Измерение высоты здания максимальным количеством необычных способов

Тезисы выступления

Здравствуйте! Мы, учащиеся 11 класса Подовинновской школы,  Листунов Лев и Тофан Татьяна представляем проект «Измерение высоты здания максимальным количеством необычных способов».Руководитель проекта Глазырина С.Н.

Однажды в интернете прочитал интересный случай о том, как один студент сдавал экзамен по физике.Преподаватель задал вопрос: "Объясните, каким образом можно измерить высоту здания с помощью барометра".
Ответ студента был таким: "Нужно подняться с барометром на крышу здания, спустить барометр вниз на длинной веревке, а затем втянуть его обратно и измерить длину веревки, которая и покажет точную высоту здания". После чего этот студент был выгнан из аудитории, но после подал на апелляцию, основываясь на том, что ответ был абсолютно правильным. На пересдаче студент заявил, что у него есть несколько решений проблемы, и он просто выбирал  лучшее. И представил 25 решений этой задачи.

При этом признался, что и тогда знал ответ, но  сыт по горло школой и колледжем, где учителя навязывают ученикам свой способ мышления. Студентом этим был Нильс Бор, впоследствии - великий датский физик, лауреат Нобелевской премии 1922г.

 Тогда и пришла идея  самим попытаться  найти как можно больше способов измерения высоты предмета, например стены школьного здания.

Объектом исследования нашей  работы является здание школы.                                                                                            Предметом исследования – высота школы и способы её измерения.                                                                                                             Цель:1) Рассмотреть применение геометрии на практике. 2) Определить высоту здания школы.                                        

Задачи:   1. Рассмотреть различные способы измерения высоты предметов. 2.  Применить эти способы для измерения  высоты здания школы.                        3. Найти наиболее простой способ измерения высоты     (с ошибкой не более 10%);                                                    

 4.  Сопоставить точность разных методов.

Гипотеза: Существует множество различных способов измерения высоты здания при помощи весьма незамысловатых приборов и даже без всяких приспособлений.

Способ 1.  По инструкции

В интернете мы нашли инструкцию о том, как определить высоту стандартных многоэтажных зданий. Вот как она выглядит.

Посчитайте количество этажей в здании. Умножьте полученное число на 2,9 м и прибавьте к произведению 1,5 и 2 м.  Но мы решили измерить высоту здания без крыши. Поэтому получаем: 2*2,9 +1,5 =7,5 м

Но здание нашей школы не является стандартным, поэтому этот способ измерение высоты нам не подходит.

Способ 2. При  помощи  рулетки

Сосчитаем количество ступенек лестницы с 1-го на 2-й этаж (их по 12) и  измерим с помощью рулетки высоту одной ступеньки. Затем измерим высоту второго этажа. Очевидно, что высота школы равна:

Но это была высота здания изнутри!

Для проведения дальнейших экспериментов мы решили выбрать « мерку», и этой  «меркой» стала  я – Тофан Татьяна.

  Поэтому  мы  измерили мой рост, расстояние до уровня глаз и длину шага.  

В дальнейших исследованиях мы будем использовать именно эти измерения.

Способ 3. При  помощи  булавочного прибора.

Мы воспользуемся свойством равнобедренного прямоугольного треугольника, обратившись к услугам весьма простого прибора, который легко изготовить из дощечки или картонки  и трех булавок.  Я отошла на расстояние, чтобы продолжение гипотенузы треугольника проходило через верхний край стены здания. Расстояние получилось равно 628см. Высота школы равна 628 см плюс 150 см (уровень глаз над землей), равно 778 см = 7,78  м.

Способ 4.При помощи  книги.

В качестве прибора для приблизительной оценки недоступной высоты мы использовали обычный  учебник и  ручку, всунутую в книжный переплёт. Она поможет вам построить в пространстве те два подобных треугольника, из которых получается искомая высота.

