Приемы быстрого счета

Цели исследовательской работы:

изучить методы и приемы быстрого счета и показать возможность их использования для улучшения качества вычислений и для саморазвития.

Задачи:

1.  Изучить и проанализировать материал по данной теме.
2.  Выбрать наиболее оптимальные методы и приемы быстрого счета, познакомить с ними одноклассников.

Объект исследования: 

методы и приемы быстрого счета.

Актуальность выбранной темы:  большинство учащихся испытывают затруднения при выполнении вычислений.  Многие часто используют калькулятор, устно же считать почти никто не умеет. Приемов рациональных вычислений в учебниках очень мало, однако при сдаче ЕГЭ и ГИА использование калькулятора не разрешается, и на экзамене требуются умения и навыки хороших вычислений.

Выбрав тему «Приемы быстрого счета», я задалась вопросом: можно ли овладеть такими приемами и улучшить свои вычислительные способности. Я думаю, что знание таких приемов помогает человеку не только на уроках математики, но и в обыденной жизни, развивает внимание, память.

Я провела анкетирование учащихся 5-го, 7-го и 10-го классов по следующим вопросам:

        1. Умеешь ли ты быстро и правильно считать?

        2. Как часто ты пользуешься калькулятором?

        3. Знаешь ли ты какие-либо приемы быстрого счета?

        4. Как ты думаешь, развивает ли умение считать такие функции, как память, внимание, способность сосредоточиться?

        Результаты исследований представлены на диаграмме ( слайд 4).

Я думаю, что тема эта важная, и ее следует изучать.

Немного истории.

Трудно сказать, когда появились числа, и как человек научился считать. Однако наши далекие предки постоянно сталкивались с необходимостью делить продукты, добычу, делать запасы впрок. Таким образом, человек, сам не замечая того, научился считать, производить вычисления. Для счета использовали пальцы рук, ног, различные предметы. Появились и  изображения чисел. Например, индейцы изображали числа с помощью узелков на верёвках. Первым способом  «записи» чисел были зарубки на палке. В Древнем Вавилоне записывали числа, выдавливая значки палочкой на глиняной дощечке. А сейчас мы пользуемся цифрами, нам это привычно и удобно. Сначала люди научились складывать и вычитать, потом умножать и делить, причем способы вычислений не всегда были удобны и понятны. В  соответствующей литературе упоминаются такие способы умножения, как «загибанием», «решеткой», «задом наперед», «ромбом», «треугольником» и многие другие.

Возможно, и наш способ умножения не является совершенным; может быть будет придуман еще более быстрый и   надежный.

Есть люди, умеющие невероятно быстро считать в уме. Они могут мгновенно умножить 45623 на 679, знают наизусть таблицу умножения чисел от 1 до 100, не задумываясь, отвечают, на какой  день недели приходится 22 декабря 3487 года.

В огромном мире людей с давних пор известны обладатели феноменальных способностей устного счета. Ими владели многие ученые, например, Андре Ампер и Карл Гаусс. А также и многие люди, чья профессия была далека от математики и науки в целом. Ранее на эстраде были популярны выступления специалистов в устном счете. Иногда они устраивали между собой показательные соревнования, проводившиеся, в том числе и в стенах уважаемых учебных заведений, таких как Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова.

Начиная с 2004 года, один раз в два года проводится Мировой чемпионат по вычислениям в уме, на который собираются лучшие из ныне живущих феноменальных счётчиков планеты.

Разработкой приемов быстрого счета занимались многие ученые: Яков Исидорович Перельман, Георгий Берман, Я. Трахтенберг и другие.

Известна необычная история создания целой системы повышения быстроты счета. Она создана была в годы второй мировой войны профессором математики Я. Трахтенбергом. Она известна под названием "Системы быстрого счета". В 1941 году гитлеровцы бросили Трахтенберга в концлагерь. Чтобы уцелеть в нечеловеческих условиях и сохранить нормальной свою психику, Трахтенберг начал разрабатывать принципы ускоренного счета. За четыре страшных года пребывания в концлагере профессору удалось создать стройную систему ускоренного обучения детей и взрослых основам быстрого счета. После войны Трахтенберг создал и возглавил Цюрихский математический институт, получивший мировую известность.

Конечно, знать все способы быстрого счета невозможно, но наиболее доступные можно изучить и применять. Я начну с хорошо запоминающегося способа умножения трехзначного числа на 999. Уважаемые члены жюри, назовите любое трехзначное число, и я назову результат его умножения на 999, например:  659*999 = 658341

Чтобы получить результат, нужно записать число меньшее на 1 и приписать три цифры, являющиеся дополнением первых трех до девяти.

Умножение двузначного числа на 99 и на 999

65*99 = 6435

записываем число меньшее на 1 и дополнение цифр этого числа до 9

65*999 = 64935

78*99 = 7722

78*999 = 77922

41*99 = 4059

41*999 = 40959

Умножение на       0,5;  0,25;  0,125;  1,5;  2,5

1. Чтобы число умножить на 1,5, нужно к этому числу прибавить его половину   84*1,5 =84+42=126
2. Чтобы число умножить на 2,5 нужно к числу прибавить его же и его половину : 84* 2,5 =84+84+42=210
3. Чтобы число умножить на 0,5; 0,25; 0,125 надо это число разделить

        на 2, на 4, на 8  :          98*0,5=49  

           124*0,25=31     168*0,125=21

Умножение двузначных чисел  на 11 и на 111

1. XY*11 = X(X+Y)Y

        63*11 = 693

        48*11 = 528

1. XY*111 = X(X+Y)(X+Y)Y

        24*111 = 2664

        48*111 = 5328

Умножение двузначных и трехзначных чисел на 101

1. XY*101 = XYXY     48*101 = 4848

1. 145*101 = 14645     145

                                    +         145

                                            14645

1. 349*101 = 35249      349

                                      +        349

                                             35249

Умножение двузначных , трехзначных и четырехзначных чисел на 1001

1. 39*1001 = 39039
2. 567*1001 = 567567
3. 1242*1001 = 1243242    1242

                                               +       1242

                                                   1243242

1. 3249*1001 = 3252249    3249

                                            +          3249

                                                   3252249  

Способ возведения в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся  цифрой 5.

Для возведения такого числа в квадрат надо умножить цифру десятков на следующую за ней цифру, а 5 возвести в квадрат и приписать результат – 25 после полученного произведения.

45²=2025 (4*5=20);

75²=5625 (7*8=56).

Квадрат двухзначных чисел, начинающихся с 5-ти.

Чтобы возвести в квадрат число, начинающееся  на 5, надо:

к 5²=25 прибавить число единиц

К полученному результату приписать справа квадрат единиц.

    56²=(25+6) (6²)=3136

    59²=(25+9) (9²)=3481

Произведение суммы и разности чисел

1. 107*93 =(100+7)*(100-7)=         10000-49= 9951

1.  203*197 =(200+3)*(200-3)=         40000 – 9 =39991

1.  67² -47² = (67-47) *(67+47) =         20*114 = 2280

Вывод:

1. Множество материала по данной теме свидетельствует о многолетнем интересе и ученых, и простых людей к игре с цифрами.
2. некоторыми приемами, ускоряющими вычисления, может овладеть любой  человек.
3. знание и использование таких приемов позволит существенно  увеличить скорость и качество счета, добиться успехов в изучении не только математики, но и других школьных предметов.