НПК "Секреты таблицы умножения"

Городской научно-практический марафон «Шаги в науку»

III этап

Секция математики

                    Таблица умножения

                                              Исследовательская работа

Выполнена ученицей

3-а класса средней школы № 218

г. Заречного

Алтарёвой Ангелиной

Научный руководитель –

учитель начальных классов

Жмыхова Ирина Ивановна

г. Заречный, 2012 год

Содержание.

I.Введение.

II.Основное содержание.

1. История появления таблицы умножения.
2. Анкетирование. Мониторинг результатов анкетирования.
3. Секреты таблицы умножения на 9.
4. Эксперимент. Мониторинг результатов эксперимента.
5. Исследование «Калькулятор: роскошь или необходимость?»

III. Заключение.

IV. Использованные ресурсы.

Приложение:

1. аннотация;
2. схемы, таблицы, диаграммы;
3. таблица умножения в стихах;
4. анкеты для учащихся 3-4 классов, 10-11 классов, родителей по теме “Таблица умножения”;
5. сочинение В. И. Даля  «Таблица умножения»;
6. игры;
7. сказка «Таблица умножения»;
8. притча о таблице умножения;
9. брошюра “Таблица умножения”.

I. Введение. 

        Мало ли диковин в Божьем мире?

На самом деле загадка, которую я вам загадала, очень сложна. Поэтому говорю сразу её разгадку. Продолжение строки выглядит так:

«Мало ли диковин в Божьем мире?

Трижды восемь двадцать четыре».

         Это цитата из сочинения Владимира Ивановича Даля под названием «Таблица умножения».

       Один из важнейших разделов математики 3 класса – таблица умножения. Мы должны научиться находить результаты табличного умножения не только правильно и быстро, но и осознанно, а таблицу умножения знать назубок.

Можно ли выучить таблицу умножения легко и быстро?

      Я считаю, что таблицу умножения можно выучить легко и быстро.

Актуальность:

Тему для исследования я выбрала не случайно. Она актуальна для всех. Мне и моим сверстникам предстояло изучить таблицу умножения. От прочного усвоения таблицы умножения зависит дальнейшее успешное изучение всех школьных дисциплин.

Цель работы:

Найти быстрые и эффективные способы заучивания таблицы умножения.

Задачи исследования:

1. Ознакомиться с научной литературой по теме “Таблица умножения”.
2. Провести анкетирование среди учащихся 3-4 классов, 10 класса, родителей по теме “Таблица умножения”.
3. Провести эксперимент в классе.
4. Составить брошюру по данной теме.

Практическое значение:

Брошюру  “Таблица умножения” могут использовать учителя начальных классов на уроках математики, учащиеся начальной школы, родители, помогающие своим детям в учебе.

Методы исследования:

1. Ресурсы Internet;
2.  изучение печатных материалов;
3.  опрос учащихся и родителей;
4.  анализ и сравнение полученных данных;
5.  мониторинг результатов;
6.  эксперимент.

II. Основное содержание.

1. История появления таблицы умножения.

Недавно при раскопках здания, а в городе Нара, древней столице Японии (VIII век), археологами была найдена деревянная табличка с фрагментом таблицы умножения. Из всех табличек, обнаруженных в Японии, найденная — самая древняя.
Каким же образом жители Страны восходящего солнца впервые узнали о существовании этой математической "запоминалочки"? Судя по тому, что иероглифы, которыми записаны цифры напоминают китайское письмо скорее всего, она была просто скопирована из китайского учебника арифметики того времени. А откуда она взялась в Китае? Не исключено, что именно там ее впервые и придумали.
Эту версию подтверждает находка, сделанная китайскими археологами на юге страны. Там была обнаружена дощечка, содержащая фрагмент таблицы умножения, возраст которой ученые оценили в 2700-3000 лет.
На основании этой находки ученые Китая предложили гипотезу, согласно которой впервые таблица умножения была составлена в Древнем Китае, а потом вместе с караванами, идущими по Великому шелковому пути, проникла в Индию, а оттуда в страны Передней Азии и Европу. Однако этой версии противоречат многие находки, сделанные ранее. Например, в Индии в свое время были обнаружены более древние варианты таблицы умножения, возраст которых оценивается в 3000-3200 лет.
Пожалуй, самые старые в мире таблицы умножения были найдены при раскопках городов Древней Месопотамии. Они были нанесены с помощью клинописи на глиняные таблички, возраст которых составляет 5000 лет. Так что, скорее всего, таблица умножения появилась где-то в тех краях.
Хотя не исключено также и то, что данная система устного счета появилась независимо в разных местах. Итак, узнать имя гениального математика, который первым додумался записать результаты умножения в виде таблицы, скорее всего, не удастся. Просто потому, что это пришло в голову сразу нескольким людям. В европейской культуре авторство таблицы умножения приписывается знаменитому греческому математику Пифагору (570-490 годы до н.э.),
Впервые же в школьную программу она была введена в Англии в конце Средних веков. Правда, это была таблица умножения до 12, которую, кстати, юные британцы проходят, и по сей день. А вот в Индии ученики до сих пор зубрят исходный вариант таблицы — до 20.
2. Мониторинг результатов анкетирования.

