математика и литература -два крыла одной культуры

Фестиваль исследовательских и творческих работ учащихся «ПОРТФОЛИО ученика»

МАТЕМАТИКА и ЛИТЕРАТУРа –

два крыла одной культуры

   Автор:   Лян Екатерина -  ученица 10 класса МБОУ СОШ №30 г. Уссурийска Приморского края

                                                                             Руководитель: Попова Любовь Дмитриевна -  

                                                                                          учитель математики

г. Уссурийск - 2012

Содержание

Введение……………………………………………………………………………………….3

Пушкин – математический гений?……………………….………………………………….4

М.Ю.Лермонтов и математика………………………….…………………………………...4

Математические задачи в литературных произведениях……………………………….…7

Математизированные псевдонимы………………………………………………………….9

Литературно – математическая викторина……………………………………………….....9

Заключение……………………………………………………………………………….…..10

Литература……………………………………………………………………………………11

ВВЕДЕНИЕ

"Уж сколько раз твердили миру"... о межпредметных связях на уроках математики. Да, в школьном курсе математики явно прослеживается связь с химией (задачи на процентное содержание растворов и сплавов), физикой (применение производной в задачах на движение), немного - географией и другими предметами естественного цикла. А как быть с гуманитарными науками?
        Многим может показаться странным такое сочетание - математика и литература. Но ещё в прошлом веке выдающийся математик и писатель Софья Ковалевская на вопрос, как она совмещает две профессии, ответила: "Я понимаю, что вас удивляет, что я могу одновременно заниматься литературой и математикой. Многие, которым не представляется случай более узнать математику, смешивают её с арифметикой и считают её наукой сухой и бесплодной. В сущности, это наука, требующая фантазии, и один из первых математиков нашего столетия говорил совершенно верно, что нельзя быть математиком, не будучи в тоже время поэтом в душе. Только, разумеется, чтобы понять верность этого определения надо отказаться от старого предрассудка, что поэт должен что-то сочинять несуществующее, что фантазия и вымысел одно и тоже. Мне кажется, что поэт должен видеть, что не видят другие, видеть "глубже" других. И это же должен математик". Эти слова подтверждение того, что многие поэты и писатели любили математику.

Актуальность выбранной темы - увидеть за словом число, за сюжетом - формулу и доказать, что художественная литература существует не только для литераторов, как и математика не только для математиков.

Задачи:

• установить связь между математикой и литературой;
•  раскрыть эстетический потенциал математики;
• опровергнуть стереотип о сухости математиков;
• найти материалы, подтверждающие связь между литературой и математикой;
• использовать исторические сведения межпредметного характера;
• доказать присутствие математики в литературе.

Цели:

• Развивать познавательный интерес к изучению математики.
• Показать практическое приложение математики.

Пушкин - математический гений ?

О сколько нам открытий чудных
Готовят просвещенья дух
И Опыт, сын ошибок трудных,
И Гений, парадоксов друг,
И Случай, бог изобретатель

Эти известные строки являются эпилогом к передаче «Очевидное и невероятное» созданной в до компьютерную эпоху известным учёным Сергеем Петровичем Капицей. И вроде непонятно, причём тут наука и Великий русский поэт?
Ведь Пушкину математика давалась с большим трудом, хотя и жил он в период великих изобретений и открытий. Прорывы в области науки и техники поражали воображение передовых мыслителей того времени — гуманитариев, политиков или естествоиспытателей. Это в полной мере относится и к великому русскому поэту, который, улавливая сходство всех направлений творческой деятельности человека, писал, что

…вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии.

В тоже время лицейский друг Пушкина И. И. Пущин вспоминал впоследствии, что:

…все профессора смотрели с благоговением на растущий талант Пушкина. В математическом классе вызвал его раз Карцов к доске и задал алгебраическую задачу. Пушкин долго переминался с ноги на ногу и все писал молча какие-то формулы. Карцов спросил его, наконец: «Что ж вышло? Чему равняется икс?» Пушкин, улыбаясь, ответил: нулю! «Хорошо! У вас, Пушкин, в моем классе все кончается нулем. Садитесь на свое место и пишите стихи.

