Сечения многогранников

Слайд 1

Слайд 2

Сечение многогранников Правила построения сечений многогранников: 1) проводим прямые через точки, лежащие в одной плоскости; 2) ищем прямые пересечения плоскости сечения с гранями многогранника, для этого а) ищем точки пересечения прямой принадлежащей плоскости сечения с прямой, принадлежащей одной из граней (лежащие в одной плоскости); б) параллельные грани плоскость сечения пересекает по параллельным прямым.

Слайд 3

Сечение многогранников. Примеры построения сечений Рассмотрим прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Построим сечение, проходящее через точки M, N, L.

Слайд 4

Сечение многогранников. Примеры построения сечений Соединим точки M и L, лежащие в плоскости AA1D1D.

Слайд 5

Сечение многогранников. Примеры построения сечений Пересечем прямую ML (принадлежащую сечению) с ребром A1D1, они лежат в одной плоскости AA1D1D. Получим точку X1.

Слайд 6

Точка X1 лежит на ребре A1D1, а значит и плоскости A1B1C1D1, соединим ее сточкой N, лежащей в этой же плоскости. X1 N пересекается с ребром A1B1 в точке К.

Слайд 7

Соединим точки K и M, лежащие в одной плоскости AA1B1B.

Слайд 8

Сечение многогранников. Примеры построения сечений Найдем прямую пересечения плоскости сечения с плоскостью DD1C1C: пересечем прямую ML (принадлежащую сечению) с ребром DD1, они лежат в одной плоскости AA1D1D, получим точку X2;

Слайд 9

Сечение многогранников. Примеры построения сечений пересечем прямую KN (принадлежащую сечению) с ребром D1C1, они лежат в одной плоскости A1B1C1D1, получим точку X3;

Слайд 10

Сечение многогранников. Примеры построения сечений Точки X2 и X3 лежат в плоскости DD1C1C. Проведем прямую X2 X3 , которая пересечет ребро C1C в точке T, а ребро DC в точке P. И соединим точки L и P, лежащие в плоскости ABCD. MKNTPL - искомое сечение.

Слайд 11

Пример 2. Рассмотрим ту же самую задачу на построение сечения, но воспользуемся свойством параллельных плоскостей. Это облегчит нам построение сечения.

Слайд 12

Сечение многогранников. Примеры построения сечений Соединим точки M и L, лежащие в плоскости AA1D1D.

Слайд 13

Сечение многогранников. Примеры построения сечений Через точку N, проведем прямую NT параллельную прямой ML. Прямые NT и ML лежат в параллельных плоскостях по свойству параллелепипеда.

Слайд 14

Сечение многогранников. Примеры построения сечений Пересечем прямую ML ( принадлежащую сечению) с ребром A1D1, они лежат в одной плоскости AA1D1D. Получим точку X1.

Слайд 15

Сечение многогранников. Примеры построения сечений Точка X1 лежит на ребре A1D1, а значит и плоскости A1B1C1D1, соединим ее сточкой N, лежащей в этой же плоскости. X1 N пересекается с ребром A1B1 в точке К.

Слайд 16

Сечение многогранников. Примеры построения сечений Соединим точки K и M, лежащие в одной плоскости AA1B1B.

Слайд 17

Сечение многогранников. Примеры построения сечений Проведем прямую TP через точку T, параллельно прямой KM ( они лежат в параллельных плоскостях).

Слайд 18

Сечение многогранников. Примеры построения сечений Соединим точки P и L (они лежат в одной плоскости ) MKNTPL - искомое сечение.