Календарь-задачник "Математическое путешествие по лондонским мостам"

Содержание

1. Визитная карточка проектной идеи……………………..с.2
2. Обоснование проекта, гипотеза    ………………………..с.4
3. Объект и предмет проектирования………………………с.6
4. Цель и задачи проекта……………………………………..с.7
5. Новизна проекта…………………………………………….с.7
6. Принципы проекта………………………………………….с.8
7. Целевые группы проекта…………………………………..с.8
8. Ожидаемые результаты…………………………………….с.8
9. Деятельность в рамках проекта…………………………...с.8
10.  Деятельность в рамках проекта…………………………..с.8
11. Интерпретация ( объяснение результатов)………………с.11
12. Возможности развития. Устойчивость проекта…………с.12
13. Интернет- ресурсы…………………………………………..с.12

Приложение. Задачи, решения, рисунки мостов, карты, чертежи

1.Визитная карточка проектной идеи

 Автор проекта:  Щукин Василий

Руководители проекта:   Парфенова Елена Витальевна, Чернова Надежда Владимировна

Образовательное учреждение:  Томская область, МБОУ «СОШ№2» г. Колпашево

Предмет (образовательная область): интегрированный, математика, английский язык, изобразительное искусство

Класс:7

Тема: Математическое путешествие по лондонским мостам

Авторский продукт: Календарь с видами лондонских мостов работы автора, авторскими задачами по математике практического содержания, описанием достопримечательностей Лондона на английском языке.

Вид продукта: образовательный комплекс.

Тип проекта: практико-ориентированный, долгосрочный.

Карточка ресурса

Данный календарь можно использовать

1. Непосредственно в качестве календаря
2. Как учебное пособие
3. При фронтальной работе с классом как иллюстративный материал
4. Как электронный учебник при групповой и индивидуальной работе
5. В качестве обучающих и контролирующих заданий

Дизайн проекта авторский.

2.Обоснование проекта

Данную работу можно считать основой для  создания дальнейшего проекта «Серия календарей с видами  красивейших мостов мира».

Как известно календарь обычно представляет из себя виды каких то достопримечательностей + какие -то интересные факты. Мой календарь не исключение, я предлагаю  виды Лондонских мостов – это мои собственные рисунки, приложенные к ним авторский задачи решая которые можно узнать интереснейшие факты из истории Лондона, и описание каждого моста в английском переводе.

В моем проекте совместились три моих увлечения -английский язык, математика, рисование. Идея создания проекта возникла, когда изучая теорию графов на уроке геометрии я столкнулся со знаменитой задачей о Кенигсбергских мостах. На уроках английского языка мы как раз изучаем достопримечательности Лондона, и мне показалась интересной идея объединить два предмета -английский и математику. В центре Лондона находятся 12 центральных мостов, так сама собой возникла идея  о создании календаря. Календарь –полезная вещь в каждом доме, а я сделал ее еще и многофункциональной- мой календарь можно использовать на уроках английского языка при знакомстве с достопримечательностями и на уроках математики для решения практических задач. Уже потом, в ходе работы появилась мысль  все эти мосты зарисовать, чтобы календарь был полностью изготовлен своими руками. При составлении задач, пришлось проштудировать много дополнительной литературы, узнать много новых фактов из истории как мостов, так и самого города. 

Напоминаю, что  наше виртуальное путешествие будет не простым, а математическим. Вовремя путешествия я предлагаю своим одноклассникам познакомиться с интереснейшими фактами из истории достопримечательностей, которые будут встречаться на нашем пути. Знакомиться с этими фактами ребята будут, решая составленные мною задачи. Перед составлением задач я поинтересовался,  задачи какого типа наиболее актуальны для решения. Оказалось , что в текстах ГИА по математике в 9 классе содержится много задач практического содержания, несложных , но требующих применения математических знаний. Именно эти задачи вызывают наибольшие затруднения у большого количества учеников . Ребята не могут применить имеющиеся у них знания в конкретной ситуации. Именно поэтому при составлении задач я учитывал этот факт. Я старался, чтобы задачи были разнообразными и смогли охватить наибольшее количество тем, изучаемых в 7 классе.

