Конкурс исследовательских работ и проектов школьников в области математики, прикладной математики «Математика вокруг нас»

Конкурс исследовательских работ и проектов школьников                                              в области математики, прикладной математики

«Математика вокруг нас»

Номинация: за страницами учебника математики.

Тема: проценты в нашей жизни.

                                                                             Выполнил : ученик 6 б класса

                                         МБУ СОШ  № 80

                                                                             Александр Нуждин

        Руководитель: учитель математики

                                         МБУ СОШ  № 80

                                         Сафарчева  Ирина Ивановна                                          

                                            г. о. Тольятти

                                               2013 год

Оглавление.                                                                                                                                                              

1. Введение .                                                                                           1

2. Основная часть.

    Глава I. Это интересно!                                                                      2

    Глава II.  Историческая страница.                                                    3-4                                                                              

    Глава III. Процент - его величество.                                                5-14

    Глава IV. Исследования  по теме работы.                                       15-18

3. Заключение.                                                                                        19

4. Список литературы.                                                                           20

5. Приложения:

   а) решение задач        21-22

   б) фрагменты урока        23-24

ВВЕДЕНИЕ

Проценты -  одно из математических понятий, которое часто

 встречается в повседневной жизни. Мы часто читаем или слышим, что, например,

1. рейтинг хит-парада равен 75 %;
2. уровень инфляции составляет 8 % в год;
3. банк начисляет 12 % годовых;
4. молоко содержит 3,2 % жира…, но, иногда, не понимаем, о чем идет речь.

Во многих школьных учебниках естественно – математического цикла встречаются задачи на проценты, но в них нет компактного и четкого изложения соответствующей теории вопроса. Практика показывает, что задачи на проценты вызывают затруднения у многих учащихся и взрослых при использовании процентов в повседневной жизни. Понимание процентов  и умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимы каждому человеку, так как прикладное значение этой темы затрагивает демографическую, экономическую, социологическую и другие стороны нашей жизни.

Цель исследовательской работы:  раскрыть практическую значимость знаний понятия «процент» и показать широту применения процентных расчетов в реальной жизни.

1. Задачи:

1. знать широту применения процентных вычислений в жизни;
2. научиться решать основные задачи на проценты;
3. применять устные и письменные приемы, рационализирующие вычисления.

64. Методы проведенных исследований:

1. анализ исторических сведений о процентах;
2. мониторинг знаний учащихся 5 – 9 классов при решении  задач на проценты;
3. подбор некоторых видов задач на процентные расчеты

2. Основные результаты научно-исследовательской работы:

1. выделены основные понятия, связанные с темой « Проценты»;
2. рассмотрены алгоритмы решения типовых задач;
3. подобраны серии задач на расчеты процентов в жизненных ситуациях
4. проведён урок-игра в параллели 5-х классов (где домашняя работа была связана с жизненным применением процентов).                                                                              

                                                                                                                                         1

Куда ни глянь - везде проценты!

Где и кто мы бы ни были, везде могут пригодиться знания о "процентах". Даже в далекие времена королям нужны были эти знания. Однажды хитрый и жадный король созвал как-то свою гвардию и торжественно заявил: «Гвардейцы! Вы славно служите мне! Я решил вас наградить и повысить жалованье на 20%". "Ура!" - закричали гвардейцы. «Но, - сказал король, - только на один месяц. А потом я его уменьшу на те же 20%. Согласны?" "А чего же не согласиться? - удивились гвардейцы. - Пусть хоть на один месяц! «Так и было решено. Прошел месяц, все были довольны. "Вот здорово! - говорил старый гвардеец друзьям . - Раньше я получал 10 долларов в месяц, а сейчас 12! Выпьем же за здоровье короля! «Прошёл еще месяц. И получил старый гвардеец жалованье только 9 долларов 60 центов. "Как же так? - заволновался он. - Ведь если сначала на 20% увеличить жалованье, а потом его уменьшить на те же 20%, то оно же должно остаться прежним!" "Вовсе нет, - объяснил мудрый звездочет. - Повышение твоего жалованья составляло 20% от 10 долларов, т.е. 2 доллара, а понижение составляло 20% от 12 долларов, т.е. 2,4 доллара". Погрустили гвардейцы, но делать нечего - ведь сами согласились. И вот решили обхитрить короля. Пошли они к королю и сказали: "Ваше величество! Вы, конечно, были правы, когда говорили, что повысить жалованье на 20% и понизить его потом на те же 20% - это одно и то же. И если это одно и то же, то давайте сделаем еще раз, но только наоборот. Давайте сделаем так: Вы сначала понизите нам жалованье на 20%, а потом увеличьте его на те же 20%". "Ну что ж, - ответил король, - ваша просьба логична, пусть будет по-вашему". И кто же кого перехитрил?

