В проекте показывается обширное применение процентов в практической жизни любого человека, что расширяет кругозор учащихся и показывает связь математики во всех сферах жизнедеятельности человека. При работе над вопросом «Можно ли в 21 веке человеку обойтись без процентов?», учащиеся знакомятся с совершенно неожиданной стороной математики, а так же получают видение математики через призму жизни. В ходе работы над исследованием, была выдвинута гипотеза, что проценты встречаются во всех сферах деятельности человека, в том числе и в повседневной жизни.
Цель проекта:
Выяснить, какую практическую значимость имеют проценты в различных сферах деятельности человека, и научиться использовать знания по процентным исчислениям не только в учебно-познавательном процессе, но и в повседневной жизни.
Задачи:
1. Собрать и систематизировать материал по теме.
2. Определить понятие «процент».
3. Научиться решать основные задачи на проценты.
4. Определить сферу практического применения процентов.
5. Познакомиться с некоторыми банковскими операциями, при выполнении которых требуется применить проценты, производить процентные вычисления, необходимые для применения в практической деятельности.
Объект исследования – проценты.
Предмет исследования: практическое применение математических вычислений с процентами, задачи на вычисления процентов в банковских операциях.
Деятельность учащихся в проекте состоит в умении находить, анализировать, обрабатывать, интегрировать, оценивать и создавать информацию в разных формах.
Работа над проектом формирует навыки самостоятельной исследовательской деятельности. В ходе реализации проекта на основании проделанной работы мы показали, что процент постоянный спутник нашей жизни. В итоге исследования - поставленные цели достигнуты. Выдвинутая гипотеза подтверждена.
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 136.67 КБ |
![]() | 58 КБ |
Оглавление
Введение………………………………………………………………………………………...
2
Глава 1. Проценты в прошлом и настоящем…………………………………………………4
1.1 История возникновения процентов и их обозначения. 4
1.2.Основные понятия, связанные с процентами: 4
1.3. Основные типы задач на проценты 5
1.4. Простой процентный рост, сложный процентный рост 5
Глава 2. Процентные вычисления в жизненных ситуациях. 6
2.4.Проценты и потребительские услуги. 8
Приложение………………………………………………………………………………..…...I
В любом открытии есть 99 % труда и потения
и только 1 % таланта и способностей.
Л. Магницкий
Проценты - одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Так, мы часто читаем или слышим, что, например, в выборах приняли участие 52,5 % избирателей, банк начисляет 12 % годовых, молоко содержит 3,2 % жира, материал содержит 60 % хлопка и 40 % полиэстера и т. д.
Гипотеза проекта: я предположила, что проценты встречаются во всех сферах деятельности человека, в том числе и в повседневной жизни.
Основополагающий вопрос:
Проблемно-тематические вопросы:
Выяснить какую практическую значимость имеют проценты в различных сферах деятельности человека, и научиться использовать знания по процентным исчислениям не только в учебно-познавательном процессе, но и в повседневной жизни.
Поэтому для достижения цели я поставила перед собой следующие задачи:
Объект исследования – проценты.
Предмет исследования: практическое применение математических вычислений с процентами, задачи на вычисления процентов в банковских операциях.
Методы исследования
Чтобы ответить на эти вопросы, я:
В чем актуальность моей работы? Актуальность работы очевидна. Понимание процентов и умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимо каждому человеку: прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, социологическую и другие стороны нашей жизни.
Практическая значимость данной работы. Моя работа учит применять математический аппарат к решению повседневных бытовых проблем каждого человека, вопросов рыночной экономики. Познавательный материал может быть использован на уроках математики, на внеклассных мероприятиях. В ходе реализации проекта на основании проделанной работы я показала, что процент постоянный спутник нашей жизни.
Глава 1. Проценты в прошлом и настоящем
1.1 История возникновения процентов и их обозначения.
Слово «процент» происходит от латинского слова pro centum, что буквально означает «за сотню» или «со ста».[7,243] Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян. Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применяя так называемое тройное правило, т. е. пользуясь пропорцией. Они умели производить и более сложные вычисления с применением процентов. Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Даже римский сенат вынужден был установить максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От римлян проценты перешли к другим народам.