 Вся информация, использованная мною при составлении задач достоверна, я нашел ее на много численных сайтах, ссылки на которые приведены в моей работе.

Данный продукт, кроме выполнения своей непосредственной функции послужит хорошим помощником для учителя, который при работе с пособием получит возможность изучать материал с применением нестандартных заданий, как по математике, так и по английскому языку.

Ученики изучат предложенные задания в интересной, необычной форме, у них есть возможность посмотреть большое количество иллюстраций, помогающих лучше запомнить информацию, пополнить и проверить свои знания.

Работая над проектом, я получил огромное удовольствие от результатов своего труда, и  от познавательного и творческого процесса.

Данный проект направлен на решение следующей проблемы:

 Математика : В связи с появлением в материалах ГИА по математике большого количества задач практического содержания, и недостаток таких заданий в учебниках возникает потребность в создании банка таких задач.

Английский язык : При изучении темы « Достопримечательности Лондона» обучающиеся воспринимают материал как некоторое отвлеченное, абстрактное, имеющее к ним особого отношения. Поэтому возникает потребность в создании материалов нестандартного содержания, способных увлечь и заинтересовать учеников.

 Продукт должен представлять из себя  не только календарь, но и электронное учебное пособие, отвечая при этом следующим требованиям:

1. Доступность применения и легкость использования пособия
2. Наглядность. Удобство структуры, единство стиля, соответствие разработанных тем возрасту аудитории, для которой оно предназначено. Эстетичность.
3. Развитие интереса к математике, культуре и традициям других народов.
4. Развитие познавательной, информационной , рефлексивной деятельности учащихся , через работу с пособием.

Выдвижение гипотезы

Создав календарь « Математическое путешествие по лондонским мостам», я попытаюсь обеспечить активное вовлечение учащихся в учебный процесс, а курирующий учитель сможет управлять этим процессом в отличии от большинства традиционных учебных пособий.

 Календарь является источником новых, нестандартных практико -ориентированных заданий, с решением которых увеличится степень вовлеченности учащихся в процесс обучения.

Проверка и реализация гипотезы

В ходе работы над проектом с целью выполнения работы необходимо

1. Изучить тему «Достопримечательности Лондона»
2. Знать основные понятия и базовый курс 7 класса по алгебре и геометрии
3. Познакомиться с дополнительными источниками информации по английскому языку, истории Англии, математике.
4. Разработать логическую структуру, выбрать название продукта в соответствии с основной мыслью проекта
5. Иметь навыки работы в стиле графики по изобразительному искусству

Методы

1. Поиск материала для составления задач и внешнего вида мостов из различных источников, в том числе сети Интернет.
2. Обработка полученных материалов.

3.Объект и предмет проектирования

Объект проектирования: Информационный материал по теме «Достопримечательности Лондона», математические задачи на темы

1. Неравенство треугольника
2. Теорема Пифагора
3. Задача Архимеда на нахождение наименьших расстояний
4. Площадь круга, Длина окружности
5. Вычисление площадей и объемов
6. Формулы сокращенного умножения
7.  Масштаб
8. Задачи на движение
9. Графы

Предмет проектирования:

календарь в виде учебного пособия по английскому языку и математике.

4. Цель и задачи проекта

Цель: Создание календаря « Математическое путешествие по лондонским мостам» в виде учебного пособия.

 Задачи:

1.Расширить имеющуюся информацию по теме

2.Разработать логическую структуру продукта

Познакомиться с опытом создания подобных проектов

3.Продумать,  составить  и решить задачи практического содержания на основе интересных исторических фактов

4.Нарисовать виды лондонских мостов в стиле графика

5. Перевести на английский язык тексты с описаниями мостов

6.Формировать навыки использования Интернет технологий для решения творческих образовательных задач.

5. Новизна проекта

Межпредметные связи:  математика+ английский язык +искусство.

Применение математических знаний в нестандартной ситуации

Облегчается работа учителя по подборке задач практико -ориентированного содержания по математике.

Интересно и необычно подается тема « Достопримечательности Лондона» по английскому языку.

