Проценты в нашей жизни

ОГЛАВЛЕНИЕ

    Введение………………………………………………………………….2

1. История возникновения процента…………………………………….3
2. Основные понятия, связанные с процентами …………….…………5
3. Задачи на проценты……………………………………….……………6
4. Проценты в школьном курсе математики…………………………….8

    Заключение………………………………………………………………11

     Библиографический список ………….……………………………….12

ВВЕДЕНИЕ

В наше время почти во всех областях человеческой деятельности встречаются проценты. Поэтому выбранная нами тема особенно актуальна. Без понятия «процент» нельзя обойтись ни в бухгалтерском учёте, ни в финансовом анализе, ни в статистике. Чтобы начислить зарплату работнику, нужно знать процент налоговых отчислений; чтобы открыть депозитный счёт в Сбербанке, наши родители интересуются размером процентных начислений на сумму вклада; чтобы знать приблизительный рост цен в будущем году, мы интересуемся процентом инфляции. В торговле понятие «процент» используется наиболее часто: скидки, наценки, уценки, прибыль, сезонные изменения цен на товары, налог на прибыль и т.д. - всё это проценты.

Цель данной работы - показать широту применения процентных вычислений и проанализировать тему «Проценты» в курсе математики.

Для достижения поставленной цели необходимо выполнить следующие задачи:

1. Проанализировать научно – методическую литературу по теме «Проценты и процентные вычисления».
2. Научиться применять полученные знания на примерах, с практическим содержанием.
3. Показать разнообразие задач на проценты в школьном курсе математики.
4. Сделать выводы.
   

1. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ПРОЦЕНТА

Слово «процент» имеет латинское происхождение: «рго centum» - это «на сто». Часто вместо слова «процент» используют это словосочетание. То есть процентом называется сотая часть числа.

Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню.

В Европе десятичные дроби появились на 1000 лет позже, их ввел бельгийский ученый Симон Стевин. В 1584г. Он впервые опубликовал таблицу процентов.

Введение процентов было удобным для определения содержания одного вещества в другом; в процентах стали измерять количественное изменение производства товара, рост и спад цен, рост денежного дохода и т.д.

Знак «%» происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошел современный символ для обозначения процента.

Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга - руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %.

В некоторых вопросах иногда применяют и более мелкие, тысячные доли, так называемые «промилле» (от латинского pro mille -«с тысячи»), обозначаемые, по аналогии со знаком %. Изобретение математических знаков и символов значительно облегчило изучение математики и способствовало дальнейшему ее развитию.

2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ, СВЯЗАННЫЕ С ПРОЦЕНТАМИ

Три основных действия:

1.        Нахождение процентов данного числа.
Чтобы найти а % от в, надо в• а:100

Пример. 30 % от 60 составляет: 60 • 30:100 = 18.

2.        Нахождение числа по его процентам.

Если известно, что а % числа х равно в, то  х = в : а*100.

Пример.  3%  числа х составляют 150.

х= 150: 3*100; х = 5000.

3. Нахождение процентного отношения чисел.

Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100 %: .

Пример. Сколько процентов составляет 150 от 600?

.

3. ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ

Задача №1 (Бюджет. Зарплата).

При приеме на работу директор предприятия предлагает зарплату 4200 р. Какую сумму получит рабочий после удержания налога на доходы физических лиц?

Решение:

1. (4200 - 400) • 0,13 = 494 р. - налог.
2. 4200 - 494 = 3706 р.

Замечание: При начислении налога на доходы физических лиц нужно учитывать стандартный вычет 400 р., налог 13 % берется от оставшейся суммы.

Ответ: 3706р.

Задача №2 (Штрафы).

Занятия ребенка в музыкальной школе родители оплачивают в Сбербанке, внося ежемесячно 250 р. Оплата должна производиться до 15 числа каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется пеня в размере 4 % от суммы оплаты занятий за один месяц. Сколько придется заплатить родителям, если они просрочат оплату на неделю?

Решение:

Так как 4 % от 250 р. составляют 10 р., то за каждый просроченный день сумма оплаты будет увеличиваться на 10 р. Если родители просрочат оплату на день, то им придется заплатить

250 + 10 = 260 (р.),

на неделю 250 + 10*7 = 320 (р.).

Ответ: 320 р.

Задача №3.

На сколько % увеличился товарооборот от продажи мебели, если в 2009 году мебели было продано на 5 млн.рублей, а в 2010 году на 8 млн. рублей.

Решение:

1)8000000-5000000=3000000(руб.)

2) (3000000:5000000)·100%=60%

Ответ: на 60% .

Задача №4.

По данным нашего ЗАГСа в 2010 году родилось Х детей.

В январе  2010 г. родилось 60 детей, что составило 4%

от всего предыдущего года. Сколько детей родилось в 2010 году?

Х – 100%      

   60 – 4%       =  1500 детей.

Ответ: 1500 детей.

Задача №5.

Каждая выкуренная сигарета сокращает жизнь курильщика. В общем, курящие сокращают себе жизнь на 15%, что составляет 8,4 года. Какова средняя продолжительность жизни в России?

Решение: 

8,4*100 : 15 =56 лет – средняя продолжительность жизни в России.