                                                                                                                        2

ГЛАВА I1. Историческая страница.

Проценты – одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Так, мы часто читаем или слышим, что например, в выборах приняли участи 52,5% избирателей, рейтинг победителя хит-парада равен 70%, промышленной производство сократилось на 11,3%, уровень инфляции 10/% в год, банк начисляет 19% годовых, молоко содержит 1,5% жира, материал содержит 60% хлопка и 40% полиэстера и т.д.

Слово «процент» происходит от латинского слова pro centum, что буквально переводится «за сотню», или «со ста». Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целыми. Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян, которые пользовались шестидесятеричными дробями. Уже в клинописных таблицах вавилонян содержатся задачи на расчет процентов. До нас дошли составленные вавилонянами таблицы процентов, которые позволяли быстро определить сумму процентных денег. Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применив так называемое тройное правило, т. е. пользуясь пропорцией. Они умели производить и более сложные вычисления с применением процентов. Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Даже римский сенат вынужден был установить максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От римлян проценты перешли к другим народам.

В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особо много внимания обращали на умение вычислять проценты. В то время приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов, т. е. сложные проценты, как называют их в наше время. Отдельные конторы и предприятия для облегчения труда при вычислениях процентов разрабатывали свои особые таблицы, которые составляли коммерческий секрет фирмы.  

3

Как известно из практики, с помощью процентов часто показывают изменение той или иной конкретной величины. Такая форма является наглядной числовой характеристикой изменения, характеризующей значимость произошедшего изменения. Например, уровень подростковой преступности повысился на 3%, в этом ничего страшного нет – быть может, эта цифра отражает только естественные колебания уровня. На если он повысился на 30%, то это уже говорит о серьезности проблемы и необходимости изучения причин такого явления и принятия, соответствующих мер.

4

     ГЛАВА II1. ПРОЦЕНТ – ЕГО ВЕЛИЧЕСТВО.

Что такое его величество процент? Процент – это сотая часть числа

Проценты были известны индийцам ещё в 5 веке. Индийские математики вычисляли проценты, применяя тройное правило, т. е. пользуясь пропорцией. Они умели производить и более сложные вычисления. [17](Энциклопедический словарь юного математика,1989 год).

До нас дошли в клинописных табличках вавилонян задачи на расчёт процентов. Ими же были составлены таблицы процентов, которые позволяли быстро определять сумму процентных денег (они считали не со ста, а с шестидесяти, т.к. вавилоняне пользовались шестидесятеричными дробями).

Денежные расчёты с процентами были особенно распространены в Древнем мире.

В средние века в Европе, в связи с широким развитием торговли, много внимания обращали на умение вычислять проценты. Отдельные конторы и предприятия разрабатывали свои таблицы, которые составляли коммерческий секрет.

Впервые опубликовал таблицы для расчёта процентов в 1584 году Симон Стевин – инженер из города Брюгге (Нидерланды). [8](Сборник элективных курсов. Математика 8 – 9 классы, авт. – сост. Студеницкая Л.С. и др., 2006 год).

Долгое время под процентами понимали исключительную прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Это применялось только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты стали встречаться в хозяйственных и финансовых расчётах, статистике, науке и технике.

Знак «%» происходит, как полагают, от итальянского слова pro centum, которое в переводе означает «за сотню» или «со ста». В процентных расчётах в то время писали, например, 17 сто. Из упрощения в скорописи буквы  t в наклонную черту произошёл современный символ для обозначения процента (17 %).