6. Принципы проекта

Сотрудничество- комплексная работа и взаимодействие с максимальным количеством партнеров( учителя, обучающиеся)

7. Целевые группы проекта

Проект направлен:

Во- первых на обучающихся7-9 классов и привлечение их к самостоятельной деятельности в работе с материалом

Во- вторых деятельность направлена на педагогов, преподающих представленные темы в школе. Педагоги повышают мотивацию учащихся при изучении данной темы

8. Ожидаемые результаты

1. Прямые:

1. Создание четко структурированного учебного пособия, включающего в себя задачи, рисунки, тексты для перевода
2. Создание эстетичного, стильного календаря

2.Косвенные

1. Достижение хороших результатов в изучении математики и английского языка
2. Обеспечение учебного процесса новыми материалами, которые помогают проявлять ученикам творческие способности

8.  Ресурсы проекта

1. Медиаресурсы
2. Материально технические: Сканер, компьютер, Интернет, бумага, карандаш, учебники математики и английского языка
3. Временные: январь-март 2012

10. Деятельность в рамках проекта

Проект предполагает достижение поставленных целей и задач через 3 этапа :

Подготовительный, основной и заключительный.

Подготовительный этап (информационный)

1.Поиск карты Лондона, изображений мостов, знакомство с интересными фактами из истории строительства мостов, достопримечательностей Лондона

2.Выбор тематики задач, повторение базовых тем курса 7 класса

3. Разработка логической структуры проекта, плана деятельности, внешнего вида пособия

Основной этап

1.Рисование  мостов в стиле графики

2.Сосоавление и решение практических задач

3.Составление описания мостов на английском языке.

Заключительный этап

1. Подведение итогов. Интерпретация  ( объяснение результатов)
2. Оценка эффективности проекта через выступление перед одноклассниками, представление на творческой конференции

11. Интерпретация ( объяснение результатов)

Все намеченные работы по созданию календаря выполнены. Я назвал свой календарь « Математическое путешествие по лондонским мостам. Разбил все материалы на 12 основных частей. Каждая часть содержит рисунок моста в стиле графики, текст задачи, описание моста на английском языке. Все задачи решены, к ним приводятся решения , рисунки и ответы.

Вся информация, использованная мною при составлении задач достоверна, я нашел ее на многочисленных сайтах, ссылки на которые приведены в моей работе.

Начинается путешествие с расчета длины маршрута. Выясняем, можно ли преодолеть интересующее нас расстояние пешком, тем более что некоторые мосты закрыты для проезда автомобилей. Измерив на карте нужное расстояние, получаем маршрут длинной 31 см., учитывая масштаб карты (2,5 см. – 1 км.)

Получаем ~ 12 км. Учитывая среднюю скорость пешехода (3 км/ч.) убеждаемся, что пройти данный маршрут пешком вполне возможно

Первый мост, который встретится на нашем пути Тауэр бридж

Как видите рисунки я сделал в графике.  Считаю, что этот стиль наиболее оригинальным и гармоничным, передающим все нюансы и оттенки, которые могут затеряться за яркостью цветных картинок

Я предлагаю найти объем знаменитой Белой Башни  Замка Тауэр, вычислить площадь ее поверхности, и узнать какое количество извести понадобится, чтобы ее побелить, на этой же странице читатели узнают, что тауэрские вороны находятся на государственном обеспечении и даже смогут выяснить, сколько пшена в день они поедают на государственные деньги

Следующий мост на нашем пути - Лондонский самый старинный мост Лондона,  оказывается в старину этот мост был заселен, представлял из себя обычную улицу, вдоль него располагались не только дома, но и магазины, лавки, церкви и даже водяная мельница, решив составленную мною задачу можно узнать сколько зерна берет владелец мельницы, сколько зерна уходит в отходы, и какой процент достается владельцу в перемолотом виде.

Путешествуя далее, приходим на мост Кэннон стрит. Решив предложенную задачу читатели узнают, успеет ли турист, остановившийся в отеле Марлин  Апартамент,в аэропорт, и какой вид транспорта наиболее предпочтителен для передвижений по городу.

Саутворский мост . Мост Саутуорк стал местом сражения между мятежниками во главе с Джеком Кэдом и горожанами Лондона во главе с Мэтью Гофом. Горожане удерживали мост, чтобы помешать мятежникам разграбить город, но были оттеснены, и центральная часть моста загорелась. В каком году это произошло  вы узнаете, упростив выражение (2а + 3в)2 -3в(3в + 4а) - 150 и найдёте его значение при a = 20.  Ребятам необходимо будет вспомнить формулы сокращенного умножения.

