Проект "Математические софизмы"

Опубликовано Суркова Галина Александровна вкл 30.03.2013 - 10:25

Автор:

Танцырева Светлана

Наверняка, каждый человек хоть раз в жизни слышал подобную фразу: «Дважды два равно пяти» или хотя бы: «Два равно трем». На самом деле, таких примеров можно привести очень много, но что все они обозначают? Кто их выдумал? Имеют ли они какое-нибудь логическое объяснение или же это лишь вымысел???

Софизм – (от греческого sophisma , «мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка») - умозаключение или рассуждение, обосновывающее какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, противоречащее общепринятым представлениям.

Софизм, в отличие от паралогизма, основан на преднамеренном, сознательном нарушении правил логики. Каким бы ни был софизм, он всегда содержит одну или несколько замаскированных ошибок.

Скачать:

Вложение	Размер
sofizmy.rar	46.55 КБ

Предварительный просмотр:

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Павдинская средняя общеобразовательная школа

РЕФЕРАТ

«Математические софизмы»

Выполнила: Танцырева С.,

ученица 9 кл.

Руководитель: Суркова Г.А.,

учитель математики, 1 кат.

п. Павда

2009 г.

СОДЕРЖАНИЕ.

1.Введение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.Софизм как понятие. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3

3.История софизмов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

4.Классификация софизмов

4.1.Алгебраические софизмы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

4.2.Геометрические софизмы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

4.3.Прочие софизмы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11

5. Классификация ошибок

5.1. Терминологические ошибки . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

5.2. Психологические ошибки . . . . . . . . . . . . . . . . 14

5.3. Интеллектуальные причины . . . . . . . . . . . . . . . . 14

5.4. Аффективные причины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

6.Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

7.Список литературы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.ВВЕДЕНИЕ.

Именно эти вопросы я хочу рассмотреть в своей работе, название которой – «Математические софизмы». Неслучайно я выбрала именно математические софизмы (хотя бывают и логические, и словесные). Они, как мне кажется, более интересны, имеют четкое логическое объяснение, кроме того, с математическими софизмами мы встречаемся намного чаще, чем с обычными. Само понятие математических софизмов предполагает несколько видов софизмов, ведь в математические можно включить и алгебраические, и геометрические, и простейшие арифметические.

2.СОФИЗМ КАК ПОНЯТИЕ

Итак, софизм — всего лишь сбивчивое доказательство, попытка выдать ложь за истину. Он имеет случайный, не связанный с существом рассматриваемой темы характер и является сугубо внешним препятствием на пути проводимого рассуждения. Отсюда следует, что никакого глубокого и требующего специального разъяснения содержания за ним не стоит. В софизме как результате заведомо некорректного применения семантических и логических операций не проявляются также какие-либо действительные логические трудности. Коротко говоря, софизм — это мнимая проблема.

В обычном и распространенном понимании софизм — это умышленный обман, основанный на нарушении правил языка или логики. Но обман тонкий и завуалированный, так что его не сразу и не каждому удается раскрыть. Цель его — выдать ложь за истину. Прибегать к софизмам предосудительно, как и вообще обманывать и внушать ложную мысль.

Математический софизм – удивительное утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки. История математики полна неожиданных и интересных софизмов, разрешение которых порой служило толчком к новым открытиям. Математические софизмы приучают внимательно и настороженно продвигаться вперед, тщательно следить за точностью формулировок, правильностью записи чертежей, за законностью математических операций. Очень часто понимание ошибок в софизме ведет к пониманию математики в целом, помогает развивать логику и навыки правильного мышления. Если нашел ошибку в софизме, значит, ты ее осознал, а осознание ошибки предупреждает от ее повторения в дальнейших математических рассуждениях. Софизмы не приносят пользы, если их не понимать.