Существует и другая версия: предполагается, что этот знак произошёл в результате опечатки наборщика. В 1685 году в Париже была опубликована книга « Руководство по коммерческой арифметике » Матье де ла Порта, где наборщик принял «cto» за дробь и напечатал «%»  [7](Виленкин Н.Я. и др., Математика, 5 класс,2007год). После этой ошибки математики стали употреблять знак «%» для обозначения процентов, и постепенно он получил всеобщее признание.

5

В некоторых вопросах иногда применяют и более мелкие тысячные доли, «промилле» (от латинского слова «pro mille» - «с тысячи», обозначаемые по аналогии знаком «‰»).

Изобретение математических знаков и символов значительно облегчило изучение математики и способствовало дальнейшему её развитию.

Для успешного решения задач на проценты полезно:

1. знать определение процента: 1% = 0,01 = 1/100;

Р % = 0,01Р = Р / 100;

2. уметь переводить проценты в десятичную или обыкновенную дробь;
3. помнить, что:

50% величины                 - это её половина, 50% = 0,5 = ½

25% величины                 -  это её четвёртая часть, 25% = 0,25 = ¼

20% величины                - это её пятая часть, 20% = 0,2 = 1/5

10% величины                - это её десятая часть, 10% = 0,1 = 1/10.

40% величины                - в 4 раза больше, чем 10%.

33% величины                  - это примерно её треть.

100% = 1,                         12,5% = 0,125 = 1/8,

200% = 2,                        5% = 0,05 = 1/20,              

С процентами связаны следующие основные понятия:

1. Нахождение процентов данного числа.
2. Нахождение числа по его процентам.
3. Нахождение процентного отношения чисел.

1. Как найти процент от числа?

Чтобы найти процент от числа, надо:

- выразить процент обыкновенной или десятичной дробью;

- умножить данное число на эту дробь.

Например,

найдём 18% от 20.                                Найдём 4 % от 8.

18% = 0,18                                                4% = 0,04

20*0,18 = 3,6                                        8*0,04 = 0,32

        Можно и так:        

20:100*18 = 3,6                                        8:100*4 = 0,32

Как устно найти, а% от в (или в% от а)?                                                           6                                             

Найдём

а% от в:                в:100 * а = а*в:100.

в% от а:                а: 100 * в = а * в: 100.

Результаты одинаковые.

Значит, вместо того, чтобы находить 12 % от 25, найдём 25 %

от 12. Это будет 3.

18 % от 50, т.е. 50 % от 18.   1/2 *18 = 9.

15 % от 20, т. е. 20 % от 15.  1/5 * 15 = 3.

Можно и так:

18 % от 50                        18 * 50 : 100 = 900 : 100 = 9.

15 % от 20                        15 * 20 : 100 = 300 : 100 = 3.

14 % от 5                        14 * 5 : 100 = 70 : 100 = 0,7.

8 % от 125                        8 * 125 : 100 = 1000 : 100 = 10.

При решении задач на нахождение процента от данного числа, важно помнить от какого числа находить процент.

Задача[1].         Длина прямоугольного участка 120 м, а ширина составляет 75 % длины. Вспахано 35 % этого участка. Сколько гектаров не вспахано?

Длина  -  120 м                                        35 % площади вспахано

Ширина – 75 %                                        65 % площади не вспахано

120* ( 120 * 75 : 100 ) * 65 : 100 = 7020(м² ) = 0,702(га)

или

120 * (120 * 0,75) * 0,65 = 7020(м ²) = 0,702(га).

Задача[2].        Длина дистанции трёхдневной велогонки была 480 км. В первый день велогонщики проехали 25 % всего пути, а во второй 55 % оставшегося пути. Сколько километров  проехали велосипедисты в третий день?

1день – 25 %                                    480 : 4 = 120(км) – проехали в1 день.

2 день – 55 % остатка                480 – 120 = 360(км) – остаток.

3 день - ?                                360 * 0,55 = 198(км) – проехали во 2 день.