В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особенно много внимания обращали на умение вычислять проценты. В то время приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов, т. е. сложные проценты, как называют их в наше время. Отдельные конторы и предприятия для облегчения труда при вычислениях процентов разрабатывали свои особые таблицы, которые составляли коммерческий секрет фирмы. Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в 1584 г. Симон Стевин - инженер из города Брюгге (Нидерланды).[1,274] Затем область применения процентов расширилась. Ныне процент - это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).
Знак «%» происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошел современный символ для обозначения процента. Существует и другая версия возникновения этого знака. В 1685 году в Париже была опубликована книга - руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %.[7,243] Изобретение математических знаков и символов значительно облегчило изучение математики и способствовало дальнейшему ее развитию.
1.2.Основные понятия, связанные с процентами:
С процентами связаны три основных действия:[17,309]
1. Нахождение процентов данного числа.
Чтобы найти а % от в, надо в• 0,01а. Пример. 30 % от 60 составляет: 60 • 0,3= 18
2. Нахождение числа по его процентам.
Если известно, что а % числа х равно в, то х = в : 0,01а.
Пример. 3% числа х составляют 150. х= 150: 0,03; х = 5000.
3. Нахождение процентного отношения чисел.
Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100 % :
*100%[16,с.310] .Пример. Сколько процентов составляет 150 от 600? .
1.3. Основные типы задач на проценты
1) Одна величина больше (меньше) другой на р%.
а) Если а больше в на р %, то а = в + 0,01рв = в(1 + 0,01р).
б) Если а меньше в на р %, то а = в - 0,01 рв = в(1 - 0,01р).
Пример. На сколько процентов надо увеличить число 90, чтобы получить 120?
Решение:120 = 90 + 90 • 0,01р; 120 = 90(1+0,01 р); (1+0,01 р)==
; 0,01 р=
; р=33
.
Аналогично, а) если а возросло на р %, то новое значение равно а(1 + 0,01р).
Пример. Увеличить число 60 на 20 %: 60 + 60•0,2 = 72 или 60• (1 + 0,2) = 72;
б) если а уменьшили на р %, то новое значение равно: а(1-0,01/p).
Пример. Число 72 уменьшили на 20 %: 72 - 72•0,2 = 57,6 или 72(1 - 0.2) = 57,6.
Объединив а) и б), запишем задачу в общем виде: увеличили число а на р%, а затем полученное уменьшили на р % : а(1+0,001р); а(1+0,001р)(1-0,01р)=а(1-(0,01 р)2) (*)
Задача 1.Цену товара снизили на 30 %, затем новую цену повысили на 30 %. Как изменилась цена товара?
Решение. Пусть первоначальная цена товара а, тогда:
а - 0,3а = 0,7а - цена товара после снижения,
0,7а + 0,7а* 0,3 = 0,91а - новая цена.
1,00 - 0,91 =0,09 или 9%.
Используя формулу (*), получим: а(1-)=а(1-0,32)=0,91а Ответ: цена снизилась на 9 %.
1.4. Простой процентный рост, сложный процентный рост
Если при вычислении процентов на каждом следующем шаге исходят от величины, полученной на предыдущем шаге, то говорят о начислении сложных процентов (процентов на проценты). В этом случае применяется формула сложных процентов:
в = a (1 + 0,01р) (**), где а - первоначальное значение величины; в - новое значение величины; р - количество процентов; п - количество промежутков времени.
Если изменение происходит на разное число процентов, то формула выглядит так:
в = а(1 + 0,01р1)(1 + 0,01р2) ... (1 + 0,01рn).
Формулой сложных процентов начисляют проценты в банках.
Глава 2. Процентные вычисления в жизненных ситуациях.
Остановлюсь на некоторых из них.
Уже в далекой древности широко было распространено ростовщичество - выдача денег под проценты. Разность между той суммой, которую возвращали ростовщику, и той, которую первоначально взяли у него, называлась лихвой. Так, в Древнем Вавилоне она составляла 20% и более! Известно, что в XIV-XV вв. в Западной Европе широко распространились банки - учреждения, которые давали деньги в долг. Конечно, банки давали деньги не бескорыстно: за пользование предоставленными деньгами они брали плату, как и ростовщики древности. Эта плата выражалась обычно в виде процентов к величине выданных в долг денег.