3.ИСТОРИЯ СОФИЗМОВ

Софистами называли группу древнегреческих философов 4-5 века до н.э., достигших большого искусства в логике. В период падения нравов древнегреческого общества( 5 век) появляются так называемые учителя красноречия, которые целью своей деятельности считали и называли приобретение и распространения мудрости, вследствие чего они именовали себя софистами. Наиболее известна деятельность старших софистов, к которым относят Протагора из Абдеры, Горгия из Леонтип, Гиппия из Элиды и Продика из Кеоса. Но суть деятельности софистов много больше, чем простое обучение искусству красноречия. Они обучали и просвещали древнегреческий народ, старались способствовать достижению нравственности, присутствия духа, способности ума ориентироваться во всяком деле. Но софисты не были учеными. Умение, которое должно было быть достигнуто с их помощью, заключалось в том, что человек учился иметь в виду многообразные точки зрения. Аристотель называл софизмом «мнимые доказательства», в которых обос-нованность заключения кажущаяся и обязана чисто субъективному впечатлению, вызванному недостаточностью логического анализа.

Убедительность на первый взгляд многих софизмов, их «логичность» обычно связана с хорошо замаскированной ошибкой — семиотической: за счёт метафоричности речи, нарушающих однозначность мысли и приводящих к смешению значений терминов, или же логической: подмена основной мысли (тезиса) доказательства, принятие ложных посылок за истинные, несоблюдение допустимых способов рассуждения (правил логического вывода), использование «неразрешённых» или даже «запрещённых» правил или действий, например деления на нуль в математических софизмах. Исторически с понятием «софизм» неизменно связывают идею о намеренной фальсификации, руководствуясь признанием Протагора, что задача софиста (софист, от греч. sophistes — умелец, изобретатель, мудрец, лжемудрец) — представить наихудший аргумент как наилучший путём хитроумных уловок в речи, в рассуждении, заботясь не об истине, а об успехе в споре или о практической выгоде. Однако софизмы существовали задолго до философов-софистов, а наиболее известные и интересные были сформулированы позднее в сложившихся под влиянием Сократа философских школах. Термин “софизм” впервые ввел Аристотель, охарактеризовавший софистику как мнимую, а не действительную мудрость. К софизмам им были отнесены и апории Зенона, направленные против движения и множественности вещей, и рассуждения собственно софистов, и все те софизмы, которые открывались в других философских школах. Это говорит о том, что софизмы не были изобретением одних софистов, а являлись скорее чем-то обычным для многих школ античной философии.

4.КЛАССИФИКАЦИЯ СОФИЗМОВ

4.1.Алгебраические софизмы

Алгебра — один из больших разделов математики, принадлежащий наряду с арифметикой и геометрией к числу старейших ветвей этой науки. Задачи, а также методы А., отличающие её от других отраслей математики, создавались постепенно, начиная с древности. Алгебра возникла под влиянием нужд общественной практики, в результате поисков общих приёмов для решения однотипных арифметических задач. Приёмы эти заключаются обычно в составлении и решении уравнений. Т.е. алгебраические софизмы – намеренно скрытые ошибки в уравнениях и числовых выражениях.

Примеры:
1. «Два неодинаковых натуральных числа равны между собой»
решим систему двух уравнений:

х+2у=6, (1)
у=4- х/2 (2)
Сделаем это подстановкой у из 2го уравнения в 1, получаем х+8-х=6, откуда 8=6
Где же ошибка???
Уравнение (2) можно записать как х+2у=8, так что исходная система запишется в виде:

Х+2у=6,
Х+2у=8
В этой системе уравнений коэффициенты при переменных одинаковы, а правые части не равны между собой, из этого следует, что система несовместна, т.е. не имеет ни одного решения. Графически это означает, что прямые у=3-х/2 и у=4-х/2 параллельны и не совпадают. Перед тем, Как решать систему линейных уравнений, полезно проанализировать, имеет ли система единственное решение, бесконечно много решений или не имеет решений вообще.

