проект по теме "Софизмы"

Слайд 1

Автор: Попова Кристина, воспитанница 10 класса Г Куратор: Медведкова Елена Александровна, преподаватель математики «Софизмы» Федеральное государственное общеобразовательное учреждение Московский кадетский корпус «Пансион воспитанниц МО РФ» Презентация по математике на тему:

Слайд 2

? Задача про путников

Слайд 3

Софизм – (от греческого sophisma , «мастерство, хитрая выдумка»)-умозаключение или рассуждение, обосновывающее какую-нибудь заведомую нелепость, противоречащее общепринятым представлениям. Софизм основан на преднамеренном нарушении правил логики. Что такое софизм? «Правильно понятая ошибка - это путь к открытию» И.П.Павлов

Слайд 4

История возникновения софизмов Сократ (469–399 до н.э.) Продика ок. 470-после 400 гг. до н. э Горгия ок. 485-ок. 380 гг. до н. э. Протагор ок. 490-ок. 420 гг. до н. э.

Слайд 5

Классификация софизмов Арифметические софизмы – это числовые выражения, имеющие неточность или ошибку, не заметную с первого взгляда. 2. Алгебраические софизмы – намеренно скрытые ошибки в уравнениях и числовых выражениях. 3. Геометрические софизмы – это умозаключения или рассуждения, обосновывающие какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд, связанное с геометрическими фигурами и действиями над ними.

Слайд 6

Классификация софизмов по содержанию и ошибкам

Слайд 7

Классификация софизмов по содержанию и ошибкам

Слайд 8

Классификация софизмов по содержанию и ошибкам

Слайд 9

Классификация софизмов по содержанию и ошибкам

Слайд 10

Арифметические софизмы Возьмем два произвольных положительных числа А и В, такие, что Умножив это неравенство на В, получим новое неравенство а отняв от обеих его частей , получим неравенство После деления обеих частей неравенства (1) на В-А получим а прибавив к этому неравенству исходное неравенство А > В, имеем откуда Это означает, к примеру, что из неравенства 6>5 следует, что 6>10 . «Если А больше В, то А всегда больше, чем 2В» Разделили обе части неравенства (1)на выражение В-А, меньше 0

Слайд 11

Решим систему двух уравнений: Алгебраические софизмы «Два неодинаковых натуральных числа равны между собой» Сделаем это подстановкой у из (2) уравнения в (1), получаем х+8-х=6, откуда 8=6. Система не имеет решений

Слайд 12

Возьмем в качестве исходного соотношения следующее очевидное равенство: 4:4= 5:5 (1) «Дважды два равно пяти» Алгебраические софизмы После вынесения за скобки общего множителя из каждой части равенства будем иметь: 4∙(1:1)=5∙(1:1) (2) (2∙2)(1:1)=5(1:1) (3) Наконец, зная, что 1:1=1, мы из соотношения устанавливаем: 2∙2=5 . Нельзя выносить общий множитель из частного

Слайд 13

Простым вычитанием легко убедиться в справедливости равенства Алгебраические софизмы «Единица равна двум» Добавим к обеим частям равенства число в котором правая и левая части представляют собой полные квадраты Извлекая квадратный корень из обеих частей, получим откуда Ошибка в извлечении квадратного корня из квадрата выражения

Слайд 14

Алгебраические софизмы «Один рубль не равен ста копейкам» 1р=100коп 10р=1000коп Умножим обе части этих верных равенств, получим: 10р=100000коп, откуда следует: 1р=10000коп., т.е. 1р. не равен 10о копейкам Ошибка заключается в том, что нарушено правило действий с именованными числами. При умножении левой и правой частей равенств получаются квадратные единицы измерения.

Слайд 15

а дм - длина спички и b дм - длина столба. Разность между b и a обозначим через c Геометрические софизмы Перемножаем два эти равенства почленно, получим: Вычтем из обеих частей bc: или То есть спичка вдвое длиннее телеграфного столба . «Спичка вдвое длиннее телеграфного столба» Разделили обе части равенства на выражение b-a-c , равное 0

Слайд 16

«Через точку на прямую можно опустить два перпендикуляра» Геометрические софизмы Построим треугольник АВС. На сторонах АВ и ВС этого треугольника, как на диаметрах, построим полуокружности. Пусть эти полуокружности пересекаются со стороной АС в точках Е и D . Соединим точки Е и D прямыми с точкой В. Угол АЕВ прямой, как вписанный, опирающийся на диаметр, угол В D С также прямой. То есть ВЕ перпендикулярна АС и В D перпендикулярна АС. Через точку В проходят два перпендикуляра к прямой АС. Рассуждения о том, что из точки на прямую можно опустить два перпендикуляра опирались на ошибочный чертеж. В действительности, полуокружности пересекаются со стороной АС в одной точке, т.е. ВЕ совпадает с ВD. Значит из одной точки на прямую нельзя опустить два перпендикуляра.

Слайд 17

Прочие софизмы « Полупустое и полуполное» «Полупустое есть то же, что и полуполное. Если равны половины, значит, равны и целые. Следовательно, пустое есть то же, что и полное». « Не знаешь то, что знаешь» «Знаешь ли ты, о чём я хочу тебя спросить?» — «Нет». — «Знаешь ли ты, что добродетель есть добро?» — «Знаю». — «Об этом я и хотел тебя спросить. А ты, выходит, не знаешь то, что знаешь». «Рогатый» «Что ты не терял, то имеешь. Рога ты не терял. Значит, у тебя рога».

Слайд 18

«Может ли всемогущий маг создать камень, который не сможет поднять?» Если не может - значит, он не всемогущий. Если может - значит, всё равно не всемогущий, т.к. он не может поднять этот камень. Софизм, сформулированный в Древней Греции «Сидящий встал; кто встал, тот стоит; следовательно, сидящий стоит». Прочие софизмы

Слайд 19

Решение задача про путников 1 2 3 4 5 6 7 8 9