Исследовательская работа "Статистика вокруг нас"

АДМИНИСТРАЦИЯ МОРГАУШСКОГО РАЙОНА ЧУВАШСКОЙ РЕСПУБЛИКИ

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«АКРАМОВСКАЯ ОСНОВНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА»

МОРГАУШСКОГО РАЙОНА ЧУВАШСКОЙ РЕСПУБЛИКИ

Исследовательская работа

на тему:

Выполнила: ученица 7 класса

Васильева Алена

Руководитель: учитель математики

Тюрина Надежда Игоревна

Акрамово 2013г.

Содержание

Введение……………………………………………………………………….........................…3

1. Статистика………………………………………………………………….........................….5

1.1. Что такое статистика…………………………………………........................................5

1.2. Виды статистики………………………………………………………………………...5

1.3. Статистические характеристики…………...……………………………………….….5

1.4. Обработка информации...……………………………………………….. …………….5

1.5. Графическое представление данных………………………………...………………...6

2. Практическая  часть………………………………………….………………………………. 8

Сбор   информации.

Обработка   информации.

Наглядное  представление  статистических  данных

Выводы………………………………………………………………...…………………....10

Заключение……………………………………………………………………...........................11

Литература…………………………………………………………………………………........12

Приложение……………………………………………………………………………………..13

Введение

   В этом учебном году на уроке алгебры мы проходили тему «Статистика». Меня очень заинтересовала эта тема и я решила больше узнать, что же это такое.

Роль статистики в нашей жизни настолько значительна, что люди, часто не задумываясь и не осознавая, постоянно используют элементы статистики не только в трудовых процессах, но и в повседневном быту. Работая и отдыхая, делая покупки, знакомясь с другими людьми, принимая какие-то решения, человек пользуется определённой системой имеющихся у него сведений, сложившихся вкусов и привычек, фактов, систематизирует, сопоставляет эти факты, анализирует их, делает выводы и принимает определённые решения, предпринимает конкретные действия. Таким образом, в каждом человеке заложены элементы статистического мышления, представляющего собой способности к анализу и синтезу информации об окружающем нас мире.

Таблицы и диаграммы широко используются в справочной литературе, в средствах массовой информации. Государственные и коммерческие структуры регулярно собирают обширные сведения об обществе и окружающей среде. Эти данные публикуют в виде таблиц и диаграмм.

Актуальность темы моей работы заключается  в  том,  что  статистические представления являются важнейшей составляющей интеллектуального багажа современного человека.  Они нужны в повседневной жизни, так как в нашу жизнь властно вошли  выборы  и  референдумы, банковские  кредиты  и   страховые полисы, таблицы занятости  и  диаграммы  социологических опросов, нужны и для продолжения образования в таких областях, как социология, экономика, право, медицина, демография  и  других.

 Общество всё глубже начинает изучать себя  и стремится сделать прогнозы о самом себе и о явлениях природы, которые требуют представлений о вероятности. Каждый человек должен хорошо ориентироваться в потоке информации.

           Мы должны научиться жить в вероятной ситуации. А это, значит, извлекать, анализировать и обрабатывать информацию, принимать обоснованные решения в разнообразных ситуациях со случайными исходами.

        Объектом   исследования   я   выбрала  свой  класс:

 7  класс  МБОУ   «Акрамовская основная общеобразовательная  школа».

        Предмет исследования:

 - использование статистических методов;  

 - опрос общественного мнения;

 - статистические характеристики: среднее арифметическое,  медиана, размах, мода;

 - интерпретация статистических характеристик;

 - наглядное представление информации.

Цель исследования:

-ознакомиться с видами и способами статистического наблюдения;            

-выяснить, как собираются и  группируются  статистические данные;

-наглядно представить статистическую информацию.

Задачи исследования:

1. Изучить литературу по данной теме.

2. Собрать информацию для  подтверждения  статистических  характеристик.

3. Обработать данную информацию.

4. Интерпретировать результаты статистических исследований.

5. Наглядно представить полученную информацию.

  Методы исследования: анализ литературы,  анкетирование,  статистический   опрос,   статистическая обработка и анализ полученных данных,  сравнение   полученных результатов.

     План  работы (исследования):

   1. Анализ учебной и дополнительной литературы по данному вопросу.

   2. Проведение анкетирования,  опроса  среди учащихся   7  класса.

   3. Обработка полученных данных, построение графиков и диаграмм.

   4. Анализ, обобщение и сравнение полученных результатов.

             Методика и материалы.

1. Составление анкет для опроса общественного мнения.