Возможно, дополнительной причиной повышенного интереса к теории вероятностей являлась страсть Пушкина к картам, которые являлись одной из причин зарождения и развития этой теории. Одним из создателей основ теории вероятностей является великий французский математик и философ Блез Паскаль (1601–1665). До нас дошло следующее изречение Пушкина: «Всё, что превышает геометрию, превышает нас, — сказал Паскаль. И вследствие того написал свои философические мысли!». 
      Некоторые герои произведений Пушкина решают проблемы точных наук того времени. В романе «Евгений Онегин» (1823 — 1831) главный герой увлекается чтением популярных работ Б.Фонтеля, в которых пропагандируются идеи Н.Коперника о гелиоцентрической системе мира. В «Пиковой даме» (1833) автор, анализируя внутренний мир молодого инженера Германа, высказывает мысли, близкие и понятные любому представителю физической науки: «Две неподвижные идеи не могут вместе существовать в нравственной природе так же, как два тела не могут в физическом мире занимать одно и то же место»! В «Сценах из рыцарских времён» (1835) Бертольд питает надежды изобретения вечного двигателя и мечтает об успехах в области алхимии — модных направлений того времени, но антинаучных и потому обречённых на неудачу. 
    Важно, что неподдельный интерес великого поэта к «наукам естественным» оказывал благотворное влияние на братьев по перу. Так, известный поэт Б.Брюсов писал: «Когда я узнаю, что Пушкин изучал Араго, Даламбера, теорию вероятностей, Гизо, историю средних веков, — мне не обидно, что я потратил годы на приобретение знаний, которыми не воспользовался». Нет сомнения в том, что, наряду с пригодившимися в практической жизни знаниями, знания, явно не востребованные, сыграли значительную роль в расширении общей образованности, эрудиции, кругозора и в формировании мировоззрения самого Александра Сергеевича. Не случайно, после одной из бесед с поэтом Николай I отметил: «Я говорил сейчас с умнейшим человеком России».

И всматриваясь в математически строгие и точные композиции крупнейших пушкинских произведений («Борис Годунов», «Евгений Онегин» и др.), опять вспоминаешь всю не случайность пушкинского утверждения, что «вдохновение нужно в поэзии, как и геометрии».

М.Ю. Лермонтов и математика

Редко кто из русских поэтов был хорошо знаком с точными науками. "Проверить алгеброй гармонию" было дано далеко не всем жителям Парнаса. Среди немногих - Михаил Юрьевич Лермонтов. Для него математика была не только наукой, которую "проходят" в военных учебных заведениях. Поэт много занимался ею для себя, хотя доподлинно трудно сказать, в какой степени ему удалось "проверить алгеброй гармонию". 

Сохранившиеся воспоминания современников Лермонтова, достаточно малочисленные и редко правдивые, донесли до нашего времени факты, которые подтверждают, что юный поэт владел математикой значительно лучше большинства своих знакомых. Не случайно среди немногих книг, бывших его постоянными спутниками, был и учебник математики.

Известно, что многие выдающиеся научные открытия совершаются во сне. Так, Д.И. Менделеев увидел свою знаменитую периодическую таблицу в объятиях Морфея. Однажды Лермонтов приехал в Москву и остановился у Лопухина. Накануне он никак не мог решить одну сложную математическую задачу. Решение ее пришло во сне. Более того, во сне решил ее не сам Лермонтов, а приснившийся ему выдающийся шотландский математик Джон Непир, умерший за 197 лет до рождения поэта. После пробуждения Лермонтов, бывший прекрасным художником, писал изображение пришельца из далекого прошлого. Потом выяснилось, что это портрет математической знаменитости.

Лермонтов страдал определенным комплексом неполноценности. В частности, его весьма угнетала собственная незначительная наружность и небольшой рост при весьма хрупком телосложении. Для преодоления этой проблемы, находясь московском высшем свете, он старался обратить на себя внимание всеми возможными способами. Пользовался поэт и математикой, точнее тем, что принято называть "математической смекалкой".

Вот что рассказывает один из современников поэта, хотя воспоминания эти относятся далеко не к высшему московскому обществу.

"В начале 1841 г. Тенгинский полк стоял в Анапе. Скучающие офицеры, в том числе и Лермонтов, собирались друг у друга. Раз речь зашла о каком-то человек, который мог в уме решать самые сложные математические задачи.