Ответ: 56 лет.

4. ПРОЦЕНТЫ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ

В школьном курсе математики тему «Проценты» проходят только в 5 классе. В учебнике Математики 5 класса авторы Н.Я. Виленкин и др. рассматривается почти в конце учебника. В параграфе даётся определение %.

Процентом называют одну сотую часть.

Для краткости слово «процент» после числа заменяют знаком %.

Дальше идут примеры решения задач и сами задачи. Например:

№1570. В плодовом саду собирали яблоки.
За день было собрано 4840 кг. 25% собранных яблок отправили в магазин, а остальные – на склад. Сколько килограммов яблок отправили на склад?

№1573. Сколько человек было в кино, если 1% всех зрителей составляет 7 человек?

№1576. Ученик прочитал 138 страниц, что составляет 23% числа всех страниц. Сколько страниц в книге?

№1577. Масса медвежонка составляет 15% массы белого медведя. Найдите массу белого медведя, если масса медвежонка 120 кг.

№1578. Сливочное мороженое содержит 14% сахара. На приготовление мороженого израсходовали 35 кг сахара. Сколько сделали порций мороженого, если в каждой порции 100 г?

№1580. В школе 700 учащихся. Среди них 357 мальчиков. Сколько процентов учащихся этой школы составляют мальчики.

Так же в учебнике даётся историческая справка о происхождении и истории процента.

Больше тема «Процент» не рассматривается в школьном курсе математики. Задачи на проценты встречаются и в других классах, но в основном с этими задачами ученики сталкиваются на ГИА в 9 классе и на ЕГЭ в 11 классе.

Приведём примеры таких задач.

ГИА 9 класс

1. Оптовая цена чайника 420 руб. Розничная цена на 15% выше оптовой. Какое наибольшее число чайников можно купить по розничной цене на сумму 8000 руб? [6].
2. На сколько число 598 больше числа 313?

1. 109,4%
2. 45,6%
3. 91,1%
4. 72,9%
5. 18,2% [6].

3. Число 523 составляет 95% от величины х. Чему примерно равна величина х?

1. 551
2. 441
3. 1020
4. 618
5. 497 [6].

4. Угол при основании равнобедренного треугольника составляет 75% от угла при его вершине. Найдите величину угла при вершине.

1. Правильный ответ не указан
2. 72°
3. 120°
4. 135°
5. 90° [6].

5. Железнодорожный билет для взрослого стоит 3400 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 60% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 8 школьников и 6 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу? [6].

ЕГЭ 11 класс

1. В1. На сколько примерно процентов число 200 меньше числа 222?

1. 11, 8%
2. 7, 9%
3. 9, 9% [6].

2. Железнодорожный билет для взрослого стоит 720 руб. Стоимость билета школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 15 школьников и двух взрослых. Сколько стоят билеты на всю группу? [2, с.48].
3. Численность волков в двух заповедниках в 2009 году составляла 220 особей. Через год обнаружили, что в первом заповеднике численность волков возросла на 10%, а во втором – на 20%. В результате общая численность волков в двух заповедниках составила 250 особей. Сколько волков было в первом заповеднике в 2009 году? [2, c. 59].
4. Цена книги была 500 рублей. После понижения, цена стала равна 465 рублей. На сколько процентов была снижена цена? [6].
5. Число 644 составляет 130% от величины х. Чему примерно равна величина х?

1. 396
2. 774
3. 1481
4. 837
5. 495 [6].

Вывод: Мы подробно рассмотрели учебник по математике за 5 класс, нашли задания из вариантов ГИА и ЕГЭ за прошлые годы и выяснили, что тема «Проценты» в 5 классе рассматривается достаточно подробно. Но вот содержание самих задач на проценты неинтересно. В вариантах экзаменов за 9 и 11 классы встречается по одному заданию на нахождение процента по заданному числу или нахождению числа по его проценту. В учебнике и в заданиях к экзамену, на наш взгляд, необходимо использовать более жизненные и современные задачи на проценты.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение хочется сказать, что умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни постоянно. Поэтому считаю, что наша работа найдет практическое применение на уроках алгебры, как пример решения задач разных видов с практическим содержанием, так и поможет увидеть широту возможных приложений математики, понять её роль в современной жизни.

Цель работы достигнута.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Виленкин Н.Я. Математика 5 класс. Учеб. / В.И. Жохов и др. – М, 1998. – 150 с.
2. Математика. Типовые тестовые задания. ЕГЭ 2012 разработано МИО/  под редакцией Семёнова А.Л., Ященко И.В. - М. 2012 . - 95 с.
3. http://mathist.narod.ru/razmerz.htm 
4.  http://oldskola1/narod.ru/PS03/ArufPS0309.htm
5. http://oldskola1/narod.ru/PS07/ArufPS0703.htm
6. http://uztest.ru

Министерство образования и науки Российской Федерации

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Некрасовская средняя общеобразовательная школа»

Реферат по математике

«Проценты в нашей жизни»

Выполнил:

ученик 8 класса

Ильин Михаил

Научный руководитель:

учитель математики

Батяева Мария Сергеевна

Некрасово, 2013