360 – 198 = 162(км) – проехали в 3 день.

Задача[3].        Телевизор стал дороже на 10 %, а потом его цена понизилась на 10 %. Стал он дороже или дешевле?

Телевизор стал дешевле, т. к. второй раз 10 % берётся от большего числа.        7

2.Как найти число по его проценту?

Чтобы найти число по его проценту, надо:

1. выразить проценты дробью;
2. разделить данное число на эту дробь.                                                                          

Задача[4].        Найти число, 4 % которого равны 8.

4 % = 0,04,        8 : 0,04 = 800 : 4 = 200 или 8:4*100=200.

Задача[5] (устно). Найти число, 25 %, 20 %, 10% которого равны 12.

Ответ: 48, 60, 120.

Задача[6]. 36 участников соревнований по лыжам стартовали на дистанции 3 км, а остальные 55 % участников стартовали на дистанции 2 км. Сколько участников стартовало на дистанции 2 км?

Решение.

3 км                36 участников.

2 км        -?,        55% всех.

 1 способ.

100%-55%=45% -                                на 3 км

36: 0,45 = 3600 : 45 = 80(уч.) –        всего                

80 – 36 = 44(уч.) –                        на 2 км.

2 способ.

100%-55%=45% -                на 3 км

36 : 45 * 55 = 44(уч.)-        на 2 км.

Задача[7].        Тупой угол разбит двумя лучами на 3 угла. Найти его величину, если один из углов 78˚, другой составляет 40 % от АВС, а третий 20 % от второго.

Пусть х – величина АВС, тогда КВМ = 0,4х, а МВС = 0,4х * 0,2 =  = 0, 08х, т.к.

  АВК=78˚, то     78˚ + 0,4х + 0,08х = х.

х – 0,48х = 78˚

0,52х = 78˚

х = 78˚: 0,52

х = 150˚.

Ответ: величина тупого угла 150˚.

3. Как найти процентное отношение чисел?

Чтобы найти процентное отношение чисел надо:        8

 отношение этих чисел умножить на 100 (а : в * 100 ).

Например.        Сколько процентов составляет 150 от 600?

150: 600 * 100 % = 25 %.                                                                               

Чтобы узнать, на сколько процентов увеличилась или уменьшилась данная величина, необходимо:

а)        найти, на сколько единиц увеличилась или уменьшилась эта величина;

б)        сколько процентов составляет полученная разность от первоначального значения величины.

Задача[8].        Найти изменения величины в процентах, если она изменилась:

а) от  40  до   48?                                        в) от   200   до  50?

48 – 40 = 8                                                 200 – 50 = 150

8 : 40 = 0,2 = 20 %.                                150 : 200 = 0,75 = 75 %.

Величина увеличилась на 20 %                Величина уменьшилась на 75 %.

Задача[9].        Как изменится площадь и периметр квадрата, если его сторону

увеличить на 20 %?

У нас на уроке в 5 классе учитель систематизировал все задачи на проценты, давая такие таблицы:

                                                                                                                                                  9

 Приведу фрагменты урока,  на котором мы решали задачи.

10

Задача 1.(Распродажа.)

Зонт стоил 360 р. В ноябре цена зонта была снижена на 15%,а в декабре еще на10%.Какова стала стоимость зонта в декабре?

Задача 2.(Зарплата.)

При приеме на работу директор предприятия предлагает зарплату 4200 р.

Какую сумму получит рабочий после удержания 13 % налога на доходы физических лиц?

Задача 3.(Штрафы.)

        Занятия ребенка в музыкальной школе родители оплачивают в сбербанке, внося ежемесячно 250 р.Оплата должна производиться до 15 числа каждого месяца, после, чего за каждый просроченный день начисляется пеня в размере 4% от суммы оплаты занятий за один месяц. Сколько придется заплатить родителям, если они просрочат оплату на неделю?  

11

Тест (с использованием сигнальных карточек: а-красный, б- желтый, в- зеленый)

                1.Процент-это:

                                                а) тысячная часть числа;        

                                                            б) сотая часть числа;

                                                      в) десятая часть числа.

