику, и в то же время с азартом накидывались на любую логическую или математическую задачу, которую я  им подсовывал, стоило лишь облечь ее в форму занимательной головоломки. Я бы ничуть не удивился, если бы хорошие сборники головоломок оказались одним из лучших лекарств против так называемого «страха перед математикой».[2]

1.2  Дидактическая поэзия

Дидактическая поэзия— искусственный вид художественного творчества, имеющий целью поучать (διδάσκειν), показать полезность какого-либо предмета или популяризировать отрасль какой-либо науки в стихотворной форме. Дидактическая поэзия или проповедует мораль, нравственное правило, или переходит в описательную, занимаясь изображением избранного сюжета. Первые образцы Дидактической поэзии встречаются в классических литературах. У греков дидактиком является Гесиод, в стихотворении «Έργα και ήμέραι», воспевающем главным образом земледельческий труд. Затем целый ряд поэтов: Ксенофан, Эмпедокл, Феогнид, Никандр, Парменид — занимались изображением физического мира; Арат писал в стихах об астрономии. У римлян по части дидактической поэзии находим у Горация — знаменитую «Ars poetica», y Вергилия — «Georgica» (о сельской жизни), у Лукреция — «De natura rerum».[1]

Дидактическая поэзия в настоящее время совершенно утратила смысл и значение, хотя во французской и немецкой литературах до сих пор есть образчики подобного творчества, мало относящиеся к литературе и представляющие скорее стихотворные кунштюки. Так, у французов изложены в стихах гражданский кодекс (Флаконом) и география Франции (Валестрие), а у немцев — военные законы. [4]

И педагоги, и большинство родителей знают и понимают, что стихи учить надо, это один из наиболее действенных методов развития детей. Заучивание стихотворных строк расширяет кругозор, учит восприятию поэзии, совершенствует устную речь, способствует формированию общего уровня культуры человека. Но самое главное – заучивание стихов способствует развитию памяти! Стихотворные рифмы, их мелодичность откладываются на подсознании детей. [5]

          1.3   Прославление науки счета в старинных рукописях  

Могущество и красота математической мысли - в предельной четкости ее логики, изяществе ее конструкций, искусном построении абстракций. И вместе с тем математические высказывания - определения, теоремы, формулы - сопоставимы с поэзией по силе воздействия на воображение, по целенаправленной плотности языка. Истинный поэт, да и прозаик, и математик, и педагог одинаково озабочены отбором слов и фраз, наиболее адекватно выражающих мысль.

История показывает, что большое математическое дарование нередко сочетается с проявлением творческого интереса к поэзии. [6]

«Мне кажется, - говорила Софья Ковалевская, - что поэт должен видеть то, чего не видят другие, видеть глубже других. И это должен математик».

Для многих казалось странным, как она сочетает математику с поэзией. По этому поводу Ковалевская писала: «Многие, которым никогда не представлялось случая более глубоко узнать математику, считают её наукой сухой. В сущности же это наука, требующая наиболее фантазии, и один из первых математиков нашего времени говорит совершенно верно, что нельзя быть математиком, не будучи в то же время и поэтом в душе».[7]

В былые времена и в науке были более привержены к стихам,  излагая учебный материал в рифмованном виде. Правила арифметики  излагали в стихoтворных строках, подобно тому как в стихах излагали различные правила латинской грамматики. Например, Ариабхата (476 – ок. 550), также Ариабата, индийский астроном и математик. Родился в Кусумапуре (Индия). Из двух написанных им сочинений сохранилось только одно – Ариабхатия (499), в котором в стихотворной форме изложены математические сведения, необходимые для астрономических вычислений. [8]

Также и Ибн-аль-Хаим аль-Фард (1402 г), рукопись которого представляет собой дидактический труд по арифметике и алгебре, составленный в стихотворной форме, из 59 стихов. [9]

1.4. Дидактическая поэзия в наши дни

Ученные доказали, что любой материал лучше запоминается во время игры, а также, если создать на своих уроках положительную эмоциональную обстановку. На уроках такой строгой науки, как математика, сделать это можно только введением в них занимательных моментов: стихи, пословицы и загадки с математическим содержанием. Они помогут разнообразить обучение и сделать его эмоционально насыщенным. Подобные задания не только знакомят ребенка с математическими понятиями, но и тренируют внимание, память, развивают чувство рифмы. А если подобрать или нарисовать иллюстрации к ним, то ребенок  будет воспринимать информацию не только на слух, но и зрительно.