Расстояние от меня до школы             Высота школы без уровня глаз над землёй

                                                       =        

   Ширина книги                                                  Высота ручки

Высота без уровня глаза над землей =

Высота стены школы =623+150=773см=7,73 м

Способ 5.

При помощи хитроумного прибора, не приближаясь к зданию.

В некоторых случаях неудобно подойти вплотную к основанию измеряемого здания. Для этого придуман хитроумный прибор, который,  легко изготовить самому. Две планки скрепили под прямым углом так, чтобы планка от глаз до перпендикуляра равнялось планке от перпендикуляра до вершины. Вот и весь прибор. Чтобы измерить им высоту, держа его в руках, направили планку вертикально, и становились последовательно  в двух местах: сначала в точку, где располагали прибор концом вверх, а затем в точке, подальше, где прибор держали вверх другим концом.   Искомая высота стены здания равна сумме расстояния между метками и  росту « мерки» до уровня глаз.

Расстояние между метками равно 6,2 м.Высота  стены школы равна

6,2+1,5 = 7,7 м

Способ 6.

При помощи шеста 2 метра.

Воткнули  шест в землю отвесно на некотором расстоянии от здания школы

и отошли от шеста назад, до того места, с которого, глядя на верхнюю точку стены здания  видно на одной линии с ней верхнюю точку шеста.

Не меняя положения головы, смотрю по направлению горизонтальной прямой, замечая точки, в которых луч зрения встречает шест и здание, и прошу  помощника сделать в этих местах пометки.

 Из подобия  треугольников получаем, что высота школы равна 6,37 м плюс 1,5м (уровень глаз над землей), равно = 7,87  м.

Способ 7.

При помощи шеста с вращающейся планкой.

Для этого поставим на некотором расстоянии от здания  шест  с вращающейся планкой и направим планку на верхнюю точку стены здания, как показано на рисунке.  Из подобия треугольников следует: Высота школы равна2*6,3:1,6 = 7,88 м

Способ 8.

При помощи  монеты.

Работая над проектом, я познакомилась вот с такой задачей:

Дерево высотой 15 м закрывается монетой диаметром 2 см, если ее держать на расстоянии 70 см от глаз. Найдите расстояние от дерева до наблюдателя.  Меня эта задача очень заинтересовала. Мы  решили  попробовать измерить с помощью монеты высоту здания школы.

АВ = 750 см=7,5 м

Способ 9.

При помощи  высотомера.

Из транспортира, отвеса и лазера изготовили высотомер.

Высота школы (без  уровня глаз над землёй)  = расстоянию от меня до школы умноженному  на тангенс угла (по высотомеру).

Высота школы = 6,2+1,5 = 7,7 м.

Способ 10

При помощи  тени школы и широты, на которой находится наше село.

Встанем перед школой в полдень Измерим длину тени, отбрасываемую школой L. L=5,62м. Т.к. наше село Подовинное находится на 54-й широте, =540  

            Ответ: H=7,73м

Способ 11.

При помощи  фотографии.

Сделали несколько снимков, где  я встала вплотную к зданию.

Измерили на фотографии  высоту здания, и высоту мерки (меня).

Нашли отношение здания в мерках. И это отношение умножаем на рост «мерки». 4,7 *1,58 = 7,44  м

Способ 12.

При помощи  тени.

Используя пропорцию:

Тень школы      высота школы

 =

Тень Тани               рост Тани

Высота школы = 31,5*1,58:6,6=7,54 м

Способ 13.

При помощи  тени шеста 1,5 м.

Используя пропорцию:

Тень школы      высота школы

=

Тень рейки           высота рейки

Высота школы = 31,5*1,5:6,2=7,6 м

Способ 14.

При помощи  зеркала.

Узнав расстояние от «мерки» до зеркала, и  от зеркала до  школы – из подобия треугольников находим, что  высота  школы = 1789 *158 : 389  = 726,8см = 7,27м

Способ 15.

При помощи  зеркала 1.