Передо мной таблица умножения: 8 столбиков по 10 примеров в каждом. Все это мне предстоит запомнить?! Как этого добиться? Я решила обратиться к ребятам, которые все это уже проходили, а так же к родителям моего 3-а  класса. Совместно с учителем составили анкеты, результаты анкетирования обработали.

В анкетировании приняли участие 102 человека: 36 учащихся 3-х классов, 22 учащихся 4-го класса, 20 учащихся 10-го класса и 24 родителя 3-а класса. В анкетах были следующие вопросы:

1.Необходимо ли современному человеку хорошо знать таблицу умножения?

По мнению большинства опрошенных знание таблицы умножения современному человеку необходимо.

2.В изучении каких дисциплин Вам необходимо знание таблицы умножения?

Учащиеся старших классов считают, что больше всего знание таблицы умножения им необходимо при изучении алгебры, физики, геометрии, химии. Но и изучение экономики, биологии, информатики, черчения также требует знания таблицы умножения.

3.Знаете ли Вы таблицу умножения?

Этим вопросом мы хотели выяснить, кто своевременно и прочно усвоил таблицу умножения. Оказывается, что 22% опрошенных до сих пор ошибаются в результатах табличных произведений.

4. Вспомните, как долго Вы учили таблицу умножения?

Больше половины опрошенных выучили таблицу умножения за 1 месяц, однако 32 человека учили таблицу полгода, а 7 человек учили год.

5.Испытывали ли Вы трудности при заучивании таблицы умножения?

Учащиеся 3-4 классов еще помнят трудности заучивания таблицы умножения, а половина ребят 10-го класса и родители  по прошествии времени считают, что трудностей не было.

6.Таблица умножения на какую цифру Вам давалась труднее всего?

Труднее всего давались таблицы на 9,7,8.

7.Какие способы применяли Вы при заучивании таблицы умножения?

Большинство опрошенных “зубрили” таблицу умножения.

8.Знаете ли Вы способы эффективного заучивания таблицы умножения?

На этот вопрос больше половины опрошенных ответили отрицательно, лишь 17% опрошенных считают, что знают эффективные способы заучивания таблицы умножения.

9.Какие способы?

33 человека, положительно ответивших на 8 вопрос, указали следующие способы эффективного заучивания таблицы умножения.

15 человек считают эффективным способом повторение на ночь, 5 человек – замену умножения сложением, 5 учащихся вспомнили таблицу умножения на пальцах, 1 человек знает рифмы в примерах, 7 человек – перестановку множителей.

10.Поможет ли Вам знание таблицы в подготовке и сдаче ЕГЭ?

Очевидно, что без знания таблицы умножения успешно подготовиться и сдать ЕГЭ нельзя.

11. Где в повседневной жизни Вам помогают знания таблицы умножения?                                                       

Помимо учебы в школе, знание таблицы умножения необходимо и во “взрослой” жизни.

Выводы:

1. Большинство опрошенных испытывали трудности при заучивании таблицы умножения.
2. Те способы запоминания (а основной способ, указанный в опросе, это “зубрежка”) не рациональные, т.к. от 40 % учащихся 3-4 классов до 10 % родителей до сих пор ошибаются в результатах табличного умножения.
3. Самой сложной таблицей, как показал опрос, является таблица умножения числа 9.
4. Без прочного знания таблицы умножения дальше успешно учиться в школе невозможно.