В наши дни от всей этой дидактической поэзии осталось весьма немного. Еще в ходу в разных странах стихи, облегчающие запоминание первых десятичных знаков числа П , так сказать, «П -поэзия». [12] Все здесь основано на том, что число букв в каждом слове мнемонического стихотворения дает соответствующую цифру в десятичном представлении числа П. Например,

     Это    я    знаю    и    помню    прекрасно

      3       1       4        1        5                  9

     Пи    многие    знаки     мне    лишни,    напрасны

      2          6                5           3           5                8

(П =3,14159265358)

Из бесед с учителями математики я выяснила,  чаще используются на уроках, и на внеклассных мероприятиях следующие  стихи-определения и стихи-загадки:

МЕДИАНА – обезьяна,

У которой зоркий глаз,

Прыгнет точно в середину

Стороны против вершины,

Где находится сейчас?

***

ВЫСОТА похожа на кота,

Который, выгнув спину,

И под прямым углом

Соединит вершину

И сторону хвостом.

***

Вам стишок читаю новый

Кто запомнит – молодец

У отрезочка любого

Есть начало и конец.

***

Вдруг на небе из-за серых темных туч

Показался долгожданный солнца луч,

У которого, открою вам секрет,

Есть начало, а конца, ребята, нет.

***

Все, что в жизни нашей свято,

Мы не вправе отрицать.

У прямой же нет, ребята,

Ни начала, ни конца.

***                                      

У человека два плеча,

А в сутках день, да, ночка.

Углом назвали два луча –

С началом в общей точке.

***

Дробь от числа хотим найти,

Не надо никого тревожить.

Нам надо данное число

На эту дробь умножить.

Их очень легко запоминать, потому что они рифмуются, в них много созвучий, облегчающих запоминание, к тому же они кратки, но очень содержательны.

Конечно, математика – наука серьёзная, и учить её надо вдумчиво. Но все перечисленные приёмы помогают обучаться с увлечением, что влечёт за собой успех в обучении.[11]

2. Практическая работа

2.1. Проект сборника стихов «Математика – 5 - 6»

Как часто вы замечали, что и ведь слушали  вроде бы внимательно, и поняли как будто все! А через пять минут -  ничегошеньки не помните.

Что бы такое придумать, чтобы знания, попадая в голову, задерживались там, на долгое время? Может быть, все дело в том, что память наша – яркая, эмоциональная, и запоминать факты, с эмоциями не связанные,  пока просто не умеем? Со временем, конечно, научимся. А пока давайте  поможем  - создадим ассоциативно-эмоциональную «зацепку», чтобы удержать внимание  на нужном материале и облегчить запоминание. Для этого достаточно, например, математические термины и правила оживить, «одушевить», нарисовать, зарифмовать – тогда математика станет понятней и ближе. Тогда и запоминаться все это будет не хуже мультиков! Подобные задания не только знакомят с математическими понятиями, но и тренируют внимание, память, развивают чувство рифмы.

Практика показала, что дети легко усваивают этот способ мышления и успешно применяют его на практике.

Небольшая подборка определения, которые удалось срифмовать[см. приложение].

2.2. Дидактическая поэзия  глазами детей 

Посмотрим теперь, как работают эти приемы на практике. Если нам нужно просто ввести новые понятия, новые термины, то достаточно одушевить эти понятия, превратить их в зримые персонажи сказки или стихотворения и обыграть их  свойства, связав их с интересными или просто забавными приключениями. Заучивать это стихотворение не нужно, его достаточно просто прочесть и нужная информация незаметно сама отложится в памяти. Разумеется, не стоит сразу пытаться извлечь после этого из памяти ребенка четкую формулировку, приведенную в учебнике. Но мы получаем нечто большее: осмысленное запоминание свойств математических объектов, ведь свойства эти органически вплетены в приключения персонажей стихотворения и откладываются в памяти, как правило, уже после первого же прочтения!