Миллениум. Самый молодой мост, построенный в честь нового века и выполненный в наиболее современном архитектурном решении. К этому мосту будет предложена задача на движение.

В моей задаче, составленной на страничке с видом моста Блекфайерз  Две группы туристов договорились встретиться на данном мосту. Одна группа посещает собор Св. Павла, другая группа – галерею Тейт – Модерн. В какой точке моста им предстоит встретиться, чтобы сумма расстояний от места встречи до обоих достопримечательностей была наименьшей. Применяем задачу Архимеда, решение которой мы разбирали на уроке геометрии .

Перемещаемся на железнодорожный мост Блекфайерз.  Я нашел информацию о том, что в центре Лондоне ведутся работы над проектом самой большой солнечной батареи в мире, которую планируют запустить летом 2012 года. Солнечные панели размещают на крыше железнодорожного моста станции Блэкфрайерс (Blackfriars). Я предложил рассчитать площадь одной солнечной батареи и ее стоимость.

 Мост Ватерлоо находится в том месте, где река Темза сворачивает под углом 90 градусов. Предлагаю задачу на решение прямоугольного треугольника.

Двигаясь дальше, попадаем на Харгерфорд Бридж. Недалеко от него расположено знаменитое  колесо обозрения «London eye» Лондонский глаз. Оно считается одним из самых высоких в мире. И здесь вполне уместна задача на знание формулы длины окружности. Решая ее, находим, что высота лондонского глаза высотой с 45 этажный дом.

А рядом с вестминстерским мостом находится  всем известный БИГ БЕН. Задача на вычисление площади его циферблата ждет своего решения.

Мост Ламбет. Применив знание неравенства треугольников решим следующую задачу На карте Лондона Ламбетский Дворец, Королевский национальный театр и Лондонский аквариум расположены в вершинах равнобедренного треугольника, основание которого образуют аквариум и Дворец. Две стороны этого треугольника равны 1600 м. и 800 м. Найдите расстояние между аквариумом и театром.

Приходим к конечной точке нашего путешествия Воксхол Бридж. Предлагаю задачу на умение применять масштаб карты. Решив ее, выясняем, что мост Воххолл не такой уж и огромный 330 метров.

 Мостов 12, но каждый из них индивидуален. В каждом из 12 мостов я постарался разглядеть свою изюминку, и можно сказать вложил кусочек своей души, когда их изображал.

Заключительный этап предполагает оценку эффективности проекта через выступление перед одноклассниками и выступление на творческих конференциях. Перед свои ми одноклассниками я уже выступал, ребята были восхищены  стилем календаря и с азартом решали предложенные задачи .  Для написания отчета были использованы возможности текстового редактора WORD и  INTERNET.

Весь материал структурирован, итоговый продукт представлен как календарь- учебное пособие ,представлен перед целевой аудиторией

Работая над темой, я сделал следующие выводы:

1. Попытка классифицировать материал по теме оказалась достаточно сложной, трудоемкой, но интересной.
2. Считаю, что выбранная мною тема так велика и безгранична, что можно продолжать ее развитие
3. Я научился реализовывать свои замыслы, планировать работу
4. Благодаря созданию проекта, я изучил много нового об Англии, расширил языковые знания, систематизировал математические знания

12. Возможности развития. Устойчивость проекта

В дальнейшем я планирую перевести  составленные мною задачи на английский язык, ведь  учебнике английского нет ни одной задачи, и мне кажется, будет интересно сначала перевести задачу , а потом ее решить .Работать над календарем мне  было очень интересно, поэтому я уже держу в планах работу над календарем сувениром для иностранных туристов видами мостов Санкт Петербурга.  Я рассмотрел карту Дворцовых мостов этого города и увидел, что  в самом центре города есть 9  мостов, прогуляться по которые будет очень увлекательно. Можно задаться вопросом, возможно ли организовать туристический маршрут таким образом, чтобы  не проходить по одному  и тому же мосту дважды.  Здесь мне на помощь приходит теория графов. Я начертил граф, соответствующий 9 центральным мостам города и выяснил, что он является уникурсальным ( Уникурсальным называется граф, который можно обвести по контуру, не обводя одной линии дважды), так как число вершин нечетного индекса равно   2,    поэтому эти мосты можно  обойти все по одному разу.  Так что думаю, что математическое путешествие по лондонским мостам пополнится  математическим путешествием по мостам санкт Петербурга, и может быть смогу сделать серию подобных календарей.

