Учебный проект "Тень и рождение тангенса"

Слайд 1

Слайд 2

φ Откуда возникла тригонометрия ? Как связаны солнечные часы и тангенс ? Тангенс- миф или реальность?

Слайд 3

Возникновение тригонометрии связано с развитием астрономии– науки о движении небесных тел , о строении и развитии Вселенной и географии. Гипотеза:

Слайд 4

Цель исследования формирование начальных представлений о практическом применении тригонометрии

Слайд 5

Задачи исследования Изучить историю возникновения и развития тригонометрии Рассмотреть возможности применения теоретических знаний на практике Построить модель солнечных часов

Слайд 6

Ход исследования Изучить исторический материал по теме Построить солнечные часы Провести эксперимент

Слайд 7

Результаты исследования : Начало учения о тригонометрических величинах было положено в Индии . Первые немногочисленные дошедшие до нас индийские произведения астрономо-тригонометрического содержания , названные «сиддханты» (науки) ,относятся к 4-5 вв. В них, как и в трактате «Ариабхаттиам» , составленно в 499г.двадцатичетырехлетним математиком Ариабхаттой ,уже встречаются синус, косинус и синус-версус.

Слайд 8

Уделяя большое внимание вычислительной математике, астрономии и географии – наукам , связанным с нуждами торговли , составление календаря и путешествиями, ученые стран ислама усердно развивали тригонометрию.

Слайд 9

Тригонометрия нашла применение и в гномонике – учении о солнечных часах , одном из первых приборов , с помощью которого люди измеряли время .Солнечные часы представляли собой первоначально шест ,вертикально воткнутый в землю (греческое слово «гномон» означает распознователь ) . Время отсчитывалось по длине и направлению тени ,отбрасываемой шестом . Циферблатом служила площадка с колышками ,вбитыми в землю .

Слайд 10

Один из современников ал – Хорезми – Ахмед ал –Марвази (урожениц Марва ), названный ал-Хабаш ал- Хасиб , т. е. «Вычислитель» ,занимаясь вопросами гномоники и констатировав , что отношение длины и тени (РИС. 28 ) к постоянной длине l гномона солнечных часов меняется в зависимости от высоты Солнца , измиряемой углом ф , принял l =60 минут =1 и составил таблицу значений тени и ,соответствующих значениям углов ф =1 ° , 2 ° , 3 ° ,… , т.е. и = l ctg φ , и = ctg φ . (1) Таблица эта дала возможность определять высоту Солнца по длине тени.

Слайд 11

Построил солнечные часы Шест поставил вертикально в землю , циферблат представлял собой площадку с камнями ,лежащими на земле .

Слайд 12

Провел эксперимент С помощью этих часов находил тангенс угла φ . Эксперимент повторил 4 раза . ℓ u tg φ 1 . 2м 2м 1 2. 2м 4м 0,5 3. 2м 3м 0,67 4. 2м 1,5м 1,33

Слайд 13

Выводы : В результате проведённого исследования выдвинутая гипотеза полностью подтвердилась. Понятия «тангенс» и «котангенс», как и первые таблицы этих новых тригонометрических величин, родились не из рассмотрения тригонометрической окружности , а из учения о солнечных часах, то есть действительно связано с развитием астрономии и географии. Ал-Хабаш ввёл и понятие «косеканс» также в связи с солнечными часами. Применение этих величин вскоре вышло за пределы гномоники.

Слайд 14

Информационные ресурсы: Г.И.Глейзер «История математики в школе». Коллекция рисунков Microsoft Offic . СД «Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия». http://www. megabotan .ru http:// ru.wikipedia.org