Обучающимся 5 – 6 классов нашей школы было предложено выучить определение угла на выбор: в стихотворной форме или в прозе. Каждый  ученик получил следующую карточку:

В исследовании приняли  участие 151  человек 5 - х и 6 - х классов. Из них 96 человек выучили определение в стихотворной форме, что составило 64% от всех опрошенных, а 55 человек в прозе. Распределение по классам выглядит следующим образом:

Диаграмма 1

Как видно из диаграммы большинство обучающихся выбрало правило в стихотворной форме, что подтвердило моё предположение.

III. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Моя гипотеза подтвердилась. Учащимся легче запоминать определения в стихах. Эмоции, чувства, это то, что окружает нас на протяжении всей жизни, они могут быть как положительными, так и отрицательными. Умея создавать условия положительного состояния эмоциональной сферы, можно улучшать свое здоровье, обретая состояние уверенности, равновесия в различных сложных жизненных ситуациях. Также, удачно подобранная фраза, различные мнемонические правила, рифмованные строчки позволяют легко запомнить то, что, при других формах, требует усиленной работы памяти. И правила в стихах на уроках математики могут создать на уроке такую положительную атмосферу.

И педагоги, и большинство родителей знают и понимают, что стихи учить надо, это один из наиболее действенных методов развития детей. Заучивание стихотворных строк расширяет кругозор, учит восприятию поэзии, совершенствует устную речь, способствует формированию общего уровня культуры человека. Но самое главное – заучивание стихов способствует развитию памяти! Стихотворные рифмы, их мелодичность откладываются на подсознании детей. [5]

Поэтому, чтобы потом не сокрушаться о невосполнимом, нужно пытаться, по возможности, решать задачи в стихах, включать стихи в правила (возможно, для многих учеников это лучший способ его запомнить), ставить инсценировки, создавать проблемную ситуацию на уроке, находить места, где уместен музыкальный фон. Тогда сами уроки, как и сборники головоломок, оказались бы одним из лучших лекарств против так называемого «страха перед математикой».[2]

Данная работа будет интересна  и учителям, и ученикам.

IV. ЛИТЕРАТУРА

1. Брокгауз, Ф.А. Иллюстрированный энциклопедический словарь [Текст] / Ф. Брокгауз, И. Ефрон. – М.: Эксмо, 2007. – С.268
2. Смаллиан, Р.М. Принцесса или тигр? [Текст] / Пер. с англ. И.Е.Зино. - М.: Мир, 1985. - 221 с.
3. http://www.bestreferat.ru/referat-50145.html
4. http://be.sci-lib.com/article035873.html
5. http://shkolazhizni.ru/archive/0/n-30721/
6. http://nei.21420s03.edusite.ru/DswMedia/matematika+.doc
7. http://www.uroki.net/scenar/scenar99.htm
8. http://nntc.nnov.ru/encyclopedia/articles/192.208/art-Ariabhata-7217.html
9. http://www.wdl.org/ru/item/2844
10. http://nei.21420s03.edusite.ru/DswMedia/matematika+.doc
11. http://festival.1september.ru/articles/513239/
12. http://club-edu.tambov.ru/vjpusk/vjp064/rabot/09/new_page_10.htm

V. ПРИЛОЖЕНИЕ

Стихи – определения вошедшие в сборник.

В одной старой немецкой арифметике Тобиаса Бойтеля можно прочитать:

Составить сумму, значит выполнить сложенье;

Словечко «и» найдет здесь примененье.

Как мы одной рукой другую вытираем,

Так действием одним другое проверяем.

          В другом давнем учебнике читаем:

Ведь дробь делить — пустяк.

Делители перевернет ведь всяк,

А дальше действуй, как при умножении,

И результат готов в одно мгновенье.

          В книге некоего Бирмана, изданной в 1795 г. и озаглавленной «Введение в устный счет», можно найти такое «поэтическое» прославление вычислений в уме:

Доску мою вы отложили,

Меня вы этим не смутили.

К чему теперь доска моя,

Когда в уме считаю я.

Как быть мне, девушке веселой,

С доской большою и тяжелой

Везде она помехой будет,

Пускай я дома, пусть на людях.

