ПРОЕКТ «Белгородские задачи ».

ПРОЕКТ «Белгородские задачи ».

МБОУ «Гимназия №5» г. Белгорода

Ученица  5-А класса Тарануха Ю.

Учитель: Егорова С.В.

Проект осуществлялся в течение года. Его целями были:

• обучение школьников решению текстовых задач;
• усиление взаимосвязи математики с другими дисциплинами, прежде всего с историей;
• формирование у школьников умения строить математические модели;
• демонстрация значимости математических знаний в практической деятельности;

изучение впечатлений, сложившихся у учащихся в результате наблюдения окружающей жизни, превращение материалов наблюдения в средство повышения эффективности уроков математики.

Результатом проекта стал сборник задач для II—VIII классов, составленных ребятами на основе краеведческого материала.

Работа над проектом включала несколько этапов.

I        этап. Разработка методики обучения составлению задач и памятки «Как составить задачи на историческом материале».

II        этап. Ознакомление учащихся с памяткой «Как составить задачи на историческом материале».

3. этап. Составление учащимися задач (разного типа).
4. этап. Оформление задач в печатном (рукописном) виде с иллюстрациями или в виде мультимедийных презентаций.

V        этап. Проверка и оценка авторских задач и планирование использования их на уроках.

VI        этап. Презентация составленных задач на уроках математики.

В соответствии с содержанием памятки работа учащихся по составлению задач строилась следующим образом.

•Сначала проходил сбор фактических данных.
Каждую задачу необходимо было сопроводить исторической справкой, содержащей числовые данные. Учащиеся искали сведения в самых разных источниках: энциклопедиях, исторических очерках, архивах, электронных справочниках, в Интернете.

Собранный материал содержал много интересного о нашем городе и его истории и был распределен по семи разделам:

Исторические памятники;

Знаменитые архитекторы;

Благоустройство Белгорода;

Топонимика Белгорода;

Реки, мосты,...;

Население Белгорода.

        Определившись с исторической тематикой задачи, каждый учащийся выбирал затем математическое содержание и тип задачи. Задача должна была решаться средствами арифметики или алгебры (с помощью уравнения или системы уравнений), возможно с привлечением геометрических познаний и относиться к одной из следующих тем:

1. Действия с натуральными числами.
2. Нахождение процента и дроби от числа.
3. Объем.
4. Единицы измерения длины, площади, объема.
5. Действия с десятичными и обыкновенными дробями.
6. Нахождение числа по его части и по его проценту.
7. Диаграммы, таблицы.
8. Задачи смешанного типа на дроби и проценты.
9. Задачи, решаемые с помощью уравнений.

На следующем этапе предстояло сформулировать условие задачи. При этом было важно, чтобы задача оказалась интересна, понятна и звучала корректно с точки зрения как математики, так и истории. Кроме того, надо было проследить за тем, чтобы полученный результат согласовывался со смыслом. Например, задача, связанная с количеством людей, очевидно, должна решаться на множестве натуральных чисел, а если в ней идет речь о возрасте человека, то он, вероятно, не должен превосходить 120 лет.

Как учащиеся работали над формулировкой задачи? Сначала они выписывали из исторической справки все числовые данные и устанавливали зависимости между числами в процентном соотношении либо выясняли, во сколько раз (на сколько) одно число отличается от другого. Затем полагали одну или несколько величин неизвестными и выражали через них остальные величины. После этого составляли условие задачи в виде схемы, формулировали условие и вопрос задачи.

Далее каждый решал свою задачу выбранным методом: арифметически либо с помощью уравнения (системы уравнений).Менее успешные в математике ученики брали подходящую задачу и меняли числовые данные и фабулу, что естественно не возбранялось, так как и при такой несложной работе достигается усвоение методов решения текстовых задач. Далее необходимо было правильно оформить задачу, которая в дальнейшем будет использоваться для обучения других учащихся. К оформлению задачи предъявлялись определенные требования: наличие исторической справки; корректность формулировки условия; наличие подробного решения;

подготовка слайда с иллюстрациями, соответствующими историческим фактам, на основе которых составлена задача. Каждый участник проекта готовил презентацию задачи к уроку по выбранной им теме.

        В ходе работы над проектом «Белгородские задачи» был создан диск, на котором собрано более 120 задач, придуманных и оформленных в едином стиле учениками гимназии.

Из раздела «Исторические памятники».

Задача 1. (по теме «Действия с натуральными числами»)

        В экспозиции Художественного музея хранится 3 000 000 предметов. Сколько лет потребовалось бы любителю искусства, чтобы осмотреть все эти предметы, если известно, что Художественный музей открывается в 10 часов и закрывается в 20 часов, а осмотр одного экспоната занимает  2 минуты?

Задача 2. (по теме «Объем»)

        Высота колонны без учета постамента и верхнего памятника равна 25,58 м, а ее диаметр равен 3,56 м. Каков вес этой колонны, если плотность гранита составляет  2 500 кг на 1 м3?