2. «Отрицательное число больше положительного».

Возьмем два положительных числа а и с. Сравним два отношения:
а/-c и -а/c
Они равны, так как каждое из них равно –(а/с). Можно составить пропорцию: a/-c=-a/c
Но если в пропорции предыдущий член первого отношения больше последующего, то предыдущий член второго отношения также больше своего последующего. В нашем случае а>-с, следо-вательно, должно быть –а>с, т.е. отрицательное число больше положительного.
Где ошибка???
Данное свойство пропорции может оказаться неверным, если не-которые члены пропорции отрицательны.

3. «Дважды два равно пяти».

Обозначим 4=а, 5=b, (a+b)/2=d. Имеем: a+b=2d, a=2d-b, 2d-a=b. перемножим два последних равенства по частям. Получим: 2da-a*a=2db-b*b. Умножим обе части получившегося равенства на –1 и прибавим к результатам d*d. Будем иметь: a 2-2da+d2=b2 -2bd+d2, или (a-d)(a-d)=(b-d)(b-d), откуда a-d=b-d и a=b, т.е. 2*2=5
Где ошибка???
Из равенства квадратов двух чисел не следует, что сами эти числа равны.

4.2.Геометрические софизмы

Геометрические софизмы – это умозаключения или рассуждения, обосновывающие какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, связанное с геометрическими фигурами и действиями над ними.

1. « Спичка вдвое длиннее телеграфного столба»

Пусть, а дм- длина спички и b дм - длина столба. Разность между b и a обозначим через c . Имеем b - a = c, b = a + c. Перемножаем два эти равенства по частям, нахо-дим: b2 - ab = ca + c2. Вычтем из обеих частей bc. Получим: b2- ab - bc = ca + c2 - bc, или b(b - a - c) = - c(b - a - c), откуда b = - c, но c = b - a, поэтому b = a - b, или a = 2b.
Где ошибка???
В выражении b(b-a-c )= -c(b-a-c) производится деление на (b-a-c), а этого делать нельзя, так как b-a-c=0.Значит, спичка не может быть вдвое длиннее телеграфного столба.

2.«Катет равен гипотенузе»

Угол С равен 90˚, ВД - биссектриса угла СВА, СК = КА, ОК перпендикулярна СА, О - точка пересечения прямых ОК и ВД, ОМ перпендикулярна АВ, ОL перпендикулярна ВС. Имеем: треугольник LВО равен треугольнику МВО, ВL = ВМ, ОМ = ОL = СК = КА, треугольник КОА равен треугольнику ОМА (ОА - общая сторона, КА = ОМ, угол ОКА и угол ОМА - прямые), угол ОАК = углу МОА, ОК = МА = СL, ВА = ВМ + МА, ВС = ВL + LС, но ВМ = ВL, МА = СL, и потому ВА = ВС.

Ошибка заключается в том, что рассуждения, о том, что катет равен гипотенузе, опирались на ошибочный чертеж. Точка пересечения прямой, определяемой биссектрисой ВD и серединного перпендикуляра к катету АС, находится вне треугольника АВС.

Рассмотрим произвольный треугольник АВС, в котором р и q – проекции сторон АВ и АС на сторону ВС соответственно, h – высота треугольника, опущенная из вершины А.

Проведем параллельно высоте h отрезок ED, делящий треугольник АВС на две равновеликие части, причем ED=h'. Обозначим через х отрезок на стороне ВС от вершины В до основания перпендикуляра h', т.е. до точки D.

Условие равенства площадей двух равновеликих частей треугольника АВС , лежащих слева и справа от прямой h', приводит к соотношению

(1)

Поскольку треугольники BED и BAF подобны по признаку подобия прямоугольных треугольников, то справедливо равенство, откуда

Подставляя последнее равенство в (1) получим , откуда

Поскольку точки В и С равноправны, то аналогично предыдущему получим, что

где у – отрезок стороны ВС от вершины С до основания h'. Так как х+у=р+q, то, подставляя вместо х и у полученные для них выражения и деля обе части этого равенства на , получим

откуда

Где ошибка?

