Задачи с параметрами традиционно считаются наиболее трудными. Часто эти задачи являются исследовательскими, то есть при их решении надо не просто применять те или иные формулы, а найти те значения параметра, при которых выполняется некоторое условие либо для переменной, либо для параметра. Глядя на задачу, иногда даже не представляешь, с чего можно начать ее решать.
Единого рецепта решения задач с параметром не существует. Наиболее понятный способ состоит в том, что сначала находят все решения, а затем отбираются те, которые удовлетворяют дополнительным условиям. Но это возможно далеко не всегда.
Если говорить о неравенствах с параметрами, то существуют различные способы решения одного и того же неравенства. Важно овладеть этими способами и приобрести достаточно хороший навык их применения.
Я учусь в 9 физико-математическом классе, где на уроках мы изучаем и применяем разные способы решения неравенств и уравнений с параметрами.
Заинтересовавшись этим, я прочитал много дополнительной литературы, прорешал самостоятельно достаточное количество задач с параметрами.
При решении таких задач, в первую очередь меня всегда интересуют способы их решения, и чем больше я их нахожу, тем интереснее решать задачу.
А зачем мне нужно знать разные способы решения? На это можно ответить следующее:
· для того чтобы найти наиболее рациональное решение;
· поиск рационального решения – это увлекательное занятие и неплохая «зарядка для ума».
Мой проект «Несколько решений одного неравенства с параметром» представляет собой исследовательскую работу.
Вложение | Размер |
---|---|
Презентация Метод областей | 136.34 КБ |
разработка проекта | 171.4 КБ |
Слайд 1
х b 1 1 + – – – + + + – – – – – + + + + – +Слайд 2
х b 1 1 - 1 - 3 1
«Несколько решений одного неравенства с параметром»
Автор:
Третьяков Александр
ученик 9А класса МБОУ многопрофильного лицея №20 города Ульяновска.
Научный руководитель:
Мухина Галина Геннадьевна
учитель математики МБОУ многопрофильного лицея №20 города Ульяновска.
Задачи с параметрами традиционно считаются наиболее трудными. Часто эти задачи являются исследовательскими, то есть при их решении надо не просто применять те или иные формулы, а найти те значения параметра, при которых выполняется некоторое условие либо для переменной, либо для параметра. Глядя на задачу, иногда даже не представляешь, с чего можно начать ее решать.
Единого рецепта решения задач с параметром не существует. Наиболее понятный способ состоит в том, что сначала находят все решения, а затем отбираются те, которые удовлетворяют дополнительным условиям. Но это возможно далеко не всегда.
Если говорить о неравенствах с параметрами, то существуют различные способы решения одного и того же неравенства. Важно овладеть этими способами и приобрести достаточно хороший навык их применения.
Я учусь в 9 физико-математическом классе, где на уроках мы изучаем и применяем разные способы решения неравенств и уравнений с параметрами.
Заинтересовавшись этим, я прочитал много дополнительной литературы, прорешал самостоятельно достаточное количество задач с параметрами.
При решении таких задач, в первую очередь меня всегда интересуют способы их решения, и чем больше я их нахожу, тем интереснее решать задачу.
А зачем мне нужно знать разные способы решения? На это можно ответить следующее:
Мой проект «Несколько решений одного неравенства с параметром» представляет собой исследовательскую работу.
Цель работы:
Задачи:
Объект изучения: задачи с параметрами.
Предмет исследования: способы решения задач с параметрами.
Методы исследования:
Рассмотрим решение неравенства с параметром из задачника алгебры 9 класса автора А.Г. Мордковича (профильный уровень).
Решение:
1 способ.
Решаем неравенство аналитически методом интервалов.
Замечаем, что х должен быть меньше любого значения данной функции.
.
Замечаем, что х должен быть больше любого значения функции
но меньше любого значения функции
2 способ.
Решаем неравенство аналитически относительно параметра b, применяя метод интервалов. Запишем неравенство в таком виде:
Из 1), 2) и 3) имеем:
3 способ.
Решим неравенство, применяя метод о расположении корней квадратного трехчлена относительно чисел 0 и 1. Коэффициент при равен 1. Построим схематично параболу и изобразим решение данного неравенства.
Из 1) и 2) имеем:
4 способ. (презентация)
Решим неравенство методом областей
Слайд 1. Построим геометрическое место точек, удовлетворяющее неравенству
1). В системе Obx строим графики уравнений
2). Определим знаки выражений:
внутри и вне параболы; выше и ниже прямой.
3). Заштриховываем часть координатной плоскости, ограниченной параболой и прямой, где знаки выражений совпадают, так как дробь больше нуля, если числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки.
Слайд 2. Изобразим интервал на оси Ob, проведем прямую
Перемещаем этот интервал, заключенный между параллельными прямыми вправо и влево до тех пор, пока он лежит в заштрихованной области.
Определим, при каких х интервал принадлежит заштрихованной области.
По графику видно, что
Из рассмотренных мною методов решения данного неравенства самым рациональным является последний – метод областей. Он более наглядный, дает краткое и красивое решение.
Я считаю, что мой проект ««Несколько решений одного неравенства с параметром»» имеет практическое значение. Он будет интересен как учащимся, так и учителям.
Может быть использован как учебное пособие, при изучении различных способов решения неравенств с параметрами.
Список литературы:
Пейзаж
За чашкой чая
Зимняя сказка
Зимняя ночь. Как нарисовать зимний пейзаж гуашью
Сказка "Узнай-зеркала"