Презентация к проекту "Число Пи"

Слайд 1

Слайд 2

Третий месяц, четырнадцатое число… Если вглядеться в календарь, можно без труда понять, в чём особенность этого дня. Это – День π . Что показывает это число? Какова его история? Как можно вычислить число π ? Кто и шутя и скоро пожелаетъ пи узнать число — ужъ знаетъ.

Слайд 3

Это странное число издавна поражает воображение человечества Число π – это отношение длины окружности к её диаметру Неизвестно, кто первым обнаружил, что число π остается постоянной величиной, не зависящей от радиуса круга. Но точное значение числа π пытались вычислить еще в глубокой древности. Вавилоняне нашли приближение, равное 3,125 Египтяне были чуть менее точными и нашли приближенное значение π , равное 3,16. В III веке до н.э. греческий математик Архимед предпринял, вероятно, первую научную попытку вычислить число π . По его подсчетам π приближенно равнялось 3,14. К 200 году н.э. путем вычислений пришли к приближенному значению 3,1416. К началу VI века это значение независимо друг от друга подтвердили китайские и индийские математики. В 1615 г. Нидерландский ученый Лудольф ван Цейлен нашел 32 правильных десятичных знака числа π и завещал вырезать это значение на своем могильном памятнике . Это приближение назвали лудольфовым числом.

Слайд 4

Π – иррациональное число В 1766 г. Немецкий математик Иоган Ламберт строго доказал, что число π не может быть представлено простыми дробями, как бы ни велики были числитель и знаменатель. π – бесконечная непериодическая десятичная дробь. Такие числа в математике называют иррациональными.

Слайд 5

Египетские и римские математики установили отношение длины окружности к диаметру не строгим геометрическим расчетом, а нашли его из опыта. Почему получались у них такие ошибки? Разве нельзя обтянуть какую-нибудь круглую вещь ниткой, затем, выпрямив нитку, измерить её и разделить на диаметр?

Слайд 6

Мы попытались воспроизвести данный опыт Диаметр Длина окружности Число П 6,8 20,5 3,06 4,3 13,6 3,16 9,4 28,8 3,06 10,9 34,3 3,14 14 44,7 3,19 24,3 77 3,16 18,5 58,2 3,09 1,5 5,4 3,06 31 95 3,09

Слайд 7

Результат: Результаты таких измерений получились в пределах от 3,06 до 3,19. Один раз получилось у нас и 3,14. Но если не знать приближенного значения числа π , то это значение имеет не больше веса, чем другие.

Слайд 8

Физика помогает Число π используется при описании всех периодических процессов: колебаний тела на нити или пружине, движении тела по окружности, волновом движении.

Слайд 9

Физика помогает Используя известные формулы для расчёта периода колебаний пружинного маятника можно вычислить число π с помощью несложного физического оборудования.

Слайд 10

Пружинный маятник Масса груза, кг Жёсткость пружины, Н/м Число колебаний Время всех колебаний, с Период Колеба ний, с Число π 0,1 19,6 61 30 0,5 3,5 0,2 19,6 45 30 0,66 3,26 0,3 19,6 72 60 0,83 3,3

Слайд 11

Бросание иглы Бросание иглы --- c амый оригинальный и неожиданный способ для приближенного вычисления числа π : проводят на листе бумаги ряд тонких параллельных линий, от - деленных одна от другой расстоянием вдвое больше длины иглы. Вместо иглы мы брали отрезок проволоки (чтобы была равно - мерная толщина). Затем роняют на бумагу и замечают, пересекает ли игла одну из линий или нет. Бросание иглы повторяют много раз каждый раз отмечая, было ли пересечение. Если потом разделить общее число падений иглы на число случаев, когда было замечено пересечение, то в результате должно получиться число π . Наш результат – 2,7

Слайд 12

Метод Монте- Карло С помощью риса В картонной коробке с квадратным основанием нужно определить центр квадрата (точка пересечения диагоналей). Начертить окружность, вписанную в квадрат. Отсчитать 100 рисинок. Бросить в коробку все 100 зёрнышек так, что бы их распределение по дну оказалось как можно более случайным. Если количество зёрнышек, оказавшихся в пределах окружности, умножить на 4, а затем разделить на 100, то получим приближенное значение π .

Слайд 13

С помощью риса Удивительно, но всё логично! Число рисовых зернышек, упавших на круг, приблизительно пропорционально его размерам. Кроме того, мы знаем, что все 100 зернышек рассыпаны по квадрату (он занимает всю доступную поверхность). Эти два факта позволят нам построить формулу для вычисления числа «пи». Вот как это делается. 0дна сторона квадрата, на который упали зерна, равняется двум радиусам окружности. Таким образом, площадь квадрата равна 2 R х 2 R = 4 R ² . Площадь круга, как известно, равна π R ² . Мы нашли в круге 76 рисинок. Таким образом, 100 зернышек находятся в квадрате площадью 4 R ² и 76 рисинок – в к py г e площадью π R ² . Согласно математическим правилам составим пропорцию: По основному свойству пропорции: 4 R ² х 76 = π R ² x 100. Упростив это равенство ( разделив обе части на R ² ), мы получили приближенное значение числа «пи»: 4х76=100 π π = 3,04

Слайд 14

Чтобы получить более точный результат, достаточно лишь повторить эксперимент. Если потом вычислить среднее арифметическое, то итог окажется ближе к числу «пи». Если провести не два эксперимента, а три, четыре, пять... и каждый раз брать среднее арифметическое всех результатов, полученное число будет все меньше отличаться от истинного значения числа «пи». В этом случае говорят, что последовательность значений «конвергирует» с числом «пи». Чтобы еще более повысить точность результата, можно взять больше рисовых зернышек. Однако самой большой проблемой всех подобных методов, основанных на случайности, является то, что результаты «конвергируют» с точным значением очень, очень медленно.