3.Секреты таблицы умножения.

Обработав с учителем результаты анкетирования, я поняла, что было бы полезно знать способы эффективного запоминания таблицы умножения.  

Сравнив и проанализировав предложенные способы запоминания таблицы умножения, я пришла к выводу, что они могут быть приятными и полезными  даже в том случае, если у человека нет проблем с механической памятью. Долой скучную зубрежку! Учить таблицу умножения интересно и увлекательно!

Я задала вопрос о таблице умножения одноклассникам: какая таблица умножения, т.е каких чисел, самая  лёгкая, а какая самая трудная?

Самой  трудной оказалось таблица девяти.

Я легко запомнила таблицу умножения от 2(двух) до 6(шести). А таблицу 9(девяти) долго не могла запомнить. Что это за такая «заколдованная» таблица девяти(9)? Что за секрет она хранит? На уроке сначала я дала задание всему классу: записать таблицу девяти(9) с ответами на листе. С этим заданием все справились быстро, так как одна голова хорошо, а 24 лучше. В классе использовали способ присчитывания по 9, а некоторые случаи умножения девяти знали наизусть.

Потом я вовлекла весь класс в исследовательский поиск.

1. Какие секреты вы видите? – Дети  отвечали на мой вопрос на листочках. По результатам проверки получилось четыре группы, каждая из которых нашла один и тот же секрет.

.

I группе нужно было  спросить у Ирины Ивановны, какой секрет она знает.

II группе нужно было найти секрет таблицы в книгах.

III группе нужно было понаблюдать за ответами таблицы 9. Что интересного они увидят?

ІV группа получила задание: провести эксперимент. Что будет с числом десятков, если от второго множителя отнимать 1?

Время на работу было дано три дня. Через три дня мы заслушали работы исследователей.

У первой группы был нарисован значок «Спроси у другого человека». Ирина Ивановна рассказала интересный случай про мумзика.

Вторая группа нашла свою информацию в книгах. 

Третья группа наблюдала за ответами. 

Четвёртая  группа провела эксперимент.

Вот сколько секретов таблицы девяти я с одноклассниками открыла. Через неделю, я решила проверить, какие секреты запомнили дети?

Я  надеюсь,  что  эти  секреты  помогут  нам  запомнить  таблицу  умножения  девяти  ещё  лучше.

4. Эксперимент. Мониторинг результатов эксперимента:

В эксперименте приняли участие 24 учащихся 3-а класса. Ребят разделили на 2 группы по 12 человек. Одну группу знакомили с секретами таблицы умножения, а другая группа  заучивала таблицу “дедовским” методом – “зубрежкой”. I группе объясняли секреты таблицы  на одно число в течение 30 минут, II группа – получала задание выучить таблицу умножения на 1 число за 1 вечер.

На следующий день ребята обеих групп в течение 4 минут решали вразброс 8 примеров из таблиц умножения.

Все ребята, знающие секреты таблицы умножения числа 9, справились с заданием без ошибок. А “зубрежка” помогла лишь некоторым ребятам из второй группы.

5. Исследование «Калькулятор: роскошь или необходимость?»

Нужно ли учить таблицу умножения наизусть или можно обойтись калькулятором?

Некоторые считают, что таблицу умножения учить не надо, так как можно обойтись калькулятором. Я опросила педагогов школы. Взрослых людей и родственников.

План исследования.

1. Опрос взрослых: «Как часто вы пользуетесь калькулятором?»
2. Мозговой штурм: «Когда калькулятор может подвести?»
3. Сделать выводы.

Как я работала:

1. Опросила взрослых, как часто они используют калькулятор в повседневной жизни.
2. Провела мозговой штурм на уроке математики «Когда калькулятор может подвести?»
3. Вывод: я выяснила, что калькулятор – вещь полезная, но таблицу умножения всё-таки знать необходимо.