Тех, кто берет в долг деньги в банке, называют заемщиками, а ссуду, т. е. величину взятых у банка денег, называют кредитом. Таким образом, средства, помещенные на хранение в банк, через определенный период времени приносят некоторый доход, равный сумме начисленных за этот период процентов.
Итак, с одной стороны, банки принимают вклады и платят по этим вкладам проценты вкладчикам, а с другой - дают кредиты заемщикам и получают от них проценты за пользование этими деньгами. Таким образом, банк является финансовым посредником между вкладчиками и заемщиками.
Рассмотрю схемы расчета банка с вкладчиками.
Пусть вкладчик открыл сберегательный счет и положил на него S0 рублей. Пусть банк обязуется выплачивать вкладчику в конце каждого года р % от первоначальной суммы S0. Тогда по истечении одного года сумма начисленных процентов составляет So•p/100 рублей и величина вклада станет равной S = S0(1 + р/100) рублей; р % называют годовой процентной ставкой. Если по прошествии одного года вкладчик снимет со счета начисленные проценты So•, а сумму S0 оставит, в банке вновь начислят So•
рублей, а за два года начисленные проценты составят 2 So•
рублей, через п лет на вкладе по формуле простого процента будет: S = S0* (1+
n).[5,29]
Существует другой способ расчета банка с вкладчиком. Он состоит в следующем: если вкладчик не снимает со счета сумму начисленных процентов, то эта сумма присоединяется к основному вкладу, а в конце следующего года банк будет начислять р % уже на новую, увеличенную сумму. Это означает, что банк станет теперь начислять проценты не только на основной вклад, S0, но и на проценты, которые на него полагаются. Такой способ начисления «процентов на проценты» называют сложными процентами.
Sn = S0(1 +р/100)n, где n = 1, 2, 3...
На сегодняшний день в нашем городе действует около 30 банков, среди которых Альфа Банк, Губернский, Ермак, Запсибкомбанк, КИТ Финанс, Банк МБРР, МДМ Банк, ОТП Банк, Сбербанк и другие. Современные банки аккумулируют деньги, ценные бумаги, предоставляют кредит, осуществляют взаимные расчеты, выпускают ценные бумаги, осуществляют операции с золотом, иностранной валютой и т.д. Сегодня многие банки предлагают выгодно вложить деньги. Вот одно из таких рекламных объявлений:
Получайте самый высокий процент! Выбирайте свой срок вклада от 91 дня до 730 дней.
Я решила проверить: «Что значит жить на проценты?» Для этого собрала информационные рекламные буклеты различных банков, зашла на сайты банков города в Интернете и изучила представленную в них информацию. Я решила сосчитать, сколько нужно первоначально вложить денег в банк, чтобы ежемесячно снимать со сберкнижки сумму, равную прожиточному минимуму. Встретившись с социальным педагогом нашей школы Мининой А.Р., я выяснила, что в нашем городе сумма прожиточного минимума в IV квартале 2011 года составила 9115 рублей. Найду, сколько денег необходимо вложить вкладчику, чтобы ежемесячно снимать 9115 рублей.
Рассмотрю на примере Запсибкомбанка. (Приложение 3)
Решение: 7,6% = 0,076
Если прожиточный минимум составляет 9115 руб. в месяц, а в году 12 мес., то доход вкладчика составит: 9115 · 12 = 109380 (рублей). Вложив деньги под 7,6% годовых, получим через год: 109380:0,076= 1439210,53 (рублей)
Ответ: 1439210,53 рублей необходимо вложить вкладчику, чтобы жить на проценты.
Интересно узнать, сколько вкладчику придется работать, чтобы заработать 1439210,53 рублей, если он зарабатывает в месяц 20000 рублей (затраты на еду, одежду и другое не учитываем)? Сколько месяцев потребуется работать? 1439210,53: 20 000 ≈ 72месяца= 6 лет.
Ответ: 6 лет придется работать вкладчику, чтобы заработать эту сумму.
Вывод: нашим горожанам нереально жить на проценты, т.к. первоначальный вклад - это очень большая сумма, которую сначала надо заработать.