 - Что вы скажете на это, Лермонтов? - обратился к нему один из офицеров, старик с Георгием (Георгиевским крестом). - Говорят, что вы тоже хороший математик? - Ничего тут удивительного нет, - отвечал поэт. - Я тоже могу представить вам, если хотите, весьма замечательный опыт математических вычислений. - Сделайте одолжение. - Задумайте какое угодно число. - Ну, хорошо, задумал, - рассмеялся старик, очевидно, сомневавшийся. - Но как велико должно быть задуманное число? - А это безразлично. Но на первый раз, для скорости вычисления, ограничьтесь числом из двух цифр. - Хорошо, я задумал, - сказал офицер, подмигнув стоявшим вокруг него, и сообщил задуманное им число сидевшей рядом даме. - Благоволите прибавить к нему, - начал Лермонтов, - еще 25 и считайте мысленно или посредством записи. Старик попросил карандаш и стал записывать на бумажке. - Теперь не угодно ли прибавить еще 125. Старик прибавил. - Засим вычтите 37. Старик вычел. - Еще вычтите то число, которое вы задумали сначала. Старик вычел. – Теперь остаток умножите на пять. Старик умножил. – Засим полученное число разделите на 2. Старик разделил. – Теперь посмотрим, что у вас должно получиться... Кажется, если не ошибаюсь, число 282,5? Офицер даже привскочил – так поразил его ответ. – Да совершенно верно: 282,5. Я задумал число 50. - И он снова проверил вычисление. - Действительно, получается 282,5. – Фу, да вы не колдун ли? – Колдун не колдун, а математике учился, - улыбнулся Лермонтов. – Но позвольте... - старик, видимо, сомневался; не подсмотрел ли Лермонтов его цифры, когда он проводил вычисления. - Нельзя ли повторить?

Старик записал задуманное число, никому не показав, положил под подсвечник и стал вычислять в уме даваемые поэтом числа. И на этот раз остаток был угадан.

Все заинтересовались. Старик только развел руками. Хозяйка дома попросила повторить еще раз опыт, и еще раз опыт удался.

По крепости пошел разговор. Где бы поэт ни показался, к нему стали обращаться с просьбами угадать вычисленное число. Несколько раз он исполнял эти просьбы, но, наконец, ему надоело, и он через несколько дней, тоже на одном из вечеров, открыл секрет, заключавшийся в том, что задуманное число, какое бы оно ни было, заставляют вычесть из суммы того же числа и некоторых других подсказанных чисел, так что диктующему легко подсчитать результат.

((y + 100 + 206 + 310 - 500 - y): 2) х 3 = 174".

Воспоминания цитируются по статье И.Депмана "Математические увлечения поэта".

К сожалению, иные математические труды поэта, в частности, касающиеся повторяемости исторических периодов, и сделанные на этой основе пророчества все еще остаются вне поля зрения историков литературы и России. Что же касается мистики цифр и судеб России, то она привязка к Лермонтову есть: в 1914 г. – столетняя годовщина рождения поэта – началась Первая мировая война; к 90-летию – русско-японская, а в год столетия смерти – 1941-й – Великая Отечественная.

Математические задачи в литературных произведениях

Грамотное использование математических фактов делает художественное произведение достоверным и реальным.

В некоторых художественных произведениях встречаются математические задачи, на которые обычно не обращают внимания, так как они для читателя не главное. И сами авторы часто рассматривают математическую задачу как деталь, фон, эпизод своего повествования. Но были писатели, которые серьезно интересовались математикой и придумали немало задач, которые настолько интересны, что так и хочется попытаться их решить. В некоторых художественных произведениях встречаются математические задачи.
Эти задачи ставят перед читателями авторы некоторых романов, повестей, рассказов, как правило, между — делом зачастую сами не обращая на это внимания. А сами авторы часто рассматривают математическую задачу как деталь, фон, эпизод своего повествования. Но были писатели, которые серьезно интересовались математикой и придумали немало интересных задач. Если читатель любитель математики, от него такая задача не ускользнет! Он не упустит случая разобраться, что это там предложил автор: разрешима задача или нет, сколько решений, можно ли обобщить и т.п. Иногда автор бывает столь любезен, что вместе с условием задачи приводит и решение. Но это явление редкое. Чаще дается лишь условие. Перейдем к конкретным примерам.

Задача Л. Н. Толстого

Как известно, великий русский писатель Лев Николаевич Толстой организовал в своем имении Ясная Поляна школу для крестьянских детей и сам преподавал в ней. Для учащихся он написал и издал «Азбуку», в которой есть раздел «Арифметика», откуда и взята эта задача.

«Артели косцов надо было скосить два луга, один вдвое больше другого. Половину дня артель косила большой луг. После этого артель разделилась пополам: первая половина осталась на большом лугу и докосила его к вечеру до конца; вторая же половина косила малый луг, на котором к вечеру еще остался участок, скошенный на другой день одним косцом за один день работы. Сколько косцов было в артели?»

