Загадки треугольника

Управление образования администрации МО «Баргузинский район»

МОУ « Баргузинская средняя общеобразовательная школа»

С.Баргузин, ул.Калинина 53 а

41-5-40, barguzinschool@gmail.com

Работу выполнил (а): Будаев Аюр

Очиров Тимур

Учащиеся 5 класса

Научный руководитель:Телешева Л.А.

Учитель математики

                                                                                      2011г.

                                                      Оглавление

1.Введение.

2.Самые известные и таинственные  «треугольники».

      2.1Папирус Ахмеса

      2,2 Египетский треугольник

     2.2 Бермудский «треугольник»

     2.3 Невозможные треугольники.

     2.4 Танграм.

     2.5 Флексагон.

3.Треугольники  вокруг нас.

4. Свойство сторон треугольника.

5. Сумма углов треугольника.

6. Вывод.

Список использованной литературы

Ода треугольнику в стихах.

Вы всем известны,

Без вас не обойтись нигде,

Вы так чудесны,

Вы так нужны везде.

Вы - Геометрические фигуры,

Треугольники мои.

Платон утверждал, что вообще вся “Поверхность состоит из треугольников”.
На самом деле треугольники используются везде и всюду. Уже со времён палеолита и неолита в древнем искусстве очень широко распространяются изображения равностороннего треугольника. Первобытные люди покрывали сферические сосуды сетью круглых равносторонних треугольников. Символическое изображение треугольника есть в архитектуре и строительстве (пирамиды и др.), во фрагментах одежды и украшениях. Вожди племен североамериканских индейцев носили на груди символ власти:
равносторонний треугольник. В Африке женщины туарегов также украшали себя большими пластинами из равносторонних треугольников.

 Актуальности темы:        «В старших классах каждый школьник

                                             Изучает треугольник.

                                             Три каких-то уголка,

                                              А работы - на века.»

 Цели : Раскрыть некоторые «тайны» треугольника.

 Задачи работы:

1. Рассмотреть треугольник в истории древнего мира.
2. Показать значимость треугольника в различных сферах деятельности человека.
3. Доказать некоторые  свойства сторон и углов треугольника

 Методы исследования:

1.Теоритические.

2. Математические

3. Анализ

4. Обобщение.

Треугольник , упоминание о нём часто встречается в папирусе Ахмеса(приложение  рис.1). Математический папирус Ахмеса — древнеегипетское учебное руководство по арифметике и геометрии периода Среднего царства, переписанное около 1650 до н. э. писцом по имени Ахмес на свиток папируса  длиной 5,25 м. и  шириной 33 см.

Папирус Ахмеса был обнаружен в 1858 шотландским египтологом Генри Риндом и часто называется папирусом Райнда по имени его первого владельца. В 1870 папирус был расшифрован, переведён и издан. Ныне большая часть рукописи находится в Британском музеев Лондоне, а вторая часть — в Нью - Йорке.

Этот документ остается основным источником информации по математике древнего Египта. Он содержит чертежи треугольников с указаниями углов и формулами нахождения площадей.

Во вступительной части папируса Райнда объясняется, что он посвящён «совершенному и основательному исследованию всех вещей, пониманию их сущности, познанию их тайн». Все задачи, приведённые в тексте, имеют в той или другой степени практический характер и могли быть применены в строительстве, размежевании земельных наделов и других сферах жизни и производства.

Землемеры  Древнего Египта для построения прямого угла пользовались следующим приёмом. Бичёвку растягивали на 12 равных частей так, чтобы получался треугольник со сторонами 3,4,5 делений. Угол треугольника, противолежащий стороне с пятью делениями, был прямой. В связи с указанным способом построения прямого угла треугольник со сторонами 3, 4, 5 (ед.) иногда называют египетским Строители рассказывают, что и сейчас при закладывании фундаментов новых домов очень часто  используют именно этот способ построения прямых углов будущих домов

С другой стороны треугольник это - тайный  знак, встречающийся во многих цивилизациях. Три угла, три грани - магическое число Не удивительно, что треугольник можно найти на тайных письменах, символах, пентаграммах. И совсем не удивительно, что самые загадочные места и строения могут быть связаны тоже с треугольниками  . Например, египетские пирамиды (в Египте треугольник символизировал триаду духовной воли, любви-интуиции и высшего разума человека, то есть его личность и душу.) Или звезда Давида (еврейский символ, образованный наложением двух треугольников). Древние говорили, что Земля поделена на правильные треугольники, а Платон заявлял, что “Земля, если взглянуть на нее сверху, похожа на мяч, сшитый из 12 кусков кожи”, т.е. 12 пентаграмм.

 А еще Бермудский треугольник.  В Атлантическом океане есть место, по форме напоминающее геометрическую фигуру, о которой мы сегодня будем говорить. Это место, расположенное между Бермудскими островами, государством Пуэрто-Рико, полуостровом Флорида и называется “бермудским треугольником”. А ещё его называют “дьявольский треугольник”, “треугольник проклятых”. Загадочность его заключается в том, что в нём бесследно исчезают корабли и самолёты. Природа “бермудского треугольника” остаётся тайной и по сей день.

Ещё один общеизвестный треугольник – это «невозможный треугольник». Который увековечен в виде скульптуры в д. Опховен, Бельгия. И треугольник Пенроуза в городе Перт, Австралия   (рис 2-5)

Роджер Пенроуз — выдающийся ученый современности, активно работающий в различных областях математики, общей теории относительности и квантовой теории; автор теории твисторов. Дата рождения: 8 августа 1931. Место рождения: Colchester, Англия.

Самый лучший из фигур,

Ты родился из трех точек

И прекрасных трех прямых.

Но не думайте, ребята,

Треугольник не простой…

Он бывает и прямоугольный,

Равнобедренный…любой!!!