4 декабря 2011 года состоялись Выборы в Государственную думу Федерального собрания Российской Федерации VI созыва. Информация о ходе и результатах выборов звучала с экранов телевизоров в течение длительного времени и здесь тоже не обошлись без процентов. Практически вся информация была представлена в процентах. Окончательные результаты выборов в Государственную думу РФ VI созыва представлены в таблице 3 (Приложение1)
Результаты выборов в нашем городе выглядят следующим образом:
Как и по всей стране, по результатам голосования в нашем городе пятипроцентный барьер прохождения в Государственную Думу преодолели четыре партии. Четвёртого декабря с 6 часов на 88 избирательных участках нашего города шло голосование по выборам депутатов Государственной Думы Федерального Собрания РФ и Тюменской областной Думы. В список избирателей было включено более 174 тыс. человек. Результаты предварительных итогов голосования представлены в диаграмме 7. (Приложение 2)
Сегодня в газетах и по телевизору очень часто проходят передачи о тарифах ЖКХ, о реформе в сфере ЖКХ. В нашем микрорайоне было расклеено обращение генерального директора ООО «Справедливое ЖКХ» Малышева Олега к жителям дома 7/1 по улице Ленина. Из этой статьи я узнала, что стоимость обслуживания одного лифта, в городе Нижневартовске более 14 000 рублей в месяц, а например, в Санкт-Петербурге менее 4000 рублей в месяц. Давайте, определим, на сколько процентов больше обходится содержание лифта в Нижневартовске в сравнении с Санкт – Петербургом.
Определим, сколько процентов составляет стоимость содержания лифта в Нижневартовске в сравнении с городом Санкт-Петербургом:
14000:4000*100=350(%)
350% - 100% = 250% Ответ: больше на 250%.
2.4.Проценты и потребительские услуги.
Что означают проценты в купонах на скидку и в объявлениях.
Задача 1. Компания «ТОП – окна» предоставляет клиентам при установке окон рассрочку при условии предоплаты 30%. Установка одного окна стоит 15000 рублей. Какую сумму нужно оплатить, чтобы воспользоваться рассрочкой?
Решение:
15000 рублей – 100%
Х рублей – 30%
15000:100*30=4500(рублей) Ответ: 4500 рублей.
Задача 2.ООО «Аристо» предлагает услуги химчистки и стирки. Прейскурант цен на услуги химчистки и стирки представлен в таблице 4.(Приложение 1).Предъявителю дисконтной карты компания предоставляет скидку 10%. Посчитаем, сколько рублей можно сэкономить для семейного бюджета при пользовании всеми этими услугами при минимальной цене.
Решение:
700+500+200+200= 1600 (руб); 1600:100 = 16 (руб) – 1 %
16* 10 = 160(руб) – 10% Ответ:160 рублей.
Анкетирование проводилось среди учащихся и родителей.
Учащимся 6-х классов и родителям было предложено ответить на следующие вопросы:
Родители также ответили на следующие вопросы:
Результаты проведенного анкетирования отражены в таблицах и диаграммах.(Приложения 1,2)
По результатам проведенного опроса я выяснила, что 80% опрошенных считают затронутую мной тема актуальной. Люди в процентах измеряют не только банковские кредитные ставки, но и качество работы. 80% респондентов считают, что проценты в их жизни играют большую роль, 88% умеют высчитывать проценты. Наибольший процент опрошенных считают, что непосредственно с процентами чаще сталкиваются работники банка, экономисты, математики, бухгалтер, химики, социальные работники, статисты, финансисты. В общем, кто только не встречается с процентами. Без знаний процентов и умения их высчитывать их не обойтись!
Заключение
Я и не предполагала, что современный человек так тесно связан с процентами.
Оказывается, проценты встречаются:
В прессе достаточно часто используется понятие процента. Если внимательно читать газеты, то за цифрами процентов можно увидеть реальное положение вещей. С их помощью можно наглядно показать положительную или отрицательную динамику тех или иных процессов, протекающих в жизни общества. Также люди пользуются процентами при оформлении кредитов или при вкладах сбережений в банк. Нельзя сегодня людям без знаний процентов! В умении высчитывать проценты современный человек независимо от рода деятельности и уровня образования нуждается непрерывно.