III. Заключение.

1. Учить таблицу умножения, зная ее секреты, гораздо быстрее и интереснее.
2. В ходе эксперимента были получены положительные результаты, доказывающие эффективность данного способа заучивания таблицы умножения.
3. В целях распространения положительного опыта мною была создана брошюра “Секреты таблицы умножения”, помогающая детям своевременно прочно запомнить таблицу умножения.

IV. Использованные ресурсы.

1. Александрова Э.И. «Математика. 2 класс». Москва, «Дом педагогики», 1997г.
2. Захарова А.М., Фещенко Т.И. «Математика. 2 класс». Москва, «Инфолайн», 1993г.
3. Панскова Г.В. «Уроки математики во 2-3 классах». Чебоксары, 2003г.
4. Сорокин Т.И. «Занимательные задачи по математике». Москва, «Просвещение», 1967 г.
5. Советский энциклопедический словарь. Москва, «Советская энциклопедия», 1988 г.

1.Необходимо ли современному человеку хорошо знать таблицу умножения?

а) да                б) нет

              Дети                                             Родители

По мнению большинства опрошенных знание таблицы умножения современному человеку необходимо.

2.В изучении каких дисциплин Вам необходимо знание таблицы умножения?

На данный вопрос отвечали 127 человек – учащиеся старших классов и родители.

                Дети                                                     Родители

27 % -  алгебра                                            4.7 % - экономика

22 % -  физика                                             3 %    - биология

15  % - геометрия                                        4.7 % - информатика

15  % - химия                                              1.5 % - черчение

Учащиеся старших классов считают, что больше всего знание таблицы умножения им необходимо при изучении алгебры, физики, геометрии, химии. Но и изучение экономики, биологии, информатики, черчения также требует знания таблицы умножения.

3.Знаете ли Вы таблицу умножения?

        а) да                б) нет                в) до сих пор ошибаюсь в некоторых случаях

Этим вопросом мы хотели выяснить, кто своевременно (во 2 классе) прочно усвоил таблицу умножения. Оказывается, что 22% опрошенных до сих пор ошибаются в результатах табличных произведений.

4. Вспомните, как долго Вы учили таблицу умножения?

а) 1 месяц        б) 2-3 месяца        в) полгода      г) год          

Большая половина опрошенных выучила таблицу умножения за 1 месяц, однако 32 человека учили таблицу полгода, а 7 человек учили год.

5.Испытывали ли Вы трудности при заучивании таблицы умножения?

        а) да                б) нет

        3-4 классы.                            10-11 классы.                          Родители

60 % - испытывали трудности     42 % -испытывали трудности    52 % - испытывали трудности    

40 % -не испытывали                 58 % -не испытывали                  48 % - не испытывали

Учащиеся 3-4 классов еще помнят трудности заучивания таблицы умножения, а половина ребят 10-11 классов и родители  по прошествии времени считают, что трудностей не было.

6.Таблица умножения на какую цифру Вам давалась труднее всего?

а) на 2     б) на 3     в) на 4     г) на 5    д) на 6    е) на 7    ж) на 8    з) на 9

      3 класс                                               4 класс                                       10 класс

          11 класс                                  Родители

1 % - на 2   3 % - на 3    5.7 % - на 4  10 % - на 6   20 % -на 8   28 % - на 7    33 % - на 9 

Труднее всего давались таблицы на 9,7,8.

Проценты посчитаны от общего числа опрошенных.                

7.Какие способы применяли Вы при заучивании таблицы умножения?

        а) зубрёжка        б) свойства таблицы           в) другое

           Дети                                          Родители

Большинство опрошенных “зубрили” таблицу умножения.

8.Знаете ли Вы способы эффективного заучивания таблицы умножения?

        а) да                б) нет

        Дети                                             Родители

На этот вопрос большая половина опрошенных ответили отрицательно, лишь 17% опрошенных считают, что знают эффективные способы заучивания таблицы умножения.

9.Какие способы?

33 человека, положительно ответивших на 8 вопрос, указали следующие способы эффективного заучивания таблицы умножения.

15 человек считают эффективным способом повторение на ночь, 5 человек – замену умножения сложением, 5 учащихся вспомнили таблицу умножения на пальцах, 1 человек знает рифмы в примерах, 7 человек – перестановку множителей.