13.Интернет- ресурсы

http://www.all-world.com.ua/big-ben/

http://www.london-bridges.info

http://ru.wikipedia.org/wiki/%CB%EE%ED%E4%EE%ED%F1%EA%E8%E9_%E3%EB%E0%E7

http://www.alex-3d.ru/category/energetika

http://www.slovarus.ru/?di=56538

Задачи

Tower bridge

1.Найдите объем Белой башни замка ТАУЭР, если ее размеры 32,5х36 метров, а высота 27 метров. Рассчитайте, сколько мешков понадобится цементно- известковой штукатурки ,чтобы покрыть поверхность башни (расход извести 12 кг/м2, в одном мешке – 50кг.)

1.Решение: V = a x b x c = 35,2 x 36 x 27 = 34214,4 м2 S = (32,5 x 27 x 2) + (36 x 27 x 2) = 1755 + 1944 = 3699 м2 3699 x 12 = 44388 кг. 44388 : 50 = 887,76 мешков. Понадобится 888 мешков.

2.На содержание тауэрских ворон из лондонского бюджета отпускается 2 шиллинга 4 пенса в неделю. Переведите сумму в рубли. Выясните сколько пшена можно купить на эти деньги( 1 кг пшена 22 рубля)

London bridge

Интересный факт . Нередкое явление в средневековье заселенный мост . Лондонский мост представлял из себя обычную улицу с домами, лавками,  магазинами. Складами. На мосту даже располагались водяная мельница , водонапорная башня и часовня Томаса Беккета.

В жертву водяному (лешему) можно было, по поверьям, отдать и часть зерна, привозимого на мельницу. В знак этого мельник бросал в пруд хлебные крошки, оставшиеся с обеда, сыпал немного муки или зерна из каждого мешка. Некоторые заключали договор с невидимым покровителем уже во время строительства мельницы: например, ставили мельницу “на девятом зерне”, подразумевая, что одна девятая всего привезенного на мельницу зерна поступит в жертву водяному (лешему).Мельнику за помол полагалась одна десятая часть , с каждого мешка. Подсчитайте, сколько муки увезет крестьянин, если он привез 12 мешков зерна по 45 кг зерна в каждом . Каков процент его потерь?

Решение: 12 x 45 = 540 кг. 540 : 9 = 60 – кг. Потери при помоле. 540 : 10 = 54 – кг.          540 – (60 + 54) = 426 кг. Находим отношение: 426 : 540 x 100% ~ 79% Суммарный процент потерь – 21%  

Cannon Street Railway bridge

Рядом с мостом находится отель Marlin Apartaments. Турист, остановившийся в отеле должен успеть на рейс из аэропорта London  в 14 часов 25 минут. Регистрация заканчивается за 30 минут до вылета. На каких видах транспорта турист успеет добраться до отеля, если на часах 13 часов 35 минут.

Решение: 1.Такси. 15 мин. + 10/30ч. = ¼ + 10/30  = 35/60 ч. = 35 мин.

2.Автобус. 1 мин. + 5 мин. + 10/25 = 6/60 + 10/25 = 11/20 ч = 33 мин.

3. Метро. 2 мин + 2мин. + 10/80 = 11,5 мин.

Southwark bridge

Мост Саутуорк стал местом сражения между мятежниками во главе с Джеком Кэдом и горожанами Лондона во главе с Мэтью Гофом. Горожане удерживали мост, чтобы помешать мятежникам разграбить город, но были оттеснены, и центральная часть моста загорелась. В каком году это произошло вы узнаете, упростите выражение (2а + 3в)2 -3в(3в + 4а) - 150 и найдёте его значение при a = 20.  