Решение: Пусть x – число косцов в артели, а y – размер участка, скашиваемого одним косцом в один день.  Площадь большого луга: xy/2+xy/4 = 3xy/4. Площадь малого луга: y+xy/4 = (xy+4y)/4. Но первый луг больше второго в 2 раза, значит: 3xy/4: (xy+4y)/4 =2 или 3xy/(xy+4y)=2.         3x/(x+4) = 2      3x = 2x+8       x = 8                           Ответ: было 8 косцов

И.С. Тургенев «Муму»

«…Из числа всей ее челяди самым замечательным лицом был дворник Герасим, мужчина двенадцати вершков роста, сложенный богатырем и глухонемой от рождения».

Решение: Зная соотношения между старорусскими мерами длины и современными вычислим рост Герасима: 12* 4,5 см = 54 см. Рост младенца в среднем составляет 51-53 см. Какой же Герасим тогда  богатырь? Но раньше указывали лишь число вершков, на которое он превышал два аршина. Проведем повторное вычисление:

1) 2*72см = 144см (2 аршина)

2)144 +54= 198см (2 аршина и 12 вершков).

Ответ: рост Герасима был 1м 98см -  высокий человек.

Н.А.Некрасов « Дедушка Мазай и зайцы»

« Вижу один островок небольшой-

Зайцы на нем собралися гурьбой.

С каждой минутой вода подбиралась

К бедным зверькам; уж под ними осталось

Меньше аршина земли в ширину,

Меньше сажени в длину».

Каковы же размеры островка в современных единицах длины и площади? S= а*в, а = 1аршин=72см,  в=1 сажень =216см.   S= 0,72 *2,16 =1,5552 м2.  Ответ: островок небольшой.

Задача от Григория Остера « 38 попугаев»

История о том, как главные герои измеряли рост удава. Оказывается, что он составляет 38 попугаев, 5 мартышек или 2 слоненка. А так ли это на самом деле? На самом деле, средний рост попугая = 22см, мартышки = 77см, слона = 335см, удава = 10м.

Выполнив несложные вычисления, получим, что в жизни длина 1 удава = 45 попугаям (1000: 22=45) = 13 мартышкам (1000: 77= 13) = 3 слонам (1000: 335 = 3) .

                     Автор в этом произведении пренебрег точными данными.

И.А.Крылов «Лебедь, рак и щука»

Когда в товарищах согласья нет,

На лад их дело не пойдет,

И выйдет из него не дело, только мука.

Однажды Лебедь, Рак да Щука

Везти с поклажей воз взялись

И вместе трое все в него впряглись;

Из кожи лезут вон, а возу все нет ходу!

Поклажа бы для них казалась и легка:

Да Лебедь рвется в облака,

Рак пятится назад, а Щука тянет в воду.

Кто виноват из них, кто прав - судить не нам;

Да только воз и ныне там.

Сложение векторов движения лебедя и щуки выполним по правилу параллелограмма. Диагональ параллелограмма будет суммой двух векторов. Вектор  движения рака будет направлен в противоположную сторону, значит, сумма этих векторов будет равна 0. Поэтому воз не двинется с места.

Математизированные псевдонимы

В истории журналистики известны случаи, когда полная подпись под статьёй заменялась лишь инициалами, а порой лишь цифрами, обозначающими порядковое место в алфавите первых букв имени и фамилии автора. М. Бестужев-Рюмин подписывался "2-17", а Аполлон Григорьев - "1-4", что означало соответственно "Б.Р." и "А.Г.". А декабрист Г. Батеньков иногда подписывался. В этом шифре нетрудно усмотреть отождествление "мнимой единицы" с действительном положением в царской России человека, лишенного прав и отсидевшего 20 лет в Алексеевском равелине Петропавловской крепости, а затем сосланного в Сибирь на поселение. 

Литературно – математическая викторина

 ¥ Какому русскому поэту принадлежат эти математические строки: «Мы почитаем всех нулями, а единицами себя»?              (А.С. Пушкину.)

¥ Какой пушкинский герой говорил:

«... Поверил

Я алгеброй гармонию...»         (Сальери в произведении «Моцарт и Сальери».)

¥ Чьи это строки?

«Мы любим всё - и жар холодных чисел,

И дар божественных видений,

Нам внятно всё - и острый галльский смысл,

И сумрачный германский гений...»            (А. Блок «Скифы».)