                2 . 50 %  от числа равны:

                                                а)1/5 его части;

                                                б)1/20 его части;

                                                в)1/2 его части.

                3. 0,5 учащихся пятого класса-девочки. Девочки в классе составляют:

                                                а) 5%;

                                                б) 50 %;

                                                в) 20 %

Отчет  о проведённом уроке с.м. в приложении 2.

Для домашней работы каждый из ребят получил индивидуальные карты - задания.        

Приведу пример своей карты.        

Задача №1. Осенью бананы продавались по цене 35 рублей за килограмм, а к новому году их цена была снижена на 20% в начале декабря и ещё на 10% в конце декабря. Какой стала цена бананов после второго снижения?                                                                        

Задача №2. Какова оптовая цена новогодней игрушки, если розничная цена на 18% больше оптовой и составляет 23,6 рубля за штуку. Какое наибольшее количество таких игрушек можно будет купить на 500 рублей по оптовой цене?

Задача №3. Во время новогодней распродажи скидка на все товары в магазине составляет 12%. Какое наибольшее количество подарочных наборов можно купить на 900 рублей, если до распродажи один такой набор стоил 250 рублей?

                                                                                                                                                 12

В других классах на факультативном занятии были разобраны задачи другого типа:

Задача 1 

В классе учится меньше 50 школьников. За контрольную работу седьмая часть учеников получила пятёрки, третья — четвёрки, половина — тройки. Остальные работы были оценены как неудовлетворительные. Сколько было таких работ?

Решение 

Поскольку число школьников, получивших ту или иную оценку, всегда целое, то для решения задачи нам надо найти целое число, меньшее 50, одновременно делящееся на 7, 3, 2. Единственным возможным ответом является число 42. Это значит, что всего в классе 42 ученика; 6 из них получили пятёрки; 14 — четвёрки; 21 — тройки. Следовательно, двойку получил 1 ученик. Ответ :1 работа.                                                                      

Задача 2 

После того, как Наташа съела половину персиков из банки, уровень компота понизился на одну треть. На какую часть (от полученного уровня) понизится уровень компота, если съесть половину оставшихся персиков?                                                                                  

Решение 

Поскольку половина персиков составляет одну треть от всего компота, то половина от оставшихся персиков составляет одну шестую часть от всего компота. Учитывая, что 2/3 = 4/6, получаем ответ :1/4.

Задача 3 

Остап Бендер и Киса Воробьянинов разделили между собой выручку от продажи слонов населению. Остап подумал: если бы я взял денег на 40% больше, то доля Кисы уменьшилась бы на 60%. А как изменилась бы доля Воробьянинова, если бы Остап взял себе денег на 50% больше?

Решение 

Пусть Остап взял себе x рублей, а Киса взял себе y рублей, тогда, по условию, 0,4x = 0,6y. Отсюда получим, что 0,5x = 0,75y. Следовательно, если бы доля Остапа увеличилась на 50%, то доля Воробьянинова уменьшилась бы на 75%. Ответ :Доля Воробьянинова уменьшилась бы на 75%.

Задача 4 

Посевной участок под рожь имеет прямоугольную форму. В рамках реструктуризации колхозных земель одну сторону участка увеличили на 20%, а другую уменьшили на 20%. Изменится ли в результате урожай ржи, и если изменится, то на сколько?

                                                                                                                                                 13

Решение         

Пусть a и b — исходные стороны прямоугольника. Новая площадь равна 1.2a × 0.8b = 0.96ab, т.е. площадь уменьшилась на 4%. Ответ: Площадь уменьшилась на 4%. На одну четверть.

Задача 5 

За два года завод снизил объём выпускаемой продукции на 51%. При этом каждый год объём выпускаемой продукции снижался на одно и то же число процентов. На сколько?

Решение 

Пусть за год выпуск снижался на x %. Приняв исходный объём выпуска продукции за 1, получим, что через год выпуск продукции составил (100-x)/100 от исходного, а через два года — ((100-x)/100)2 от исходного. С другой стороны, по условию выпуск продукции снизился на 51% и, значит, составил (49/100) от исходного. Получаем, что ((100-x)/100)2=(49/100). Отсюда (100-x)/100=7/10, x = 30. Ответ: На 30%.