Слайд 15

На сегодняшний день с помощью компьютеров удалось вычислить π до 1 124 100 000 000 знака. π≈ 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644622948954930381964428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273724587006606315588174881520920962829254091715364367892590360011330530548820466521384146951941511609433057270365759591953092186117381932611793105118548074462379962749567351885752724891227938183011949129833673362440656643086021394946395224737190702179860943702770539217176293176752384674818467669405132000568127145263560827785771342757789609173637178721468440901224953430146549585371050792279689258923542019956112129021960864034418159813629774771309960518707211349999998372978049951059731732816096318595024459455346908302642522308253344685035261931188171010003137838752886587533208381420617177669147303598253490428755468731159562863882353787593751957781857780532171226806613001927876611195909216420198938095257201065485863278865936153381827968230301952035301852968995773622599413891249721775283479131515574857242454150695950829533116861727855889075098381754637464939319255060400927701671139009848824012858361603563707660104710181942955596198946767837449448255379774726847104047534646208046684259069491293313677028989152104752162056966024058038150193511253382430035587640247496473263914199272604269922796782354781636009341721641219924586315030286182974555706749838505494588586926995690927210797509302955321165344987202755960236480665499119881834797753566369807426542527862551818417574672890977772793800081647060016145249192173217214772350141441973568548161361157352552133475741849468438523323907394143334547762416862518983569485562099219222184272550254256887671790494601653466804988627232791786085784383827967976681454100953883786360950680064225125205117392984896084128488626945604241965285022210661186306744278622039194945047123713786960956364371917287467764657573962413890865832645995813390478027590099465764078951269468398352595709825822620522489407726719478268482601476990902640136394437455305068203496252451749399651431429809190659250937221696461515709858387410597885959772975498930161753928468138268683868942774155991855925245953959431049972524680845987273644695848653836736222626099124608051243884390451244136549762780797715691435997700129616089441694868555848406353422072225828488648158456028506016842739452267467678895252138522549954666727823986456596116354886230577456498035593634568174324112515076069479451096596094025228879710893145669136867228748940560101503308617928680920874760917824938589009714909675985261365549781893129784821682998948722658804857564014270477555132379641451523746234364542858444795265867821051141354735739523113427166102135969536231442952484937187110145765 …

Слайд 16

Как запомнить Небольшие стихотворения или яркие фразы дольше остаются в памяти, чем числа, поэтому для запоминания какого-либо значения числа π придумывают особые стихотворения (пиэмы) или отдельные фразы. В них слова подбираются так, чтобы число букв в каждом слове последовательно совпадало с соответствующей цифрой числа π . «Это я знаю и помню прекрасно, пи многие знаки мне лишни, напрасны» How I need a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics . Для многих практических целей достаточно использовать 10 знаков числа π после запятой.

Слайд 17

В запоминании числа π тренируются мнемонисты. Персонаж мультсериала «Симпсоны» A п y Нагасапимапетилон утверждает в одном из эпизодов, что может воспроизвести последовательность цифр, составляющих число π , до 40000-го знака и корректно называет цифру, стоящую на этой позиции. Таким же достижением может похвастаться и вполне реальный житель Японии - Хидеаки Томойори. Российский рекорд по запоминанию числа π много скромнее. Челябинец Александр Беляев воспроизвел 2500 знаков числа π . На припоминание цифр он затратил полтора часа. На запоминание - полтора месяца.

Слайд 18

В любом случае, даже с помощью формул, выведенных математиками, вычислить точное значение числа «пи» просто невозможно по одной простой причине: оно представляет из себя бесконечную последовательность цифр после тройки и запятой. Цифры десятичного представления числа π достаточно случайны. Например, можно смело утверждать, что в разложении π встретятся шесть подряд девяток. То есть в десятичном разложении π присутствует любая последовательность цифр, просто надо ее найти. Многие считают, что в числе π сидят в закодированном виде все написанные и не написанные книги, любая информация, которая может быть выдумана, уже заложена в π . Надо только рассмотреть побольше знаков, найти нужный участок и расшифровать его.

Слайд 19

В ходе многомесячных вычислений в 1996 году, в Национальном научно-исследовательском вычислительном Центре в Беркли, Бэйли с коллегами, используя компьютеры, пришли в удивительному открытию формулы, позволяющей вычислить любой знак числа π без получения информации о старших разрядах, - достижение, считавшееся ранее невозможным. Эти же математики пришли к предварительному выводу, что все строки одинаковой длины встречаются внутри π с одинаковой частотой: 87435 появляется так же часто как 30752, а 451 как 862 и т.п., - это свойство называют нормальностью.

Слайд 20

Число π появляется в формулах, используемых во многих сферах. Физика, электротехника, электроника, теория вероятностей, строительство и навигация - это лишь некоторые из них. Английский математик Август де Морган назвал как-то π "...загадочным числом 3,14159..., которое лезет в дверь, в окно и через крышу". И кажется, что подобно тому как нет конца знакам числа π , так нет конца и возможностям практического применения этого полезного, неуловимого числа π .

Слайд 21

Благодарим за внимание