Но прежде без доски не раз

Могли обсчитывать ведь нас,

Теперь же я в уме считаю,

Все незаметно проверяю.

И как-то проще думать мне,

Яснее стало в голове,

Науки легче постигать.

Как хорошо в уме считать!

В старинной русской арифметической рукописи имеется следующее прославление науки счета:

Сия наука сама о себе сказует

И подобие же свое нам показует.

Зрите бо мене всегда зело велегласну

И иже из древле в мудрости моей красну.

Мою то наука тем же людям угодна,

И всей людие мене желают свободно.

Мною же бо купчины богати бывают

И моим же все счетом товары меняют.

Хощу же я вас охотно учати,

Токмо изволте острым разумом внимати.

Аз же сама ко отроку юну глаголю;

Токмо, отроче, внимай же ытии молю.

Отроче юный, от детства мене учися,

В мудрости бо моей всем разумом потщися,

И не возленися трудов бо положити;

Иметь бо тебе всем полза многа ытии. [12]

В разных сборниках были найдены следующие правила в стихах:

Основное свойство частного

И делимое, и делитель
На одно число разделите,
Тогда можете вы надеяться,
Ваше частное не изменится.
Коль делимое и делитель
На одно число вдруг умножатся,
Не волнуйтесь, и в этом случае
Ваше частное не потревожится.

Задачи на дроби

Дробь от числа хотим найти,
Не надо мам тревожить.
Нам надо данное число
На эту дробь умножить.
Коль число по части вдруг
Отыскать решите,
То на данную вам дробь
Часть ту разделите.

 Круг

Нет углов у меня,
И похож на блюдце я,
На тарелку и на крышку,
На кольцо, на колесо.
Кто же я такой, друзья? (Круг)

Квадрат

Четыре палочки сложил
И вот квадратик получил.

Он давно знаком со мной,
Каждый угол в нем – прямой.
Все четыре стороны
Одинаковой длины.
Вам его представить рад,
А зовут его… (Квадрат)

Трапеция

Трапеция больше на крышу похожа.
Юбку рисуют трапецией тоже.
Взять треугольник и верх удалить -
Трапецию можно и так получить.

Окружность

У круга есть одна подруга,
Знакома всем ее наружность!
Она идет по краю круга
И называется – окружность!

Окружность

Помнить каждому нужно,
Что такое окружность.
Это множество точек,
Расположенных точно
На одном расстоянии,
Обратите внимание,
От одной только точки.
Помни смысл этой строчки.
Эта общая точка по-дружески
Называется центром окружности.  [10]

1. Отличие цифр от числа

Число из цифр состоит,

Как из букв слово,

Перепутать их грозит

Ошибкою суровой.

2. Про натуральные числа.

Какими же мы числами

Что-нибудь считаем?

Называть должны их мы

Счётом натуральным!

3. Числовые выражения

Два плюс три и минус пять –

Это выражение.

Результат, что мы получим-

Это их значение.

4. Сравнение чисел

Поможет нам ряд числовой

 для сравнения-

Большим будет то, что

 по ряду  правее.

5. Координатная прямая

Многое по ряду происходит в вычисленьях-

Координатная прямая из того не исключенье.

Представляю себе я,

Что прямая та - змея.

От головы- нуля, где хвост лишь начинается,

Отрезок есть- он единичным называется.

По хвосту её идёт

Натуральных чисел счёт.

Змейка высунет язык-

И вот сразу же возник

Счёт чисел отрицательных.

Просто замечательно!                                                                                        

6. Округление натуральных чисел

Иногда число округляют,

Это значит, разряды его обнуляют.

Хотим до единиц мы округлить-

Если десятых меньше пяти, то можно просто обнулить.

Если число – 5 и больше пяти –

К разряду единиц ещё мы прибавим один.

7. Порядок действий

Знаки действий как-то раз

Ответить попросили

«Ну, же, знаки, кто из вас

Вежливость осилил?

Кто уступит по порядку

В наших выражениях?»

Скобки крикнули – «Мы будем

Первым вычислением!»                                                              

«Уступим скобкам» - вмиг сказали                                                                                    

Дробь и умножение

Хоть вторым навеки стали

Пусть мы вычислением.