2. Сбор материала по исследуемой теме.

3. Анализ собранного материала.

4. Интерпретация статистических результатов.

5. Наглядное представление результатов статистических исследований.

     Вопросы для  опроса:

1. Любимый предмет.

2. Любимый кружок.

3. Рост и вес   за 2011-2012г.г., 2012- 2013г.г.

4. Любимая передача.

5. Размер обуви.

6. Успеваемость  за  1  полугодие  2012-2013  учебного  года  по  основным  предметам:

1)Русский язык

2)Русская литература

3)Чувашский язык

4)Чувашская литература

5)Алгебра

6)Геометрия

1. Статистика

1.1. Что  такое  статистика

 Статистика (от латинского status) –наука изучающая, обрабатывающая и анализирующая  количественные  данные о  самых разнообразных массовых явлениях  в  жизни.

Термин "статистика" появился в середине 18 века. Означал "государствоведение".  Получил распространение в монастырях. Постепенно приобрел собирательное значение.

С одной стороны, статистика – это совокупность числовых показателей, характеризующих общественные явления и процессы (статистика труда, статистика транспорта).        

С другой – под статистикой понимается практическая деятельность по сбору, обработке, анализу данных по различным направлениям общественной жизни.                

С третьей стороны, статистика – это итоги массового учета, опубликованные в различных сборниках.         Наконец, в естественных науках статистикой называются методы и способы оценки соответствия данных массового наблюдения математическим формулам. Таким образом, статистика – это общественная наука, изучающая количественную сторону массовых общественных явлений в неразрывной связи с их качественной стороной.

                                       1.2. Виды   статистики

Виды статистики: финансовая,  биологическая,  экономическая,   медицинская,  налоговая,  метеорологическая,  демографическая. Математическая статистика – раздел математики, изучающий математические методы обработки и использования статистических данных для научных и практических выводов.

1.3. Статистические  характеристики

Основными  статистическими  характеристиками   являются  среднее арифметическое,  мода,  размах,  медиана.

Средним арифметическим ряда чисел  называется  частное от  деления суммы этих чисел на их количество.

Модой обычно называется число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее  часто. Мода - это величина признака (варианта), наиболее часто повторяющаяся в изучаемой совокупности.

Размах – это разность наибольшего и наименьшего значений ряда данных.

Медианой  ряда, состоящего из нечетного  количества чисел, называется число данного ряда, которое окажется посередине, если этот ряд упорядочить.

1.4. Обработка  информации

Методы сбора и обработки числовых данных в каких-либо конкретных областях науки составляют предмет соответствующей специальной статистики, например физической, звездной, экономической, медицинской, демографической и т. п. Формальная математическая сторона статистических  методов анализа, не зависящая от специфики изучаемых объектов и конкретной области знаний, составляет предмет собственно математической статистики. Статистическое наблюдение – это сбор необходимых данных по явлениям, процессам общественной жизни. Можно провести опрос общественного мнения, найти центральные тенденции ряда данных: среднее арифметическое, моду, медиану, размах; дать интерпретацию результатам статистических исследований и наглядно представить полученную информацию.

Но это не всякий сбор данных, а лишь планомерный, научно организованный, систематический и направленный на регистрацию признаков, характерных для  исследуемых  явлений и процессов.  От качества данных, полученных на первом этапе, зависят конечные результаты исследования.

Для изучения различных общественных и социально-экономических явлений, а также некоторых процессов, происходящих в природе, проводят специальные статистические исследования. Методы исследования: анализ литературы,  анкетирование,  статистический   опрос,   статистическая обработка полученных данных,  анализ,  сравнение   полученных результатов.

Всякое статистическое исследование начинается с целенаправленного сбора информации об изучаемом явлении или процессе.

Метод статистики предполагает  следующую последовательность действий:

0. разработка статистической гипотезы,
1. статистическое наблюдение,
2. сводка и группировка статистических данных,
3. анализ данных,
4. интерпретация данных.

Прохождение каждой стадии связано с использованием специальных методов, объясняемых содержанием выполняемой работы.

Способы статистического наблюдения

Основанием для регистрации фактов могут служить либо документы, либо высказанное мнение, либо хронометражные данные. В связи с этим различают наблюдение:

5. непосредственное  (сами измеряют),
6. документально (из документов),
7. опрос (со слов кого-либо).

В статистике применяются следующие способы сбора информации:

8. корреспондентский (штат добровольных корреспондентов),
9. экспедиционный (устный, специально подготовленные работники)
10. анкетный (в виде анкет),
11. саморегистрация  (заполнение формуляров самими респондентами),
12. явочный  (браки, дети, разводы) и т.д.

