Работа консервативных сил

Слайд 1

Выполнил: обучающийся 10 класса МОУ Большекошинской СОШ Скрипкин Михаил. Руководитель проекта – Скрипкина И.В., учитель физики. Работа консервативных сил. Потенциальная энергия.

Слайд 2

Вычислим работу, используя не второй закон Ньютона, а явное выражение для сил взаимодействия между телами в зависимости от расстояний между ними. A = F | Δг | cos α Это позволит нам ввести понятие потенциальной энергии — энергии, зависящей не от скоростей тел, а от расстояний между телами ( или от расстояний между частями одного и того же тела). Работа силы тяжести

Слайд 3

Вычислим сначала работу силы тяжести при падении тела (например, камня) вертикально вниз. В начальный момент времени тело находилось на высоте h1 над поверхностью Земли, а в конечный момент времени — на высоте h2 (рис. 1 ). Модуль перемещения тела | Δr | = h1 – h2. Направления векторов силы тяжести и перемещения совпадают. Согласно определению работы , имеем A = Fт | Δг | cos 0 º = = mg (h1 –h2) = = mgh1 – mgh2 . (1)

Слайд 4

Пусть теперь тело бросили вертикально вверх из точки, расположенной на высоте h1 над поверхностью Земли, и оно достигло высоты h2 (рис. 2). Векторы силы тяжести и перемещения направлены в противоположные стороны, а модуль перемещения | Δr | = h2 – h1. Работу силы тяжести запишем так: A = Fт | Δг | cos 180 º = = mg ( h 2 – h1)(-1) = = mgh1 – mgh2. (2)

Слайд 5

Если же тело перемещается по прямой так, что направление перемещения составляет угол α с направлением силы тяжести (рис. 3), то работа силы тяжести равна: А = F т | Δ г | cos α = mg | ВС | cos α . Из прямоугольного треугольника BCD видно, что | ВС|cos α = BD = h1 – h2 . Следовательно , A = mg (h1 – h2) = = mgh1 – mgh2. (3)

Слайд 6

Формулы (1), (2), (3) дают возможность подметить важную закономерность. При прямолинейном движении тела, работа силы тяжести в каждом случае равна разности двух значений величины, зависящей от положений тела в начальный и конечный моменты времени. Эти положения определяются высотами h1 и h2 тела над поверхностью Земли. Более того, работа силы тяжести при перемещении тела массой m из одного положения в другое не зависит от формы траектории. При движении тела по замкнутой траектории работа силы тяжести равна нулю. Силы , обладающие такими свойствами, называют консервативными.

Слайд 7

Вычислим работу, которую совершает пружина при перемещении груза. На рисунке 6.10, а показана пружина, у которой один конец закреплен неподвижно, а к другому концу прикреплен шар. Если пружина растянута, то она действует на шар с силой (рис.6.10,б), направленной к положению равновесия шара, в котором пружина не деформирована. Начальное удлинение пружины равно Δ l 1 . Вычислим работу силы упругости при перемещении шара из точки с координатой x1 в точку с координатой x2. Из рисунка 6.10, в видно, что модуль перемещения равен: Где Δ l 2 - конечное удлинение пружины. Работа силы упругости

Слайд 8

Вычислить работу силы упругости по формуле A = F | Δг | cos α нельзя , так как эта формула справедлива лишь для постоянной силы, а сила упругости при изменении деформации пружины не остается постоянной. Для вычисления работы силы упругости воспользуемся графиком зависимости модуля силы упругости от координаты шара. Работа будет численно равна площади трапеции BCDM.

Слайд 9

Мы рассмотрели случай, когда направления силы упругости и перемещения тела совпадали: Δl1 > Δl2, A > 0. Но можно было бы найти работу силы упругости, когда ее направление противоположно перемещению тела или составляет с ним произвольный угол, а также при перемещении тела вдоль кривой произвольной формы. Во всех этих случаях движения тела под действием силы упругости мы пришли бы к той же формуле для работы. Работа сил упругости зависит лишь от деформаций пружины Δl1 и Δl2 в начальном и конечном состояниях, не зависит от формы траектории и, так же как и сила тяжести, сила упругости является консервативной .

Слайд 10

Используя второй закон Ньютона, мы можем доказать, что в случае движущегося тела работа сил любой природы может быть представлена в виде разности между значениями кинетической энергии тела в конечный и начальный моменты времени : Если же силы взаимодействия между телами являются консервативными , то , используя выражения для сил, мы можем показать, что работу таких сил можно также представить в виде разности двух значений некоторой величины, зависящей от взаимного расположе­ния тел (или частей одного тела):

Слайд 11

Величину, равную произведению массы тела m на ускорение свободного падения g и на высоту h тела над поверхностью Земли, называют потенциальной энергией взаимодействия тела и Земли. Еп = mgh . Величину , равную половине произведения коэффициента упругости k тела на квадрат деформации Δl , называют потенциальной энергией упруго деформированного тела: В обоих случаях потенциальная энергия определяется расположением тел системы или частей одного тела отно­сительно друг друга.

Слайд 12

Введя понятие потенциальной энергии, мы получаем возможность выразить работу любых консервативных сил через изменение потенциальной энергии. Под изменением величины понимают разность между ее конечным и начальным значениями, поэтому ΔЕп = Еп2 - Еп1. Следовательно: А = Еп1 - Еп2 = - (Еп2 - Еп1) = - ΔЕп , откуда ΔЕп = -А . Изменение потенциальной энергии тела равно работе консервативной силы, взятой с обратным знаком.