Точки В и С не равноправны. Если поменять местами эти точки, поменяется и система обозначений, которая используется для получения формул (1) и (2). В софизме через х обозначен отрезок на стороне ВС от вершины В до основания h' т.е. до точки D, причем расстояние BD, равное х, является катетом прямоугольного треугольника BDE. Поменяв же местами обозначения вершин В и С , получим что х теперь не будет катетом треугольника BDE. Вместо него катетом будет служить отрезок СВ, обозначенный как у. Эти действия приводят к переобозначению х на у и подмене истинной формулы для у на неверную формулу (3).

4. «Из точки на прямую можно опустить два перпендикуляра»

Попытаемся доказать, что через точку, лежащую вне прямой, к этой прямой можно провести два перпендикуляра. С этой целью возьмем ∆АВС. На сторонах АВ и ВС этого треугольника, как на диаметрах, построим полуокружности. Пусть эти полуокружности пересекаются со стороной АС в точках Е и D. Соединим точки Е и D прямыми с точкой В. Угол АЕВ – прямой, как вписанный, опирающийся на диаметр, угол ВDC также прямой. Следовательно, ВЕ║АС и ВD║АС. Через точку В проходят два перпендикуляра к прямой АС.

Где ошибка?

Рассуждения опирались на ошибочный чертеж. В действительности полуокружности пересекаются со стороной АС в одной точке, т.е. ВЕ совпадает с ВD.

Даже если чертеж был бы правильным, то не возможно, что в треугольнике ВЕD сумма всех углов больше 180˚. (Е=90˚, D=90˚).

5. «Все треугольники равнобедренные»

Докажем, что все треугольники –равнобедренные.
Рассмотрим произвольный треугольник АВС (рис.). Проведем в нем биссектрису угла В и серединный перпендикуляр к стороне АС. Точку их пересечения обозначим через О. Из точки О опустим перпендикуляр ОD на сторону АВ и перпендикуляр ОЕ на сторону ВС. Очевидно, что
ОА=ОС и ОD=ОЕ. Но тогда прямоугольные треугольники АОD и СОЕ равны по катету и гипотенузе.
Поэтому DАО=ЕСО. В то же время ОАС=ОСА, так как треугольник АОС - равнобедренный. Получаем: ВАС=DАО+ОАС=ЕСО+ОСА=ВСА
Итак, угол ВАС равен углу ВСА, поэтому треугольник АВС - равнобедренный: АВ=ВС.

Где ошибка?

Здесь ошибка в чертеже. Серединный перпендикуляр к стороне и биссектриса противоположного ей угла для неравнобедренного треугольника, пересекаются вне этого треугольника.

6. «Куда пропала клетка?»

И еще один пример софизма. Посмотрим на рисунок. Прямоугольники явно равносоставлены, но площадь одного равна 64 клеткам, а площадь другого- 65.

И здесь ошибка в чертеже .Точки В, Е, F и D не лежат на одной прямой, а являются вершинами очень узкого параллелограмма, площадь которого равна площади одной клетки- той самой лишней клетки.

4.3.Прочие софизмы

Кроме математических софизмов, существует множество других, например: логические, терминологические, психологические и т.д. Понять абсурдность таких утверждений проще, но от этого они не становятся менее интересными. Очень многие софизмы выглядят как лишенная смысла и цели игра с языком; игра, опирающаяся на многозначность языковых выражений, их неполноту, недосказанность, зависимость их значений от контекста и т.д. Эти софизмы кажутся особенно наивными и несерьезными.

1.«Полупустое и полуполное»
«Полупустое есть то же, что и полуполное. Если равны половины, значит, равны и целые. Следовательно, пустое есть то же, что и полное».