1.5. Графическое  представление  данных

Современную науку невозможно представить без применения графиков. Они стали средством научного обобщения.

Выразительность, доходчивость, лаконичность, универсальность, обозримость графических изображений сделали их незаменимыми в исследовательской работе и в международных сравнениях и сопоставлениях социально-экономических явлений.

Статистический график - это чертеж, на котором статистические совокупности, характеризуемые определенными показателями, описываются с помощью условных геометрических образов или знаков. Представление данных таблицы в виде графика производит более сильное впечатление, чем цифры, позволяет лучше осмыслить результаты статистического наблюдения, правильно их истолковать, значительно облегчает понимание статистического материала, делает его наглядным и доступным. Это, однако, вовсе не означает, что графики имеют лишь иллюстративное значение. Они дают новое знание о предмете исследования, являясь методом обобщения исходной информации.

Значение графического метода в анализе и обобщении данных велико. Графическое изображение  прежде всего позволяет осуществить контроль достоверности статистических показателей, так как, представленные на графике, они более ярко показывают имеющиеся неточности, связанные либо с наличием ошибок наблюдения, либо с сущностью изучаемого явления. С помощью графического изображения возможны изучение закономерностей развития явления, установление существующих взаимосвязей. Простое сопоставление данных не всегда дает возможность уловить наличие причинных зависимостей, в то же время их графическое изображение способствует выявлению причинных связей, в особенности в случае установления первоначальных гипотез, подлежащих затем дальнейшей разработке. Графики также широко используются для изучения структуры явлений, их изменения во времени и размещения в пространстве. В них более выразительно проявляются сравниваемые характеристики и отчетливо видны основные тенденции развития и взаимосвязи, присущие изучаемому явлению или процессу.

При построении графического изображения следует соблюдать требования. Прежде  всего график должен быть достаточно наглядным, так как весь смысл графического изображения как метода анализа в том и состоит, чтобы наглядно изобразить статистические показатели.

Способы графического представления данных: диаграммы, гистограммы,  графики.

  Диаграммы - наиболее распространенный способ графических изображений. Это графики количественных отношений. Виды и способы их построения разнообразны. Диаграммы применяются для наглядного сопоставления в различных аспектах (пространственном, временном и др.) независимых друг от друга величин: территорий, населения и т. д.

Более распространенным  способом графического  изображения  структуры статистических совокупностей является секторная диаграмма, которая считается основной формой диаграммы такого назначения. Это объясняется тем, что  идея целого очень хорошо и наглядно  выражается кругом, который представляет всю совокупность. Удельный вес каждой части совокупности в секторной диаграмме характеризуется величиной центрального угла ( угол между радиусами круга). Сумма всех  углов  круга, равная 360°, приравнивается к 100%, а следовательно, 1% принимается равным 3,6°.

Для наглядного изображения явлений в рядах динамики используются диаграммы: столбиковые, ленточные, квадратные, круговые, линейные, радиальные и др. Выбор вида диаграммы зависит в основном от особенностей  исходных  данных, цели  исследования.

Когда число уровней в ряду  динамики велико, целесообразно  применять линейные диаграммы, которые  воспроизводят  непрерывность  процесса развития в виде  непрерывной  ломаной  линии. Кроме  того,  линейные диаграммы  удобно  использовать:  если  целью  исследования  является изображение  общей  тенденции  и  характера  развития  явления; когда  на одном  графике  необходимо  изобразить  несколько динамических  рядов  с целью их сравнения; если  наиболее  существенным  является  сопоставление темпов  роста, а  не  уровней. Для  построения  линейных  графиков применяют  систему  прямоугольных  координат.

 Полигон иллюстрирует динамику изменения статистических данных со временем, позволяет судить о значениях величины в определённых точках, по нему нельзя найти значение этой величины в промежуточных точках.

Для изображения интервального ряда используется гистограмма – ступенчатая фигура, составленная из сомкнутых прямоугольников. Основание каждого прямоугольника равно длине интервала, а высота – частоте или относительной частоте.

2. Практическая  часть.

Можно провести опрос общественного мнения, найти центральные тенденции ряда данных: среднее арифметическое, моду, медиану, размах; дать интерпретацию результатам статистических исследований и наглядно представить полученную информацию.

Для   изучения  и  применения   статистических   данных и  их  обработки   я  выбрала  свой  класс. Сначала   составила   вопросы   для   опроса:

1. Любимый предмет.