Таким образом, в ходе выполнения этой работы мне удалось достичь поставленной цели, выявить целесообразность применения процентов при решении повседневных задач.
Литература
Приложение I
Таблица 1.
№п/п | Вопрос | Ответы | |
1 | Кто чаще всего сталкивается в жизни с процентами, люди каких профессий? | Работники банка Экономисты Математики Бухгалтер Химики Социальные работники Статисты Все профессии Финансисты | 83% 67% 33% 50% 16% 16% 16% 16% 33% |
2 | Можно ли обойтись без знаний процентов? | Нет Можно | 84% 16% |
Таблица 2.
№ п/п | Банк | Вклад | Процентная ставка по вкладу |
Запсибкомбанк | «Я надежен» | 7,6% годовых |
Таблица 3.
Место | Партия | Голоса | % | |
| 1. | 32 379 135 | 49,32 % | |
| 2. | 12 599 507 | 19,19 % | |
| 3. | 8 695 522 | 13,24 % | |
| 4. | 7 664 570 | 11,67 % | |
| 5. | «Яблоко» | 2 252 403 | 3,43 % |
| 6. | 633 119 | 0,97 % | |
| 7. | 392 806 | 0,60 % | |
Недействительные бюллетени | 1 038 997 | 1,61 % |
Таблица 4.
Изделия их меха | Цена на услуги |
Шуба длинная | От 700 руб |
Полушубок | От 500 руб |
Шапка | От 200 руб |
Воротник, манжеты | От 200 руб |
Таблица 5.
№ | Вопрос | Ответы |
Учащиеся | ||
1 | Считаете ли вы тему: «Проценты в жизни людей» актуальной? | Да – 80% Нет – 16% Не знаю – 4% |
2 | Что вы в своей жизни измеряете в процентах? | Деньги Неудачи и удачи Кредиты Качество работы |
3 | Умеете ли вы высчитывать проценты? | Да – 88% Нет – 4% Не очень – 8% |
4 | Какую роль играют проценты в вашей жизни? | Большую-80% Никакую – 12% Второстепенную – 4% Нет ответа – 4% |
5 | Где вы встречаетесь с процентами в жизни? | В математике – 20% В банке –60% Всюду – 40% В газетах -8% |
Приложение II
Диаграмма 1.
Диаграмма 2.
Диаграмма 3.
Диаграмма 4.
Диаграмма 5.
Диаграмма 6.
Диаграмма 7.
Приложение III
План исследований
№ | Проблема или вопрос, подлежащий исследованию, гипотеза | Описание метода исследования | Библиография |
1 | Откуда произошли понятие «процент» и знак «%»? | Проблемно-поисковый метод. Поиск и добыча информации по данному вопросу, работа с источниками, дополнительной литературой, систематизация полученной информации. |
|
2 | Всегда ли проценты наши друзья? | Поисковый, исследовательский, систематизации и обобщения, выдвижение гипотезы, доказательства или опровержения гипотезы. Данные методы заключаются в поиске информации, ее систематизации, выделении ключевых слов. После изучения данного вопроса выдвинута мною гипотеза работы: что проценты встречаются во всех сферах деятельности человека, в том числе и в повседневной жизни. |
|
3 | Как часто люди сталкиваются с процентами? Что значит жить на проценты? Можно ли обойтись без процентов? | Поиск информации по данному вопросу. Посещение банков, беседа с банковскими консультантами. Анкетирование учащихся и их родителей. Обработка полученных результатов. Представление информации в виде таблиц и диаграмм. |
|
4 | Как найти процент от числа? Как найти число по его процентам? Как найти процентное отношение чисел? Что такое сложные проценты? Как они вычисляются? | Поиск теоретического материала, анализ, выделение главного в тексте, работа с текстами, систематизация информации. Рассмотрение основных типов задач на проценты. |
|
5 | Каковы результаты выборов в Государственную думу Федерального собрания РФ VI созыва? | Поиск необходимой информации, представление информации наглядном виде (в виде диаграмм) |
|
Одна беседа. Лев Кассиль
Соленая снежинка
Компас своими руками
Рисуем осенние листья
Цветущая сакура