2.«Чётное и нечётное»
«5 есть 2 + 3 («два и три»). Два — число чётное, три — нечётное, выходит, что пять — число и чётное и нечётное. Пять не делится на два, также, как и 2 + 3, значит, оба числа не чётные!»

3.«Не знаешь то, что знаешь»
«Знаешь ли ты, о чём я хочу тебя спросить?» — «Нет». — «Знаешь ли ты, что добродетель есть добро?» — «Знаю». — «Об этом я и хотел тебя спросить. А ты, выходит, не знаешь то, что знаешь».

4.«Лекарства»
«Лекарство, принимаемое больным, есть добро. Чем больше делать добра, тем лучше. Значит, лекарств нужно принимать как можно больше».

5.«Вор»
«Вор не желает приобрести ничего дурного. Приобретение хорошего есть дело хорошее. Следовательно, вор желает хорошего».

6.«Отец — собака»
«Эта собака имеет детей, значит, она — отец. Но это твоя собака. Значит, она твой отец. Ты её бьёшь, значит, ты бьёшь своего отца и ты — брат щенят».

7.«Рогатый»
«Что ты не терял, то имеешь. Рога ты не терял. Значит, у тебя рога».

8.«Чем больше»
«Чем больше я пью водки, тем больше у меня трясутся руки. Чем больше у меня трясутся руки, тем больше спиртного я проливаю. Чем больше я проливаю, тем меньше я выпиваю. Значит, чтобы пить меньше, надо пить больше».

9.«Самое быстрое существо не способно догнать самое медленное»
Быстроногий Ахиллес никогда не настигнет медлительную черепаху. Пока Ахиллес добежит до черепахи, она продвинется немного вперед. Он быстро преодолеет и это расстояние, но черепаха уйдет еще чуточку вперед. И так до бесконечности. Всякий раз, когда Ахиллес будет достигать места, где была перед этим черепаха, она будет оказываться хотя бы немного, но впереди.

10.«Нет конца»
Движущийся предмет должен дойти до половины своего пути прежде, чем он достигнет его конца. Затем он должен пройти половину оставшейся половины, затем половину этой четвертой части и т.д. до бесконечности. Предмет будет постоянно приближаться к конечной точке, но так никогда ее не достигнет.

11.«Медим зерна»
Большая масса мелких, просяных например, зерен при падении на землю всегда производит шум. Он складывается из шума отдельных зерен, и, значит, каждое зерно и каждая малейшая часть зерна должны, падая, производить шум. Однако отдельное зерно падает на землю совершенно бесшумно. Значит, и падающий на землю медим зерна не должен был бы производить шум, ведь он состоит из множества зерен, каждое из которых падает бесшумно. Но все-таки медим зерна падает с шумом!

12.«Куча»
Одна песчинка не есть куча песка. Если n песчинок не есть куча песка, то и n+1 песчинка – тоже не куча. Следовательно, никакое число песчинок не образует кучу песка. К этому парадоксу можно сделать следующий комментарий: метод полной математической индукции нельзя применять, как показывает парадокс, к объёмно неопределённым понятиям, каковым является понятие «куча песка».

13.«Может ли всемогущий маг создать камень, который не сможет поднять?»
Если не может – значит, он не всемогущий. Если может – значит, всё равно не всемогущий, т.к. он не может поднять это камень.

14.«Равен ли полный стакан пустому?»
Да. Проведем рассуждение. Пусть имеется стакан, наполненный водой до половины. Тогда можно сказать, что стакан, наполовину полный равен стакану, наполовину пустому. Увеличивая обе части равенства вдвое, получим, что стакан полный равен стакану пустому.

15.«Софизм Кратила»
Диалектик Гераклит, провозгласив тезис «все течет», пояснял, что в одну и ту же реку (образ природы) нельзя войти дважды, ибо когда входящий будет входить в следующий раз, на него будет течь уже другая вода. Его ученик Кратил, сделал из утверждения учителя другие выводы: в одну и ту же реку нельзя войти даже один раз, ибо пока ты входишь, она уже изменится.

