Выступление на Научной образовательной конференции, проводимой в школе в рамках декады математики по теме"Несколько способов решения квадратных уравнений".

Тема: «Несколько способов решения квадратных уравнений»

Выступающий: Бархатов Денис (ученик 8 класса).1 способ: Решение квадратных уравнений по формулам.

Итак, квадратное уравнение имеет вид ах2 + вх + с= 0,где а,в,с – числа, х- переменная.

И чтобы решить такое уравнение необходимо знать определенные формулы. В первую очередь, формулу отыскания дискриминанта, то есть «различителя». Д=в2-4ас.Если найденное число, т.е. Д>0, то уравнение имеет два корня, которые необходимо вычислять по формуламх1=(-в-√Д)/(2а),                      х2==(-в+√Д)/(2а).Если Д=0, то уравнение имеет один корень и находится он по формуле х = (-в)/(2а). Если же Д <0, то уравнение не имеет корней.Рассмотрим пример, решим приведенное уравнение (запись на доске):  А)   х2 – 5х + 6. Д = 25 – 4*1*6 = 1, Д>0, 2 корня.Х1 = (5 – 1)/ 2= 2,            х2= (5+1)/2= 3. Ответ: 2;3.

Выступающий: Лежнин Ростислав (ученик 8 класса).2 способ: Решение квадратных уравнений  по теореме Виета.

        Зная теорему Виета можно легко и  быстро решить квадратное уравнение, особенно приведенное, и запись гораздо короче. Х2 + рх + д = 0.Итак,    х1+х2 =- р (второй коэффициент с противоположным знаком),  х1 * х2 = д (свободный член).

Решим уравнение по теореме Виета (запись на доске): х2 – 88х + 780 = 0. Х1+х2= 88,              а          х1*х2=780Отсюда: х1 = 78,         х2 = 10.

Выступающая: Даценко Диана (ученица 7 класса).3  способ: Решение уравнений разложением на множители.

Рассмотрим пример (запись на доске): х2 + 6х + 8= 0. Представим второй одночлен в виде суммы  двух одночленов:Х2 +2х + 4х + 8 =0.Сгруппируем первый и второй одночлены,   третий и четвертый, и вынесем общий множитель за  скобки, получим:х(х+2)+4(х+2)=0,   (х+2)(х+4)=0

Х+2=0     или        х+4=0,    Х1= - 2                     х2= - 4.Ответ: - 2;   - 4.

Выступающая: Даценко Диана. 4 способ. Также можно решить такое уравнение графически:Х2 = 2х +3

Для этого в одной системе координат необходимо построить два графика:У=х2 (парабола)      и      у = 2х+3 (прямая).Абсциссы ( по оси х)  точек пересечения этих двух графиков и будут решениями данного уравнения.

Выступающий: Лежнин Ростислав. 5 способ: Решение квадратных уравнений графически:

Можно построить график функции у= х2 – 4х + 3, чтобы решить уравнение х2 – 4х + 3=0.

Для этого необходимо найти координаты вершины параболы, начертить ось параболы и, выполнив все построения, абсциссы точек пересечения с осью ОХ и будут являться корнями данного уравнения.

(4 и 5 способ объединили ,т.е. это -  решение уравнений графически или выполняем построение одного графика, или двух в одной -  системе координат).

Выступающий: Бархатов Денис.6. Заключение. Вывод. Дальнейшая работа над темой. Мы продемонстрировали несколько способов решения квадратных уравнений, а выбор за каждым, каким способом вам легче решать.

Мы планируем продолжить работу над этой темой и поискать другие способы, например решение квадратных уравнений, используя свойства коэффициентов уравнения.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ.