Задачи в стихах

Например, всеми признан литературный талант Софьи Васильевны Ковалевской(1850-1891)- первой русской женщины-математика. Стихи она писала с детских лет и до конца жизни, хотя никогда их не публиковала.

Учитель С.В.Ковалевской, немецкий математик, «образец математической строгости» Карл Вейерштрасс(1815-1897) считал, что «математик, который не есть поэт, не будет никогда подлинным математиком». Великий русский математик Николай Иванович Лобачевский(1792-1856) так же сочинял стихи.

Философом и поэтом, классиком персидской и таджикской литературы называют известного математика Омара Хайями (1040?-1123). Каждое его четверостишье (рубаи)-своеобразная миниатюра, где в четырех строчках отражено большое человеческое переживание, а иногда и целая жизнь.

Подобных примеров можно привести великое множество. Но вывод из них следует один-богатство интересов, как правило, облегчает людям занятия их главным делом.

Часто о математике говорят, как о науке абстрактной и сухой. Разумеется, у этой науки свой особый язык: язык рассуждений и доказательств, но означает ли это, что на уроках математики не найдется места лирике?

Мы в своей работе хотели показать как переплетаются пути математики и поэзии, какое сильное впечатление производит и доставляет большое удовольствие решение задач с использованием оригинальных формулировок в стихотворной форме.

Объект исследования – задачи, составленные в стихотворной форме.

Предмет исследования – задачи по курсу математики 5 класса, составленные в стихотворной форме.

Цель данной работы - провести исследование задач стихотворного содержания. Рассмотреть решение арифметических задач, задач на «Дроби», решение задач с помощью уравнений, познакомиться с методами решения логических задач, а также рассмотреть задачи- шарады, задачи с подвохом (задачки- нескладушки ).

Для достижения данной цели были поставлены следующие задачи:

применить известные методы решения задач при решении задач в стихотворной форме.
творческое овладение методами решения задач в стихотворной форме.
показать эффективность решения задач стихотворного содержания для запоминания и закрепления способов решения задач по данным темам курса математики 5 класса.
формирование интереса к математике, умение анализировать условия задач, а также нахождение интересных и рациональных способов их решения.

Практическая значимость. Полученные в работе результаты исследования могут быть использованы на уроках математики и во внеклассной работе по математике.

I. Арифметические задачи

Данная группа задач полезна для отработки вычислительных навыков с натуральными числами, а также на знание формулы пути, постоянно необходимой при решении задач «на движение»,а также на знание и умение оперировать с мерами времени.

Стадо

Посчитай, какое стадо

Обслужить ребятам надо.

Индюков(их 240)

Водит Катя на пригорок.

Машет прутиком Илья-

Восемь уток- один я.

Куда утка - туда я.

Что-то громко чересчур

Раскричались курицы.

380 кур вдруг как разволнуются!

А на речке уток 200

Как закрякают все вместе!

Решение:

1)240+8+380+200=828 птиц.

Ответ.828 птиц

Егор

Копал Егор картошку,

Быстро он копал.

Он ведер 7 за пол часа

Живо набирал.

Егор работал 5 часов,

Пошел он отдыхать.

Сколько ведер он успел

Картошки накопать?

Решение:

1) За пол часа Егор набирал 7 ведер, значит за1 час он набирал 7· 2=14 ведер.

2) Работая 5 часов ,Егор накопал 14·5=70 ведер.

Ответ.78 ведер

Длина пути

В нашем классе знает каждый:

В Балашихе я живу.

На каникулы однажды

Ехать я решил в Москву.

Я пришел на наш перрон.

В самый первый сел вагон.

До Москвы наш поезд шел

Мимо станций , мимо сел.

Мимо речек и лесов

Шел 17 он часов.

В час он делал между тем

Километров сорок семь.

И явилось вдруг желанье:

Подсчитать все расстоянье,

Что я ехал до Москвы.

Кто поможет мне найти

До Москвы длину пути?

Решение:

1) Чтобы найти длину пути надо скорость умножить на время 17·47=799(км)

Ответ.799 км.

Любитель порядка

Настольная лампа.

Зеленый диван.

Сидит на диване

Матюшкин Иван.

Он пишет…

Не будем, ребята, мешать,

А только тихонько заглянем в тетрадь.

В тетрадке написано

Все по порядку:

«В 7.20 встаем,

Производим зарядку.

В 7.30,

Умывшись холодной водой,

Застелем постель

И займемся едой.

Без четверти восемь

Дрова мы приносим.

Готовим по плану

Похлебку Полкану,-

И в класс направляемся

В 8.05».

Кто ребята сумеет быстрей сосчитать,

Сколько времени тратит Иван от подъема

До выхода в школу из дома?

Решение: 7.20-подъем, 7.30-зарядка,

1) 7.30-7.20=10мин., в 7.45-принес дрова,

2) 7.45-7.30=15мин., в 8.05-должен быть в классе

3) 8.05-7.45=15+5=20 мин.

4) 10+15+20=45мин. Ответ. 45 минут.

Сколько раз повторяется 100?

Данная задача развивает внимательность, учит «вчитываться» в условие задачи.

У простого сторожа непросторный дом:

Часто в нем стоножка бродит под столом.

Дорожит стоножка чистотою ног.

И столичной ваксой чистит сто сапог.

Вместо двух непросто вычистить все сто.

Сразу столько обуви не носил никто.

У простой стоножки стоит постоять

И у той стоножки опыт перенять.

Ответ.19 раз. (приложение №1)

II. Задачи на дроби

Предлагаем задачи на нахождение числа по его дроби, т.к. это наиболее трудная для усвоения тема в разделе «Обыкновенные дроби».

Карлсон пообедал

Был у Карлсона обед:

Треть коробки съел конфет

И еще добавил шесть-

Всю коробку смог он съесть.

Можешь быстро сосчитать,

Сколько сможет он летать,

Если съев конфету раз ,

Он заправился на час?

Решение:

1)Карлсон съел треть коробки конфет, значит две трети коробки конфет осталось и это приходится на 6 конфет. Найдем число по его дроби: 6:2·3=9 конфет было в коробке.

2)Одной конфетой Карлсон заправляется на час, значит 9конфет ему хватит на 9 часов.

9 ·1=9 часов.

Ответ.9 часов

Солдаты

10 солдат строились в ряд,

10 солдат шли на парад.

9/10 было усатых.

Сколько там было безусых солдат?

Ответ.1солдат

10 солдат строились в ряд ,

10 солдат шли на парад.

8/10 было носатых.

Сколько там было курносых солдат?

Ответ.2 солдата. (приложение №2)

III. Задачи на составление уравнения

Мы включили эту группу задач, т. к. тема «Уравнения» одна из самых важнейших тем в курсе математики. Предлагаем решение первой задачи.

Как-то рано поутру

Птицы плавали в пруду.

Белоснежных лебедей

Втрое больше, чем гусей.

Уток было 8пар-

Вдвое больше, чем гагар.

Сколько было птиц всего,

Если нам еще дано,

Что всех уток и гусей

Столько, сколько лебедей.

Решение:

Пусть х- число гусей, тогда 3х-число лебедей. Уток по условию 8 пар, значит всего уток

8* 2=16 уток. Уток вдвое больше, чем гагар, значит гагар вдвое меньше :

16:2=8 гагар. Число уток и гусей равно числу лебедей, значит лебедей больше ,чем гусей на 16. Составим уравнение и решим его:

3х-х=16, 2х=16,х=16:2, х=8. Итак, число гусей 8, значит лебедей 3·8=24.

Проверка:16+8=24, 24=24(число уток и гусей равно числу лебедей.)

Всего птиц:24+8+16+8=56.

Ответ: гагар8,уток16,гусей8,лебедей24.всего56

Братья и сестры

Раз с малышом наедине

Мы говорили о родне.

Малыш сказал, что братьев лица

Числом равняются сестрицам.

Потом сестру спросил об этом.

Она помедлила с ответом.

Сказала, чуть тряхнув косою,

Что братьев больше ровно вдвое.

Так сколько братьев и сестер

Вам подсказал наш разговор?

Причем все те, что отвечали,

Себя при этом не считали.

Ответ. в семье 3 девочки и три мальчика. (приложение № 3)

IV. Логические задачи

Невозможно представить математику без логики, решая математические задачи, мы постоянно логически рассуждаем, поэтому целесообразно было отдельно выделить группу логических задач. Предлагаем решение одной задачи с помощью составления логических таблиц, Однако вторую и третью задачи можно легко решить с помощью рисунка, а первая задача на внимательность.

Все началось с этой задачи:

Шел Кондрат в Ленинград,

А навстречу 12 ребят,

У каждого по три лукошка,

В каждом лукошке – кошка,

У каждой кошки – 12 котят.

У каждого котенка в зубах по 4 мышонка

И задумался старый Кондрат,

Сколько мышат и котят

Ребята несут в Ленинград?

Помогите Кондрату найти ответ.

Ответ. нисколько, т. к. ребята идут навстречу.

Друзья

Взялись за руки друзья.

Третий справа –это я.

Слева пятым я стою.

Руку держит друг мою.

Посчитай-ка поскорей,

Сколько встало в строй друзей?

Ответ.7.

***

Прилетели галки ,

Сели на палки.

Если на каждой палке

Сидит по одной галке,

То для одной галки

Не хватит палки.

Если же на каждой палке

Сидит по две галки.

То одна из палок

Будет без галок.

Сколько было галок ?

Сколько было палок?

Ответ.4галки,3 палки

***

В семье я рос один на свете,

И это правда до конца.

Но сын того кто на портрете,

Сын моего отца.

Кто изображен на портрете?

Ответ: мой отец.

Осенний кросс

Кросс осенний вспоминая.

Спорят белки два часа:

« Победил в забеге заяц,

А второй пришла лиса!»

«Нет, - твердит другая белка,-

Ты мне шутки эти брось.

Заяц был вторым, конечно,

Первым был, я помню,- лось!»

«Я, - промолвил филин важный,-

В спор чужой не стану лезть.

Но у вас в словах у каждой

По одной ошибке есть.»

Белки фыркнули сердито.

Неприятно стало им.

Вы уж, взвесив все, решите,

Кто был первым, кто вторым.

Решение:

Задачу целесообразнее решить с помощью составления таблицы истинности для 1 и 2 высказываний (логическая таблица)

1 высказывание 2 высказывание

	1 место	2 место	3 место		1 место	2 место	3 место
заяц	+			заяц		+
лиса		+		лиса
лось				лось	+

Заяц не может занять одновременно 1 и 2 место, значит, он занял 3 место и « лиса заняла 2 место» в 1 высказывании - верно. Так как заяц занял 3 место, то во втором высказывании «заяц занял 2 место »- ложь, значит « лось занял 1 место» во втором высказывании - верно.

Ответ: первым был лось, второй-лиса, третьим - заяц.

V. Задачки с подвохом

Предлагаемая группа задач повышает интерес к математике, через посредство оригинальной формулировки, но учит не « слепо» идти в решении, а хорошо подумать прежде чем дать ответ.

Для математики, дружочек,

Нужна тетрадочка в…(Не в кружочек, а в клеточку.)

Варит отлично твоя голова:

Пять плюс один получается …(Не 2, а 6.)

Вышел зайчик погулять,

Лап у зайца ровно…(Не 5, а 4.)

Ты на птичку посмотри:

Ног у птички…(Не 3, а 2.)

У меня собачка есть,

У нее хвостов аж…(Не 6, а 1.) (приложение № 4)

VI. Математические шарады

Он грызун не очень мелкий.

Ибо чуть побольше белки.

А заменишь «у» на «о» -

Будет круглое число.

(Сурок- сорок)

Я приношу с собою боль,

В лице большое искаженье.

А «ф» на «п» заменишь коль.

То превращусь я в знак сложенья.

(Флюс- плюс.)

С буквой « р» - с овцы стригут,

В нити прочные прядут.

А без «р» - нужна для счета,

Цифрой быть- ее работа.

(Шерсть- шесть.) (приложение №5)

Заключение

В результате работы над этой темой мы еще раз убедились, что математика необходима во всех сферах жизни. Нельзя сочинить правильно задачу в стихотворной форме не зная математики. Мы с удовольствием решали математические задачи на все арифметические действия, еще раз повторили и отработали решение задач по теме « Дроби» и «Решение задач на составление уравнений». Познакомились с методами решения логических задач.

Результатом этой работы явилось эмоциональное переживание, радость от решения задач, нас не оставила равнодушной эта тема, мы с еще большим интересом будем заниматься математикой.

За время работы нам удалось узнать, что восприятие математики через мир стихов обогащает и не оставляет равнодушным, хочется еще дальше продолжить свои исследования, решать задачи, логически рассуждать.

Давайте, ребята, учиться считать,

Делить, умножать, прибавлять, вычитать.

Запомните все, что без точного счета

Не сдвинется с места любая работа.

Беритесь, ребята, скорей за работу.

Учитесь считать, чтоб не сбиться со счету.

Госпожа задача нам теперь знакома,

И пути решения ее для нас не новы.

Список использованных источников и литературы:

1. Математика в стихах: задачи, сказки, рифмованные правила.5-11 классы /авт.-сост. О. В. Панишева. – Волгоград: Учитель, 2009. – 219 с.

2.О.А. Савина. Эстетический потенциал истории математики. Математика в школе. .№ 3, 2001 год.

3. К.В.Лавринович. Богатство интересов- залог обучаемости.. Математика в школе. № 6 ,

1990 год.

4.В. П. Каменщиков. Находки во внеклассной работе. Математика в школе. № 1,1992 год.

Приложения

Приложение № 1

Арифметические задачи

Мой класс

Нас было в классе 35.

Полезно будет вам узнать,

Что в нашей школе два кружка

Меня пленили и дружка.

Компания 20 друзей.

Как стадо гордое гусей

(Ни я там не был.ни дружок),

В математический кружок

Пошли, сжимая крепко руки,

Желая грызть гранит науки.

Кружок остался « рук умелых».

Одиннадцать нашлося смелых,

Что записалися туда.

Воскликнул я: «Вот это да»!

С дружка сошел остаток спеси,

Осталось лодырей нас десять.

Нам помоги ответ найти:

Кто в оба мог кружка пойти?

Решение:

1) 35 всего- 10 лодырей= 25 записались в кружки

2) 25+1=26 вместе с дружком осталось в кружках

3) 26-20 компания друзей =6пошли в оба кружка.

Ответ : 6

Цыплята и котята

За цыплятами котята

Во дворе гонялись.

И в веселой кутерьме

Все перемешались.

Сосчитать никто не смог,

Только получили:

7 голов,16 ног

Во дворе пылили.

И задумались ребята:

Где цыплята, где котята?

Сколько птиц? Или зверей?

Сосчитай, дружок, скорей.

Ответ.1котенок.6цыплят.

В теплом хлеве у бабуси

Жили кролики и гуси.

Бабка странною была-

Счет животных так вела:

Выйдет утром на порой,

Сосчитает 300 ног.

А потом без лишних слов

Насчитает 100 голов.

И со спокойною душой

Идет снова на покой.

Кто ответит нам скорей,

Сколько было там гусей?

Кто узнает из ребят,

Сколько было там крольчат?

Ответ.50 кроликов и 50 гусей.

Приложение № 2

Задачи на составление уравнения

Лев и дикобраз

Лев старше дикобраза

В два с половиной раза,

А год назад в три раза старше был.

Запомните все это для полного ответа.

Но я еще не все вам сообщил.

По сведеньям удода.

Тому назад три года

В 7 раз лев старше был,

Чем дикобраз.

Учтите все и взвесьте.

А сколько лет им вместе?

Позвольте им теперь спросить у вас.

Ответ. льву 10 лет, дикобразу 4 года

вместе им 14 лет.

Приложение № 3

Логические задачи

Покупки

В универмаге встретил я

Осла, козу и кошку.

Они купили красный мяч

И желтую гармошку.

Зайдя потом увидел я

Осла, козу и белку,

Они купили красный плащ

И белую тарелку.

Зашел я в третий, встретил там

Опять осла и кошку.

Они купили в этот раз

Лишь желтую матрешку.

Мне срочно нужен твой совет,

Задумайся немножко.

Скажи, какой любимый цвет

У белки и у кошки.

И кто ни сделал ни одной

Покупки в магазинах.

Поскольку не было, увы,

Товаров ярко-синих.

Совет: учтите, что каждый из героев этого стихотворения покупает товары только одного любимого цвета.

	Красный мяч	Желтая гармошка	Красный плащ	Белая тарелка	Желтая матрешка
Осел	+	+	+	+	+
Коза	+	+	+	+
Кошка	+	+			+
Белка			+	+

Из таблицы видно, что у кошки 2 раза повторяется желтый цвет, значит она любит желтый цвет, у козы 2 раза повторяется красный цвет, значит она любит красный цвет, поэтому белке остается белый цвет, ну а у осла присутствует каждый цвет ,значит ему без разницы какого цвета покупка, поэтому он ни сделал ни одной.

Ответ: любимый цвет у белки- белый, у кошки- желтый, ни одной покупки не сделал осел

В гостях у барсука

Барсук позвал к себе гостей:

Медведя, и белку.

И подарили барсуку

Подсвечник и тарелку.

Когда же он позвал к себе

Рысь, белку, мышку, волка.

То он в подарок получил

Подсвечник и иголку.

Им были вновь приглашены

Волк, мышка и овечка.

И получил в подарок он

Иголку и колечко.

Он снова пригласил овцу,

И подарили барсуку

Колечко и тарелку.

Нам срочно нужен ваш ответ

(На миг дела отбросьте):

Хотим понять какой предмет

Каким дарился гостем

И кто из шестерых друзей

Явился без подарка?

Не можем мы сообразить.

Сидим. Мудрим. Запарка!

Ответ. овечка- колечко, медведь- тарелку, рысь- подсвечник, мышь- иголку. Волк и белка без подарка.

Переправа

Двое подошли к реке.

Берег виден вдалеке.

Только вот одна беда:

Через реку нет моста.

Переправиться им нужно.

Лодка сослужила службу:

Каждый берега достиг

И пошел путем своим.

Задаю я вам вопрос:

Как им это удалось?

Ведь суденышко мало,

Вмещает только одного.

Ответ. они подошли к реке с разных сторон.

По дороге вдоль кустов

Шло одиннадцать хвостов.

Сосчитать я также смог,

Что шагала 30 ног.

Это вместе шли куда-то

Петухи и поросята.

И вопрос мой к вам таков:

Сколько было петухов?

Спросим также у ребят

Сколько было поросят?

Решение: 1) 30:2=15 животных

(если бы у всех было по 2 ноги)

2) 15-11= 4 животных

3) 4*4=16 ног у этих животных, если они поросята

4)30-16=14 ног остается на петухов

5)14:2=7петухов.

Проверка:

6)4* 4=16

7)7 *2=14

8)!6+14=30 ног.

9) 7+4=11голов.

Ответ.7петухов и 4 поросенка

Приложение № 4

Задачки с подвохом

Говорил учитель Ире,

Что два больше, чем…(Не 4, а 1.)

Знает точно ученица:

От десятка ноль отнять будет…(Не единица, а 10.)

У доски ты говори,

Что концов у палки …(Не 3, а 2.)

Ходит в народе такая молва:

Шесть минус пять получается …(Не 2,а 1.)

Отличник тетрадкой такою гордится:

Внизу, под диктантом стоит …(Не единица, а 5.)

На уроках будешь спать-

За ответ получишь …(Не 5, а 2.)

Вот пять ягодок в траве.

Съел одну. Осталось …(Не 2, а 4.)

Мышь считает дырки в сыре:

Три плюс две- всего …(Не 4, а 5.)

Приложение № 5

Математические шарады

Число я меньше десяти.

Меня тебе легко найти.

Но если букве «» прикажешь рядом встать,

Я все: отец, и ты, и дедушка, и мать.

(Семь- семья.)

Рождаюсь на мебельной фабрике я,

И в каждом хозяйстве нельзя без меня.

Отбросишь последнюю букву мою-

названье большому числу я даю.

(Стол- сто.)

Предлог в моем стоит начале.

В конце же – загородный дом.

А целое мы все решали

И у доски и за столом.

(За-дача.)

С «к» - для продуктов годна.

С «м» -для сложенья нужна.

(Сумка-сумма.)

Читаем мы направо смело-

Геометрическое тело.

Прочтем е справа мы налево-

Увидим разновидность древа.

(Куб- бук.)

Надутый он, но не сердит,

На нитке весело летит.

Букву «ф» в конце пристроим,

Шею им тепло прикроем.

Словно печка будет греть,

С ним труднее заболеть.

(Шар-шарф.)

С «к» -фигура без углов,

С «д» - с тобой дружить готов.

(Круг- друг.)

С «д» - давно я мерой стала,

С «т» - была высоким баллом.

(Пядь- пять.)

Две ноты – два слога,

А слово- одно.

И меру длины

Означает оно.

(Ми-ля.)

В начале имени - число,

Посередине – нота.

Оканчивает же его

Греческий бог солнца.

Ученый этот, чтоб ты знал,

Теореме имя дал.

(Пи-фа-гор.)

Во французской гвардии служил,

И к тому же адвокатом был.

Его назвали алгебры отцом.

Ты догадался речь идет о ком?

(Виет.)

Сказки пластилинового ослика

Ель

Рисуем ананас акварелью

Заяц, косач, медведь и весна

Притча о гвоздях