10.Поможет ли Вам знание таблицы в подготовке и сдаче ЕГЭ?

        а) да                б) нет                в) другое:_____________

На данный вопрос отвечали 100 человек – учащиеся старших классов.

Очевидно, что без знания таблицы умножения успешно подготовиться и сдать ЕГЭ нельзя.

11. Где в повседневной жизни Вам помогают знания таблицы умножения?  

На данный вопрос отвечали 27 человек – родители учащихся.

Помимо учебы в школе, знание таблицы умножения необходимо и во “взрослой” жизни.

1.Секреты таблицы умножения числа 9.

9 * 2 = 18

        9 * 3 = 27

        9 * 4 = 36

        9 * 5 = 45

        9 * 6 = 54

        9 * 7 = 63

        9 * 8 = 72

        9 * 9 = 81

 1 способ. На пальцах:

      Положите обе руки на стол ладонями вниз. Тогда мизинец левой руки пусть будет первым пальцем, безымянный - вторым, средний - третьим и т.д., большой палец правой руки – шестым и т.д., мизинец правой руки - десятым пальцем обеих рук.

Эти пальцы являются безошибочным счетчиком.        

        9 * 5 = 45

Чтобы решить это на пальцах, вы только должны посмотреть, сколько пальцев от 5-го пальца налево и сколько направо: налево 4 пальца - это 4 десятка, направо 5 – это 5 единиц, значит, ответ будет 45.

9 * 7 = 63

От 7-го пальца налево 6, направо 3 пальца, значит 63.

Поупражняйтесь в таком умножении и научите тех, кто плохо усваивает таблицу умножения.

     2 способ:

    1) В разряде десятков стоит цифра на единицу меньше второго множителя.

    2) В разряде единиц стоит цифра, дополняющая цифру в разряде десятков до 9.

                         -1

          9 * 7 =   6   3                 7 – 1 = 6 - десятки.

 9 – 6 = 3 - единицы.

      3 способ. Округление числа 9:

               9*2=10*2 – 2=18

          9*3=10*3 – 3=27

                ……………….

          9*9=10*9 – 9=81                

2.Секреты таблицы умножения числа 2.

        2 * 2 = 4

        2 * 3 = 6

        2 * 4 = 8

        2 * 5 = 10

        2 * 6 = 12

        2 * 7 = 14

        2 * 8 = 16

        2 * 9 = 18

Мои наблюдения:

1. Ответы таблицы умножения числа 2-четные.

2. Ответы заканчиваются цифрами 2, 4, 6, 8, 0.

3. У произведений, оканчивающихся одинаковой цифрой, второй множитель отличается на 5 единиц.

2 * 1 = 2                           1+5=6

           +5

2 * 6 = 12

2 * 2 = 4                           2+5=7

          +5

2 * 7 = 14

2 * 3 = 6                           3+5=8

          +5

2 * 8 = 16

2 * 4 = 8                           4+5=9

          +5

2 * 9 = 18

2 * 5 = 10                           5+5=10

          +5

2 * 10 = 20

4. Чтобы получить произведения числа 2 на (1,2,3,4 и т.д.) надо второй множитель увеличить на столько же.

Например,

2 * 4 = 8                        4 + 4 = 8

2 * 7 = 14                             7 + 7 = 14

3.Секреты таблицы умножения числа 5.

5 * 2   = 10

5 * 3   = 15

5 * 4   = 20

5 * 5   = 25

5 * 6   = 30

5 * 7   = 35

5 * 8   = 40

5 * 9   = 45

Мои наблюдения:

1. Произведения заканчиваются цифрами 5 или 0.

2. Если второй множитель четный, то произведения заканчиваются на 0.

3. Если второй множитель нечетный, то произведения заканчиваются  цифрой 5.

4. А цифра в разряде десятков может быть получена представлением второго множителя в виде суммы одинаковых чисел, одно из которых берем в десяток, если есть остаток, его надо отбросить.

5*4=20                        4 = 2 +2

5*8=40                          8 = 4+4

5*7=35                          7 = 3+3+1

5*9=45                      9 = 4+4+1

Запомни!!!