2. Любимый кружок.

3. Рост и вес  за 2011-2012г.г., 2012- 2013г.г.

4. Любимая передача.

5. Размер обуви.

6. Успеваемость  за  1  полугодие  2012-2013  учебного  года  по  основным  предметам:

1)Русский язык

2)Русская литература

3)Чувашский язык

4)Чувашская литература

5)Алгебра

6)Геометрия

Я провела  по   этим   вопросам   опрос  среди   учащихся   нашего класса. Для систематизации данных, полученных в результате наблюдения,  опроса,    результаты   я  оформила   в  виде таблиц,  затем  эти  данные  наглядно  показала  разными  видами   диаграмм. (Приложение 1)

Используя  таблицу  1  можно   найти  статистические  характеристики:  модой    любимых предметов является алгебра, а модой любимых кружков — кружок по журналистике. Здесь же можно найти моду любимых телепередач  учащихся — телепередача  «Галилео».

Теперь  определим  статистические  характеристики  по  данным  6-го столбца этой  таблицы.  Сделаем  выборку  размера  обуви:

40,39,36,35,38,37,40,41,35,37,37,37.

Теперь  найдем  среднее  арифметическое размера обуви:  (40+39+36+35+38+37+40+41+35+37+37+37):12=37,7.

Если округлить  это  число, то  получим,  что  у  каждого  ребенка  размер  обуви  «38». Найдем  размах  размера  обуви:

41-35=6.

Медианой  этой  выборки  является  число   «37». А  модой  этой  выборки  является   тоже  «37».

Данные сведем в таблицу.  (Приложение 2)

Теперь построим  круговую  диаграмму  по   данным   таблицы  1  по 3-му столбцу (любимый предмет). (Приложение 3)

Данные таблицы 1 сведем в таблицу 1.2. (Приложение 4)

И построим  круговую  диаграмму  по   данным   таблицы  1  по 4-му столбцу (любимый кружок). (Приложение 5)

Построим отдельную таблицу по 5-му столбцу (Приложение 6)

Построим    гистограмму  по   данным   таблицы  1  по 5-му столбцу (любимая телепередача). (Приложение 7) 

Составляем таблицу 2 по данным опроса по третьему вопросу. (Приложение 8)

Исходя из этой таблицы мы видим, что модой веса учащихся за 2011-2012 является «30», а модой роста учащихся за 2011-2012 является «140». Модой веса учащихся за 2012-2013 является «31» и «34», а модой роста учащихся за 2012-2013 является «142». Исходя, из таблицы сделаем выборку веса за 2011-2012г.г.:

47, 30, 30, 29, 35, 30, 47, 57, 33, 30, 32, 36.

Теперь найдем среднее арифметическое веса учащихся за 2011-2012г.г.:

(47+ 30+ 30+ 29+ 35+ 30+ 47+ 57+ 33+ 30+ 32+ 36) : 12 = 36,3.

Если округлим  это   число, то  получим,  что  у  каждого  вес ребенка 36 кг.

Найдем размах веса за 2011-2012 год:

57-29=28.

Сделаем выборку роста за 2011-2012 год:

160, 150, 140, 140, 149, 145, 147, 156 , 145, 140, 140, 140.

Теперь найдем среднее арифметическое роста учащихся за тот же год:

(160+150+140+140+149+145+147+156+145+140+140+140):12=146.

Найдем размах роста за 2011-2012 год:

160-140=20.

Сделаем выборку веса за 2012-2013г.г.:

49, 31, 34, 31, 40, 32, 55, 60, 34, 31, 34, 39.

Теперь найдем среднее арифметическое веса учащихся за тот же год:

(49+31+34+31+40+32+55+60+34+31+34+39): 12=39,16.

Если округлим  это  число, то  получим,  что  у  каждого  вес ребенка 39 кг.

Найдем размах веса за 2012-2013 год:

60-31=29.

Сделаем выборку роста за 2012-2013г.г.:

162, 152, 145, 144, 150, 147, 153, 160, 146, 142, 143, 142.

Теперь найдем среднее арифметическое роста учащихся за тот же год:  

(162+152+145+144+150+147+153+160+146+142+143+142):12=148,8.

Если округлим  это  число, то  получим,  что  у  каждого  рост ребёнка 149 см. Найдем размах роста за 2012-2013 год:

162-142=20.