Решение: (2а + 3в)2 -3в(3в + 4а) – 150 = 4а2 + 12ав + 9в2 – 9в2 – 12ав - 150 = 4а2 – 150 = 4 x 400 – 150 = 1450 Ответ: 1450 год.

Millennium bridge

Турист после посещения собора Св. Павла, находящегося на северной стороне моста идет навстречу пешеходу, со стороны  Шекспировского театра Глобус ( Южная сторона моста) Первый движется со скоростью 2 км в час, второй со скоростью 3 км в час. На каком расстоянии от южного конца моста произойдет их встреча, если длина моста Миллениум 325 метров.

Решение: 325 м =0,325 км,   0,325:(2+3)=0,065ч,  0,065Х3=0,19 км=190 м

Blackfriars bridge

Две группы туристов договорились встретиться на мосту Блэкфрайерз. Одна группа посещает собор Св. Павла, другая группа – галерею Тейт – Модерн. В какой точке моста им предстоит встретиться, чтобы сумма расстояний от места встречи до обоих достопримечательностей была наименьшей.

Решение:

Blackfriars Railway bridge

В центре Лондоне ведутся работы над проектом самой большой солнечной батареи в мире, которую планируют запустить летом 2012 года. Солнечные панели размещают на крыше железнодорожного моста станции Блэкфрайерс (Blackfriars) через Темзу. Мост будет иметь свыше 6000 квадратных метров (64 583 кв) солнечных панелей, чтобы обеспечивать половину мощности, потребляемой этой железнодорожной станцией. Это сделает его крупнейшим комплексом солнечных батарей в городе и крупнейшей солнечным мостом в мире. 4400 солнечных панелей стоимостью 7,3 млн. фунтов устанавливаются в рамках проекта “Темзлинк” Рассчитайте площадь одной панели и её стоимость в фунтах стерлингов и рублях (1 фунт ~ 49 руб.).

Решение: 64583 : 4400 ~ 15 м2 Стоимость панели = 7300000 : 4400 ~ 1659 фунтов = 76881 руб.  

Waterloo bridge

Мост Ватерлоо находится в вершине прямого угла прямоугольного треугольника, в остальных вершинах которого лежат Весминстерский и Блэкфрайерз мосты. Этот треугольник равнобедренный. Вычислите протяжённость береговой линии от Весмистерского моста до моста Ватерлоо (катет), если расстояние от Весминстерского моста до Блэкфрайерз моста (гипотенуза) 1,4 км.

Решение: По теореме Пифагора

Hangerford bridge

Несколько выше по течению на южном берегу Темзы располагается знаменитое колесо обозрения «London eye» Оно считается одним из самых высоких в мире. Вычислите его высоту, если длинна окружности составляет 423,9 м. Посчитайте сколько этажей может быть в доме такой высоты ( один этаж – 3 м.)

Решение: С = Пи x D => D = C : Пи = 423,9 : 3,14 = 135  м. – высота колеса обозрения. 135 : 3 = 45 этажей.

Wesminster bridge

Недалеко от моста находится знаменитая башня Биг-Бен. Вычислите какое расстояние прокручивает за год минутная стрелка часов Биг-Бена, если диаметр часов 7 м. Вычислите площадь циферблата, сраывните с площадью своей классной комнаты.

Решение: Формула длины окружности С = D x Пи = 7 x 3,14 ~ 22 м. Это расстояние стрелка проходит за один час. В году 8760 часов. 22 x 8760 = 192720 м. = 192,72 км.

Находим площадь циферблата.  S = Пи x R2 = 3,14 x (3,5)2 ~ 38 м2.

Lambet bridge

На карте Лондона Ламбетский Дворец, Королевский национальный театр и Лондонский аквариум расположены в вершинах равнобедренного треугольника, основание которого образуют аквариум и Дворец. Две стороны этого треугольника равны 1600 м. и 800 м. Найдите расстояние между аквариумом и театром.

Решение: воспользуемся неравенством треугольника. Придётся рассмотреть 2 случая:

Vauxhall bridge

Рассчитайте длину моста, если масштаб карты 1 : 40000, а на карте мосту соответствует отрезок длинной 0,7 см.

Решение: 1:40000 а 0,7:x, x = 0,7 x 40000 = 28000 см. = 280 м