¥ Виктор Гюго заметил однажды, что разум человеческий владеет тремя ключами, позволяющими людям знать, думать, мечтать. Два из них - буква и нота. А каков третий ключ?              (Цифра.)

¥ Кого Джордж Гордон Байрон окрестил «принцессой параллелограммов»?   (Свою жену, родившую ему дочь Августу-Аду Лавлейс, унаследовавшую от матери  свои математические способности и ставшую первым в мире программистом. Правда, родители разошлись, когда дочери не было  и года, так что со своим знаменитым отцом Ада и не была знакома.)

¥ Какие книги написал профессор математики, логик Чарльз Лютвидж Доджсон, он же Льюис Кэррол?   («Алиса в стране Чудес», «В Зазеркалье».)

¥ Что изобрёл Льюис Кэрролл как математик?    (Способы проверки делимости чисел на 17 и 19. Приём запоминания ряда цифр бесконечной дроби 3,14..., благодаря которому он мог записать число p до 71 знака после запятой. Предвосхитил некоторые идеи математической логики.)

¥ Какая русская мера длины дала название двум сборникам стихов Марины Цветаевой?   (Верста. Сборники «Вёрсты I», «Вёрсты II», 1921-1922 гг.)

¥ Какое число получило имя Шахерезады (Шехерезады) и каковы его замечательные свойства?    (1001 - число Шахерезады, оно виднеется в заглавии бессмертных сказок «Тысяча и одна ночь». С точки зрения математики число 1001 обладает целым рядом интереснейших свойств:а) Это самое малое натуральное четырёхзначное число, которое можно представить в виде суммы кубов двух натуральных чисел: 1001 = 103+13; б) Число 1001 состоит из 77 злополучных чёртовых дюжин (1001 = 77х13), из 91 одиннадцаток или из 143 семёрок (вспомним, что число 7 считалось магическим числом); в) На свойствах числа 1001 базируется метод определения делимости числа на 7, на 11 и на 13.)

¥ Как, запомнив год рождения Л.Н. Толстого (1828), легко запомнить день и месяц его рождения?   (Число года в столетии - 28 - совпадает с днём рождения, а число столетия - 8 - совпадает с номером месяца рождения. Отсюда полная дата рождения писателя - 28 августа 1828 года. Вот как вам может помочь математическая наблюдательность.)

¥ Рекордсменом среди писателей с результатом 27000 является Л.Н. Толстой, а на втором месте - А.С. Пушкин с 24000. По какой номинации?      (По запасу используемых слов.)

¥ Какая «литературная величина» произведения бывает и положительной, и отрицательной?    (Герой, персонаж литературного произведения.)

¥ Кто выше: сказочный россиянин-коротышка Мужичок-с-ноготок или Дюймовочка?   (Дюймовочка, ведь рост Дюймовочки 2,54 см, что больше размера ноготка.)

Заключение

         Обзор литературы показал, что знания по математике нужны не только математикам, но и писателям и поэтам.

         В художественных произведениях можно заметить «руку математика». На страницах книг содержится много загадок, а иногда автор дает и отгадку.

 Авторы, используя в своих произведениях  математические данные, не просто дают готовые знания и выдают математические секреты, а предлагают читателю подумать и дают «пищу» для размышления. А разве книга не должна давать читателю пищу для ума?

        Любая книга откроет свои тайны тому человеку, кто умеет смотреть и видеть, тому, кто умеет удивляться и воспринимать новое, тому, кто умеет сам добывать знания и отвечать на  интересующие его вопросы. Математика и литература не так далеки друг от друга, как многие думают. Искусство и наука требуют фантазии, творческой смелости, зоркости в наблюдении различных явлений жизни. Служение науке многие математики представляют себе неотрывным от служения литературе. Поэт должен видеть то, чего не видят другие, видеть глубже других. А это должен и математики.

Литература:

1. БакиеваА., Саитова Р.А. «Математика в художественной литературе».

2. Глейзер Г.И. «История математики в школе, IV – VI классах», изд.Просвещение, М., 1981, с.240.

3.Депман И.Я., Виленкин Н.Я. «За страницами учебника математики», изд.Просвещение, М., 1996, с.320.

4.Крылов И.А. Лебедь, Щука и Рак.  

5. Латыпова С.В. «Математические задачи в литературных произведениях».

6. Некрасов Н.А.  Дедушка Мазай и зайцы.

7. Остер Г. Задачник.