16.«Софизм Эватла»
Эватл брал уроки софистики у софиста Протагора под тем условием, что гонорар он уплатит только в том случае, если выиграет первый процесс. Ученик после обучения не взял на себя ведения какого-либо процесса и потому считал себя вправе не платить гонорара. Учитель грозил подать жалобу в суд, говоря ему следующее: «Судьи или присудят тебя к уплате гонорара или не присудят. В обоих случаях ты должен будешь уплатить. В первом случае в силу приговора судьи, во втором случае в силу нашего договора». На это Эватл отвечал: «Ни в том, ни в другом случае я не заплачу. Если меня присудят к уплате, то я, проиграв первый процесс, не заплачу в силу нашего договора, если же меня не присудят к уплате гонорара, то я не заплачу в силу приговора суда». (Ошибка становится ясной, если мы раздельно поставим два вопроса: 1) должен ли Эватл платить или нет и 2) выполнены ли условия договора или нет.)

Другие примеры софизмов, сформулированных еще в древней Греции:
-«Сидящий встал; кто встал, тот стоит; следовательно, сидящий стоит».
-«Сократ – человек; человек – не то же самое, что Сократ; значит, Сократ – это нечто иное, чем Сократ».
-«Для того чтобы видеть, вовсе необязательно иметь глаза, ведь без правого глаза мы видим, без левого тоже видим; кроме правого и левого, других глаз у нас нет; поэтому ясно, что глаза не являются необходимыми для зрения».
-«Тот, кто лжет, говорит о деле, о котором идет речь, или не говорит о нем; если он говорит о деле, он не лжет; если он не говорит о деле, он говорит о чем-то несуществующем, а о нем невозможно не только лгать, но даже мыслить и говорить».
-«Если какой-нибудь человек говорит, что он лжет, то лжет ли он или говорит правду?» Допущение того, что он говорит правду, будет означать, что правдой является то, что он лжет (об этом он и говорит), значит, выходит, что лжет. Если же он лжет, то это как раз и есть то, что он открыто признает. Получается, что он говорит правду».

А вот несколько примеров современных софизмов:

-«Одна и та же вещь не может иметь какое-то свойство и не иметь его. Хозрасчет предполагает самостоятельность, заинтересованность и ответственность. Заинтересованность — это, очевидно, не ответственность, а ответственность — не самостоятельность. Получается вопреки сказанному вначале, что хозрасчет включает самостоятельность и несамостоятельность, ответственность и безответственность».
-«Акционерное общество, получившее когда-то ссуду от государства, теперь ему уже не должно, так как оно стало иным: в его правлении не осталось никого из тех, кто просил ссуду».

5.КЛАССИФИКАЦИЯ ОШИБОК

5.1 Терминологические ошибки

Грамматические, терминологические и риторические источники софизмов выражаются в неточном или неправильном словоупотреблении и построении фразы наиболее характерные:

Ошибка омонимия. Например: реакция в смысле химическом, биологическом и историческом; доктор как врач и как учёная степень.
Ошибка сложения — когда разделительному термину придаётся значение собирательного. Все углы треугольника < π в том смысле, что сумма < π.
Ошибка разделения, когда собирательному термину даётся значение разделительного: «все углы треугольника = π» в смысле «каждый угол = сумме 2 прямых углов».
Ошибка ударения, когда подчёркивание повышением голоса в речи и курсивом в письме определённого слова или нескольких слов во фразе искажает её первоначальный смысл.
Ошибка выражения, заключающаяся в неправильном или неясном для уразумения смысла построении фразы, например: «сколько будет дважды два плюс пять?» Здесь трудно решить имеется ли в виду (2 * 2) + 5 или 2 * (2 + 5).