Задача 3. (по теме «Задачи, решаемые с помощью уравнений»)

        В 1737 году  в Белгороде был построен  смоленский собор. С момента открытия в собор стали приходить священнослужители с просьбой устроиться на работу. Самой высокооплачиваемой была должность настоятеля протоиерея. Его жалование было вдвое больше, чем у нештатного диакона. Штатный диакон получал на 120 рублей больше, чем нештатный диакон. Жалование всех троих составляло 2 520 рублей. Священник и псаломщик получали вместе на 60 рублей больше, чем настоятель протоиерей, при этом жалование священника было на 540 рублей больше, чем у псаломщика. Какое жалование полагалось настоятелю протоиерею, нештатном диакону, штатному диакону, священнику, псаломщику?

Ответ: 1 200 рублей, 600 рублей, 720 рублей, 900 рублей, 360 рублей.

Из раздела «Благоустройство Белгорода».

Задача 4. (по теме «Единицы измерения длины, площади, объема»)

        В 1596 г. при постройке Белгорода вышел указ, согласно которому всякий домовладелец перед своим домом должен был замостить камнями тротуар шириной в 1 сажень 1 аршин. Спустя сто лет общая длина мощеных городских улиц составляла 222 версты. Сколько потребовалось камней для мощения улиц, если площадь одного камня 4 кв. вершка? Считайте, что улицы мощены с двух сторон. (1 верста = 500 саженей, 1 сажень = 3 аршина,   1 аршин = 16 вершков.)

Ответ:   170496000 камней.

Задача 6 .(по теме «Нахождение процента и дроби от числа»)

        По указу по указу Екатериной II, от 1768 г. в Белгороде требовалось построить 595 фонарей. К 1778 г. было построено 24% всех фонарей. В казне тогда имелось 3 297 рублей. На годовое содержание построенных фонарей нужна была сумма, на четверть большая. На постройку же остальных фонарей требовалось на 745 рублей больше, чем на содержание уже построенных. На сколько дешевле обошлась бы постройка одного фонаря, чем его годовое содержание?

Ответ:   на   17,2 рубля

Из раздела «Топонимика Белгорода».

Задача 7. (по теме «Действия с десятичными и обыкновенными дробями»)

        Примерно век тому назад достаточно престижными считались дома на улицах Верейской, Подольской и Серпуховской: квадратная сажень застроенной земли стоила здесь 125 рублей. На участке между Клинским и Царскосельским проспектами аналогичный участок стоил дешевле на 50 рублей, а около Обводного канала - уже в 2,5 раза. Квадратная сажень земли на Рузовской улице оценивалась в 1,25 раза дешевле, чем около Обводного канала. Определите стоимость земли на обозначенных участках города. Во сколько раз  земля на Рузовской улице была дешевле, чем на более престижных Верейской,  Подольской и Серпуховской улицах?

Ответ:  75 рублей,  50 рублей, 40 рублей; в 3,125 раза.

Из раздела «Реки, мосты...»

Задача 8. (по теме «Диаграммы, таблицы»)

        Подъем воды более чем на 160 см над нулевой отметкой или на 150 см над уровнем  Везелки считается для города наводнением. Самые разрушительные наводнения произошли в 1777 г. — вода поднялась до отметки 320 см, в 1824 г. - до 420 см и в 1924 г. - до 380 см. Постройте диаграмму, отражающую подъем уровня воды во время этих наводнений, приняв за норму 160 см над нулевой отметкой. На сколько метров выше нормы поднялась вода в указанные годы? На сколько процентов больше нормы поднялась вода при самом разрушительном наводнении?

Ответ: на 1,6 м, на 2,6 м, на 2,2 м; на 162,5%.

Из раздела «Население Белгорода».

Задача 9. (по теме «Задачи, решаемые с помощью уравнений»)

        В XIX в. население Белгороде быстро росло. Согласно сохранившимся сведениям в 1825 г. в городе проживало на 17 800 человек больше, чем в 1800 г., а к 1840 г. население увеличилось еще на 7,5% и составило 3462 человек. Сколько человек проживало в Белгороде в 1800 г.?

Задача 10. (по той же теме)

        В 1876 г. была образована Белгородская губернская гимназия, первая в городе. На момент открытия в ней насчитывалось около ста учеников. Со временем их число заметно выросло. Известно, что в 1831 г. в гимназии училось в 1,5 раза меньше человек, чем в 1857 г., и в 1,3 раза меньше, чем в 1868 г. В 1857 г. в гимназии училось на 176 учеников меньше, чем в 1862 г. Сколько учеников было в гимназии в 1831, 1857, 1862, 1868 гг., если общее количество учеников за эти четыре года составило   1872 человека?

Ответ:   320,  480,  416,   656 учеников.

Задача 11. (по теме «Нахождение процента и дроби от числа»)

        Бывший учитель немецкого языка пожертвовал губернской гимназии коллекцию книг. В ней насчитывалось 40 томов, из которых 0,25 были на немецком языке, а остальные - на французском. Н.Ю. Трубецкой подарил гимназии книги по истории России, число которых оказалось на 2,5% меньше числа книг, пожертвованных. А учитель греческого языка завещал гимназии свою библиотеку из древних классических сочинений, в которой книг было в 10,1 раза больше, чем в коллекции учителя немецкого языка. Сколько всего книг поступило в библиотеку в результате пожертвований? Сколько из этих книг было на немецком языке и сколько на французском?

Ответ:   483 книги;   10  и   30 книг.

Проект «Белгородские задачи» продолжает развиваться.