    Отдельно  составляем  таблицы     роста и веса мальчиков  и  девочек  для  удобства (Приложение 9 и 10)  и   покажем  диаграммами  сравнения. (Приложение 11 и 12)

Составим таблицу 3 по данным опроса по 6 вопросу (успеваемость учащихся за первое полугодие). (Приложение 13)

Отдельно  составляем  таблицу  по  отметкам  успеваемости  по предметам. (Приложение 14)

Построим диаграмму  сравнения  успеваемости  учащихся  за  первое  полугодие.

(Приложение 15)

Выводы

Итак,  я  рассмотрела  отдельные  статистические  характеристики,  используя  данные  нашего  класса,  анализируя   эти  примеры  с  использованием  небольших  выборок,  пришла  к  некоторым  выводам:

1. Ряд  данных  может  иметь моду  или  не  иметь.  
2. Мода  ряда,  если  существует,  обязательно  совпадает  с  одним,  с  двумя  или  более  данными  ряда,  а  среднее  арифметическое  может  не  совпадать  ни  с  одним  из  данных.
3. Ряд  может  иметь  не  одну  моду.
4. Понятие  «мода»  относится  не  только  к  числовым  данным.
5. Медиана  лучше  отражает  реальную  ситуацию,  чем  среднее  арифметическое.
6. Для  обоснования  выводов  и  надежных  прогнозов  помимо  средних  надо  указать  насколько  используемые  данные  различаются  между  собой  ( размах).

Заключение

Проводя своё исследование, я ещё раз убедилась, что математика прочно  вошла  в  нашу  повседневную  жизнь, и  мы  уже  не  замечаем,  что живём по её законам. В  этом  учебном  году  мы  начали  изучение  статистических  характеристик  и  их  наглядное  представление. В  ходе  исследования   я научились  систематизировать,  наглядно  представлять  данные,   обобщать  и  делать  выводы.

Роль статистики в нашей жизни настолько значительна, что люди, часто не задумываясь и не осознавая, постоянно используют элементы статистики не только в трудовых процессах, но и в повседневном быту. Работая  и  отдыхая,  делая покупки, знакомясь с другими людьми, принимая какие-то решения, человек пользуется определённой системой имеющихся у него  сведений,  сложившихся  вкусов и привычек, фактов,  систематизирует,  сопоставляет  эти факты, анализирует их, делает выводы и принимает определённые решения, предпринимает конкретные  действия. Таким образом, в каждом человеке заложены элементы  статистического мышления,  представляющего  собой  способности  к  анализу  и  синтезу  информации  об  окружающем  нас  мире.

Но надо помнить, одну и ту же статистическую информацию люди могут трактовать по-разному и то, что если мы хотим увидеть достоверную информацию, лучше находить не один показатель, а два, а лучше всего все четыре: среднее арифметическое, моду, медиану и размах.          

Литература

1. Школьная Энциклопедия «Математика». Под  редакцией  Никольского.
2. Алгебра. 7  класс: учеб. для общеобразоват. учреждений /Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. – 7-е изд., испр. и доп. – М. : Мнемозина.  
3. Учебник «Математика-7. Арифметика. Алгебра. Анализ данных». Под редакцией Г. В. Дорофеева. Авторы: Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович,  Л. В. Кузнецова,  С. С. Минаева.  
4. Информатика  и  ИКТ. Базовый  курс. Учебник  для  8  класса. Н.Д. Угринович.

Приложение

Приложение 1

Таблица 1. Данные опроса по вопросам 1, 2, 4, 5.

Приложение 2

Таблица  1.1. Любимый предмет.

Приложение 3

Круговая  диаграмма  по   данным   таблицы  1  по 3-му столбцу (любимый предмет).

Приложение 4

Таблица  1.2. Любимый кружок.

Приложение 5

Круговая  диаграмма  по   данным   таблицы  1  по 4-му столбцу (любимый кружок).

Приложение 6

Таблица  1.3. Любимая телепередача.

Приложение 7

Гистограмма  по   данным   таблицы  1  по 5-му столбцу (любимая телепередача).

Приложение 8

Таблица 2.  Данные опроса по 3 вопросу.

Приложение 9

Таблица 2.1.  Рост и вес мальчиков.

Приложение 10

Таблица 2.2.  Рост и вес девочек.

Приложение 11

График изменения роста мальчиков за два года

Приложение 12

График изменения веса девочек за два года

Приложение 13

Таблица 3. Данные опроса по 6 вопросу.

Приложение 14

Таблица  3.1. Данные  успеваемости  по  предметам.

Приложение 15

Диаграмма  сравнения  успеваемости  учащихся  за  первое  полугодие