Скромный плюс и тихий минус

Вежливо ответили

«Ну и что! Мы всем уступим!

Пусть мы будем третьими».

8. Степень

Если несколько раз

Число на себя умножать

То в виде степени можно

Кратче его записать

9. Свойства

Если чисел нескольких

Сумму вычислять

Переставлять их можно

И группировать.

10. Распределительное свойство

Чтоб несколько слагаемых

Умножить на число,

Их нужно по отдельности

Умножить на него.

Потом нам надо их сложить,

Тогда ответ нам можно получить.

Также с вычитанием

Нам надо поступать,

Но от числа от первого

Второе нужно отнимать.

11. Простые и составные числа

Простым числом называйте всегда,

Делящееся только на 1 и на себя.

Если есть у числа и другие делители,

Это число составным назовите вы!

12. Правило

Запомните, друзья-

На 0 делить нельзя!

13. Дроби и деление натуральных чисел

На будущее ты запоминай-

На знаменатель если разделить числитель-

Дробь будет частному равна.

14. Правильные и неправильные дроби

Если числитель больше или равен знаменателю-

Неправильной ту дробь тогда вы называйте.

15. Сравнение дробей

Правило сравнения вы запоминайте-

Если у дробей один и тот же знаменатель,

Просто сравните

Два их числителя.

Ту дробь, у которой больше числитель,

Большею вы назовите.

Если с одинаковым числителем

Дроби нам придётся взять,

Ту, у которой меньше знаменатель,

Большей нужно называть.

Если у дробей во всём

Есть большая разница,

Всё равно не приведём

Всё к полной несуразице-

Дроби к знаменателю

Общему вы приведите,

А потом числители

Двух дробей сравните.

Давайте мы себе представим,

Что дроби две - как два торта.

Неполных оба, это знаем.

На части равные их разрезаем-

И большей дробью будет та,

Частей в которой больше сосчитаем.

16. Выделение целой части неправильной дроби

Чтобы целое из дроби выделить,

Числитель нам на знаменатель

С остатком надо разделить.

Если остатка не будет совсем-

Пишем только число безо всяких проблем.

17. Среднее арифметическое натуральных чисел

Чтоб его получить, числа надо сложить

И на их количество после разделить.

18. Сложение и вычитание дробей при их одинаковом знаменателе

Если у двух дробей

Знаменатель один и тот же,

Чтобы получить их сумму,

Их числители просто сложим.

В вычитании, мы понимаем,

Друг от друга числители отнимаем.

19. Поиск неправильной дроби по её целой и дробной частям

Неправильную дробь мы так найдём:

Знаменатель мы на целое умножим,

И это сумму с числителем мы сложим.

20. Умножение и деление дроби на натуральное число

Чтобы дробь на число умножить,

Знаменатель не надо тревожить.

Чтобы на число

Дробь нам разделить,

Нужно действия другие совершить!

В этом случае

Число вы умножаете

Не трогая числителя, теперь на знаменатель!

21. Основное свойство дроби

Если дроби компоненты

На число умножим мы,

Полученная дробь моментом

С первой будут вмиг равны!

22. Десятичные дроби

Вот хитрюга запятая-

Дробь совсем мы не меняем,

Когда нули после неё

Убираем и добавляем!

23. Умножение и деление дроби на степень числа 10

Переместим мы запятую

Настолько правей (левей),

Сколько в той степени будет

При умножении (делении) нулей.

24. Превращение обыкновенной дроби в десятичную

Чтобы  сделать превращение, знайте-

Числитель надо разделить на знаменатель.

Не все обыкновенные дроби

В десятичные можно превратить,

Зато наоборот, десятичные,

Обязательно в обыкновенные можно перевести.

25. Деление на десятичную дробь

Дроби все десятичные

Уголком, как числа обычные,

Просто разделите,

А запятую переместите-

26. Проценты

Что такое один процент?

Одна сотая, от евро один цент.                                                                                

27. Нахождение процента одного числа от второго

Чтобы эту простую задачу решить,

Не надо многого знать.

Надо первое число на второе делить,

Увеличив в сто раз результат.