3=1+1+1                4=2+2

5=2+2+1                6=3+3

7=3+3+1                8=4+4

9=4+4+1

    4. Секреты таблицы умножения числа 6.

6 * 2 = 12

6 * 3 = 18

6 * 4 = 24

6 * 5 = 30

6 * 6 = 36

6 * 7 = 42

6 * 8 = 48

6 * 9 = 54

Отдельно рассмотрим произведения, где четный и нечетный множитель.

                               Четный множитель:

1. Если проговаривать произведения, начиная снизу:

Шестью восемь - сорок восемь,

Шестью шесть - тридцать шесть,

Шестью четыре - двадцать четыре,

то слышна рифма, только шестью два - двенадцать портит рифму.

Можно придумать так, чтобы сохранить рифму:

Шестью два – десять два.

2.

   6  *  2  =  12                                         6  *  6  =  36

             2  =  1+1                                                6  =  3+3        

   6  *  4  =  24                                         6  *  8  =  48

           4  =  2+2                                                  8  =  4+4        

Цифра в разряде единиц – это второй множитель, а цифру в разряде десятков легко получить представлением второго множителя в виде суммы одинаковых чисел, одно из которых записать в десятки.

Нечетный множитель:

1. Множитель представим в виде суммы одинаковых чисел, возьмем одно число и прибавим остаток, то получим цифру в разряде десятков. Исключение число 3.

6*9=5 .            9=4+4+1         4+1=5

6*7=4 .            7=3+3+1         3+1=4

6*5=3 .            5=2+2+1         2+1=3

2. Цифра в разряде единиц – это последняя цифра в сумме или разность нечетного множителя и числа 5.

             +5

     6   *   3   = .  8

                   +5                                                     -5        

     6 *    5   = .  0                                6  *  5  =  .   0

                   +5                                                     -5        

     6   *   7  =  .  2                                6  *  7  =  .   2

              +5                                          -5        

     6   *   9  = .  4                                 6  *  9  =  .   4

    5. Секреты таблицы умножения чисел 4 и 8.

2*2=4                                        4*2=8                                        8*2=16

2*3=6                                        4*3=12                                8*3=24

2*4=8                                        4*4=16                                8*4=32

2*5=10                                4*5=20                                8*5=40

2*6=12                                4*6=24                                8*6=48

2*7=14                                4*7=28                                8*7=56

2*8=16                                4*8=32                                8*8=64

2*9=18                                4*9=36                                8*9=72

2*10=20                                4*10=40                                8*10=80

                В 2 раза >                                В 2 раза >

1) Значение произведений чисел на 4 в 2 раза больше произведений тех же чисел на число 2.

2) Значение произведений чисел на 8 в 2 раза больше произведений тех же чисел на число 4.

6. Секреты таблицы умножения числа 3.

3 * 1 = 3

3 * 2 = 6              “0”        

3 * 3 = 9

3 * 4 = 12

3 * 5 = 15               “1”

3 * 6 = 18

3 * 7 = 21

3 * 8 = 24               “2”

3 * 9 = 27

1.) В первых трех произведениях в разряде десятков - “0”.

     В следующих трех произведениях в разряде десятков - “1”.

     В следующей “тройке” в разряде десятков - “2”.

2.) В разряде единиц чередуются четные и нечетные числа.

3.) Если сложить цифры, стоящие в разряде десятков и единиц, то все время получается 3, 6, 9.

3 * 4 = 12                 1 + 2 = 3

3 * 5 = 15                1 + 5 = 6

3 * 6 = 18                1 + 8 = 9

3 * 7 = 21                2 + 1 = 3

3 * 8 = 24                2 + 4 = 6

3 * 9 = 27                2 + 7 = 9
                                                                                                        

7. Секреты таблицы умножения числа 7.

7 * 2 = 14

7 * 3 = 21

7 * 4 = 28

7 * 5 = 35                                  Я знаю из предыдущих таблиц.

7 * 6 = 42

7 * 7 = ?

7 * 8 = 56

7 * 9 = 63

                  42

7 * 7 = 7 * 6 + 7 = 49

               56

7 * 7 = 7 * 8 - 7 = 49

                Применяем для всех таблиц:

 1.)Напишите ряд чисел от 1 до 10.