                                                                                                                                                14

ГЛАВА IV. ИССЛЕДОВАНИЯ ПО ТЕМЕ РАБОТЫ.

В сборниках тестов по математике  для промежуточной аттестации включено много заданий на вычисление процентов. А много ли их в наших учебниках? Оказалось, что не так и много, причем большее их число приходиться на 5-6 классы.

Умеют ли решать задачи на проценты ученики нашей школы?

 Для  выяснения этого вопроса были составлены и предложены для решения  простейшие, типовые задачи:

1. Сколько человек в театре, если 1 % всех зрителей составляет 7 человек?

2. За первую четверть ученик получил «отлично» по 4 предметам из 16. Сколько процентов «отличных» баллов у этого ученика?

3. Первую четверть 67,5% учащихся лицея закончили удовлетворительно, а остальные имели хорошие и отличные оценки. Сколько процентов учеников имели хорошие и отличные оценки?

4. 15 % от 40 – это сколько?

15

Получили следующие результаты:

Из таблицы видно, что ученики школы слабо решают задачи на проценты т.к. не знают алгоритмов решения типовых задач и свойств, рационализирующих вычисления.

Задачи №2 и №4 оказались самыми сложными. Лучший результат у учеников 9 класса и совсем слабые знания процентов у учеников пятых классов.

Для того чтобы научиться решать задачи на процентные вычисления, а также увидеть необходимость этого умения во взрослой жизни, в этой работе представлен комплекс задач для устных и письменных вычислений. 

Для устного решения:

1. Найти 1% от:

А)  34000 р.;                        г) 700 овец;

Б)  1 км ;                                д) 6 тыс. жителей;

В) 200г;                                е) 12 т.

2. Найти целое, если 1% от него составляет:

А) 10 р;                                 г) 0,03 а ;

Б) 38 чел;                                 д) 5 кг;

В) 0,2 л;                                 е) 3 мин.

3. Найти:

А) 50% от 200;                        Г) 20% от 50;

Б) 20% от 750;                        Д) 25% от 1200;

В) 10% от 15000;                        Е) 75% от 40.                16

На расчеты в жизненных ситуациях:

1. Цену товара снизили на 30%, затем новую цену повысили на 30%. Как изменилась цена товара?

2. При приеме на работу директор предприятия предлагает зарплату 9000 рублей. Какую сумму получит рабочий после удержания налога на доходы физических лиц?

Замечание: при начислении налога на доходы физических лиц учитывать вычет 400 рублей, налог 13% берется от оставшейся суммы.

3. Занятия ребёнка в музыкальной школе родители оплачивают в сбербанке ежемесячно по 250 рублей. Оплата должна производиться до 15 числа каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется пеня в размере 4% от суммы оплаты занятий за один месяц. Сколько придётся заплатить родителям, если они просрочат оплату на неделю?

4. Цена за лечение пульпита составляет 250% от цены за лечение кариеса. Сколько денег пришлось потратить родителям  шестиклассника, если при осмотре у него обнаружился кариес на трёх  зубах и пульпит на двух, а лечение одного кариозного зуба стоило 356 рублей?

На тему «Здоровье»:

1. Повышенную работоспособность человек испытывает два раза в день – с 9 до 13 ч дня и с 19 до 21 ч вечера. Какую часть суток человек испытывает прилив сил? Выразите ответ дробью и в процентах.

2. В период эпидемии гриппа 70% учащихся 6 класса заболели. Сколько учеников «устояло» перед вирусом, если всего в классе 20 человек?  

3. Неразумный молодой человек выкуривает в день пачку сигарет по цене 24,8 р. Какой процент своего месячного заработка он тратит на сигареты, если зарабатывает 3500 рублей в месяц?

4. В России ежегодно умирает 500000 мужчин среднего возраста. 42% из них умирает из-за болезней, связанных с курением. Сколько человек могли бы продолжать жить, если бы своевременно бросили курить?

5. Из 32 учащихся восьмых классов в день контрольной работы 25% болели гриппом, 25% из оставшихся болели ОРВИ и двое из оставшихся просто проспали. Сколько учеников «мужественно сражалось» с заданиями контрольной работы?

6. Учебный год состоит из 9 месяцев. Каникулы и праздники отнимают месяц. Полноценно ученик работает только вторник, среду и четверг. Сколько дней за учебный год ученик проработал полноценно? Какую часть эти дни составляют от всего учебного времени? Выразите ответ в процентах                                                                              17

Занимательные задачи:

1. На складе хранится центнер огурцов. Влажность их (т. е. количество содержащейся в них воды) составляет 99%. Полежав на складе, огурцы подсохли. Теперь их влажность составила 98%. Каким стал вес всех этих огурцов?

2. Слава  записал два числа. Нашёл 1% каждого числа. Полученные числа оказались равными. Может ли такое быть?

3. Задумайте десятичную дробь. Умножьте её на 100. Найдите 1% полученного числа. В итоге получилось задуманное число. Почему?

4. У горного барана весом 150кг масса рогов равна 30 кг. Сколько процентов составляет масса рогов от веса тела: 20% или 25%?

5. Рост человека археологи могут определить даже по отдельным костям. Например, длина малой берцовой кости составляет 22% роста человека, а локтевой кости составляет 16% роста человека.

А) При раскопках нашли малую берцовую кость длиной 39,3 см. Каков был рост человека?

Б) Как можно доказать, что локтевая кость длиной 20,3 см не могла принадлежать тому же человеку?

18

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе сделана попытка раскрытия практической значимости понятия «процент» и показа широты применения процентных расчетов в реальной жизни через рассмотрение различных типов задач на простые проценты. Подобраны некоторые виды задач на процентные расчеты, а также показаны устные и письменные приемы, рационализирующие вычисления:

а) для устных упражнений (найти, а% от в или в% от а) по формуле: а*в:100

б) для определения процентного отношения чисел а и в по формуле: а:в*100

в) при арифметическом решении: находить, сколько того или иного вещества приходится на один процент.

Производить процентные расчеты необходимо уметь каждому человеку не только для успешной аттестации в школе, но и для того чтобы  знать широту их применения во взрослой жизни. Только тогда, например, обманутый в торговой сделке покупатель может обоснованно требовать процент торговой скидки или вкладчик сбережений будет учиться жить на проценты, грамотно вкладывая деньги в прибыльное дело.

Современная жизнь делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического приложения процентных расчетов расширяется. Проценты незаменимы в страховании, финансовой сфере, экономических расчетах. Планирование семейного бюджета, выгодное вложение денег в банки невозможны без умения производить несложные процентные вычисления.

                                                                                                                                               19

Список литературы.

1. Алгебра 7. – А.Г Мордкович, М.: Мнемозина,  2010
2. Алгебра 8. – А.Г Мордкович, М.: Мнемозина, 2009,
3. Алгебра 9.-  А.Г Мордкович, М.: Мнемозина, 2009.
4. Занимательные задания в обучении математике: Кн. для учителя – М.:       Просвещение, 1995. Шуба М.Ю.
5. Математика 5. – М.: Мнемозина, 2007 Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чеснаков А.С.,     Швацбург С.И.  
6. Математика 5. –И.И Зубарева, А.Г Мордкович, М.: Мнемозина,  2010
7. Математика 6–И.И Зубарева, А.Г Мордкович, М.: Мнемозина,  2010
8. Математика 8 – 9 классы: сборник элективных курсов / авт. – сост. Сагателова Л.С.,                                    Студеницкая В.Н. – Волгоград: Учитель, 2006.
9. Математика 5 класс: 2 полугодие: Подсказки на каждый день: Рабочая тетрадь. –            М.:Гуманит. изд. Центр ВЛАДОС, 1998.
10. Математическая шкатулка: Пособие для учащихся. – М.: Просвещение, 1984.
11. Математический венигрет.: - Шарыгин И.Ф. , М.:Орион, 1991.
12. Математика 9 класс. Итоговая аттестация. Под редакцией Д. А Мальцева:- М.                      Народное образование,2013
13. Сборник заданий по математике на тему здоровье. 5 – 9 классы- Акимова Т. М. Методическое пособие. М.: 2003.
14. Сборник тестов для промежуточной аттестации под редакцией Лысенко Ф.Ф., 2009
15. Сборник тестов для промежуточной аттестации под редакцией Мальцева Д.А., 2013
16. Учебно-тренировачные материалы для подготовки к единому государственному экзамену. Математика - М.:Интеллект-центр. Денщикова А.Г. и др.,2005
17. Эциклопедический словарь юного математика /сост. Э-68

             Савин А.П. – М.: Педагогика, 1989.

20

ПРИЛОЖЕНИЯ:

а) Ответы и решения.

Для устного решения

1.        а)340р;        в)2г;                д)60жит;

б)10м;        г)7овец;        е)120кг.

2.         а)1000р;        в)20л;        д)500кг;

б)3800ч;        г)3а;                е)5ч.

3.        а)100;        в)1500;        д)300;

б)150;        г)10;                е)30.

4.         а)1,5*17=1,7*15

б)7,2*20>0,7*22

в)0,012*17<,012*170

На расчеты в жизненных ситуациях

1. Пусть а – первоначальная цена, на 0,3а – снизили.

а – 0,3а = 0,7а – цена после снижения.

0,7а * 0,3 = 0,21а – на столько повысили

0,7а + 0,21а = 0,91а – новая цена.

а – 0,91а = 0,09а, на 9% понизилась цена.

2.        (9000 – 400)* 0,13 = 1118(р.) – налог.

9000 – 1118 = 7882(р.)

3. Найдём 4% от 250.  250 * 0,04 = 10(р.) – стоит один просроченный день.

10 * 7 = 70(р.) – штраф.

250 + 70 = 320(р.)- придётся заплатить.                                    

4.         356: 100 * 250 = 890(руб.) стоит лечение пульпита.

356 * 3 + 890 * 2 = 1068 + 1780 = 2848(руб.) стоит всё лечение.

21

На тему «Здоровье»

 1.         С 9 ч до 13 ч - 4 часа.

С 19 ч до 21 ч - 2 часа.

6: 24 = 0,25 = 25%.

2.        100% - 70% = 30% учеников не заболели.

20 * 0,3 = 6(чел.) – « устояли» перед вирусом.

3.        (24,8 * 30) : 3500 = 0,21≈22%.

4.        500000 * 0,42 = 210000(чел.)

5.        32 * 0,25 = 8(чел) болели гриппом.

( 32 – 8 )* 0,25 = 6(чел.) болели ОРВИ.

(32 – 8 – 6 ) – 2 = 16(чел.) решали контрольную работу.

6.        9 – 1 = 8 – рабочих месяцев.

30 * 8 = 240 – рабочих дней.        

3*4=12 – полноценных дней в месяц.        

12* 8 = 96 – полноценных дней в год.

96: 240 = 0,4 = 40%.

Занимательные задачи

1.         1ц = 100кг. В 1ц огурцов 1% «сухого» вещества, т.е. 1кг. После усыхания огурцов вес «сухого» вещества стал

100% – 98% = 2% = 0,02, 1кг : 0,02 = (100 : 2) = 50кг.

2.        Да, если Витя записал равные числа.

3.        Пусть а – задуманное число, тогда  а * 100 : 100 = а.

4.        1 способ. Найти 25% от 150.

2 способ. Найти 20% от 150.

3 способ. Найти, сколько процентов составляет 30 кг от 150 кг.21

4 способ. 20% составляет 1\5 от 100%, а 30 кг от 150 кг?

5 способ. 25% составляет 1\4 от 100%,а 30 кг от 150?

5.        а) (39,3*100):22≈179(см)

б) (20,3*100):16≈130(см)

130см≠179см, значит, локтевая кость не принадлежит человеку ростом 179см.

22

б)   фрагменты урока

Обсуждения проблемы с процентами:

Работа в группах:

23

Поиски решения… 

Ура! Получилось!

24