Рассматривая математические игры мы увидели, что треугольники являются  составной частья и основой этих игр : танграм и флексигон.

Танграм - старинная китайская игра-головоломка.В основе её 5 равнобедренных      

треугольника и два четырехугольника.

В Китае название “Танграм” неизвестно, а игра имеет название Чи-Чао-Ту (семь хитроумных фигур). В Оксфордском словаре английского языка — название “Танграм” появляется с ссылкой на авторитетного Генри Э. Дьюдени, его версию принял составитель словаря Д. Мюррей. Он обнаружил, что слово “Танграм” впервые встречается в словаре Вебстера издания 1864 г.

В учебнике И.Ф. Шарыгина и Л.Н. Ерганжиевой “Наглядная геометрия, 5-6”, на стр.38 мы читаем: “Название “Танграм” возникло в Европе, вероятнее всего, от слова “Тань” (что означает “китаец”) и корня “грамма” (в переводе с греческого “буква”).

В книге “Китайский философский и математический транграм” (1817 г.) слово “Танграм” — трактуется, как старинное английское слово — обозначающие игрушка - головоломка.

 Она возникла 4 тысячи лет назад. Сущность её заключается в складывании из 7 частей, полученных разрезанием квадрата определённым образом, различных фигурок, а также придумывании новых.

Правила этой игры просты. В состав каждой фигурки должны входить все семь частей; при этом они не должны перекрываться. Ниже представлены некоторые фигурки, которые можно сложить из 7 кусочков танграма. (Приложение 2)

        Мы также  сконструировали  геометрическую бумажную игрушку, которая тоже является родственником треугольника, так как её поверхность состоит из треугольников. Эта игрушка называется флексагон . Она удивительна тем, что внезапно изменяет свою форму и цвет. Для получения этой игрушки возьмем развертку. Она состоит из 10 треугольников трёх цветов (красный, зелёный и жёлтый).

Флексагон складывают из полоски бумаги, предварительно размеченной на 10 равносторонних треугольников (раскрасить тремя цветами красок):

Полоску перегибают по линии и переворачивают:

Перегнув полоску еще раз по линии , расположим ее концы так, чтобы предпоследний треугольник оказался наложенным на первый:

Последний треугольник нужно подогнуть вниз и прикрепить к оборотной стороне первого треугольника.

   Чтобы "открыть" флексагон, его нужно одной рукой взять за два соседних треугольника примыкающих к какой-нибудь вершине шестиугольника , а другой рукой потянуть за свободный край двух противоположных треугольников . Если флексагон не открывается, нужно попробовать ухватить его за два других треугольника. При открывании шестиугольник выворачивается наизнанку, и наружу выходит поверхность, которая ранее скрывалась внутри.

Если мы возьмем в руки  четырёхугольник. Не меняя длины сторон, можно  изменить форму.

 А если взять треугольник?        

Треугольник – “жесткая” фигура. Если заданны три его стороны, то форму треугольника уже изменить нельзя, не разрушив его. Это свойство широко используется на практике.

Делая садовую калитку обязательно прибивают планку/доску/, иногда две планки, чтобы получить треугольники. Это придаёт калитке прочность, иначе её перекосит.

Стропила зданий имеют вид треугольников. Это придаёт крепость и устойчивость.

При строительстве любых мостов в их конструкциях также присутствуют треугольники.

Продолжим знакомство с треугольниками…

Практическая работа №1.

Мы начертили 8 различных треугольников. Измерили стороны треугольников и занесли их в таблицу ( приложение 4). Изучив полученные   данные мы пришли к выводу:

   Сторона треугольника всегда меньше суммы двух других сторон.

Практическая работа №2

 У данных треугольников мы транспортиром измерили углы, данные занесли в таблицу (Приложение 5).

 Изучив полученные данные, мы заметили, что сумма углов (если  округлить данные ) равна 180 .

Мы решили проверить наше предположение и выполнили следующую работу. Вырезали 8  треугольников, затем  все углы треугольника приложили так, чтобы их вершины совпадали (фото)

Сложенные таким образом углы образовывали развернутый угол, а измерив его транспортиром мы еще раз убедились, что сумма углов треугольника равна 180.

Заключение.

 Ты на меня, ты на него,

На всех нас посмотри.

 У нас всего, у нас всего,

 У нас всего по три.

 Три стороны и три угла

 И столько же вершин.

 И трижды-трудные дела

 Мы трижды совершим…                                

                                Лев Шеврин.

-Треугольник занимает почётное место в  деятельности человека. Треугольник можно найти на тайных письменах, символах, пентаграммах. Самые загадочные места и строения  связаны тоже с треугольниками.

-Стороны треугольника  обладает свойством:   Сторона треугольника всегда меньше суммы двух других сторон.

-Сумма углов треугольника равна 180.

                            Список  литературы

Глейзер Г.И. История математики в школе. Пособие для учителя. М., Просвещение, 1982

Депман И.Я., Виленкин Н.Я.За страницами учебника математики. Пособие для учащихся 5-6 классов средней школы. – М : Просвещение, 1989.

Лэнгдон Н., Снейп Ч. С математикой в путь. – М: Просвещение, 1991

Окунев А.А.Спасибо за урок, дети! - М:Просвещение,1988.

Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н., Наглядная геометрия.5-6 кл. Учебное пособие.-М.:Дрофа, 1998.

Энциклопедия юного математика. Под ред. Б.В. Гденко и др. М., Педагогика, 1985.

1. http://sceptic-ratio.narod.ru/po/kn2.htm
2. http://www.insidepro.com/kk/291/291r.shtml
3. http://www.shahty.ru/blog/blog_84.html
4. http://m.allmystic.ru/page/7080

.