Палиндромы в математике и русском языке

ПАЛИНДРОМЫ В МАТЕМАТИКЕ И РУССКОМ ЯЗЫКЕ.

  Недавно в школе я услышала слово «палиндром». Мне стало интересно, что же это такое? Вечером, придя домой, я села за компьютер и решила провести небольшую исследовательскую работу. Оказалось, это слово используется в разных науках и имеет множество значений. Я обратила внимание на то, что палиндромы есть как в русском языке, так и в математике. Удивилась: такие разные предметы, а слово одно используют. Но слово-то одно, а вот значения у него разные. Для начала  нужно было узнать происхождение слова. Вот что я нашла:

 - Палиндром (греч. «бегущий обратно»), перевертень, «рачья песня» — последовательность звуков или букв, которые и в прямом, и в обратном порядке читаются одинаково: «оно», «я иду, судия». Палиндромом также называется и стих, который при прочтении слева направо или справа налево, дает те же слова. Другое, более точное и распространённое название таких фраз — зеркальные анаграммы. В математике и прочих науках встречаются числа, формулы — палиндромы.(Толковый словарь)

  Теперь ясно, что такое палиндром, многим бы хватило и этого  понятия, но я решила сделать свой кругозор еще более широким и двинулась дальше. Для начала узнаем, о математических палиндромах, а затем двинемся и к русскому языку.

Число-палиндром — число с симметричной записью, при обратной записи которого получается то же самое (191, 2552). Все однозначные числа являются палиндромами.

В математике палиндромом называется строка a1a2…an, для которой выполняются равенства a1=an, a2=an-1, …, a[n/2]=an+1-[n/2], где a1, a2, …, an — некоторые символы. В частности, палиндромами являются все строки из 1 символа, а также пустая строка (строка из 0 символов). При этом не обязательно, чтобы строка была осмысленным словом или выражением. С другой стороны, расстановка пробелов в математическом палиндроме тоже должна быть симметричной. Также палиндромам в математике посвящены некоторые теоремы. Вот одна из них:

Теорема: Самой длинной палиндромной подстрокой строки s1s2…sn является самая длинная общая подстрока строк s1s2…sn и sn…s2s1. Если таких общих подстрок несколько, то все они являются палиндромами. (Подстрокой строки S называется строка, полученная из S вычёркиванием некоторых символов без перестановки оставшихся.)

Например палиндромом является квадрат числа состоящего из единиц 1^2=1 11^2=121 111^2=12321 1111^2=1234321 11111^2=123454321 1*n+1=палиндром

Палиндромы могут состоять из специфических объектов — множеств, чисел и тому подобных. Числовыми палиндромами являются, например, строки в треугольнике Паскаля.

Ух, вот это теорема! Но зато стало еще интересней, узнать больше об этом необычном слове. Завтра же побегу к учительнице по геометрии, хочу разобраться в этой теореме поточнее и еще больше узнать о палиндроме.

 Я нашла и необычные числа-палиндромы. Например: 26 — наименьшее число-непалиндром, квадрат которого является палиндромом: 676.

 Теперь приступим к русскому языку. Ищу во многих книгах, на сайтах. Какая же богатая история у зеркальных анаграмм!

Древнейший известный палиндром — фраза на латыни, датирующаяся 4 веком н. э.: «SatorArepotenetoperarotas», переводящаяся как «Сеятель Арепо с трудом держит колёса». Фраза обычно записывается в квадрате 5×5, где обнаруживается ещё одно свойство симметрии — её можно читать как по горизонтали, так и по вертикали.

Древнейший палиндром

S         A         T         O         R

A         R         E         P         O

T         E         N         E         T

O         P         E         R         A

R         O         T         A         S

Но  литературный палиндром достиг своего расцвета лишь в XXв. В 1990-х годах, в России началось  детальное литературоведческое и лингвистическое изучение палиндромии — прежде всего Александром Бубновым и Германом Лукомниковым. Теоретики и практики палиндрома выделили многочисленные пограничные с палиндромом формы: например, оборотень — текст, читающийся слева направо иначе, чем справа налево. Среди более редких разновидностей палиндромических текстов следует назвать также слоговые, словесные и фразовые палиндромы, двуязычные палиндромы (в одну сторону текст читается на одном языке, в обратную — на другом).

ПЕРЕВЕРТЕНЬ

(Кукси, кум, мук и скук)

Кони, топот, инок.

Но не речь, а черен он.

Идем, молод, долом меди.

Чин зван мечем навзничь.

Голод, чем меч долог?

Пал, а норов худ и дух ворона лап.

А что? Я лов? Воля отча!

Яд, яд, дядя!

Иди, иди!

Мороз в узел, лезу взором.

Солов зов, воз волос.

Колесо. Жалко поклаж. Оселок.

Сани, плот и воз, зов и толп и нас.

Горд дох, ход дрог.

И лежу. Ужели?

Зол, гол лог лоз.

И к вам и трем с Смерти-Мавки.

(Велимир Хлебников)

Ну и всем известный палиндром:

-А роза упала на лапу Азора.

 Интересно, интересно. Надо будет предложить провести у нас классный час по палиндромам, смотрю на часы, опаздываю. Мигом выключаю компьютер и выбегаю из дома. Завтра я узнаю еще больше.