5.2 Психологические ошибки

Психологические причины софизмов бывают троякого рода: интеллектуальные, аффективные и волевые. Во всяком обмене мыслей предполагается взаимодействие между 2 лицами, читателем и автором или лектором и слушателем, или двумя спорящими. Убедительность софизмов предполагает два фактора: α — психические свойства одной и β — другой из обменивающихся мыслями сторон. Правдоподобность софизмов зависит от ловкости того, кто защищает его, и уступчивости оппонента, а эти свойства зависят от различных особенностей обеих индивидуальностей.

5.3. Интеллектуальные причины

Интеллектуальные причины софизма заключаются в преобладании в уме лица, поддающегося софизму, ассоциаций по смежности над ассоциациями по сходству, в невнимание, в слабой памяти, непривычке к точному словоупотреблению, бедности знаний по данному предмету, лености в мышлении и т.д. Обратные качества, разумеется, являются наиболее выгодными для лица, защищающего софизм. Обозначим первые отрицательные качества через b, вторые соответствующие им положительные через a.

5.4. Аффективные причины

Сюда относятся трусость в мышлении — боязнь опасных практических последствий, вытекающих от принятия известного положения; надежда найти факты, подтверждающие ценные для нас взгляды, побуждающая нас видеть эти факты там, где их нет, любовь и ненависть, прочно ассоциировавшиеся с известными представлениями, и т.д. Желающий обольстить ум своего соперника софист должен быть не только искусным диалектиком, но и знатоком человеческого сердца, умеющим виртуозно распоряжаться чужими страстями для своих целей. Обозначим аффективный элемент в душе искусного диалектика, который распоряжается им как актёр, чтобы тронуть противника, через c, а те страсти, которые пробуждаются в душе его жертвы и омрачают в ней ясность мышления через d.

6.ЗАКЛЮЧЕНИЕ

О математических софизмах можно говорить бесконечно много, как и о математике в целом. Изо дня в день рождаются новые парадоксы, некоторые из них останутся в истории, а некоторые просуществуют один день. Софизмы есть смесь философии и математики, которая не только помогает развивать логику и искать ошибку в рассуждениях. Буквально вспомнив, кто же такие были софисты, можно понять, что основной задачей было постижение философии. Но тем не менее, в нашем современном мире, если и находятся люди, которым интересны софизмы, в особенности математические, то они изучают их как явление только со стороны математики, чтобы улучшить навыки правильности и логичности рассуждений.

Понять софизм как таковой (решить его и найти ошибку) получается не сразу. Требуются определенный навык и смекалка. Что касается меня, то некоторые софизмы приходилось разбирать по нескольку раз, чтобы действительно в них разобраться, некоторые же наоборот, казались очень простыми. Развитая логика мышления поможет не только в решении каких-нибудь математических задач, но еще может пригодиться в жизни.

Исторические сведения о софистике и софистах помогли мне разобраться, откуда же все-таки началась история софизмов. По началу, я думала, что софизмы бывают исключительно математические. Причем в виде конкретных задач, но, начав исследование в этой области, я поняла, что софистика-это целая наука, а именно математические софизмы - это лишь часть одного большого течения.

Исследовать софизмы действительно очень интересно и необычно. Порой сам попадаешься на уловки софиста, на столь безукоризненность его рассуждений. Перед тобой открывается какой-то особый мир рассуждений, которые поистине кажутся верными. Благодаря софизмам и парадоксам можно научится искать ошибки в рассуждениях других, научится грамотно строить свои рассуждения и логические объяснения. Если есть желание, то можно стать искусным софистом, добиться исключительного мастерства в искусстве красноречия или просто на досуге проверить свою смекалку.

Софизмы существуют и обсуждаются более двух тысячелетий, причем острота их обсуждения не снижается с годами. Если софизмы — всего лишь хитрости и словесные уловки, выведенные на чистую воду еще Аристотелем, то долгая их история и устойчивый интерес к ним непонятны.