1     2      3      4       5      6      7      8      9     10

2     4      6      8     10    12    14    16    18     20

А под ним другой ряд - прибавление по 2, начиная с числа 2.

В этих двух рядах полностью записана вся таблица умножения числа 2.

По этим двум рядам чисел можно умножать число 2 на любое число от 1 до 10.

При изучении таблиц умножения других чисел составьте такие же таблицы в два ряда. Они вам очень хорошо помогут в усвоении таблицы умножения.

 2.)Нахождение произведения с помощью предыдущего или последующего значения.

                         36

9 * 5 = 9 * 4 + 9 = 45                  3 * 2 = 6    

                                              3 * 3 = 9      

                           45                                                                 +3

9 * 4 = 9 * 5 – 9 = 36                   3 * 4 = 12

                                                              -3        

                                               3 * 5 = 15

3.) Замена произведения суммой, если один из множителей 2, 3, 4.

9 * 2 = 9 + 9

8 * 3 = 8 + 8 + 8                                        

Пришёл мумзик сдавать экзамен в 5 класс, а к экзаменам не готовился, на компьютере играл. На экзамене попалась ему  таблица умножения 9(девяти). Сел мумзик, смотрит: о-о-о ничего не знает.

Записал таблицу:            

9×1=9 – знаю , а дальше не знаю. Посидел, подумал, решил посчитать сколько раз я «не знаю»:

9×2=                                                  9×1=9              Посчитал, оказалось 8 раз «не знаю», а теперь

9×3=                                                  9×2=18              посчитаю снизу, сколько раз «не знаю». 

9×4=                                                  9×3=27

9×5=                                                  9×4=36

9×6=                                                  9×5=45

9×7=                                                  9×6=54

9×8=                                                  9×7=63

9×9=                                                  9×8=72

                                                           9×9=81

Расстроился мумзик, сдал лист и ушёл домой. На следующий день приходит: оказывается, он сдал экзамен в 5 класс. Вот так получилось, что, не зная таблицу, мумзик записал правильные ответы.

как запомнить таблицу на пальцах. Я тоже научилась с помощью рук умножать девять на однозначные числа. «Положите обе руки на стол: ведите счёт слева направо. Пусть надо умножить 2 на 9, второй палец даёт  ответ: налево от него 1 палец, направо 8, читаете 18, значит, 2×9=18. Ещё один пример: чему равно 9×9. девятый  палец имеет налево от себя 8 пальцев, направо 1; 9×9=81.

Третья группа наблюдала за ответами. Толик оказался лидером группы, т.к обратил внимание на то, что если сложить число десятков с числом единиц, то всегда получается 9.

9×1=0+9                Группа проверила мнение Толи, и, оказалось, что он прав.

9×2=1+8

9×3=2+7

9×4=3+6

9×5=4+5

9×6=5+4

9×7=6+3

9×8=7+2

9×9=8+1

Это очень интересное наблюдение.

Четвёртая  группа провела эксперимент, в котором выяснила: если от второго множителя отнимать 1, то число десятков уменьшается на 1, и сделала вывод: число десятков меньше 2(второго) множителя на 1.

9×1-1=09

9×2-1=18

9×3-1=27

9×4-1=36

9×5-1=45

9×6-1=54

9×7-1=63

9×8-1=72

9×9-1=81

Хорошо, секретов нашли много, а помогут ли они нам запомнить таблицу умножения? Я предложила ряд примеров: 9×4=    ,  9×3=    , 9×6=  .

Как стали решать дети? Кто что запомнил?                  

Кирилл:        9×4 -1=36,      от 4 – 1=3 десятка,  знаем, что в сумме 9.   9-3=6единиц.

Сережа:        9×3=27,      решал на пальцах, зажал третий палец и посчитал.

Валя:             9×6=54,     вспомнила, что в этом месте таблица «переворачивается» т.е. 9×5=45      9×6=54.

Вот сколько секретов таблицы девяти я с одноклассниками открыла. Через неделю, я решила проверить, какие секреты запомнили дети?

Я  надеюсь,  что  эти  секреты  помогут  нам  запомнить  таблицу  умножения  девяти  ещё  лучше.

1) Таблица умножения числа 9.

