Выступление на школьном образовательном форуме в 2012-2013 учебном году

Муниципальное образовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 17

имени 37-й Гвардейской стрелковой дивизии

города Волгограда

Леонард Эйлер – идеальный математик.

      Выполнила:

ученица 5 «А» класса

Ахмедова Севиндж Халыг кызы

Учитель математики:

                                                                                                 Новикова

                                                                                                 Мария Владимировна

г. Волгоград

2013 год

Оглавление

1. Введение………………………………………………………….3

1.1. Исторические сведения

2. Круги Эйлера…………………………………………………….3

                     2.1. Решение задач с помощью кругов Эйлера

          3. Открытия Эйлера………………………………………………  4

          4. Заключение……………………………………………………....4        

5. Литература…………………………………………………….....4

1. Введение

Леонард Эйлер – идеальный математик.

 Эйлер принадлежит к числу гениев, чьё творчество стало достоянием всего человечества. До сих пор школьники всех стран изучают тригонометрию и логарифмы в том виде, какой придал им Эйлер. Он был прежде всего математиком, но он знал, что почвой, на которой расцветает математика, является практическая деятельность. Он оставил важнейшие труды по самым различным отраслям математики, механики, физики, астрономии и по ряду прикладных наук. Трудно даже перечислить все отрасли, в которых трудился великий учёный.

Его называли идеальным математиком 18 века.

 Леонард Эйлер родился в 1707 году в швейцарском городе Базеле в семье пастора.
Отец готовил старшего сына к духовной карьере, однако занимался с ним и математикой - как в качестве развлечения так и для развития логического мышления.

 В 13 лет Леонард Эйлер стал студентом факультета искусств Базельского университета. В 15 лет закончил университет и в 17 лет получил степень магистра.
Во время обучения в университете Эйлер брал уроки у одного из самых известных математиков того времени Иоганна Бернулли.

 Леонард Эйлер был действенным членом Петербургской Академии наук. Оказал большое влияние на развитие математической школы и в деле подготовки кадров ученых математиков и педагогов в России.

 Эйлер отличался феноменальной работоспособностью. По отзывам современников,   для него жить означало заниматься математикой.

В 1735 году Академия получила задание выполнить срочное и очень громоздкое астрономическое вычисление. Группа  академиков просила на эту работу 3 месяца, а Эйлер взялся выполнить работу за 3 дня – и справился самостоятельно. Однако перенапряжение не прошло бесследно он заболел и потерял зрение на правый глаз. Однако ученый отнесся к несчастью с величайшим спокойствием. «Теперь я меньше буду отвлекаться от занятия математикой»,  философски заметил он.

Статистические подсчеты показывают, что Эйлер в среднем делал 1 открытие в неделю. Леонард Эйлер написал более 850 научных работ. В одной из них и появились круги.  А впервые он их использовал в письмах к немецкой принцессе. Эйлер писал тогда, что «круги очень подходят для того, чтобы облегчить наши размышления».

2. Круги Эйлера

 При решении целого ряда задач Леонард Эйлер использовал идею изображения множеств с помощью кругов и они получили название «круги Эйлера».  Этот метод даёт более наглядное представление о возможном способе изображения условий, зависимости, отношений в логических задачах.

 Множество всех действительных чисел Эйлером изображено с помощью этих кругов: N - Множество натуральных чисел, Z – множество целых чисел, Q – множество рациональных чисел, R – множество вех действительных чисел.

3. Решение задач с помощью кругов Эйлера

Применение кругов Эйлера позволяет легко решить задачи, которые обычным путем разрешимы лишь при составлении системы трех уравнений с тремя неизвестными.

Задача 1. Все мои подруги выращивают в своих квартирах какие-нибудь растения. Шестеро из них разводят кактусы, а пятеро – фиалки. И только у двоих есть и кактусы и фиалки. Угадайте сколько у меня подруг?

Решение:  Обратимся к кругам Эйлера:

 Задача 2

В одном классе 25 учеников. Из них 7 любят груши, 11 – черешню. Двое любят груши и черешню; 6 – груши и яблоки; 5 – яблоки и черешню. Но есть в классе два ученика, которые любят всё и четверо  таких, что не любят фруктов вообще. Сколько  учеников этого класса любят яблоки?

3. Открытия Эйлера

В элементарной геометрии Эйлер обнаружил несколько фактов, не замеченных Евклидом:

1. Три высоты треугольника пересекаются в одной точке (ортоцентре).

2. Основания трёх высот произвольного треугольника, середины трёх его сторон и середины трёх отрезков, соединяющих его вершины с ортоцентром, лежат все на одной окружности (окружности Эйлера).  

3. Число вершин (В), граней (Г) и рёбер (Р) у любого выпуклого многогранника связаны простой формулой: В + Г = Р + 2. (Выпуклый многогранник расположен по одну сторону относительно плоскости, проходящей через любую его грань)

4. Формула Эйлера для многогранников

Теорема Эйлера для многогранников  — теорема, устанавливающая связь между числом вершин, рёбер и граней для выпуклых многогранников. В-Р+Г=2

5. Тангенс, котангенс, секанс, косеканс

Эйлер облегчил язык математики, ввел сокращенные обозначения тригонометрических функций угла х: tg x, ctg x, sec x, cosec x.

4. Заключение

.Можно еще долго говорить о трудах Эйлера. Трудно найти математическую проблему, которая не была бы затронута в произведениях Эйлера. Он легко обнаруживал разные задачи и методы их решения.

Сам Эйлер в конце жизни шутил, что после его смерти академия будет печатать его труды еще лет 20. На деле же его архивы разбирало целое поколение ученых, а публикаций

5. Литература

1. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика. 6 класс. Часть 2. – М.: «Баласс», «Ювента», 2004. – 128 с.: ил.
2. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка: Пособие для учащихся 4-8 кл. сред. Шк. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 1988. – 160 с.: ил.
3. Галеева Р. А. Тренируем мышление. Задачи на сообразительность / Р. А. Галеева, Г. С. Курбанов, И. В. Мельченко – Изд. 2 – е – Ростов н/Д: Феникс, 2006. – 272 с.: ил. – (Большая перемена).
4. Клименченко Д. В. Задачи по математике для любознательных: Кн. для учащихся 5 – 6 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1992. – 192 с.: ил.
5. Шарыгин И. Ф., Шевкин А. В. Математика: Задачи на смекалку: Учеб. пособие для 5 – 6 кл. общеобразоват. учреждений. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2000. – 95 с.: ил.