Встанем так, чтобы можно было видеть в зеркале верхний край крыши. Измерим расстояние  между зеркалом и основанием стены

С помощью транспортира измерим угол. Из соотношения  прямоугольного треугольника  

H==3,6* 2,145 = 7,7м

Способ 16.

При помощи  зеркала 2.

Используя теорему синусов:

, найдем

            Ответ: H=7,7м

Способ 17.

При помощи  зеркала  3.

1. Установим зеркало на некотором расстоянии  от стены и на произвольной высоте от земли так, чтобы в ней можно было видеть стену школы во ВСЮ высоту. Измерим с помощью линейки длину отражения стены h=0,36м.
2. Установим линейку так, чтобы один ее конец почти соприкасался с глазом, а другой был направлен на отражение верхнего края стены. Измерим с помощью транспортира угол . Три отмеченных на рисунке угла равны, т.к. угол падения равен углу отражения .
3. Установим линейку так, чтобы один ее конец почти соприкасался с глазом, а другой был направлен на отражение нижнего края стены. Измерим с помощью транспортира угол . Три отмеченных на рисунке угла равны, т.к. угол падения равен углу отражения .
4. высоту школы вычислим по формуле

      Ответ: H=7,95м.

Способ 18.

При помощи  зеркала  4.

Встанем перед школой в полдень. С помощью зеркала M отбросим на верхний край стены школы солнечный зайчик. Замерим с помощью транспортира угол φ наклона зеркала к земле: φ = 45°. Мы уже применяли то соображение, что наше село Подовинное, где проводились измерения, находится на 54-ой широте, значит α, угол падения солнечных лучей, = 54°.

Способ 19.

При помощи  зеркала  5.

Установим рейку длиной L (L = 1 м) перпендикулярно земле на расстоянии S от стены школы. На кончике рейки установим вертикально зеркало M. Возьмем другую рейку произвольной длины и наклоним её так, чтобы один её конец почти соприкасался с глазом, а другой был направлен на мнимое изображение в зеркале верхнего края стены. Два отмеченных на рисунке угла равны, так как угол падения равен углу отражения.

Очевидно, высота школы равна:

Способ 20.

При помощи  рейки  40 см.

На уровне крыши на столбе возле здания нашей школы установлен фонарь. Данный эксперимент проводится вечером.

Дважды установим рейку перпендикулярно земле на разных  расстояниях от школы и каждый раз измеряем длину тени, отбрасываемую рейкой.

Используя подобие треугольников, получим  

Способ 21.

При помощи  катушки ниток с грузом.

    Возьмём катушку ниток, прикрепим к свободному концу мотка ниток груз, а катушку наденем на карандаш. Встав максимально близко к стене школы, бросим груз вертикально вверх. В момент достижения грузом стены школы на размотавшуюся нить наносим штрих маркером. После спуска конструкции измеряем с помощью рулетки длину нити от её кончика до ближнего к нему кончика метки. Оказалось, что H = 7,9 м.  

Способ 22.

При помощи  директора

Ну, а самым лёгким, доступным способом, несомненно, является наш последний способ: спросить у директора: « Какова же высота здания нашей школы по техническому паспорту?» Он то уж даст полный исчерпывающий ответ на наш вопрос. Оказалось, что высота равна 7,9 м.

Посчитав вот по этой формуле погрешность наших  измерений, мы выяснили, что она составляет приблизительно 6%. А это даже меньше, чем мы предполагали вначале (10%).

Заключение

Оригинальность нашей работы была в создании лучшей модели измерения высоты здания, в интеграции предметов (физики и математики). Создав модель,  и проводя эксперименты,  мы более глубоко изучили подобие треугольников и применение подобия на практике; соотношения в прямоугольном треугольнике;  более детально изучили некоторые физические явления (угол наклона, отвесы, механические и  световые явления). То есть была доказана взаимосвязь теории с практикой.

Поэтому мы считаем, что наша гипотеза о том, что существует множество различных способов измерения высоты здания при помощи весьма незамысловатых приборов и даже без всяких приспособлений  подтвердилась.

А

В