Презентация к уроку "Элементы статистики и теории вероятности"
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 1.37 МБ |
Слайд 1
Комбинаторика Подготовили: Касимцева Ксения Макарова Алеся Сахарова Регина Фирсова Екатерина Лукашенко Татьяна 1Слайд 2
История комбинаторики 2 Комбинаторные мотивы можно заметить в символике китайской «Книги Перемен» (5 век н.э.).Большой интерес математиков многих стран с древних времен неизменно вызывали магические квадраты. Классическая задача комбинаторики: «сколько есть способов извлечь m элементов из N возможных» упоминается еще в сутрах древней Индии (начиная примерно с 4 века до н.э.).Античные греки также рассматривали отдельные комбинаторные задачи, хотя систематическое изложение ими этих вопросов, если оно и существовало, до нас не дошло. Комбинаторные правила пифагорейцы, использовали при построении своей теории чисел и нумерологии (совершенные числа, фигурные числа, пифагоровы тройки). Блез Паскаль много занимался биномиальными коэффициентами и открыл простой способ их вычисления: «треугольники Паскаля». Комбинаторику как самостоятельный раздел математики первым стал рассматривать немецкий ученый Г.Лейбниц в своей работе «Об искусстве комбинаторики», опубликованной в 1666 году. Он также впервые ввел термин «комбинаторика».
Слайд 3
Великие люди 3 Термин "комбинаторика" был введён в математический обиход знаменитым Лейбницем. Готфрид Вильгельм Лейбниц (1.07.1646 - 14.11.1716) - всемирно известный немецкий учёный, занимался философией, математикой, физикой, организовал Берлинскую академию наук и стал её первым президентом. В математике он вместе с И. Ньютоном разделяет честь создателя дифференциального и интегрального исчислений. Термин "тактика" ввёл в математику английский математик Джеймс Джозеф Сильвестр (1814-1897) в 1861 году. Сильвестр определял тактику как раздел математики, изучающий расположение элементов друг относительно друга. В сфере этого раздела находится, по мнению Сильвестра, теория групп, комбинаторный анализ и теория чисел. Мысли Сильвестра о тактике разделял его друг Артур Кэли.
Слайд 4
Великие люди 4 Гнеденко Борис Владимирович изучал математическую статистику. Этот цикл его работ получил мировое признание. С 1955 года Б.В. возглавил работу по организации Вычислительного центра АН УССР, руководил работами по созданию универсальной вычислительной машины "Киев" и специализированной машины для решения систем линейных алгебраических уравнений, написал (совместно с В.С.Королюком и Е.Л.Ющенко) первый в нашей стране (в открытой печати) учебник по программированию (1961 г.).
Слайд 5
Комбинаторика Комбинаторика-это раздел элементарной математики, связанный с изучением количества комбинаций, подчиненных определенным условиям. От латинского слова « combinare »-соединять, сочетать. 5
Слайд 6
Число перестановок Перестановкой из « n » элементов называется каждое расположение этих элементов в определенном порядке. *!-факториал 6
Слайд 7
Задачки Пример 1.1 Сколькими способами можно переставить 3 различных фотографии рыб? 7
Слайд 8
Решение Пример 1.1 Порядок расположения элементов важен, элементы не повторяются. Используем число перестановок. 3!=1·2·3=6 8
Слайд 9
Число размещений Размещением из « n » элементов по « m » называется любое множество из любых m элементов, взятых в определенном порядке из данных n элементов. 9
Слайд 10
Задачки Пример 2.1 Человек забыл две последние цифры в шестизначном телефонном номере, помнит только, что они были неодинаковые и нечетные. Сколько таких телефонных номеров может быть? 10 5394**
Слайд 11
Решение Пример 2.1 Нечетных цифр всего пять: 1, 3, 5, 7, 9. Цифры по условию задачи не повторяются. Порядок расположения элементов важен. 5!/3! = 120/6 = 20 11
Слайд 12
Число сочетаний Сочетанием из « n » элементов по « m » называется любое множество состоящих из m элементов, выбранных из данных n элементов. 12
Слайд 13
Задачки Пример 3.1 В лотерее нужно зачеркнуть любые 8 чисел из 40. Сколькими способами это можно сделать? 13
Слайд 14
Решение Пример 3.1 Элементы не повторяются, порядок расположения элементов не важен. 40!/8!(40-8)! = (1·2·3·…40)/8!(1·2·3·...·32) = 3100796899200/40320 = 76904685 14
Слайд 15
Проверь себя № 749 а)б)в) (в учебнике) 15
Слайд 16
Ответы а)1320 б)182 в)15 16
Слайд 17
КОНЕЦ 17
За еду птицы готовы собирать мусор
Упрямый зяблик
Солдатская шинель
На берегу Байкала
"Не жалею, не зову, не плачу…"