Дополнительные построения в трапециях

Слайд 1

Выполнила: ученица 8 «Б» Харламова Елизавета Руководитель: Дыхова Лариса Владимировна МБОУ СОШ № 14 г . Киселевск Дополнительные построения в трапециях

Слайд 2

«О, геометрия, ты вечна! Гордись, прекрасная собой! Твое величье бесконечно!»

Слайд 3

Цель работы: выделить основные виды дополнительных построений, к каждому виду подобрать и решить задачи. Задачи: Дать общую характеристику дополнительным построениям. Рассмотреть дополнительные построения. Показать практическое применение дополнительных построений. Объект исследования: трапеция как геометрическая фигура. Предмет исследования: дополнительные построения в трапециях. Гипотеза: если рассмотреть все дополнительные построения в трапеции и овладеть ими, то возникает объективная возможность для решения задач повышенной сложности .

Слайд 4

1.)Опускание высот из концов одного основания на другое основание; 2.)проведение через вершины трапеции прямой, параллельной боковой стороне, не содержащей эту вершину; 3) проведение через вершину трапеции прямой, параллельной диагонали, не содержащей эту вершину; 4)проведение через середину меньшего основания прямых, параллельных боковым сторонам; 5) продолжение боковых сторон до пересечения.

Слайд 5

В трапеции средняя линия равна 4 см, углы при одном из оснований равны 40° и 50°. Найдите основания трапеции, если отрезок, соединяющий середины оснований, равен 1 см. . А В С D N M 4 40° 50° 1 Х К Решение: Из точки Х проведём две параллельные прямые боковым сторонам. О Р Получим треугольник ОХР. Так как соответственные углы при параллельных прямых 40° и 50°, и их сумма 90 градусов, то и угол ОХР= 90 градусов. 50° 40° ХК- медиана из вершины прямого угла ХК=(1/2)ОР поэтому ОР=2ХК=2. 2 НЛ- средняя линия треугольника ОХР, НЛ=(1/2)ОР =1 Н Л АВХО и РХС D параллелограммы , NM =1/2(ВС+А D )=4 – средняя линия трапеции, поэтому ВС+АД=2М N =8, N Н=ЛМ=(4-НЛ)/2=1,5, АО=РД=1,5. 1 Получаем АД=2АО+ОР=1,5*2+2=5 1,5 1,5 ВХ= N Н=АО, ХС=ЛМ= PD ВС=8-АД=8-5= 3. 1,5 1,5 3 Ответ 5;3.

Слайд 6

Задача : Постройте трапецию ABCD (ВС II AD ) по четырем сторонам АВ = с, AD = b , ВС = a , CD = d (а < b ) и найдите ее высоту. Решение. Допустим, что искомая трапеция ABCD построена. А В С D Проведем BB 1 II CD B 1 Получим треугольник АВВ 1 с известными сторонами АВ = с, BB 1 = CD = d , AB 1 = b - a . с d b-a Таким образом, по данным задачи можно построить треугольник АВВ 1. Затем на луче АВ 1 отложить отрезок AD = Ь, через точку В провести прямую, параллельную AD , и отложить на ней отрезок ВС = а (в нужную сторону). a b Высота h трапеции находится, например, из формулы площади для треугольника S = h ( b - a )/2 h Для площади треугольника АВВ 1 , где площадь треугольника предварительно вычисляется по формуле Герона h= ( 2/(b-a) ) где р = (с + d + b - а)/2. h с а b с d

Слайд 7

Задача: В трапеции АВСД диагонали АС и ВД взаимно перпендикулярны, причем АС=16, ВД=12. Найти среднюю линию трапеции. А В С D N M Решение: Проведём СР параллельно диагонали В D . P DBCP параллелограмм, где BC = DP , BD = CP Рассмотрим треугольник ACP , где угол АСР=90 градусов ,а гипотенуза AP равна сумме оснований трапеции ABCD Из треугольника ACP по теореме Пифагора имеем AP ² = AC ²+ CP ², AP ² = 16²+12²=256+144=400. AP ²=400, AP =20 Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, т.е. MN =( AD+BC )/2т.к. ВС= DP , то MN= ( AD+DP )/2 = AP :2=20:2=10 Ответ: NM = 10 16 12

Слайд 8

Задача: В трапеции ABCD сумма углов при основании AD равна 90º. Доказать, что отрезок, соединяющий середины оснований, равен полуразности основании. В А С D N F Доказательство: Продолжим стороны трапеции до их пересечения в точке М . М AF = FD , BN = NC (по условию ) угол А+ D =90º, следовательно угол М=90º, AD и ВС- гипотенузы FN = MF – MN , FN =1/2 AD -1/2 BC = 1/2( AD – BC ) ч. т. д. Получили треугольники ВМС и АМД. М N и М F медианы треугольников следовательно MF =1/2 AD , MN=1/2BC

Слайд 9

Пусть каждый день и каждый час Вам новое добудет. Пусть добрым будет ум у вас, А сердце умным будет . С. Маршак

Слайд 10

Спасибо за внимание!