I группа – все 13 человек решили примеры без ошибок.

II группа:  без ошибок – 5 человек.

                   с 1 ошибкой – 2 человека.

                с 2 ошибками – 3 человека.        

               с 3 ошибками – 2 человека.        

                   с 5 ошибками – 1 человек.        

Все ребята, знающие секреты таблицы умножения числа 9, справились с заданием без ошибок. А “зубрежка” помогла лишь пятерым ребятам из второй группы.

2)Таблица умножения числа 5.

I группа:   без ошибок – 11 человек.

                  с 1 ошибкой – 1 человек.

               с 2 ошибками – 1 человек.        

II группа:  без ошибок – 8 человек.

                  с 1 ошибкой – 1 человек.

               с 2 ошибками – 2 человека.        

              с 4 ошибками – 1 человек.        

                  с 5 ошибками – 1 человек.        

Эксперимент показал, что и таблицу умножения числа 5 легче выучить, зная ее секреты.

3)Таблица умножения числа 2.

I группа – все 13 человек решили примеры без ошибок.

II группа: без ошибок – 10 человек.

                  с 1 ошибкой – 2 человека.

               с 2 ошибками – 1 человека.        

Так как таблица умножения числа 2 самая легкая (по результатам анкетирования), то и ребята из второй группы хорошо выполнили задание, ну а ребята первой группы опять на “высоте”.

4)Таблица умножения числа 6.

I группа:   без ошибок – 10 человек.

                  с 1 ошибкой – 1 человек.

               с 2 ошибками – 2 человека.        

II группа: без ошибок – 7 человек.

                  с 1 ошибкой – 3 человека.

               с 2 ошибками – 1 человек.        

              с 4 ошибками – 1 человек.        

                  с 5 ошибками – 1 человек.        

В первой группе ошиблись 3 человека, а во второй группе ошиблись 6 человек, что снова говорит о том, как хорошо знать секреты таблицы умножения.

5)Таблица умножения числа 4.

I группа – все 13 человек решили примеры без ошибок.

II группа: без ошибок – 8 человек.

                  с 1 ошибкой – 3 человека.

               с 2 ошибками – 2 человека.        

Таблица умножения числа 4 также одна из самых легких (по результатам анкетирования), но количество ошибок во второй группе достаточно большое. А ребятам первой группы отлично помогло знание секретов.

6) Таблица умножения числа 8.

I группа:   без ошибок – 8 человек.

                  с 1 ошибкой – 3 человека.

               с 2 ошибками – 1 человек.        

              с 3 ошибками –  1 человек.        

II группа: без ошибок – 5 человек.

                  с 1 ошибкой – 3 человека.

               с 2 ошибками – 2 человека.        

              с 3 ошибками – 2 человека.        

                  с 4 ошибками – 1 человек.        

По мнению всех, принявших участие в анкетировании, таблица умножения числа 8 одна из наиболее трудных, но разница между ребятами первой и второй группы очевидна. “Зубрежка” подвела 8 ребят.

7)Таблица умножения числа 3.

I группа:   без ошибок – 8 человек.

                  с 1 ошибкой – 3 человека.

               с 2 ошибками – 1 человек.        

              с 3 ошибками –  1 человек.        

II группа: без ошибок – 6 человек.

                  с 1 ошибкой – 3 человека.

               с 2 ошибками – 2 человека.        

              с 3 ошибками – 1 человек.        

                  с 4 ошибками – 1 человек.        

Таблицу умножения числа 3 и дети, и родители посчитали легкой, а напрасно. Наш эксперимент показал, что и в первой, и во второй группе много ошибок, но результат первой группы намного лучше.

8)Таблица умножения числа 7.

I группа:   без ошибок – 8 человек.

                  с 1 ошибкой – 3 человека.

               с 2 ошибками – 2 человека.        

II группа: без ошибок – 4 человека.

                  с 1 ошибкой – 3 человека.

              с 3 ошибками – 1 человек.        

                  с 5 ошибками – 5 человек.        

Ребята первой группы пользовались секретами умножения всех таблиц, изученных ранее, переставляя множители. Результат еще раз говорит о том, что дети легко усвоили секреты таблиц умножения и умеют применять их на практике.